传热学课程上机实习
实训项目2 传热过程综合实训-用于实训报告
实训项目2 传热过程综合实训一．传热过程综合实训目的：（1）掌握传热过程的基本原理和流程，学会传热过程的操作，了解操作参数对传热的影响，熟悉换热器的结构与布置情况，学会处理传热过程的不正常情况。
（2）了解不同种类换热器的构造，以空气和水蒸汽为传热介质，可以测定不同种类换热器的总传热系数。
（3）通过对换热器的实验研究，可以掌握总传热系数K 的测定方法，加深对其概念和影响因素的理解。
（4）实训装置能够了解孔板流量计、液位计、流量计、压力表、温度计等仪表；掌握化工仪表和自动化在传热过程中的应用。
（5）传热实训装置能控制空气以一定流量通过不同的换热器（普通套管式换热器、强化套管式换热器、列管式换热器）后温度不低于规定值，应选择适宜的空气流量和操作方式，并采取正确的操作方法，完成实训指标。
（6）传热实训装置能够培养学生安全操作、规范、环保、节能的生产意识以及严格遵守操作规程的职业道德。
二．传热过程综合实训基本原理：传热是指由于温度差引起的能量转移，又称热传递。
由热力学第二定律可知，当有温差存在时，热量必然从高温处传递到低温处，传热是自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递现象。
总传热系数K 是评价换热器性能的一个重要参数，也是对换热器进行传热计算的依据。
对于已有的换热器，可以通过测定有关数据，如设备尺寸、流体的流量和温度等，通过传热速率方程式计算K 值。
传热速率方程式是换热器传热计算的基本关系。
该方程式中，冷、热流体温度差ΔT 是传热过程的推动力，它随着传热过程冷热流体的温度变化而改变。
传热速率方程式T m ∆⨯⨯=S K Q （1） 热量衡算式)T -(T C 12⨯⨯=W p Q （2）总传热系数21C ((T -T )/(Tm))K p W S =⨯⨯⨯∆（3） 式中： Q--热量(W) ； S--传热面积(m 2)；ΔTm --冷热流体的平均温差（℃）； K---总传热系数（W/(m 2·℃)）；C P --比热容 (J/(Kg·℃))； W--空气质量流量 (Kg/s) ；T 2-T 1--空气进出口温差(℃)。
传热的实训报告
一、实训目的通过本次传热实训，使我对传热学的基本原理、传热过程及传热设备有更深入的了解，提高实际操作能力，培养严谨的科学态度和良好的团队协作精神。
二、实训内容1. 实验原理传热是指热量从高温物体传递到低温物体的过程。
传热方式有三种：传导、对流和辐射。
本次实训主要涉及传导和对流两种方式。
2. 实验设备（1）导热系数测定装置：用于测定材料的导热系数。
（2）对流换热实验装置：用于研究流体与固体表面之间的传热过程。
（3）热电偶温度计：用于测量物体表面的温度。
（4）计时器：用于记录实验时间。
3. 实验步骤（1）导热系数测定1）将待测材料切成一定尺寸的样品，放入导热系数测定装置中。
2）打开装置，调整温度差，待装置稳定后，记录温度差和时间。
3）根据公式计算材料的导热系数。
（2）对流换热实验1）将实验装置中的水加热至一定温度，待水稳定后，记录水的温度。
2）将待测物体放入装置中，调整装置，使物体与水充分接触。
3）记录物体表面的温度，计算物体与水之间的对流传热系数。
三、实训结果与分析1. 导热系数测定本次实验测定了不同材料的导热系数，结果如下：材料名称 | 导热系数（W/(m·K)）---------|-------------------材料A | 1.2材料B | 0.8材料C | 1.5从实验结果可以看出，不同材料的导热系数存在差异，且材料C的导热系数最大。
2. 对流换热实验本次实验测定了不同条件下物体与水之间的对流传热系数，结果如下：物体与水之间的温差（℃） | 对流传热系数（W/(m²·K)）-----------------------|-------------------------5 | 50010 | 100015 | 1500从实验结果可以看出，物体与水之间的温差越大，对流传热系数越大。
四、实训总结1. 通过本次实训，我对传热学的基本原理、传热过程及传热设备有了更深入的了解。
传热实训报告范本
一、摘要本次传热实训通过实际操作和理论学习的结合，使我深入了解了传热的基本原理和应用。
在实训过程中，我掌握了传热的基本方法，学会了如何分析传热过程中的影响因素，并提高了实验操作技能。
通过本次实训，我对化工传热有了更深刻的认识，为今后的学习和工作打下了坚实的基础。
二、实训目的1. 理解传热的基本原理和规律。
2. 掌握传热实验的基本方法和步骤。
3. 培养实验操作技能，提高动手能力。
4. 分析传热过程中的影响因素，提高解决实际问题的能力。
三、实训内容1. 传热基本理论2. 传热实验设备与仪器3. 传热实验操作4. 传热实验数据分析四、实训过程1. 传热基本理论学习在实训开始前，我认真学习了传热的基本理论，包括导热、对流和辐射三种传热方式。
通过学习，我对传热的基本原理有了初步的认识。
2. 传热实验设备与仪器认识实训过程中，我详细了解了传热实验所需的设备与仪器，如电热炉、温度计、流量计、压力计等。
这些设备在传热实验中起着至关重要的作用。
3. 传热实验操作在实验老师的指导下，我按照实验步骤进行了传热实验。
具体操作如下：（1）准备实验材料：电热炉、温度计、流量计、压力计、实验样品等。
（2）安装实验设备：将电热炉、温度计、流量计、压力计等设备按照实验要求进行安装。
（3）实验过程：开启电热炉，观察实验样品的传热情况，记录温度、流量、压力等数据。
（4）实验结束：关闭电热炉，整理实验设备。
4. 传热实验数据分析在实验结束后，我根据实验数据，运用传热理论进行分析。
通过分析，我了解了实验样品在不同条件下的传热性能，并总结了实验过程中的影响因素。
五、实训收获1. 理论与实践相结合，提高了我的传热理论知识水平。
2. 学会了传热实验的基本方法和步骤，提高了实验操作技能。
3. 通过实验数据分析，提高了我的问题解决能力。
4. 对化工传热有了更深刻的认识，为今后的学习和工作打下了坚实的基础。
六、实训体会1. 重视理论知识学习，为实验操作提供理论支持。
传热实习报告
一、实习背景随着我国经济的快速发展，传热技术在工业、建筑、交通等领域得到了广泛应用。
为了提高学生的实践能力，加强理论联系实际，我们选择了传热实习作为本次实习的主要内容。
通过本次实习，我们深入了解了传热的基本原理、传热方式、传热系数等知识，并掌握了传热实验的基本操作方法。
二、实习目的1. 掌握传热的基本原理和传热方式；2. 熟悉传热实验的基本操作方法；3. 培养学生的实践能力和团队协作精神；4. 提高学生对传热技术在实际工程中的应用认识。
三、实习内容1. 传热基本原理与传热方式实习期间，我们首先学习了传热的基本原理和传热方式。
传热是热能从高温区域传递到低温区域的过程，主要包括三种方式：导热、对流和辐射。
（1）导热：导热是指物体内部由于温度梯度而产生的热量传递。
导热过程遵循傅里叶定律，即热量传递速率与温度梯度成正比。
（2）对流：对流是指流体内部由于温度梯度而产生的热量传递。
对流过程遵循牛顿冷却定律，即热量传递速率与温度梯度、流体密度和流体速度成正比。
（3）辐射：辐射是指物体表面发射的热能传递到其他物体表面的过程。
辐射过程遵循斯特藩-玻尔兹曼定律，即热量传递速率与物体表面温度的四次方成正比。
2. 传热系数实习期间，我们学习了传热系数的概念及其计算方法。
传热系数是描述传热能力的物理量，单位为W/(m²·K)。
传热系数的大小取决于传热方式、材料性质、几何形状等因素。
3. 传热实验（1）实验目的：验证牛顿冷却定律，测定传热系数。
（2）实验原理：牛顿冷却定律表明，热量传递速率与温度梯度成正比。
通过测定实验装置中液体温度随时间的变化，可以计算出传热系数。
（3）实验步骤：① 准备实验装置，包括加热器、温度计、搅拌器等；② 将液体加入实验装置，记录初始温度；③ 打开加热器，加热液体，记录不同时间点的温度；④ 根据实验数据，绘制温度-时间曲线，计算传热系数。
四、实习成果通过本次实习，我们掌握了以下成果：1. 熟悉了传热的基本原理和传热方式；2. 掌握了传热实验的基本操作方法；3. 提高了实践能力和团队协作精神；4. 对传热技术在实际工程中的应用有了更深入的认识。
传热学上机实验
传热学上机实验班级:学号：姓名：一：实验问题一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。
假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。
试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：(1)内、外壁面分别维持在10℃及30℃；(2)内、外壁面与流体发生对流传热，且有λ=0.53W/（m·K），t f1=10°C、h1=20W/（m2·K）, t f2=30°C、h2=4W/（m2·K）。
二：问题分析与求解本题采用数值解法，将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。
1. 建立控制方程及定解条件对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=︒==∂∂+∂∂CC y tx t 301002222外壁温内壁温 对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度 t f ，属于第三类边界条件。
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∂∂+∂∂f w wt t h n t yt x t λ022222. 确定节点（区域离散化）用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31×23个节点。
则步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。
3. 建立节点物理量的代数方程对于第一问有如下离散方程：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,，点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m对于第二问有如下离散方程：对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有： ()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，，， 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，， 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t4. 设立温度场的迭代初值传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。
同济大学传热学实验报告
传热学课程编号：042100 实验教学资料类别内容关键词实验教学管理、实验项目摘要本文为实验项目的相关教学资料教学组长蔡炜中心主任臧建彬实验教学资料V3.0修订历史文档版本时间撰写人备注实验项目教学资料V1.0 2013.07.10 第一次整理完成实验项目教学资料V2.0 2013.12.25 第二次整理完成实验项目教学资料V3.0 2014.02.25 第三次整理完成实验教学资料管理管理内容&目标●教学大纲、实验指导书附后●实验安全控制本系列实验执行实验中心2级安全防护措施●实验设备管理实验设备由本实验项目的实验教师进行维护、保养●实验发展规划实验设备部分老化和陈旧，可以尝试更新和改善配套实验系统。
可尝试为机械相关专业开设相关实验课程管理人员组织总控监控执行管理方法监控执行实验教学资料V3.0实验教学资料V3.0《传热学》课程教学实验大纲课程编号：042100 学分：4 总学时：68 实验学时：10 大纲执笔人：刘叶弟大纲审核人：张恩泽一、课程性质与目的课程性质：专业基础(C1)。
课程实验教学是本课程必须的教学环节。
以实验教学为本，要求学生掌握本课程实验的基本技能。
完成课程实验的实验项目。
二、课程面向专业建筑环境与设备工程专业。
三、实验基本要求了解各种传热学实验装置的基本原理和构造、掌握传热学中常用的测试仪器仪表的应用、对实验数据能正确地计算和处理。
四、实验或上机基本内容实验基本内容：传热学实验的基本原理和方法、常用的测试仪器仪表的应用、数据处理方法。
五、实验内容和主要仪器设备与器材配置序号实验项目内容提要实验类别每组人数实验学时主要设备与器材设备复套数主要消耗材料所在实验室验证综合设计0005010200010圆球法测定材料导热系数在稳定传热情况下，利用圆球模型测定颗粒状材料的导热系数，并用图解法确定导热系数与温度间的关系。
√62圆球导热模型，测温仪表，电源，计算机数据采集系统。
2热电阻能源工程实验中心0005010200020平板绕流换热系数的测定利用空气横掠平板时的换热现象，测量有关的热工参数和电气参数，计算相应的准则数。
传热实验实训实验实训报告-传热实验实训报告 .doc
传热实验实训实验实训报告-传热实验实训报告.doc在知识经济时代，社会需要的是大量既有知识，又有实践技能的高素质技能型人才，这便给高职教育提出了新的人才培养目标：以服务为宗旨，以就业为导向，走产学结合的道路，培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才。
教学实践告诉我们，传统的教育模式——先教后练存在诸多弊端，已不能满足当前的人才培养需要，进行教学模式的改革，达到较好的人才培养效果，是我们需要做的事，而理实一体化教学模式——边教边练，教中学，学中练，以其较好的教学效果，成了高职教育的选择。
一、理实一体化教学模式传统的教学模式在教学过程中往往分两步，首先是教室理论授课，然后是实训室或者实验室实践操作，也就是说对于技能掌握的两个步骤理论和实践是分别在不同的时间和空间内完成的，这样便造成了理论教学与实践教学的脱节，理论课纸上谈兵，实践课缺乏理论指导，导致的结果便是教师的工作量增加，而学生的掌握效果却不乐观。
理实一体化教学模式不是指理论与实践的简单组合，而是指在教学过程中，打破理论课、实验课、实训课的界限，将理论教学与实践教学有机地融合在一起，这种融合包括时间和空间的融合，知识与能力的融合。
理实一体化教学模式提倡理论和实践交替进行，“理中有实，实中有理”，注重专业理论知识教育的同时，更加注重对学生实际操作技能的训练，这也体现了高职教育的特色。
二、理实一体化教学模式的实践1.理实一体化教学模式的实践过程。
对于理实一体化教学模式的实践过程，我们以“供热通风与空调工程”专业的专业主干课程“暖通施工技术”中的一个项目“散热器的组对”为例说明。
传统的教学过程为：教师在教室讲授换热器组对的相关知识(包括安装前散热器片的质量检查；散热器片的除锈及刷油；散热器的组对；散热器试压等)，而实训部分通常在理论课程结束以后的专门实训周来完成，理论与实训在不同的两个时间与两个地点完成，实训的滞后导致了学生练习效果的不理想。
西安交通大学传热学上机实验报告
φ1 − φ2 E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
图3
内节点和绝热边界
图 3 所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：
⎡(t −t )∆x (t −t )∆x (t −t )∆y (t −t )∆y⎤ ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ i, j+1 i, j + i, j−1 i, j + i+1, j i, j + i−1, j i, j ⎥ = 0 ∆y ∆y ∆x ∆x ⎣ ⎦
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传热学计算机实习指导书本指导书是为配合本科生传热学课中计算机应用方面的教学而编写的。
应用计算机解决工程实际问题，是现代工程技术人员所必备的技能。
在传热学课程中引入计算机实习的目的，是使学生初步掌握用计算机求解传热问题的技能，从而提高学生应用计算机解决工程实际问题的能力。
大量的传热问题能够用计算机求解。
研究如何用计算机求解传热问题的专门知识数值传热学（或称计算传热学）已经发展成了传热学的一个分支学科。
传热学课中所涉及的只是数值传热学的初步知识。
因此，本次计算机实习也仅仅是作为数值传热学的入门。
本指导书给出了三个练习题及相应的算法。
这三个练习题分别涉及了一维稳态导热、二维稳态导热和一维非稳态导热。
要求学生在掌握问题的数值计算方法的基础上，独立编写计算机程序并用所编的程序计算出这三个练习题的数值结果。
1 练习题一：一维稳态导热的数值计算1．1 物理问题图1示出了一个等截面直肋，处于温度t ∞=80℃的流体中。
肋表面与流休之间的对流换热系数为h=45W/m 2.℃，肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。
肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/m ℃，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。
试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。
1． 2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度∞∞--=t t t t w θ，则以无量纲温度θ描述的肋片导热微分方程及其边界条件为:0,1,00222=∂∂====-xH x x m dxd θθθθ (1-2)(1-1)(1-3)其中Ahpm λ=(其中符号含义与教科书杨世铭陶文铨编著《传热学》相同，以下同)。
上述数学模型的解析解为:()()[]()()()m H th t t mhpm H ch H x m ch t t t t w w ∞∞∞-=-⋅-=-φ (1-4)按式(1-4)计算得到的在肋内各点的温度由表1给出。
1． 3数值离散1．3．1区域离散在对方程(1-1)~(1-3)进行数值离散之前,应首先进行计算区域的离散。
计算区域的离散如图1所示，总节点数取N 。
1．3．2微分方程的离散由于方程(1-1)在计算区域内部处处成立，因而对图1所示的各离散点亦成立。
对任一节点i 有：0222=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i im dx d θθ 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数,得:022211=-∆+--+i i i i m xθθθθ整理上式成迭代形式:()112221-++∆+=i i i x m θθθ (i=2,3,…,N-1) (1-5)1．3．3边界条件离散上面得到的离散方程式(1-5)，对所有内部节点都成立，因此每个内部节点都可得出一个类似的方程。
事实上，式(1-5)表达的是一个代数方程组。
但这个方程组的个数少于未知数i θ (i=1,2, ……,N)的个数。
因此，还需要根据边界条件补充进两个方程后代数方程组才封闭。
左边界(x=0)为第一类边界条件，温度为已知，因此可以根据式(1-2)直接补充一个方程为：11==-=∞w w t t θθ 右边界为第三类边界条件，由图1中边界节点N 的向后差分来代替式(1-3)中的导数，得：01=∆--xN N θθ将此式整理为迭代形式，得：1-=N N θθ1．3．4最终的离散格式()111221211--+=+∆+===N N i i i w xm θθθθθθθ (i=2,3,…,N-1) （1-6）1．3．5代数方程组的求解及其程序代数方程组有各种求解方法，较为有效而简便的方法是高斯-赛德尔迭代方法。
式（1-6）已给出了代数方程组的迭代形式。
在实际计算中，应首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：)1(,...,,0100201==w Nθθθθθ将这些初值代入方程组（1-6）中进行迭代计算，直至收敛。
假如第K 步迭代已完成，即KNK K θθθ,...,,21为已知，则K+1次迭代的计算式为： ()1111112211121+-++-+++=+∆+==K N K N K i K i K iwK xm θθθθθθθ (i=2,3,…,N-1) （1-7） 根据式（1-7）编写程序的工作由学生自行完成。
计算结果可与解析解比较。
2 练习题二：二维稳态导热的数值计算2． 1 物理问题图2示出了一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T 1=0，一个边温度为T 2=1，求该矩形区域内的温度分布。
2． 2 数学描述对上述问题的微分方程及其边界条件为：1,10,00,10,0021112222=============∂∂+∂∂T T y T T y T T x T T x y Tx T (2-2)作为参考，以下给出该问题的解析解:⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=--∑∞=W L n sh y L n sh x L n n T T T T n n ππππsin )1(121121 (2-3) 表2列出了由式(2-3)计算得到的在平面区域内各不同位置的温度值。
2．3 数值离散2.3.1区域离散区域离散如图2所示，x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用i,j 表示。
2.3.2方程的离散对于图2中所有的内部节点方程(2-1)都适用，因此可写为：0,22,22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ji j i y t x t用i,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：(2-1)02221,,1,2,1,,1=∆+-+∆+--+-+yT T T xT T T j i j i j i ji j i j i上式整理成迭代形式：()()()()1,1,222,1,1222,22-+-++∆+∆∆++∆+∆∆=j i j i j i j i j i T T yx x T T y x y T (i=2,3,…,N-1),(j=2,3,…,M-1)补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1T T j =(j=1,2,…,M) 1,T T j N = (j=1,2,…,M) 11,T T i = (i=1,2,…,N) 2,T T M i =(i=1,2,…,N)2.4计算程序计算程序由学生自行完成。
3 练习题三：一维非稳态导热的数值计算非稳态导热问题由于有时间变量，其数值计算出现了一些新的特点。
在非稳态导热微分方程中，与时间因素相关的非稳态项是温度对时间的一阶导数，这给差分离散带来了新的特点。
由于这个特点，可以采用不同的方法构造差分方程，从而得到几种不同的差分格式，即所谓的显式、隐式和半隐式。
我们仍然从一个具体问题出发来研究非稳态导热问题的数值计算。
3．1 问题一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m ，初始温度T 0=1000℃，突然将其插入温度T ∞=20℃的流体介质中。
平板的导热系数λ=34.89W/m ℃，密度ρ=7800kg/m 3，比热c=0.712310⨯J/kg ℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m 2.℃，求平板内各点的温度分布。
3．2 数学描述由于平板换热关于中心线是对称的，仅对平板一半区域进行计算即可。
坐标x 的原点选在平板中心线上，因而一半区域的非稳态导热的数学描述为：()∞-=∂∂-==∂∂===∂∂=∂∂T T h xTL x x Tx T T x Ta T λττ,0,0,0022 该数学模型的解析解为:()02cos cos sin sin 210F n n nn n n n e L x T T T T μμμμμμ-∞=∞∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∑（3-5）其中20La F τ=,n μ为方程i B ctg /μμ=的根，λhLB i =。
表3给出了在平板表面(x=L)处由式(3-5)计算得到的不同时刻的温度值。
3．3数值离散3．3．1计算区域的离散一维非稳态导热指的是空间坐标是一维的。
若考虑时间坐标，则所谓的一维非稳态导热实(3-1) (3-2) (3-3) (3-4)际上是二维问题(见图4)，即：有时间坐标τ和空间坐标x 两个变量。
但要注意，时间坐标是单向的，就是说，前一时刻的状态会对后一时刻的状态有影响，但后一时刻的状态却影响不到前一时刻，图4示出了以x 和τ为坐标的计算区域的离散，时间从τ=0开始，经过一个个时层增加到K 时层和K+1时层。
3．3．2微分方程的离散对于i 节点，在K 和K+1时刻可将微分方程(3-1)写成下面式子：122122++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂K iK iKi Ki x T a T x T a T ττ将式(3-6)~(3-8)的左端温度对时间的偏导数进行差分离散为：ττττ∆-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∆-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+++Ki K iK iKi K iK i T T T T T T 111观察式(3-8)和(3-9)，这两个式子的右端差分式完全相同，但在两个式子中却有不同含义。
对式(3-8)，右端项相对i 点在K 时刻的导数Ki T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂τ是向前差分。
而在式(3-9)中，右端项是I 点在K+1时刻的导数1+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂K iT τ的向后差分。
将式(3-8)和(3-9)分别代入式(3-6)和(3-7)，并将式(3-6)和(3-7)右端关于x 的二阶导数用相应的差分代替，则可得到下列显式和隐式两种不同的差分格式： 显式:Ki K i K i K i fT T f fT T 111)21(-+++-+= (3-10)(K=0,1,2, ………, i=2,3,…,N-1)全隐式：()KiK i K i K i T fT fT fT +++=+-+++11111211 (3-11) (K=0,1,2, …………… i=2,3,…,N-1)以上两式中的2x a f ∆∆=τ。
从式(3-10)可见，其右端只涉及K 时刻的温度，当从K=0（即τ=0时刻）开始计算时，在K=0时等号右端都是已知值，因而直接可计算出K=1时刻各点的温度。
由K=1时刻的各点的温度值，又可以直接利用式(3-10)计算K=2时刻的各点的温度，这样一个时层一个时层的往下推，各时层的温度都能用式(3-10)直接计算出来，不要求解代数方程组。
而对于式(3-11) 等号右端包含了与等号左端同一时刻但不同节点的温度，因而必须通过求解代数方程组才能求得这些节点的温度值。
3．3．3边界条件的离散(3-6)(3-7)(3-8)(3-9)对于式(3-3)和(3-4)所给出的边界条件，可以直接用差分代替微分，也可以用元体平衡法给出相应的边界条件，亦有显式和隐式之分。
通常，当内部节点采用显式时，边界节点也用显式离散；内部节点用隐式时，边界节点亦用隐式。