2020年初二(实验班)数学月考试卷
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
北师实验2020.12初二月考数学试卷(12月月考)(答案)
八年级数学
2020.12
试卷满分：120分 考试时间：100分钟
班级
姓名
学号
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
C
B
A
C
C
D
B或 C B
A
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11. ．
12． 二
13.
.
14. .
15.
16． ．
17.
.
18.
三、解答题（66分） 19． 计算（每题分 5，共 10分）
1
20.（6分）
图（略）……6分 21.解下列方程：（每题 5分，共 10分）
2
22.（6分）：
23.(6分)
24．(7分) (1) (2)
……………………2分 ……………………4分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
25.（7分） 解：（1）3.0；
（2）如图所示；
27.（7分） （1）（2，-3），…………1分 （1，-5） ，…………2分 （-4，-6） ；…………3分 （2）如图…………………5分
（3）
………7分
5
（2）BE=CE+DE． …………5分
4
2分 5分
7分
证明：如图，在 EB上截取 EF，使 EF=CE，连接 CF． ∵直线 m 是 AB的垂直平分线， ∴EA=EB，CA=CB． ∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA． ∴∠EAC=∠EBC． ∵△ACD是等边三角形， ∴CA=CD，∠ACD=60°． ∴CD=CB． ∴∠EDC=∠EBC． ∴∠EDC=∠EAC． ∵∠1=∠2， ∴∠DEA=∠ACD=60°． ∴∠AEB=120°． ∵EA=EB，m⊥AB， ∴∠AEC=∠BEC=60°． ∴△CEF是等边三角形．…………6分 ∴∠CEF=∠CFE=60°． ∴△CDF≌△CBE． ∴DF=BE． ∴BE=CE+DE．………………7分
河北省临西县2020-2021学年八年级(实验班)下学期月考(2)数学试题
河北省临西县2020-2021学年八年级（实验班）下学期月考（2）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x 与函数值y 的一对对应值的是（ ） A ．（-2.5，4）B ．（-0.25，0.5）C ．（1，3）D ．（2.5，4）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+ 4．已知一次函数的图像与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为（ ）A ．214y x =-B ．6y x =--C ．10y x =-+D ．4y x = 5．点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且k 0<．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定． 6．若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：（ ）A ．x>1B ．x>2C ．x<1D ．x<2 7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．一次函数 y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）A ．(-1,-1)B ．(-1, 1)C ．(1, -1)D ．(1, 1)9．三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．同一直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示，则满足12y y ≥的x 取值范围是（ ）A ．2x -≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >-11．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1B ．x≥-1C ．x≠1D ．-1≤x ＜112．如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3x y =必须（ ）． A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位 13．若样本x 1+1，x 2+1，x 3+1，…，x n +1的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为18，方差为2B ．平均数为19，方差为2C ．平均数为19，方差为3D ．平均数为20，方差为414．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 15．张老师在一次数学复习课上出了10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A ．8.5，8B ．8.5，9C ．9，9D ．9，8二、填空题 16．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．17．如图的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的结果y 为________．18．已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4，则y 与x 之间的函数关系式为________. 19．已知函数()1321y k x k =-+-，k=______ 时，图象交x 轴于点（34，0）三、解答题20．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表:（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．21．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）填空小文走了______米才返回家拿书。
初二实验班数学月考试卷
初二（实验班）数学月考试卷一、填空：（每空２分，共４０分）１、一个正数有（）个平方根，负数有（）个负的立方根。
２、（）叫实数。
３、计算：５／m－１５／m＝（）。
４、分式：１／－４Ｘ３，１／６Ｙ２的最简公分母是（）。
５、（）边形的内角和等于外角和。
６、在平行四边形ＡＢＣＤ，∠Ａ＋∠Ｃ＝２２０゜，则∠Ａ＝（）度。
７、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０゜，a=６，c=１０，则b＝（）；若c＝２５，b＝２４，c＝（）。
８、一个多边形的每个外角都等于７２゜，则它是（）边形，它的内角和为（）。
９、∣－（５１／３）∣＝（）。
１０、若Ｘ＜０，则（Ｘ２）１／２－（Ｘ３）１／３＝（）。
１１、已知（１９９４）１／２＝４４.６５，（１９９.４）１／２＝１４.１２，则（１９.９４）１／２＝（）。
１２、下列各数－０.３２５，０.３，π／３，２２／７，（７）１／２，（６４）１／２，０，（－０.４）１／３，１.２０３００３０００３……（３后边依次多个０）中，无理数是（）。
１３、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０゜，ＡＣ＝２.１cm，ＢＣ＝２.８cm，斜边ＡＢ＝（），高ＣＤ＝（）。
１４、已知（Ｘ－１／４）１／２＋（１／４－Ｘ）１／２有意义，则（Ｘ）１／２＝（）。
１５、平行四边形的一边长为８cm，一条对角线的长为６cm，那么另一条对角线Ｘ的取值范围是（）。
１６、等腰三角形一腰上的高为（３）１／２cm，且这条高与底边的夹角为６０゜，则它的面积为（）。
二、选择：（每题３分，共２４分）１、△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝１：２：３其中最短边长５cm,则它的最长边为（）。
Ａ、２０cm Ｂ、１５cm Ｃ、１０cm Ｄ、５cm２、如果说［（x－y－２）２］１／２＋（２x＋y－７）１／２＝０，则Ｘ，Ｙ的值分别为（）。
Ａ、Ｘ＝０，Ｙ＝－２Ｂ、Ｘ＝３，Ｙ＝１Ｃ、Ｘ＝１，Ｙ＝３Ｄ、Ｘ＝２，Ｙ＝３３、下列各式的计算正确的是（）。
Ａ、（０.０００１）１／２＝０.１Ｂ、（０.０１）１／２＝±０.１Ｃ、－［（０.０００１）１／２］＝０.０１Ｄ、（０.０１）１／２＝０.１４、与－［１／（１－Ｘ２）］相等的式子是（）Ａ、－１／（Ｘ２－１）Ｂ、１／（１－Ｘ２）Ｃ、１／（Ｘ２－１）Ｄ、都不对５、下列说法正确的是（）。
实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 不等式3x ≤2(x −1)的解集为( )A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD ，∠1=30°，则∠DAC 的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 不等式组{x +2≥12(x +3)−3≥3x的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.4. 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合。
( )A. 正确B. 错误5. 已知a >b ，则下列不等式的变形不正确的是( )A. a −8>b −8B. 7a >7bC. −4a >−4bD. a 3>b3 6. 两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等．A. 不一定B. 一定不C. 一定D. 以上都不对7. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( )A. 5x −3(30−x)>70B. 5x +3(30−x)≤70C. 5x −3(30+x)≥70D. 5x +3(30−x)>708. 如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD =BD ，AB =AC =CD ，则∠ABC的度数是( )A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°9.已知点(−2,y1)，(1,0)，(3,y2)都在一次函数y=kx−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y110.如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点(不与A、B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为()A. 3B. 4C. 185D. 245二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式12x−5≤1−32x的正整数解是______ ．12.已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是____________；13.解不等式15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15−3x≥2(7−x)，第二步去括号，得15−3x≥14−2x，第三步移项，得−3x+2x≥14−15，第四步合并同类项，得−x≥−1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：__________________________________________________________________．14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=_______．15.如图，平面直角坐标系中，△OPQ为等腰三角形，点Q位于x轴上，则满足条件点Q的有_____个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解不等式，并在数轴上表示解集．17.解不等式组{x−3>1−7x1+4x≥5x−2，并在数轴上将解集表示出来18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．20.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，求a的取值范围．21.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点B的坐标为(8,4).直线y=−35x+295与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D、点E，连接OD、OE．(1)求点D和点E的坐标．(2)求△ODE的面积．(3)点P在线段OA上，且不与点O和点A重合，点Q(m,0)在x轴上，是否存在m的值使∠OQP=∠DPA？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：去括号得，3x ≤2x −2，移项、合并同类项得，x ≤−2，故选：C ．根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 2.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．根据等边对等角可得∠B =∠1，∠B =∠C ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解：∵AD =BD ，∴∠B =∠1=30°，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，在△ABC 中，∠DAC =180°−30°×3=90°．故选B ．3.答案：B解析：解：{x +2≥1…①2(x +3)−3≥3x …②， 解①得x ≥−1，解②得x ≤3．则表示为：故选B ．首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，即到角的两边距离相等的点在角的平分线上．解：由角平分线的性质即到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．5.答案：C解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A.∵a>b，∴a−8>b−8，本选项不合题意；B.∵a>b，∴7a>7b，本选项不合题意；C.∵a>b，∴−4a<−4b，本选项符合题意；D.∵a>b，∴a3>b3，本选项不合题意，故选C．6.答案：A解析：解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．根据全等三角形的判定，可得答案．本题考查了直角三角形全等的判定，熟记三角形的判定定理是解题关键．7.答案：A解析：解：根据题意，得5x−3(30−x)>70．故选：A．小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：−3(30−x).不等关系：小明得分要超过70分．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．先根据点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．解：∵点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，∴k−2=0，∴k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−2<1<3，∴y1<0<y2．故选：B．10.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理及三角形的面积，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵AC=BC=5，AB=8，∴AE=4，∴CE=√52−42=3，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×8×3=12．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=12AC⋅DE+12BC⋅DF=12×5×(DE+DF)=12，∴DE+DF=245．故选D．11.答案：1，2，3解析：解：移项，得：12x+32x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：15cm或18cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15cm或18cm．13.答案：第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变解析：本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，正确根据不等式的性质求解是解题关键.注意去分母和系数化为1时不等号的变化即可得解．解：根据题意可得系数化为1时，不等式两边同除以−1，则不等号方向改变，∴第五步出现了错误．故答案为第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变．14.答案：65√5解析：本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD=√AC2+CD2=3√5∵△ACD的面积=12AD·CE=12AC·CD∴CE=AC·CDAD =6√55，∴BE=65√5．故答案为65√5．15.答案：4解析：本题考查等腰三角形的判定和点的坐标的确定，根据等腰三角形的定义，可知有四种情况，先求出OP是关键．解：如图，∵点P(X,Y)，∴OP=√x2+y2，，①OP 是底边时，点Q 1的坐标为(x,0)；②OP 是腰时，点Q 2的坐标为(√x 2+y 2,0)或Q 4(−√x 2+y 2,0)或Q 3(2x,0)；综上所述，满足条件的Q 坐标为(x,0)，(√x 2+y 2,0)，(−√x 2+y 2,0)和(2x,0)．故答案为4．16.答案：解：，4x −1−3x >3，4x −3x >3+1，x >4，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．17.答案：解：{x −3>1−7x①1+4x ⩾5x −2②由①得：8x >4x >0.5由②得：x ≤3则不等式的解集为0.5<x ≤3，在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集．分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可．18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；；(2)由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．解析：本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′；(2)根据图像写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.答案：解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD=OC，∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20．解析：本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．20.答案：解：由4x+a3>1，得：x>3−a4，由2x+13>0，得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，∴3−a4≥−12，解得a≤ 5．答：a的取值范围是a≤ 5．解析：本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．21.答案：解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD =∠CAD ，∵DE//AC ，∴∠EDA =∠CAD ，∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =DE ，∵BD ⊥AD ，∴∠EBD +∠EAD =∠BDE +∠EDA =90°，∴∠EBD =∠BDE ，∴DE =BE ，∴DE =12AB =3．解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，解决本题的关键是证明出AE =DE ．根据角平分线的定义可得∠EAD =∠CAD ，根据平行线的性质可得∠EDA =∠CAD ，得到∠EAD =∠EDA ，进而得到AE =DE ，再根据等角的余角相等得到∠EBD =∠BDE ，从而得到DE =BE ，即可得到结论．22.答案：解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；(2)设购进足球a 个，a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．23.答案：解：(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，解得：x=3，故点D的坐标为(3,4)，同理可得点E的坐标为(8,1)；(2)S△ODE=S矩形ABCO −S△OEC−S△BDE−S△AOD=4×8−12×4×3−12×8×1−12×3×5=292；(3)存在，理由：设OP=a，则：AP=4−a，OQ=m，AD=3，∵∠OQP=∠DPA，∴tan∠OQP=tan∠DPA，a 3=m4−a，m=−13a2+43a，当a=2时，m取得最大值为43，故：m的取值范围为：0<m≤43．解析：本题为一次函数综合题，考查了解直角三角形、面积的计算方法、二次函数的基本性质等，其中(3)，利用二次函数性质求m的取值范围是本题的难点．(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，即可求解；(2)S△ODE=S矩形ABCO−S△OEC−S△BDE−S△AOD，即可求解；(3)∠OQP=∠DPA，则tan∠OQP=tan∠DPA，则m=−13a2+43a，利用二次函数性质即可求解．。
江津实验中学2020—2021年初二上第一次月考数学试卷含解析
江津实验中学2020—2021年初二上第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题4分，共48分）．1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定4．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对5．假如正多边形的一个内角是140°，则那个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．下列图形不具有稳固性的是（）A．B．C． D．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（）度．A．15°B．20°C．25°D．30°11．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．无法确定12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为．14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直截了当应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．17．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度．18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD 与△ABC全等，则点D坐标能够是．三、解答题（每小题7分，共14分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．四、解答题（每小题10分，共40分）21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：BC=DE．24．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？五、解答题（每小题12分，共24分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．26．如图（1）：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图（1）中的结论是否仍旧成立？请说明理由．2021-2021学年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）．1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】依照高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判定出此三角形有一内角为钝角，从而得出那个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说那个外角小于它相邻的内角，因此可知与它相邻的那个内角是一个大于90°的角即钝角，则那个三角形确实是一个钝角三角形．故选B4．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】依照等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选B．5．假如正多边形的一个内角是140°，则那个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】第一依照一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后依照外角和定理，求出那个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷=360°÷40°=9．答：那个正多边形的边数是9．故选：B．6．下列图形不具有稳固性的是（）A．B．C．D．【考点】多边形；三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：依照三角形的稳固性可得，B、C、D都具有稳固性．不具有稳固性的是A选项．故选A．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④【考点】全等图形．【分析】依照全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，因此①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，因此①②③④都正确的故选A．9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】判定△ABC≌△DEF差不多具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就能够利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选D．10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（）度．A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】依照角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，依照三角形内角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°﹣∠A，再依照三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，因此有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，因此得到∠D．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°﹣∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°﹣∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A=120°，而∠A=60°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°．故选D．11．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．无法确定【考点】角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】第一确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，依照到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．因此，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：B．12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，依照三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，依照三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°又∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°．故答案为：60°．14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直截了当告诉哪一条是腰，哪一条是底边，因此有两种情形，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=80°．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的判定可求得OC是∠AOB的平分线，则可求得答案．【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，故答案为：80°．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直截了当应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再依照直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．17．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315度．【考点】全等三角形的判定．【分析】依照正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，因此∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，因此∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．故答案为：315．18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD 与△ABC全等，则点D坐标能够是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】依照网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后依照“SSS”可得△BCD与△ABC全等．【解答】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标能够是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．三、解答题（每小题7分，共14分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和能够表示成（n﹣2）•180°，设那个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设那个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故那个多边形的边数是10．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观看图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．四、解答题（每小题10分，共40分）21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知腰上的中线BD将那个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；因此应该分两种情形进行讨论：第一种AB+AD=15cm，第二种AB+AD=6cm；分别求出其腰长及底边长，然后依照三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．【解答】解：如图，依照题意得：AB=AC，AD=CD，设BC=xcm，AD=CD=ycm，则AB=AC=2ycm，①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，则，解得：，即AB=AC=10cm，BC=1cm；②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，则，解得：，即AB=AC=4cm，BC=13cm，∵4+4=8＜13，不能组成三角形，舍去；∴那个等腰三角形的底边的长为1cm．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】依照三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，依照角平分线的定义求出∠BAE的度数，依照三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再依照三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=10°．答：∠DAE的度数是10°．23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，∵∠B+∠ADE=180°，又∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠B=∠EDC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE．24．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】相等，先利用HL来判定Rt△ABC≌Rt△BAD，得出AC=BD，∠CAB=∠DBA，再利用AAS判定△ACE≌△BDF，从而推出CE=DF．【解答】解：CE=DF．理由：在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（AAS），∴CE=DF．五、解答题（每小题12分，共24分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）依照角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再依照HL证明Rt△CDF≌Rt △EBD，从而得出CF=EB；（2）设CF=x，则AE=12﹣x，再依照题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴DE=DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB．（2）解：设CF=x，则AE=12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，即8+x=12﹣x，解得x=2，即CF=2．26．如图（1）：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图（1）中的结论是否仍旧成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）解：图（1）中的结论不成立，MN=BN﹣AM．理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．2021年2月15日。
人教版2020年八年级下第一次月考数学试卷含答案
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A．B． C．D．3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．2、1、B．5、5、5C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．26．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二.填空题（每题3分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为．13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．14．若不是二次根式，则x的取值范围是．15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为．16．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．17．该试题已被管理员删除18．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=．三、计算（共66分）19．（1）（+）2（2）（3）（4）．20．已知：a+=1+，求的值．21．若x，y是实数，且，求的值．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？23．如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．24．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？河南省漯河市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数非负数和平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、a＜0时，无意义，故本选项错误；B、a=0时，分母等于0，无意义，故本选项错误；C、a2+1≥1，所以，对全体实数都有意义，故本选项正确；D、只有a=0时有意义，故本选项错误．故选C．3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．2、1、B．5、5、5C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=22，故是直角三角形，故正确；B、52+52=（5）2，故是直角三角形，故正确；C、62+82≠92，故不是直角三角形，故错误；D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形，故正确．故选C．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．5．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．【解答】解：①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，故选C．8．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】算术平方根．【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【解答】解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式=﹣=﹣．故选：D．10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米【考点】勾股定理的应用．【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则A′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，故选C．二.填空题（每题3分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【考点】勾股定理．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．14．若不是二次根式，则x的取值范围是x＜5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数小于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣5＜0，解得：x＜5．故答案是：x＜5．15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．16．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．17．该试题已被管理员删除18．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=﹣1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则（a﹣b）2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1三、计算（共66分）19．（1）（+）2（2）（3）（4）．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；（3）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；（4）先将原式化简在相乘约分即可．【解答】解：（1）（+）2==3++6=9+；（2）==；（3）===；（4）==﹣=﹣45．20．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．21．若x，y是实数，且，求的值．【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出的值．【解答】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，则x=1，故y＜，所以==﹣1．故的值为﹣1．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B 的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=．故AE的长为．23．如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为AB与BD的和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解．【解答】解：设BD=x，则AB=8﹣x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5，BC=6．24．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．2016年4月19日。
湖北省荆州市实验中学2020-2021学年八年级数学上册第一次月考测试卷(含答案)
荆州市实验中学2020—2021年学年度八年级数学上学期第一次月考（满分：120分时间：120分钟）姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 分数：__________一、选择题（每题3分，共30分）1.下面△ABC高线的作法中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形3. 如图，用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．34. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等；其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①②③C．②③④ D．①②④5.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）45° B. 60° C. 90° D. 100°第5题图第6题图6. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.DE是△ABC的中线7.—个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或78.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°第8题图第9题图第10题图9.如图，在∠ABC中，∠C=40°，将∠ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°B. 80°C. 90°D. 140°10.如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每小题3分，共18分）11.在∠ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为________.12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_______度．第12题图第15题图13.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．14.已知∠ABC∠∠DEF，EF=6cm，∠ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是_______．15.如图所示，坐标平面上，∠ABC∠∠DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB ＝BC＝5，∠BAC＝∠BCA.若A点的坐标为（－3，1），B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为______．16.小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为________.三、解答题（共8大题，共72分）17.（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．18.（8分）如图，F是∠ABC的边BC的延长线上一点.FD∠AB于点D，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数.19.（8分）如图，在∠ABC中，∠BAC=80°，AD∠BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE 的度数.20.（8分）如图，已知点B、F、C、E在同一条直线上，且BF=EC，AB∥ED，AB=DE. 求证：∠A=∠D.21.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED ，求∠CDE 的度数.22.（10分）已知三角形三边长分别为c b a 、、，其中b a 、满足()0862=-+-b a ，求这个三角形的第三边长c的取值范围．23.（10分）如图，△ABE和△CBF有公共顶点B，且满足AB=CB，EB=FB，AB⊥BC，BE⊥BF，AE和CF交于点D.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求证：AE⊥CF.24.（12分）如图，PQ⊥MN，垂足为O，点A、B分别在射线OM、OP上，直线BF平分∠PBA，且与∠BAO的平分线交于点C.（1）若∠BAO=45°，求∠ACB的度数；（2）若点A、B分别在射线OM、OP上移动，试探索∠ACB的大小是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出变化的范围.八年级数学上学期第一次月考参考答案一、选择题（30分）：1—5 CBBDC 6—10 DDABB二、填空题（18分）：11. 40° 12. 270 13. 1514. 6cm 15. 4 16. 14三、解答题：17. （8分）设边数为n ，则有：()︒+︒⨯=-︒180********n∴7=n18. （8分）∵∠A=30° FD ⊥AB∴∠DEA=180°－∠A －∠ADE ＝60°∴∠ACF ＝180°－∠F －∠CEF ＝80°19. （8分）由AD ⊥BC 得：∠BDA=90°又∵∠B=60°∴∠BAD=180°－∠B －∠BDA ＝30°又∵∠BAC=80°∴∠DAC=∠BAC －∠BAD ＝50°又∵AE 平分∠DAC∴∠DAE=21∠DAC=25° 20. （8分）∵AB ∥DE∴∠B ＝∠E又∵BF=EC∴BF ＋EC ＝FC ＋EC 即 BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中： ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）∴∠A ＝∠D21. （8分）∠CDE ＝∠ADC －∠ADE＝∠BAD 21802180DAE BAC ∠-︒-∠-︒+ ＝40°＋90°290240DAE DAE ∠+︒-∠+︒-＝40°－20°22. （10分）∵()062≥-a 08≥-b 且()0862=-+-b a ∴()02=-b a 08=-b ∴6=a 8=b又∵a,b,c 为三角形的三边长∴a b c a b +-＜＜ 即142＜＜c23. （10分）（1）由AB ⊥BC ，BF ⊥BE 可知：∠ABC ＝∠EBF ＝90°∴∠ABC ＋∠CBE ＝∠EBF ＋∠CBE即∠ABE ＝∠FBC在△ABE 和△CBF 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BE CBF ABE CB AB∴△ABE ≌△CBF （SAS ）（2）由（1）知：△ABE ≌△CBF∴∠A ＝∠C记AE 与BC 交于点H ，则：∠AHB ＝180°－∠ABC －∠A ＝90°－∠A 又∵∠CHD ＝∠AHB ＝90°－∠A∴∠C ＋∠CHD ＝∠C ＋90°－∠A ＝90°∴∠CDH ＝180°－90°＝90° ∴AE ⊥CF24.（12分）（1）∠ACB=45°（2）∠ACB ＝180°－∠CBA －∠CAB＝180°－（∠CBO ＋∠OBA ）－21∠BAO ＝180°－21（180°－∠OBA ）－∠OBA －21∠BAO ＝90°－21∠OBA －21∠BAO ＝90°－21（∠OBA ＋∠BAO ） ＝90°－21×90° ＝45°即∠ACB 的度数不会变荆州市实验中学2020—2021年学年度 八年级数学上学期第一次月考答题卡一、选择题（每小题3分，共30分）1[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D 二、填空题（每小题3分，共18分）姓名 班级准考证号 [ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4][ 5] [ 6][ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6][ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4][ 5] [ 6][ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4][ 5] [ 6][ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4][ 5] [ 6][ 7] [ 8] [ 9]注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写清楚并认真填涂准考号下方的涂点。
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初二（实验班）数学月考试卷
一、填空：（每空２分，共４０分）
１、一个正数有（）个平方根，负数有（）个负的立方根。
２、（）叫实数。
３、计算：５／m－１５／m＝（）。
４、分式：１／－４Ｘ３，１／６Ｙ２的最简公分母是（）。
５、（）边形的内角和等于外角和。
６、在平行四边形ＡＢＣＤ，∠Ａ＋∠Ｃ＝２２０゜，则∠Ａ＝（）度。
７、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０゜，a=６，c=１０，则b＝（）；若c ＝２５，b＝２４，
c＝（）。
８、一个多边形的每个外角都等于７２゜，则它是（）边形，它的内角和为（）。
９、∣－（５１／３）∣＝（）。
１０、若Ｘ＜０，则（Ｘ２）１／２－（Ｘ３）１／３＝（）。
１１、已知（１９９４）１／２＝４４.６５，（１９９.４）１／２＝１４.１２，则
（１９.９４）１／２＝（）。
１２、下列各数－０.３２５，０.３，π／３，２２／７，（７）１／２，（６４）１／２，
０，（－０.４）１／３，１.２０３００３０００３……（３后边依次多个０）中，
无理数是（）。
１３、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０゜，ＡＣ＝２.１cm，ＢＣ＝２.８cm，斜边ＡＢ＝（），高ＣＤ＝（）。
１４、已知（Ｘ－１／４）１／２＋（１／４－Ｘ）１／２有意义，则（Ｘ）１／２＝（）。
１５、平行四边形的一边长为８cm，一条对角线的长为６cm，那么另一条对角线Ｘ的取值范围是
（）。
１６、等腰三角形一腰上的高为（３）１／２cm，且这条高与底边的夹角为６０゜，则它的面积
为（）。
二、选择：（每题３分，共２４分）
１、△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝１：２：３其中最短边长５cm,则它的最长边为（）。
Ａ、２０cm Ｂ、１５cm Ｃ、１０cm Ｄ、５cm
２、如果说［（x－y－２）２］１／２＋（２x＋y－７）１／２＝０，则Ｘ，Ｙ的值分别为（）。
Ａ、Ｘ＝０，Ｙ＝－２Ｂ、Ｘ＝３，Ｙ＝１Ｃ、Ｘ＝１，Ｙ＝３Ｄ、Ｘ＝２，Ｙ＝３
３、下列各式的计算正确的是（）。
Ａ、（０.０００１）１／２＝０.１Ｂ、（０.０１）１／２＝±０.１
Ｃ、－［（０.０００１）１／２］＝０.０１Ｄ、（０.０１）１／２＝０.１
４、与－［１／（１－Ｘ２）］相等的式子是（）
Ａ、－１／（Ｘ２－１）Ｂ、１／（１－Ｘ２）
Ｃ、１／（Ｘ２－１）Ｄ、都不对
５、下列说法正确的是（）。
Ａ、无限小数都是无理数。
Ｂ、带根号的数是无理数。
Ｃ、无理数是无限小数。
Ｄ、无理数是开方开不尽的数。
６、平行四边形ＡＢＣＤ中，ＤＦ＝ＢＥ，则图中全等的三角形有
（）。
Ａ、４对
Ｂ、５对
Ｃ、６对
Ｄ、７对
７、ＲＴ△ＡＢＣ的周长是２＋（６）１／２，斜边是２，则Ｓ△ＡＢＣ（）。
Ａ、１Ｂ、１／２Ｃ、１／４Ｄ、２
８、已知：平行四边形ＡＢＣＤ的面积是２０cm２，∠Ａ＝３０゜，ＢＣ＝４cm，则ＡＢ的长是（）。
Ａ、２cm Ｂ、４cm Ｃ、５cm Ｄ、１０cm 三、计算：（每小题５分，共２０分）
１、（１２１）１／２－（１６／４９）１／２＊［（－２）２］１／２
２、（m＋２n）／（n－m）＋n／（m－n）－２m（n－m）
３、π＋（１０）１／２－１／３＋０.１４５[（１０）１／２＝３.１６２]（精确到０.０１）
４、［（Ｘ＋２）／（Ｘ２－２Ｘ）－（Ｘ－１）／（Ｘ２－４Ｘ＋４）］÷（Ｘ－４）／Ｘ
四、（每小题４分，共１６分）
１、已知：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１３cm，ＢＣ＝１０cm，ＢＣ边上的中线，ＡＤ＝１２cm，
求证：ＡＢ＝ＡＣ。
２、已知：如图：平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＥＦ过点Ｏ与ＡＢ，ＣＤ分别相交于Ｅ，Ｆ。
求证：ＯＥ＝ＯＦ。
３、已知：０<a<１且a＋１／a＝６，求：（a）１／２－１／（a）１／２的值。
４、如图：长方形ＡＢＣＤ，ＡＤ＝５cm，ＡＢ＝３cm，在ＤＣ上找一点Ｅ，沿直线ＡＥ把
△ＡＥＤ折叠，使Ｄ点恰好落在ＢＣ边上，求Ｓ△Ａ
ＥＦ。
试题答案
初二数学月考参考答案（实）
一、填空
1 ２个，１个
2 有理数，无理数总称
3 -10/m
4 12x2y2
5 四
6 110度
7 a=7
8 正，540度
9 51/3
10 -2x
114.465
12/3,7^1/2,(-0.4)1/3
133.5,1.68
141/2
1510cm<x<22cm
1631/3cm2
二、选择ＣＢＤＣＣＣＢＤ
三、１69/7 ２1 ３ 6.12 ４1/(x-2)2
四、１、２、略
３(a1/2-1/(a1/2))2=a+1/a-2=6-2=4
0<a<1
a1/2-1/(a1/2)<0
a1/2-1/(a1/2)=-2
４证AEF AED——EF=DE,AF=AD
设EC=x,则EF=3-x FC=1
(3-x)2=x2+1 x=4/3
DE=EF=5/3
SAEF=1/2AF*EF=25/6cm2
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