高考导数专题复习.pptx
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新高考数学总复习专题四导数的应用课件
f
'(x)=
g(x) x2
≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(ii)若Δ>0,则a<-1或a>1.
①当a<-1时,g(x)=x2-2ax+1>0恒成立,即对任意x∈(0,+∞), f '(x)= g(x) >0,
x2
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a>1时,由x2-2ax+1=0,解得α=a- a2 1,β=a+ a2 1.所以当0<x<α时, g(x)>0;当α<x<β时,g(x)<0;当x>β时,g(x)>0.所以在(0,a- a2 1 )∪(a+ a2 1 , +∞)上,f '(x)>0,在(a- a2 1,a+ a2 1)上, f '(x)<0,所以函数f(x)在(0,a-
2.可导函数f(x)的极值点存在问题可转化为导函数f '(x)的变号零点存在问 题.
3.求函数的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调 性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象视察得出函数最值.
例2 (202X山东烟台二中三模,21)已知函数f(x)=ex(mx2+x),g(x)=exx2+ax+ aln x+1. (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数m的值; (2)当m=1时,若∀x>0,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的值.
考法一 利用导数研究函数的单调性 1.求函数的单调区间或讨论函数的单调性 1)利用导数求函数f(x)单调区间的步骤 ①确定函数f(x)的定义域; ②求导数f '(x); ③解不等式f '(x)>0,函数在解集与定义域的交集上为增函数; ④解不等式f '(x)<0,函数在解集与定义域的交集上为减函数. 2)含参函数的单调性问题 含参函数的单调性问题主要以两种情势呈现,一是判断含参函数的单调 性,二是求含参函数的单调区间.这两种情势实质上是一致的,只不过是换 了一种说法.解决此类问题时,通常归结为求含参不等式的解集问题,而对
高考数学专题复习《导数的综合应用》PPT课件
3.函数不等式的类型与解法
(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;
(2)∀x∈D,f(x)≤g(x) ⇔f(x)max≤g(x)min;∃x∈D,f(x)≤g(x) ⇔ f(x)min≤g(x)max.
4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略
(+1)ln
H(x)=
,则
-1
1
=
--2ln
(-1)
2
,
2 -2+1
K'(x)= 2 >0,于是
K(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以 K(x)>K(1)=0,于是 H'(x)>0,从而 H(x)在(1,+∞)上单调递增.由洛必达法
(x+1)x
则,可得 lim+
x-1
→1
取值范围是(-∞,2].
第三章
高考大题专项(一) 导数的综合应用
内
容
索
引
01
突破1
利用导数研究与不等式有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
02
突破2
利用导数研究与函数零点有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
【考情分析】
从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小
两个题目,其中解答题的命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及
(1)∀x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的
最大值.
(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的
(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;
(2)∀x∈D,f(x)≤g(x) ⇔f(x)max≤g(x)min;∃x∈D,f(x)≤g(x) ⇔ f(x)min≤g(x)max.
4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略
(+1)ln
H(x)=
,则
-1
1
=
--2ln
(-1)
2
,
2 -2+1
K'(x)= 2 >0,于是
K(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以 K(x)>K(1)=0,于是 H'(x)>0,从而 H(x)在(1,+∞)上单调递增.由洛必达法
(x+1)x
则,可得 lim+
x-1
→1
取值范围是(-∞,2].
第三章
高考大题专项(一) 导数的综合应用
内
容
索
引
01
突破1
利用导数研究与不等式有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
02
突破2
利用导数研究与函数零点有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
【考情分析】
从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小
两个题目,其中解答题的命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及
(1)∀x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的
最大值.
(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的
高三数学导数ppt(全章课件导数的概念等15个) 人教课标版10
5 （ ， 1 ] ，则实数 a 等于 ______
( 5 ) 函数 f(x) x(x 1)(x 2) (x 100) 在点 x 0 处的 导数为 ________ 100!
x
(6 ) 点 P 是曲线 y e 上任意一点，则点 P 到 2 直线 yx 的最小距离为 _____
2
（ 1 ）求 c的值 (3)求 的取值范围
（2 ）求证： f(1) 2
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
高考数学-导数-专题复习课件
)
v0t
,求1物gt体2 在时刻
2
时的瞬t0时速度.
解析：
s(t)
v0
1 2
g
2t
v0
gt
∴物体在 t时0 刻瞬时速度为 s(t0 ) v0 gt0. 题型四 导数的几何意义及几何上的应用
【例4】(12分)已知曲线 y 1 x3 4 .
33
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程.
x0
x0
x0
典例分析
题型一 利用导数求函数的单调区间
【例1】已知f(x)= e-xax-1,求f(x)的单调增区间.
分析 通过解f′(x)≥0,求单调递增区间.
解 ∵f(x)= -aexx -1,∴f′(x)= -a. ex 令f′(x)≥0,得 ≥ae. x 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当a＞0时，f(x)的单调增区间为［ln a,+∞).
分析 (1)在点P处的切线以点P为切点.关键是求出切线斜率k=f′(2). (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.
解（1）∵y′= ,…x2……………………………2′ ∴在点P（2，4）处的切线的斜率 k y |x..23′ 4. ∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0……………………………………….4′ (2)设曲线 y 1 x过3 点4 .P（2，4）的切线相切于点
33
则切线的斜率 k y |xx0……x02…. …………..6′
∴切线方程为
y
(1 3
专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)
|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
1
PART ONE
演示版导数复习课件.ppt
原函数的单调性
原函数与其导函数的单调性 无关系.
原函数的极值点
原函数图象上点的切线的斜
.精品课件.
14
练习: 设 f x是 函 数 f(x) 的 导 函
数 ,y=/(x) 的 图 象 如 左 图 所 示 , 则
C y=(x)的图象最y 有可能
的是( y
)
2
O1
x
y
O
1
2 x
(A)
(B)
y
y
1
O
2x
B A .0
2.函数 f
x
B
s.i3n
4
Hale Waihona Puke C1 . x ,则f
D.
1
(
)
A.0
B . -1
C. 2 1
2
D . .精品课件.
2 1 2
6
3.已知f x x2 2xf 1, 则
f 1 ( -2 ) f 0 ( -4 )
4.曲线y x3 3x2 6x 10
的切线中,斜率最小的切线方程 .
.精品课件.
4
6:函数的和差积商的导数
cf x cf x
f x gx f x gx
f xgx f xgx f xgx
f x gx
'
f 'xgx f xg'x g x 2.精品课件.
(gx 0)
5
s 课堂练习: 1.直线运动的物体位移
与时间 t的关系是 s 3t t2则它的初
速度为（ B） 2 3 2t
变式引申
可导函数f( x )、g( x )定义域为R且
恒大于零，f xgx f xgx 0
则当a<x<b时有 ( )
导数的综合复习PPT教学课件
• 阴极方程式： 2H+ + 2e- = H2 。
•
总化学方程 式：
电解
2NaCl 2H2O
Cl 2
H2
;
2NaOH
•
总离子方程式:2Cl
电解 2H2O Cl 2
H2
2OH
.
• (3)电解前向溶液中滴加酚酞，通电后现象为： • _阴__极__附__近__的__溶液无色变为红色 ，两极极板上
阳离子放电能力（得电子能力）逐渐增强
（2）电解池阳极
（Fe Cu Ag等金属）> S2-> I－ > Br－> Cl－> OH－ > 含氧酸根
阴离子放电（失电子）能力：逐渐减弱
电解的基本规律
举例
电解
类型 物质类别 实例
电极反应
水
含氧酸
H2SO4
电
强碱
NaOH
解 活泼金属的 Na2SO4
含氧酸盐
溶
无氧酸
说法正确的是 D
A.电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶 液pH不变 B.电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶 液pH减小 C.电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:2 D.电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:1
2008年化学科(江苏卷)考试说明
a ln a (2)若 a 0且 a 1, (a x ) ' x
e (3)(e x )' x
1
( 4)若 a
0且a
1
1, (lo g a
x
)'
x
ln
a
(5)(lnx) '
x
新高考数学总复习专题四4.1导数的概念及运算课件
x x2
又g(e)=0,∴ln x= e 有唯一解x=e.∴x0=e.∴点A的坐标为(e,1).
x
答案 (1)C (2)D (3)(e,1)
专题四导数及其应用 4.1导数的概念及运算
考点 导数的概念及运算
1.导数的概念及几何意义
1)导数的概念
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 lim Δy = lim f (x0 x) f (x0 ) ,
x0 Δx Δx0
x
称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作f
'(x0)或y'|xx0
f '(x)=ex
1
f '(x)= x ln a
f(x)=ln x
1
2)导数的四则运算法则 [f(x)±g(x)]'=f '(x)±g'(x); [f(x)·g(x)]'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x);
f g
(x) (x)
'=
f
'(x)g(x) f (x)g '(x) (g(x)≠0).
,即f
'(x0)=
lim
x0
y x
=
lim f (x0 x) f (x.0 )
x0
x
【注意】 f '(x)与f '(x0)的区分与联系:f '(x)是一个函数,f '(x0)是函数f '(x)在x 0处的函数值(常数),所以[f '(x0)]'=0.
2)导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处切线的 斜率,相应地,切线方程为y-y0=f '(x0)(x-x0). 2.导数的运算
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2、(2013 课标全国Ⅰ，理 21)设函数 f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线 y＝f(x) 和曲线 y＝g(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y＝4x＋2.
(1)求 a，b，c，d 的值；
解：(1)由已知得 f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4. 而 f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，
,
时，
f
x
0，
x
0,
2a 3
时，
f
x
0
，
所以函数
f
x
在
,0
，
2a 3
, 上单调递增，在 0,
2a 3
学海无 涯
高考数学专题复习——导数
目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布
1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明
1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围
1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用
f (x)min 0.
(9)设 f (x) 与 g(x) 的定义域的交集为D，若 x D f (x) g(x) 恒成立，则有
f (x) g(x) 0. min
(10)若对 x1 I1 、 x2 I2 ， f (x1) g(x2 ) 恒成立，则 f (x)min g(x)max . 若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1) g(x2 ) ,则 f (x)min g(x)min . 若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1) g(x2 ) ，则 f (x)max g(x)max .
(7)若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f (x)min 0 ; 若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f (x)max 0
(8) 若 x0 I ， 使 得 f (x0 ) 0 ， 则 f (x)max 0 ； 若 x0 I ， 使 得 f (x0 ) 0 ， 则
学海无 涯
极小值小于 0.
(13)证题中常用的不等式:
x x +1
① ln x x 1 (x 0)
③ ex 1 x
⑤ ln x x 1 ( x 1) x 1 2
⑦ sinx<x (0<x<π)
② ≤ ln（x+1）x (x 1)
④ ex 1 x
⑥ ln x 1 1 (x 0) x2 2 2x2
f (x)
aex ln x
a ex x
b x2
ex1
b ex1 x
学海无 涯 由题意可得 f (1) 2, f (1) e ，故 a 1,b 2
……………6 分
二、导数单调性、极值、最值的直接应用 （一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题：【2015 高考江苏，19】
已知函数 f (x) x3 ax2 b(a, b R) .
（11）已知 f (x) 在区间 I1 上的值域为 A,， g(x) 在区间 I2 上值域为B，
若对 x1 I1 , x2 I2 ，使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立，则 A B 。 (12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程 f (x) 0 有两个不等实根 x1 、x2 ，且极大值大于 0，
⑧lnx<x< ex (x>0)
学海无 涯
一、有关切线的相关问题
例题、【2015 高考新课标 1，理 21】已知函数 f（x）= x3 ax 1 , g(x) ln x . 4
(Ⅰ)当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f (x) 的切线； 【答案】（Ⅰ） a 3
4
跟踪练习：
1、【2011 高考新课标 1，理 21】已知函数 f (x) a ln x b ，曲线 y f (x) 在点(1, f (1)) x 1 x
恒为 0）.
(5)函数 f (x) （非常量函数）在区间 I 上不单调等价于 f (x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化 为方程 f (x) 0 在区间I 上有实根且为非二重根。 （ 若 f (x) 为二次函数且I=R，则有 0 ）。
(6) f (x) 在区间 I 上无极值等价于 f (x) 在区间在上是单调函数，进而得到 f (x) 0 或 f (x) 0 在 I 上恒成立
故 b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.
从而 a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.
3、(2014 课标全国Ⅰ，理 21)设函数 f (x0 ae xln x
bex1 ，曲线 y
f (x) 在点（1，f
x (1)
处的切线为 y e(x 1) 2. (Ⅰ)求 a,b ；
【解析】：(Ⅰ)
函数
f (x) 的定义域为0,，
（1）试讨论 f (x) 的单调性；
【答案】（1）当 a 0 时， f x 在 , 上单调递增；
当 a 0 时，
f
x
在
,
2a 3
，
0,
上单调递增，在
2a 3
,0
上单调递减；
当 a 0 时，
f
x
在
,0
，
2a 3
,
上单调递增，在
0,
2a 3
上单调递减．
当 a 0 时， x , 0
2a 3
学 海 无涯
导数运用中常见结论
(1)曲线 y f (x) 在 x x0 处的切线的斜率等于 f (x0 ) ，且切线方程为
y f (x0 )(x x0 ) f (x0 ) 。
(2)若可导函数 y f (x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0 ) 0 。反之，不成立。
(3)对于可导函数 f (x) ，不等式 f (x) 0（ 0）的解集决定函数 f (x) 的递增（减）区间。 (4)函数 f (x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：x I f (x) 0 ( 0) 恒成立（ f (x) 不
处的切线方程为 x 2y 3 0 。
（Ⅰ）求 a 、 b 的值；
解 ：（Ⅰ） f '(x) x( x 1b ln x)
(x 1)2
x2
由于直线 x 2y 3 0 的斜率为
1 2
，且过点(1,1)
，故
f f
(1) 1, '(1)
1, 即 2
b 1,
a 2
b
1 2
,
解得a 1 ， b 1。