3.1_匀变速直线运动的规律教案

第三章匀变速直线运动的研究

第一节匀变速直线运动的规律（2课时）

★教学目标

（一）知识与技能

1．进一步理解位移、速度和加速度等概念。

2.掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出来的，知道它的图象的物理意

义，会应用这一公式分析和计算.

3.掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算.

4.能推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算.

（二）过程与方法

1、从表格中分析处理数据并能归纳总结.培养学生将已学过的数学规律运用到物理当

中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力.

2．能根据加速度的概念，推导出匀变速直线运动的速度公式。

3．能根据平均速度的概念，推导出匀变速直线运动的位移公式。

4．会用公式法和图象法研究匀变速直线运动，了解微积分的思想，体会数学在研究物理问题中的重要性。

（三）情感、态度与价值观

从具体情景中抽象出本质特点, 体验匀变速直线运动的奇妙与和谐，领略运动的艺术美，保持对运动世界的好奇心和探究欲。

★教学重点

重点：速度公式、位移公式的推导和运动图象物理意义的理解与应用。

★教学难点

难点：1.注意数学手段与物理过程的紧密联系.

2.将公式、图象及其物理意义联系起来.

3.获得匀变速运动的规律，特别是用图象描述运动.图象的应用和公式的选择是

两个难点.

★教具准备

多媒体工具，作图工具

★教学过程

（一）新课引入

物理学中将物体速度发生变化的运动称为变速运动.一般来说，做变速运动的物体，速度变化情况非常复杂.本节，我们仅讨论一种特殊的变速运动——匀变速直线运动.

通过一个表格让学生讨论其中数据的特点：

每增加1s ，小汽车的速度值都增加2m/s 。计算小汽车的加速度，选取任意两个时刻，如将3s 和4s ，2s 和5s 对应的速度值代入加速度定义式：从数据中可知：小车速度不断增大，但是加速度保持不变.

得出结论:物理学中，称物体加速度保持不变的直线运动为匀变速直线运动.

匀变速直线运动是一种最简单而且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量.当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.匀变速直线运动是一种理想化的运动,自然界中并不存在，但是为了讨论的方便，人们通常将某些物体的运动或其中一段运动近似认为是匀变速直线运动.

（二）变速直线运动的速度—时间关系v-t=v 0+at

速度——时间公式可以由上述表格中的数据通过数学归纳法得出。也可以通过加速度的定义式推导得到：a=t

v v t 0-?v 0+at 其中v t 为末速度（时间t 秒末的瞬时速度）

v 0为初速度（时间t 秒初的瞬时速度）

a 为加速度（时间t 秒内的加速度）

讨论:一般取v 0方向为正，当a 与v 0同向时，a>0；当a 与v 0反向时，a<0.

（1）当物体的速度随时间均匀增加时，a 与v 0 同向，a > 0，为匀加速直线运动；

（2）当物体的速度随时间均匀减小时，a 与v 0 反向，a < 0，为匀减速直线运动；

（3）如果初速度为零，v 0 = 0 ， 则 v t = at 。

可见：v-t=v 0+at 为匀变速直线运动速度公式的一般表达形式（只要知道v 0和a 就可求出任一时刻的瞬时速度.）

例题1：斜面上一小球以初速度12m/s 沿斜面向上做匀减速运动，加速度为 ，求5s 后该小球的速度。

例题2：一辆汽车以12m/s 的速度在公路上行驶，遇见紧急情况刹车，做加速度为 的匀减速直线运动，问5s 后该汽车的速度。

注意：在具体运算中必须规定正方向，一般规定初速度方向为正方向，若物体做匀加速运动,a 2/3s m -2/3s m -

取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值

（三）速度—时间图象:

先通过一个实例来让学生画图，让他们对速度时间图像有直观的了解。

(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是一倾斜的直线.

(2)由v-t图象可确定的量：

1.图线上点的意义——某时刻物体速度的大小、方向

2.图线中线的意义——速度随时间的变化规律（直线为匀变速运动）

3.线的斜率的意义——物体运动的加速度

4.图线与纵轴的截距——物体的初速度

例如：根据图3-1-1我们可以求出：

图3-1-1

(1）甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为12 m/s；

(2）在第2 s末甲、乙瞬时速度相同，均为6 m/s；

(3）甲做匀加速运动，加速度为2 m/s2;乙做匀减速运动，加速度为-3 m/s2；

(4）甲、乙前2 s内的位移分别为：s甲=（2+6）×2/2 m=8 m

s乙=（12+6）×2/2 m=18 m.

（四）位移—时间关系

先说明匀速直线运动中速度时间图像与时间轴所夹的面积大小等于物体运动的位移。由此得出速度位移图像与时间轴所夹的面积等于位移。根据匀变速直线运动v-t图来推导(微元法).

图3-1-2

意义：匀变速直线运动的物体在时间t内的位移数值上等于速度图线下方梯形的面积.

得s=20v v t +×t ，s=21（v 0+v 0+at ）t=v 0t+2

1at 2. 讨论：当a=0时，s=v 0t ；

当v 0=0时,s=

2

1at 2； 当a ＜0时，s=v 0t-21at 2（此时a 只能取绝对值）. 平均速度公式v =2

0t v v + 由于物体做匀变速运动，物体的速度变化是均匀的，它在时间t 内的平均速度等于初速度和末速度的平均值.

（五）速度—位移关系 由速度公式v-t=v 0+at 得： 代入位移公式中得

化简后可得速度-位移公式： 课堂小结

速度公式v-t=v 0+at 和位移公式s=v 0t+2

1at 2速度位移公式是匀变速直线运动的三个基本公式，在一条直线上的矢量可用“+”“－”号表示其方向.一般以v 0的方向为正方向,所以与v 0的方向相同为正，与v 0的方向相反为负.

【练习题】

1、一列火车在斜坡上匀加速下行，在坡顶的速度是0.8 m/s ，加速度是0.20 m/s2 ，火车通过斜坡的时间是30 s ，求这段斜坡的长度和30 s 末火车的速度。

2、如图所示，一步枪子弹打穿 5.0 cm 厚的木板后，它的速度从400 m/s 减少到100 m/s 。设子弹穿过木板时做匀减速直线运动，求子弹在木板中的加速度和穿过木板所用的时间。

3、某飞机起飞前，在跑道上加速滑行，加速度是4.0m/s2，滑行了20 s 达到起飞速度，求飞机起飞时的速度和在跑道上滑行的距离。

从v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移

结论在速度图象中，图线与时间轴围成的面积可表示物体运动的位移(思路一）

a

v v t t 0-=2021t a t v s +=2000)(21a v v a a v v v t t -+-=a v v v v a v v v t t t 222002200+-+-=a v v t 2202-=s a v v t 220

2=-

梯形的面积 Vt-V0=△V=at

s

思路二：(图象法推导位移公式）

思路三：公式法推导位移公式

做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即

二.匀变速直线运动的位移和时间的关系

1.位移公式：

s= v0 t + a t

2.对位移公式的理解:

(1)公式适用于匀变速直线运动.

(2)因为υ0、α、S 均为矢量，使用公式时应先规定正方向.（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值.

S=S1+S2 S1=v0t S2= 221at v 0

21

(3)若v0=0,则s=

(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来，该公式不是路程公式

5)代入数据时,各物理量的单位要统一.

总结：匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的解题步骤

(1)审查题意，构建模型；

(3)代入数据，数学运算；(4)结果分析，完善答案.