塑料注塑成型中的传热分析

文章编号:100523360(2004)20220011204塑料注塑成型中的传热分析张春吉,唐　跃(青岛科技大学,山东青岛266042) 摘　要:　采用了有限差分法和边界元法,对塑料注塑成型中的传热进行了分析。

关键词:　注塑成型;冷却模拟;有限差分法;边界元法中图分类号:O241.3T Q320.662 文献标识码:A收稿日期:20032112071　模具内的冷却模拟1.1　数学模型的建立 注塑过程中的传热现象很复杂,包括制品内的热交换、制品与模具之间的热交换、模具与冷却介质的热交换、模具外表面与外界环境的热交换。

对模具和制品分别建立其传热的数学模型,并耦合求解可得模具和制品的温度场[1]。

在建立模具的数学模型时,作如下假设:(1)忽略模具与熔体间的间隙热阻,并视模具材料的导热性能为各向同性。

(2)只考虑模具与冷却介质及塑料制品之间的热传导和热对流,而对模具外表面的辐射热作近似估算。

因为通过模具外表面辐射而散失的热量少于总热量的5%。

模具三维稳态温度场的导热方程可用Laplace 方程表示为:52T 5x 2+52T 5y 2+52T5z2=0　P (x ,y ,z )∈Ω(1)式中　T ———模具的温度Ω———模具区域x ,y ,z ———模具内某点位置坐标初始条件为:T =T 0　(t =0)(2)式中　T 0———初始温度给定边界温度条件为:T =T b (3)式中　T b ———给定边界的温度对流边界条件为:-K 15T5n=h 1(T -T c )(4)式中　K 1———模具的导热系数h 1———模具与冷却介质的热交换系数T c ———冷却介质温度n ———模具型腔表面的法线方向在建立制品的数学模型时,作如下假设:(1)考虑到塑料的导热率远低于金属模具的导热率,可以忽略制品在平面内的传热,假设制品只沿厚度方向传热。

(2)假设塑料的热物性参数(ρ,с,K )不随温度变化。

(3)忽略塑料潜热和粘热效应。

潜热只对结晶塑料很重要,因此本文的冷却模拟只适用于无定形塑料。

根据以上假设,制品只沿厚度方向传热,即将制品的传热过程看作一维瞬态传热过程[2],则制品一维瞬态问题的传热方程为:K 252T ′5x2=ρc 5T ′5t (5)式中　ρ,c ———塑料的密度和比热K 2———塑料的热传导系数T ′———制品的温度初始条件为:11№2(Sum 1160)April 2004 塑料科技P LASTICS SCI 1&TECH NO LOGY T ′=T ′0　(t =0)(6)式中　T ′0———熔体充模后的初始温度对流边界条件为:-K 25T ′5n=h 2(T ′-T m )(7)式中　h 2———熔体和模具的热交换系数T m ———模具温度1.2　求解方法 自Brebbia 提出了边界元法后,该方法因其独特的优势被广泛应用,但是由于注塑模具的结构特点,采用边界元法需要对整个模具进行剖分,其应用也仅限于二维分析,为了进行三维冷却分析,多采用“中面边界元法"计算模具的温度场[3,4,5]。

对于制品的温度场,则采用有限差分法进行分析,并与模具的边界元分析进行迭代耦合[6]。

1.2.1　“中心面边界元法"求解模具温度场 为避免对狭长模具型腔面的网格剖分,本文采用中心面边界元法,如图1所示。

取模具行腔的中心面Sm 代替模腔面,S +和S -分别为中心面所对应的上下型腔面,在进行边界元计算时,通过计算中心面的温度分布及对上下型腔面热流量耦合分析得到上下型腔面的温度差,从而确定模腔面的温度场。

图1　模具外表面S e对模具外表面Se ,依据实验结果,模具温度的变化主要发生在模腔表面以下5mm 左右,且通过模具外表面所散失的热量仅为冷却系统所带走热量的5%左右,故可将模具外表面作为一个大单元来处理。

由于冷却管道太长,离散管道圆周至少需8个单元,故划分管道表面网格时会产生大量单元。

但一般而言,冷却管道的长度较其管径大12个数量级,故离散冷却管道面Sc 可采用线单元来近似,即将结点配置于冷却管道的中心轴上,管道周向温度的变化通过径向积分转化为中心轴上的结点温度。

由加权余量法与格林公式推导出冷却稳态温度场离散方程:∑N1h ij T j =∑N1g ij q j(8)式中　h ij =∫гjq 3t (Φ,ζ)ds ,当i =j 时,h ij =h ij +015,否则h ij =h ij(9)g ij =∫гjT 3t (Φ,ζ)ds (10)式中　T 3———方程(1)的基本解q3———热流密度Φ———源点ξ———场点;用矩阵的形式表达为:[h ]{T }=[G ]{q }(11)将方程按边界条件进行移项整理,并置全部未知量于左端,可得方程组:[A ]{X }={F }(12)解此方程组可以得到边界上所有的温度及热流量。

1.2.2　有限差分法求解制品的温度场 用L 个节点将制品厚度方向的区域离散,用M 个节点将时间区域离散,将第i 节点n 时刻的温度用T ni 表示。

求解方程(5),采用显式差分和隐式差分相结合的“加权六点格式":ρc K T ′n +1i -T ′ni t=W ・T ′n +1i +1-2T ′n +1i +T ′n +1i -1+(1-W )・T ′ni +1-2T ′ni +T ′ni -1(x )2(13)式中W ———权数,W ∈[0,1]可以证明,当W ≥0.25时上述差分格式完全稳定。

计算实验证明,当W =017时,差分精度最高。

1.2.3　耦合计算过程 在计算制品和模具的温度时,通过制品与模腔交界面上的热流密度进行耦合计算。

按以下步骤进行:(1)选定时间步长。

选定时间步长时主要考虑制品与模腔温度计算的同步性。

(2)读入流动分析结果,以流动结束时的温度作为冷却分析的初始温度。

(3)对制品进行有限元差分分析,计算本时间步内制品与模具界面的热流通量和制品的温度。

(4)将模具与制品的边界按第二类边界条件处理,根据中心面边界元法对模具进行冷却分析,求出模具的温度分布。

(5)根据第四步计算出的模具温度场,重复(3),(4),直到制品及模具上的计算点满足收敛条件:T ni -T n -1iT n i<0101(14)21张春吉,等　塑料注塑成型中的传热分析(6)将上一时间步的模具温度分布作为本时间步的初始条件,重复(3)～(5),直到制品及模具上的所有结点温度满足收敛条件式(14)为止。

2　制品出模后的冷却分析2.1　制品出模后的数学模型 制品出模后,通过对流与辐射将制品内的热量传给周围的空气,直到制品的温度与周围空气的温度一致。

由于制品在长度和宽度方向的尺寸远远大于厚度方向的尺寸,故假设制品只沿厚度方向传热,即将制品的传热看作一维传热过程[7]。

制品在出模后的一维传热问题的方程与方程(5)是一样的,只是其传热边界条件发生改变。

初始条件为:T ′=T ′0　(t =0)(15)式中　T ′0———制品被顶出模具时的初始温度对流边界条件为:-K 25T ′5n=h (T ′-T a )(16)式中　T a ———空气温度h ———总导热系数,h 可表示为:h =h c +h r(17)式中　h c ———对流导热系数h r ———辐射导热系数系数h c 和h r 可用经验公式计算:h c =1.65×(T P L )0125(18)h r =εσ(T 4m -T 40)T m -T 0(19)式中　ε———灰体的放射率σ———Stefan -Boltzman 常数T m ———制品的温度T 0———环境温度2.2　求解方法 方程(5)是偏微分方程,采用简化措施,将上述模型整理成:α52T 5x 2=5T5t x ∈(0,H ),t >0-K 15T 5x +h 1T =f 1x =0,t >0-K 25T 5x+h 2T =f 2x =H ,t >0T =F (x )x ∈[0,H ],t =0式中　H ———制品的厚度f 1,f 2———常数对微分方程采用显式差分,在x =0,H 的边界条件处采用隐式差分,可得:T n +10=(T n +11+γ1)P β1 j =0(20a )T n +11=(1-2r +r P β1)T n 1+rT n2+r γ1P β1　j =1(20b )T n +1j=rT nj -1+(1-2r )T n j +rT nj +1　j =2,3*,N -2(20c )T n +1N -1=(1-2r +r P β2)T n N -1+rT nN -2+r γ2P β2,j =N -1(20d )T n +1N=(T n +1N -1+γ2)P β2,j =N (20e )式中　n =0,1,2,*βi =1+h i x P K i γi =f i x P K i i =1或2由初始条件可求出上述微分方程的解。

3　结论 通过对注塑时塑料熔体在模具内的传热过程进行了分析,并建立了相应的数学模型,利用这些模型给出了相应的计算方法,为实际塑料注塑成型的传热分析提供了一种切实可行的方法。

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