2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级(上)期末数学试卷
龙华新区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）方程x2=x的解是（）A．1 B．0 C．1和﹣1 D．0和1
2．（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
4．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A．B．C．D．
5．（3分）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个
6．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）
7．A．B．C．DE=BC D．S△ADE=S四边形BCED
7．（3分）将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣7 B．y=（x﹣2）2﹣7 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°
9．（3分）如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）、A．10.8m B．9m C．7.5m D．0.3m
10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似的平方
C．若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D．方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A．B．1 C．D．2
12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．
其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤ D．①④⑤
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）已知3a=4b，那么=．
14．（3分）某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为m．15．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．
16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．18．（5分）解方程：x2+4x﹣12=0．
19．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B被分成两个面积相等的扇形．
（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为；
（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．
20．（8分）2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．
21．（8分）某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．
（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．
22．（8分）如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE=CF，连接AE、AF．
（1）∠EAF的度数是；
（2）求证：AE=AF；
（3）延长AF交BC的延长线于点G，连接EF，设BE=x，EF2=y，求y与x之间的函数关系式．
23．（10分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是位于直线l下方抛物线上的一个动点，且不与点A、点C重合，连接PA、PC．设△PAC的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值；
（3）如图2，设抛物线的顶点为D，连接AD、BD．点E是对称轴m上一点，F是抛物线上一点，请直接写出当△DEF与△ABD相似时点E的坐标．。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
北师大版九年级数学上-第一学期龙华新区期末模拟调研测试卷 20.1
初中数学试卷灿若寒星整理制作2015-2016学年第一学期龙华新区期末模拟调研测试卷九年级 数学 2016.1第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．cos30°的值是 A ．21B ．22 C ．23 D ．33 2．方程x x 22=的解是 A ．2=xB ．21=x ，02=xC ．21=x ，12=xD ．0=x3．下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 5．如图，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m ，影子CE=2m ，小颖身高为1.6m ，则路灯AB 的高为（ ） A 、4.8米 B 、4米 C 、3.2米 D 、2.4米 6．下列命题中的假命题是（ ）。
A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7．函数y=a x + a 与xay =（a ≠ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）。
A ．B ．C ．D ．8．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为A ．148)1(2002=+xB ．148)1(2002=-x图1 A ． B ． C ． D ． xy Oxy OxyOxyOC ．148)21(200=-xD ．200)1(1482=+x10．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ， 则下列结论中不一定成立的是（ ） A 、AD=CE B 、AF=CF C 、△ADF ≌△CEF D 、∠DAF=∠CAF 11、如图，已知抛物线l 1：y=（x ﹣2）2﹣2与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线l 1向上平移得到l 2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线l 2于点B ，如果由抛物线l 1、l 2、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l 2的函数表达式为（ ） A 、y=（x ﹣2）2+4 B 、y=（x ﹣2）2+3C 、y=（x ﹣2）2+2D 、y=（x ﹣2）2+112．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
广东省深圳市龙华新区2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟调研测试题(无答案) 北师大版
深圳龙华新区2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟调研测试题第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．cos30°的值是 A ．21B ．22 C ．23 D ．33 2．方程x x 22=的解是 A ．2=xB ．21=x ，02=xC ．21=x ，12=xD ．0=x3．下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A ．41B ．31C ．21D ．43 5．如图，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m ，影子CE=2m ，小颖身高为1.6m ，则路灯AB 的高为（ ）A 、4.8米B 、4米C 、3.2米D 、2.4米 6．下列命题中的假命题是（ ）。
A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7．函数y=a x + a 与ayA． B ． C ． D ．8．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为A ．148)1(2002=+xB ．148)1(2002=-xC ．148)21(200=-xD ．200)1(1482=+x10．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ， 则下列结论中不一定成立的是（ ）A 、AD=CEB 、AF=CFC 、△ADF ≌△CEFD 、∠DAF=∠CAF图1 A ． B ． C ． D ．图1011、如图，已知抛物线l 1：y=（x ﹣2）2﹣2与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线l 1向上 平移得到l 2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线l 2于点B ，如果由抛物线l 1、l 2、直线AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l 2的函数表达式为（ ） A 、y=（x ﹣2）2+4 B 、y=（x ﹣2）2+3C 、y=（x ﹣2）2+2D 、y=（x ﹣2）2+112．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的 图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
北师大版九年级数学上深圳龙华中学-初三期末模拟题3
初中数学试卷灿若寒星整理制作深圳龙华中学2015-2016学年初三上期末模拟题3一、选择题（每小题3分，共36分） 1、Cos30°的值是（ ）A ．21B ．23C ．1D ．32、方程x x 22=的解是（ ） A ．2=xB ．21=x ，02=xC ．21=x ，12=xD ．0=x3、下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是（）4、用配方法解方程33-4-2=x x ，下列配方正确的是（ ）A ．()2242=+xB ．()102-2=xC ．()842=+x D ．()1022=+x5、若21cos cos ==B A ，则△ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 （ ）A. 31B. 32C. 91D. 217、如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 8、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．是中心对称图形 9、关于二次函数522+-=x y ，下列说法中正确．．的是（ ） A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大 C ．它的顶点坐标是（–2，5） D ．当x = 0时，y 有最小值是510、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了 1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A ．()140012002=+xB ．()140012003=+x图1 A ． B ． C ． D ． 第7题DD 'ABC B 'C '第16题C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x11、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=16，则DE 和长度是（ ）A ．8B ．4C ．24D ．28 12、如图，ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C 、D 在双曲线xk y =上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积 是△ABE 面积的5倍，则k=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题（每小题3分，共12分）13．2015年电视剧《琅琊榜》热播，在一个有2500人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有350人看《琅琊榜》．那 么在该小区里随便问一人，他看该电视的概率大约是___________。
广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷
已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 11.
则下列结论中正确的是
）
（
A.abc<0 B.2a+b<0 C.b2−4ac<0 D.a+b+c<0
D. 五尺
12. 如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将 △CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、 展平，得折痕 DE．连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD 于点 G．则下列结论：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=12；
22. 如图 11，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，OA=8，OC=4，点 P 为对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PQ⊥PB，PQ 交 x 轴
于点 Q．
1 tan∠ACB=
；
2在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化， 请
写出自变量 t 的取值范围．
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答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：方程整理得：x（x-4）=0， 可得 x=0 或 x-4=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：C．
原式利用因式分解法求出解即可． 此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．
2.【答案】A
明 理由．
3过点 D 作直线 m∥x 轴，交直线 l 于点 F，如图 2．动点 P 从抛物线的顶点 M 出
发，沿抛物线的对称轴 l 向上运动，与此同时，动点 Q 从点 F 出发，沿直线 m
向右运动，连接 PQ、PB、BQ．设 P、Q 两点运动的速度均为 1 个单位长度/秒，
广东省深圳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
3广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列所给各点中，反比例函数 y ＝ 的图象经过的是（）A ．（﹣2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣4，2）D ．（3，5）3．（3 分）某时刻，测得身高 1.8 米的人在阳光下的影长是 1.5 米，同一时刻，测得某旗杆的影长为 12 米，则该旗杆的高度是（）A ．10 米B ．12 米C ．14.4 米D ．15 米4．（3 分）已知 x ＝1 是一元二次方程 x 2+mx ﹣2＝0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣25．（3 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 1： ，则两三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．1：3C ．1：9D ．1：6．（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，B ，C 均在格点上，则 tanC 的值是（ ）A．2B．C．1D．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）211．（3分）如图是二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0 12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，P A⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝P A（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（△2）求证：AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．3【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为 14.4 米故选：C ．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．4．（3 分）已知 x ＝1 是一元二次方程 x 2+mx ﹣2＝0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【分析】把 x ＝1 代入方程 x 2+mx ﹣2＝0 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把 x ＝1 代入方程 x 2+mx ﹣2＝0 得：1+m ﹣2＝0，解得：m ＝1，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（3 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 1： ，则两三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．1：3C ．1：9D ．1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为 1：3，∴两三角形的面积比为 1：9．故选：C ．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．6．（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有 2 种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A．2B．C．1D．【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【解答】解：如图在RtACD中，tanC＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．15△b 2 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，代入计算即可解答．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝ ，即 ＝ ，解得：DF ＝15，∴EF ＝15﹣6＝9．故选：A ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．9．（3 分）已知关于 x 的方程 ax 2+2x ﹣2＝0 有实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣B ．a ≤﹣C ．a ≥﹣ 且 a ≠0D ．a ＞﹣ 且 a ≠0 【分析】当 a ≠0 时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得＝△22﹣4a ×（﹣2）＝4（1+2a ）≥0，然后解不等式；当 a ＝0 时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．【解答】解：当 a ≠0 时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴ ＝△22﹣4a ×（﹣2）＝4（1+2a ）≥0，∴a ≥﹣ ；当 a ＝0 时，2x ﹣2＝0 是一元一次方程，有实数根．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式＝﹣4△ac．当 ＞△0，方程有两个不相等的实数根；当 ＝0，方程有两个相等的实数 根；当 ＜△0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．进行分类讨论是解题的关键．10．（3 分）某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，设平均每次增长的百分数为 x ，那么 x 应满足的方程是（）A ．x ＝B ．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x ）2C ．（1+40%）（1+10%）＝（1+x ）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设E（a，0），F（b，0），由A、B、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵∴③正确；∵∴④正确，，，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是（2，0）．【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在△Rt CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在△Rt ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在△Rt CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．【分析】延长CE交BA的延长线于点△G，由题意可证AGE≌△DCE，可得AG＝CD＝4，根据直角三角形的性质可得∠AFE＝∠AGF，由勾股定理可求CG＝10，即可求sin∠AFE的值．【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC ⊥BD，证明OE＝OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD＝3OF，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在△Rt DOF中，tan∠AFD＝＝3．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W＝（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，P A⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝P A（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝4，∠BOC＝60°；（△2）求证：AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及∠AOC的度数，由直线OB的解析式可得出∠BOF的度数，再利用∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度数；（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，由点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出P A•OA＝16，结合OB＝P A及OC＝4，可得出＝，结合∠AOC＝∠BOC即可证出△AOC∽△COB；（△3）由AOC∽△COB利用相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠BCO，在△AOC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA＝120°，进而可得出∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【解答】（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2∴OC＝，＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴P A•OA＝16．∵P A＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及∠BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC＝4及OB＝P A，找出＝；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA＝120°．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．【分析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为y＝a（x ﹣2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，△7），可得OCD≌△FEC，则△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在△Rt DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．1 B．0 C．1和﹣1 D．0和12．（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A．B．C．D．5．（3分）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个6．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A．B．C．DE=BC D．S△ADE=S四边形BCED7．（3分）将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣7 B．y=（x﹣2）2﹣7 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°9．（3分）如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A．10.8m B．9m C．7.5m D．0.3m10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似的平方C．若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D．方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A．B．1 C．D．212．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知3a=4b，那么=．14．（3分）某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为m．15．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．18．（5分）解方程：x2+4x﹣12=0．19．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B 被分成两个面积相等的扇形．（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为；（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．20．（8分）2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．21．（8分）某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．22．（8分）如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE=CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是；（2）求证：AE=AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，连接EF，设BE=x，EF2=y，求y与x之间的函数关系式．23．（10分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线l下方抛物线上的一个动点，且不与点A、点C重合，连接PA、PC．设△PAC的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为D，连接AD、BD．点E是对称轴m上一点，F是抛物线上一点，请直接写出当△DEF与△ABD相似时点E的坐标．2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015秋•深圳期末）方程x2=x的解是（）A．1 B．0 C．1和﹣1 D．0和1【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）（2015秋•深圳期末）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个大矩形，右边是一个小矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记几何体的三视图是阶梯关键．3．（3分）（2015秋•深圳期末）已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，依此列出方程1×2=﹣1×b，解方程即可．【解答】解：∵点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，∴1×2=﹣1×b，解得b=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积都等于比例系数是解题的关键．4．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得BC=．故选；B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．（3分）（2015秋•深圳期末）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A．B．C．DE=BC D．S△ADE=S四边形BCED【分析】根据相似三角形对应边对应成比例作答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴A、，错误；B、，正确；∵D为AB的中点，∴，∴，C、DE=BC，正确；∴=，D、S△ADE=S四边形BCED，正确．故选A．【点评】主要考查了相似三角形的判定和性质．找准相似三角形对应边是解题的关键．7．（3分）（2015秋•深圳期末）将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣7 B．y=（x﹣2）2﹣7 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣4），向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣2）2﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°【分析】由直角三角形的性质求出∠AOE=66°，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=57°，∠BAE=∠OAB﹣∠OAE，即可得出结果．【解答】解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=90°﹣∠OAE=66°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣66°）=57°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=33°；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由等腰三角形的性质得出∠OAB=57°是解决问题的关键．9．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A．10.8m B．9m C．7.5m D．0.3m【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5=树AB的高：9，∴树AB的高是10.8米．故选A．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出树的高度是解题关键．10．（3分）（2015秋•深圳期末）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似的平方C．若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D．方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根【分析】利用正方形的判断、相似三角形的性质、反比例函数的性质及一元二次方程的根的判别式进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、相似三角形的周长的比等于相似比，故错误，是假命题；C、若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2，正确，是真命题；D、方程x2﹣2x+3=0没有实数根，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判断、相似三角形的性质、反比例函数的性质及一元二次方程的根的判别式，难度不大．11．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A．B．1 C．D．2【分析】根据正方形的性质得到AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，由正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，得到AB=BC=4，BE=CE=2，根据余角的性质得到∠BAE=∠CEF，推出△ABE∽△CEF，根据相似三角形的性质得到==，求得CF=1，通过△GCF∽△GBA，求得CG=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，∴AB=BC=4，BE=CE=2，∵EF⊥AE，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△CEF，∴==，∴CF=1，∵CD∥AB，∴△GCF∽△GBA，∴，即，∴CG=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．（3分）（2015秋•深圳期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得b=﹣2a＜0，由抛物线与y轴的交点则可对①②④进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点（﹣1，0）与（3，0），则当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，于是可对③⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，所以②错误；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴对称轴x==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，所以④正确；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3，所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2015秋•深圳期末）已知3a=4b，那么=．【分析】根据等式的性质：两边都除以（3b），可得答案．【解答】解：两边都除以（3b），得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．14．（3分）（2015秋•深圳期末）某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为m．【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：3，可得到BC和AC之间的关系式，然后根据勾股定理即可求得AB的值．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：2，BC=1，∴AC=2．∴AB==（m）．故答案为：；【点评】本题考查了坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解答本题的关键．15．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y=（x＞0）上一点，∴S四边形ADOE=2，∵B在双曲线y=﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC=1，∴△ABC的面积=S矩形ABCE=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为10．【分析】设AD=x，根据线段中点的性质得到DF=x，根据矩形的性质和翻折变换的性质得到FE=FD，C′D=CD，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：设AD=x，∵F为AD的中点，∴DF=AD=x，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，∴∠FED=∠FDE，∴FE=DF=x，由翻折变换的性质可知，EC′=EC=x﹣2，C′D=CD=4，∴C′F=x﹣2﹣x=x﹣2，由勾股定理得，C′F2+C′D2=DF2，即（x﹣2）2+42=（x）2，解得，x=10，∴AD的长为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）（2015秋•深圳期末）计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=2×（）2﹣×=2×﹣=﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（5分）（2015秋•深圳期末）解方程：x2+4x﹣12=0．【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）=0，可得x﹣2=0或x+6=0，解得：x1=2，x2=﹣6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（8分）（2015秋•深圳期末）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B被分成两个面积相等的扇形．（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为；（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．【分析】（1）由转盘A被分成三个面积相等的扇形，是负数的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得到的数字均是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘A被分成三个面积相等的扇形，是负数的只有1种情况，∴转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为：；故答案为：；（2）列表得：1 ﹣1 02 （1，2）（﹣1，2）（0，2）﹣2 （1，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）∵转得的结果共有6种可能，其中得到的数字均为负数的有1种，∴P（得到数字均是负数）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015秋•深圳期末）2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．【分析】在直角△ACD中利用三角函数求得AD，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BD，根据AB=AD+BD即可求解．【解答】解：由已知条件得∠A=30°，∠B=45°在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD====100，在Rt△BCD中，∵tanB=，∴BD===100，∴AB=AD+BD=100+100．答：A、B两处之间的距离为（100+100）m．【点评】本题考查了仰角的定义以及三角函数的定义，理解直角三角形中边和角之间的关系是关键．21．（8分）（2015秋•深圳期末）某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．【分析】（1）设2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得到180（1+x）2=304.2，求出x的值即可；（2）用2014年的教育经费×（1+30%），算出答案即可．【解答】（1）解：设2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得180（1+x）2=304.2，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3 （不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为30%．（2）解：304.2×（1+30%）=395.46（亿元）．答：预计2015年该市投入教育经费395.46亿元．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．22．（8分）（2015秋•深圳期末）如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE=CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是60°；（2）求证：AE=AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，连接EF，设BE=x，EF2=y，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）如图1，连接AC，根据菱形的性质得到AB=BC=6，推出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，得到∠ACF=60°，推出△ABE ≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）由（2）得AE=AF，△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠BAE，推出△AEF是等边三角形，得到∠AFE=60°，通过△ECF∽△EFG，得到，求得EF2=EC•EG，根据平行线分线段成比例定理得到，得到CG=，根据EF2=EC•EG，代入数据即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，连接AC，在菱形ABCD中，∵AB=BC=6，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ACF=60°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴∠CAF=∠BAE，∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠CAF+∠CAE=60°，∴∠EAF=60°，故答案为：60°；（2）证明：由（1）证得△ABE≌△ACF，∴AE=AF；（3）解：由（2）得AE=AF，△ABE≌△ACF，∴∠CAF=∠BAE，∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，∴∠EFG=180﹣∠AFE=120°，∵∠BCD=120°=∠EFG，∠CEF=∠FEG，∴△ECF∽△EFG，∴，∴EF2=EC•EG，∵AB∥CD，∴，∴，∴CG=，∴EG=CE+CG=6﹣x+，∵EF2=EC•EG，∴y=（6﹣x）（6﹣x+）=x2﹣6x+36．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．23．（10分）（2015秋•深圳期末）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线l下方抛物线上的一个动点，且不与点A、点C重合，连接PA、PC．设△PAC的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为D，连接AD、BD．点E是对称轴m上一点，F是抛物线上一点，请直接写出当△DEF与△ABD相似时点E的坐标．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求出C（﹣1，3），A（2，0），再设交点式y=ax（x﹣2 ），然后把点C点坐标代入求出a即可得到该抛物线解析式为y=x2﹣2x；（2）设P（m，m2﹣2m），过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q，如图1，则Q（m，﹣m+2），则PQ=﹣m2+m+2，根据三角形面积公式，利用S=S△PQC+S△PQA可得到S=﹣m2+m+3，然后根据二次函数的性质解决最值问题；（3）设F点坐标为（t，t2﹣2t），先确定D（1，﹣1），B（0，2），再利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，然后分类讨论：如图2，当△DEF∽△BAD，则∠DEF=∠BAD=90°，利用相似比得DE=2EF，由于EF⊥DE，则E（1，t2﹣2t），所以t2﹣2t+1=2（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=3，易得此时E点坐标为（1，3）；当△DEF∽△DAB，则∠DEF=∠BAD=90°，=，利用相似比得DE=EF，由EF⊥DE得到E（1，t2﹣2t），则t2﹣2t+1=（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=，易得此时E点坐标为（1，﹣）；如图3，当△DFE∽△BAD，则∠DFE=∠BAD=90°，∠FDE=∠ADB，过F点作FG⊥DE于G，则△DGF∽△BAD，用前面方法可得G（1，3），则F（3，3），利用GF2=GE•GD可计算出GE=1，则此时E点坐标为（1，4）；当△DFE∽△DAB，则∠DFE=∠BAD=90°，用同样方法可得E点坐标为（1，）．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则C（﹣1，3），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），∵抛物线过点O（0，0）、A（2，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣2 ），将点C（﹣1，3）代入得3=﹣a•（﹣1﹣2 ），解得a=1，∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2 ），即y=x2﹣2x；（2）设P（m，m2﹣2m），过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q，如图1，则Q（m，﹣m+2），∴PQ=（﹣m+2 ）﹣（m2﹣2m）=﹣m2+m+2，∴S=S△PQC+S△PQA=•（2+1）•PQ=﹣m2+m+3=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，最大值为，把m=代入m2﹣2m得m2﹣2m=﹣，∴P（，﹣）；（3）设F点坐标为（t，t2﹣2t），当x=1时，y=x2﹣2x=﹣1，则D（1，﹣1），当x=0时，y=﹣x+2=2，则B（0，2），∵AB2=22+22=8，AD2=12+12=2，DB2=12+（2+1）2=10，∴AB2+AD2=DB2，∴△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，如图2，当△DEF∽△BAD，则∠DEF=∠BAD=90°，=，即DE：2=EF：，∴DE=2EF，∵EF⊥DE，∴E（1，t2﹣2t），∴t2﹣2t+1=2（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=3，此时E点坐标为（1，3）；当△DEF∽△DAB，则∠DEF=∠BAD=90°，=，即DE：=EF：2，∴DE=EF，∵EF⊥DE，∴E（1，t2﹣2t），∴t2﹣2t+1=（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=，此时E点坐标为（1，﹣）；如图3，当△DFE∽△BAD，则∠DFE=∠BAD=90°，∠FDE=∠ADB，过F点作FG⊥DE于G，则△DGF∽△BAD，同样方法可得G（1，3），则F（3，3），∵GF2=GE•GD，即22=GE•4，∴GE=1，∴此时E点坐标为（1，4）；当△DFE∽△DAB，则∠DFE=∠BAD=90°，用同样方法可得E点坐标为（1，），综上所述，E点坐标为（1，3），（1，4），（1，），（1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求函数解析式；能灵活运用相似三角形性质表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质，会运用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形；学会用分类讨论的思想解决数学问题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；2300680618；HJJ；知足长乐；sjzx；王学峰；守拙；家有儿女；wd1899；sks；zcx；zhjh；733599（排名不分先后）菁优网2016年12月29日。
2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学模拟试卷
广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（此题12 小题，每题 1．（ 3 分）﹣ 5 的绝对值是（ 3 分，共）36 分）A ．﹣ 5B ．5C ．D ．﹣2．（ 3 分）以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）如图下边几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是（ ）A ． 2a+3b=5ab2223632B ． 3x y ﹣ 2x y=1C ．（ 2a ） =6aD ． 5x ÷ x =5x5．（ 3 分）纳米是特别小的长度单位， 1 纳米 =10 ﹣ 9米．某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的选项是（ ）A ． 5×10 ﹣10米 ﹣ 9米﹣ 8 米D ． 5× ﹣7 米B ． 5× 10C ． 5× 10 106．（ 3 分）如图，从边长为（ a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm 的正方形（a ＞ 0），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙） ，则矩形的面积为（ ）2 2 2 2 2A ．（ 2a +5a ） cmB ．（ 6a+15） cmC ．（ 6a+9） cmD ．（ 3a+15） cm7．（ 3 分）王明同学随机抽查某市 10 个小区所获得的绿化率状况，结果以下表：小区绿化率（ %）20253032小区个数 24 3 1则对于这 10 个小区的绿化率状况，以下说法错误的选项是（）A ．方差是 13%B ．众数是 25%C ．中位数是 25%D ．均匀数是 26.2%8．（ 3 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AB 垂直于弦CD，∠ BOC=70 °，则∠ ABD= （）A ． 20° B． 46° C． 55° D． 70°9．（ 3 分）陈老师打算购置气球装束学校“六一”小孩节活动会场，气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样，因为会场部署需要，购置时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（）A．19 B．18C． 16D． 1510．（ 3 分）二次函数 y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则 m的最大值为（）A．﹣ 3 B．3C．﹣ 6 D．911．（ 3 分）对于点A（x1，y1）、B（ x2，y2），定义一种运算：A⊕ B=（ x1+x2）+（ y1+y2）．例如， A（﹣ 5，4），B（ 2，﹣ 3），A ⊕ B=（﹣ 5+2）+（4﹣ 3）=﹣ 2．若互不重合的四点C，D，E， F，知足 C⊕ D=D ⊕ E=E⊕ F=F⊕ D，则 C， D， E， F 四点（）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C．在同一反比率函数图象上 D ．是同一个正方形的四个极点12．（3 分）如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点P、Q 同时从点B 出发，点 P 沿折线 BE ﹣ ED ﹣ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P、 Q 同时出发 t 秒时，△ BPQ 的面积为 ycm 2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM 为抛物线的一部分）．则以下结论错误的选项是（）A ． AD=BE=5cm B． cos∠ ABE=C．当 0＜t ≤5 时， D ．当秒时，△ ABE∽△ QBP二、填空题（此题 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．（ 3分）函数的自变量 x 的取值范围是．14．（ 3分）分解因式： 9ax 2﹣ 6ax+a=．15．（ 3分）已知 m 和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，则=．16．（ 3 分）如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点A（ 0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B 1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 1，以 A 1B．BA为邻边作 ?ABA 1C1；过点 A 1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B 1作直线 l 的垂线交 y轴于点 A 2，以 A 2B1．B1A 1为邻边作 ?A 1B1A 2C2；；按此作法持续下去，则 C n的坐标是．三、解答题（共52 分）17．（ 6 分）（﹣﹣20．）﹣|1﹣ |﹣（） +2tan60°+18．（ 6 分）解方程：．19．（ 7 分）为踊跃响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设漂亮攀枝花”的呼吁，我市某校在八，九年级展开征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿状况进行统计，并制成了以下图的两幅不完好的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的均匀篇数，并将该条形统计图增补完好．（3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四此中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20．（ 8 分）已知：在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， BC=2AD ，E 是 BC 的中点，连结 AE、 AC．（1）点 F 是 DC 上一点，连结 EF，交 AC 于点 O（如图 1），求证：△ AOE ∽△ COF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连结 BD ，交 AE 与点 G（如图 2），求证：四边形 EFDG 是菱形．21．（ 9 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采买 A ，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元 /件）是采买数目（件）的一次函数，下表供给了部分采买数据．采买数目（件）12A 产品单价（元 /件）14801460B 产品单价（元 /件）12901280（1）设 A 产品的采买数目为x（件），采买单价为y1（元 /件），求 y1与 x 的关系式；（2）经商家与厂家磋商，采买 A 产品的数目许多于 B 产品数目的，且 A 产品采买单价不低于 1200 元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A ， B 两种产品，且所有售完，在（ 2）的条件下，求采买 A 种产品多少件时总收益最大，并求最大收益．22．（ 7 分）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 搁置于平面直角坐标系xoy 中， F 是 AB 边上的动点（不与端点 A 、 B 重合），过点 F 的反比率函数 y=（ k＞0， x＞0）与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FC⊥ x 轴于点 C，连结 EF、 OF．（1）若 S△OCF=，求反比率函数的分析式；（2）在（ 1）的条件下，试判断以点明原因；E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴的地点关系，并说（ 3） AB 边上能否存在点 F ，使得 EF ⊥ AE ？若存在，恳求出 BF ：FA 的值；若不存在，请说明原因．23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx+3 的极点为 M （ 2，﹣ 1），交x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于点 C ，此中点 B 的坐标为（ 3， 0）． （1）求该抛物线的分析式；（2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 对称，求直线 CD 的分析式；（3）点 E 为线段 BC 上的动点（点E 不与点 C ，BD ，且直线重合），以CD 和直线E 为极点作∠CA 对于直线 BCOEF=45 °，射线EF 交线段 OC 于点 F ，当△ EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标；（ 4）在该抛物线的对称轴上存在点 P ，知足 PM 2 +PB 2+PC 2=35，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 OP 与该抛物线交点的个数．2015-2016 学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题12 小题，每题 3 分，共36 分）1．（ 3 分）（ 2015?新抚区模拟）﹣ 5 的绝对值是（）A．﹣ 5 B．5C．D．﹣【解答】解：﹣ 5 的绝对值是5，应选 B2．（ 3 分）（ 2013?凉山州）以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选 B．3．（ 3 分）（ 2013?盘锦）如图下边几何体的左视图是（）A ．B ．C． D ．【解答】解：从左面看易得三个竖直摆列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．应选 B．4．（ 3 分）（ 2013?百色）以下运算正确的选项是（）A ． 2a+3b=5ab2223632 B． 3x y﹣ 2x y=1C．（ 2a）=6a D． 5x ÷ x =5x【解答】解： A 、不是同类项，不可以相加，故本选项错误；222B、 3x y﹣ 2x y=x y，故本选项错误；236C、（ 2a ）=8a ，故本选项错误；32D、 5x ÷ x=5x ，故本选项正确．应选 D．5．（ 3 分）（ 2013?贵港）纳米是特别小的长度单位，﹣ 9米．某种病菌的长度约为1 纳米 =1050 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的选项是（）A ． 5×10﹣ 10米﹣9米﹣8米﹣7米B． 5× 10C． 5× 10D． 5× 10【解答】解： 50纳米 =50 × 10﹣9米=5﹣8米．× 10应选 C．6．（ 3 分）（ 2012?枣庄）如图，从边长为（ a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正方形（ a＞0），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），则矩形的面积为（）2+5a） cm 2222A ．（ 2a B．（ 6a+15） cm C．（ 6a+9） cm D．（ 3a+15） cm22【解答】解：矩形的面积是：（ a+4）﹣（ a+1）=3（ 2a+5）2=6a+15（ cm ）．7．（ 3 分）（ 2015秋?深圳期末）王明同学随机抽查某市10 个小区所获得的绿化率状况，结果以下表：小区绿化率（ %）20253032小区个数2431则对于这 10 个小区的绿化率状况，以下说法错误的选项是（）A ．方差是 13%B．众数是 25%C．中位数是 25% D ．均匀数是 26.2%【解答】解：依据题意得：均匀数是：=26.2% ，方差是：[ 2×（ 20%﹣ 26.2%）2+4×（ 25%﹣ 26.2%）2+3×（ 30%﹣ 26.2%）2+（32%﹣26.2%）2] =15.96% ；众数为： 25%，中位数为： 25%，则说法错误的选项是A；应选 A．8．（3 分）（ 2013?梧州）如图， AB 是⊙ O 的直径， AB 垂直于弦 CD ，∠ BOC=70 °，则∠ ABD=（）A ． 20° B． 46° C． 55° D． 70°【解答】解：连结 BC ，∵OC=OB ，∴∠ OBC= ∠ OCB===55 °，∵AB ⊥CD，∴= ，∴∠ ABD= ∠ OBC=55 °．应选 C．9．（ 3 分）（ 2013?南宁）陈老师打算购置气球装束学校“六一”小孩节活动会场，气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样，因为会场部署需要，购置时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（）A．19 B．18C．16D．15【解答】解：设笑容形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得：，解得：应选：2x+2y=16 ．C．10．（ 3 分）（ 2012?泰安）二次函数实数根，则m 的最大值为（）y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有A ．﹣ 3B ．3C ．﹣ 6D ．9【解答】 解：（法 1）∵抛物线的张口向上，极点纵坐标为﹣3，∴a ＞ 0， 2=﹣ 3，即 b =12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0 有实数根，2∴△ =b ﹣ 4am ≥ 0，即 12a ﹣ 4am ≥ 0，即 12﹣ 4m ≥ 0，解得 m ≤ 3，2（法 2）一元二次方程 ax +bx+m=0 有实数根，2能够理解为 y=ax +bx 和 y= ﹣ m 有交点， 可见﹣ m ≥﹣ 3， ∴m ≤ 3，∴m 的最大值为 3． 应选 B ．11．（ 3 分）（ 2013?舟山）对于点 A （ x 1，y 1）、B （ x 2，y 2），定义一种运算： A ⊕ B=（ x 1+x 2）+（ y 1+y 2 ）．比如， A （﹣ 5， 4）， B （ 2，﹣ 3）， A ⊕ B=（﹣ 5+2） +（ 4﹣ 3） =﹣2．若互不重合的四点 C ， D ， E ， F ，知足 C ⊕ D=D ⊕ E=E ⊕ F=F ⊕ D ，则 C ， D ， E ， F 四点（ ）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比率函数图象上D ．是同一个正方形的四个极点【解答】 解：∵对于点 A （ x 1， y 1），B （ x 2， y 2）， A ⊕ B=（ x 1+x 2）+（ y 1+y 2）， 假如设 C （ x 3， y 3）， D （x 4， y 4）， E （ x 5， y 5）， F （x 6，y 6）， 那么 C ⊕D= （x 3+x 4） +（ y 3+y 4）， D ⊕ E=（ x 4+x 5）+（ y 4+y 5）， E ⊕ F=（ x 5+x 6） +（y 5+y 6）， F ⊕ D= （ x 4+x 6）+（ y 4+y 6）， 又∵ C ⊕D=D ⊕ E=E ⊕ F=F ⊕ D ，∴（ x 3+x 4） +（ y 3+y 4 ）=（ x 4+x 5） +（ y 4+y 5 ）=（ x 5+x 6） +（y 5+y 6） =（ x 4+x 6） +（y 4+y 6），∴ x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6 ，令 x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则 C （ x 3， y 3）， D （ x 4， y 4）， E （x 5， y 5）， F （ x 6， y 6）都在直线 y= ﹣ x+k 上，∴互不重合的四点 C ， D ， E ， F 在同一条直线上． 应选 A ．12．（ 3 分）（ 2015?长沙县校级自主招生） 如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P 、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BE ﹣ED ﹣ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P 、 Q 同时出发 t 秒时，△ BPQ 的面积为 ycm 2．已知y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM 为抛物线的一部分） ．则以下结论 错误的选项是（ ）A ． AD=BE=5cmB ． cos ∠ ABE=C ．当0＜t ≤5 时，D ．当秒时，△ ABE ∽△ QBP【解答】 解：依据图（ 2）可得，当点 P 抵达点 ∵点 P 、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，∴BC=BE=5 ，∴AD=BE=5 ，故 A 正确；E 时点Q 抵达点C ，又∵从 M到N的变化是 2，∴ED=2 ， ∴AE=AD﹣ ED=5 ﹣2=3 ，在 Rt △ ABE中， AB===4，∴cos ∠ ABE== ，故 B 错误；如图（ 1）过点 P 作 PF ⊥ BC 于点 F ， ∵AD ∥BC ，∴∠ AEB= ∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB== ，∴ P F=PBsin ∠ PBF= t ，∴当 0＜ t ≤ 5 时， y= BQ ?PF= t? t= t 2，故 C 正确；当秒时，点 P 在 CD 上，此时， PD=﹣ BE ﹣ ED= ﹣ 5﹣2= ，PQ=CD ﹣ PD=4 ﹣ = ，∵ =，=，∴=，又∵∠ A= ∠ Q=90 °，∴△ ABE ∽△ QBP ，故 D 正确． 因为该题选择错误的，应选： B ．二、填空题（此题4 小题，每题3 分，共 12 分）13．（ 3 分）（ 2013?贺州）函数的自变量x 的取值范围是x ≤ 2．【解答】 解：依题意，得 2﹣x ≥ 0， 解得 x ≤ 2．故答案为： x ≤ 2．14．（ 3 分）（ 2012?本溪）分解因式：2a （ 3x ﹣ 1） 2 ．9ax ﹣ 6ax+a=【解答】 解： 9ax 2﹣ 6ax+a ，=a （ 3x ） 2﹣6x +1，=a （ 3x ﹣ 1） 2．故答案为： a （ 3x ﹣ 1） 2．15．（ 3 分）（ 2012?张家界）已知 m 和 n 是方程 2x 2﹣5x﹣ 3=0 的两根，则=﹣ ．【解答】 解：∵ m 和 n 是方程 2x 2﹣5x ﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣ = ， m?n= =﹣ ，∴ + == =﹣故答案为﹣．16．（ 3 分）（ 2013?铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A （ 0， 1）作 y 轴的垂线 l 于点 B ，过点 B 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 1，以 A 1B ．BA 为邻边作 ?ABA 1C 1；过点 A 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B 1，过点 B 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 2，以 A 2B 1． B 1A 1 为邻边作 ?A 1B 1A 2C 2； ；按此作法持续下去，则C n 的坐标是 （﹣ × 4n ﹣ 1，4n） ．【解答】 解：∵直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l 的分析式为y=x ．∵AB ⊥ y 轴，点 A （ 0， 1），∴可设 B 点坐标为（ x ， 1），将 B （ x ，1）代入y=x ，得 1=x ，解得 x= ，∴B 点坐标为（ ， 1）， AB= ．在 Rt △ A 1AB 中，∠ AA 1B=90 °﹣60°=30°，∠ A 1AB=90 °，∴AA 1=AB=3 ，OA 1=OA +AA 1=1+3=4，∵?ABA 1C 1 中， A 1C 1=AB=，× 40， 41）；∴C 1 点的坐标为（﹣ ， 4），即（﹣由x=4 ，解得 x=4 ， ∴B 1 点坐标为（ 4， 4）， A 1B 1=4 ．在 Rt △ A 2A 1B 1 中，∠ A 1A 2B 1=30°，∠ A 2A 1B 1=90 °，∴A 1A 2= A 1B 1=12， OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16，∵?A 1B 1A 2C 2 中， A 2C 2=A 1B 1=4 ， × 41， 42）；∴C 2 点的坐标为（﹣ 4 ， 16），即（﹣ 同理，可得 C 3 点的坐标为（﹣ 16， 64），即（﹣× 42，43）；以此类推，则 C n 的坐标是（﹣ n ﹣1n）．×4 ，4故答案为（﹣× 4n ﹣ 1，4n ）．三、解答题（共 52 分）17．（ 6 分）（ 2015 秋?深圳期末）（﹣ ﹣ 2．） ﹣|1﹣|﹣（） +2tan60°+【解答】 解：原式 =4﹣+1﹣ 1+2 += + +4．18．（ 6 分）（ 2012?河源）解方程：．【解答】 解：方程两边都乘以（ x+1）（ x ﹣ 1），得24﹣（ x+1）（ x+2） =﹣（ x ﹣ 1），解得 x=．经查验， x=是原方程的解．故原方程的解是 x= ．19．（ 7 分）（ 2013?攀枝花）为踊跃响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设漂亮攀枝花 ”的呼吁，我市某校在八，九年级展开征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿状况进行统计，并制成了以下图的两幅不完好的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为2 所对应的扇形的圆心角的度数：（ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的均匀篇数，并将该条形统计图增补完好．（ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四此中选出两个班参加全市的表彰会， 请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（ 1） 3÷ 25%=12 （个），×360°=30 °．故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2） 12﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣4=2（个），（2+3× 2+5× 2+6× 3+9× 4）÷ 12=72÷ 12=6（篇），将该条形统计图增补完好为：（3）画树状图以下：总合 12 种状况，不在同一年级的有8 种状况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷ 12=．20．（8 分）（ 2011?泰安）已知：在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，∠ ABC=90 °，BC=2AD ， E 是 BC 的中点，连结 AE 、 AC ．（1）点 F 是 DC 上一点，连结 EF，交 AC 于点 O（如图 1），求证：△ AOE ∽△ COF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连结 BD ，交 AE 与点 G（如图 2），求证：四边形 EFDG 是菱形．【解答】证明：（ 1）∵点 E 是 BC 的中点， BC=2AD ，∴E C=BE= BC=AD ，又∵ AD ∥BC，∴四边形 AECD 为平行四边形，∴AE ∥DC，∴△ AOE ∽△ COF；（2）连结 DE，∵AD ∥ BE ， AD=BE ，∴四边形 ABED 是平行四边形，又∠ ABE=90 °，∴四边形 ABED 是矩形，∴GE=GA=GB=GD=BD=AE ，∴E、 F 分别是 BC 、CD 的中点，∴E F 、GE 是△ CBD 的两条中位线，∴E F= BD=GD ， GE= CD=DF ，又 GE=GD ，∴E F=GD=GE=DF ，∴四边形 EFDG 是菱形．21．（ 9 分）（ 2013?义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采买 A ， B 两种产品共20 件，产品的采买单价（元/ 件）是采买数目（件）的一次函数，下表供给了部分采买数据．采买数目（件） 1 2 A 产品单价（元 /件） 1480 1460 B 产品单价（元 /件）12901280（1）设 A 产品的采买数目为 x （件），采买单价为 y 1（元 /件），求 y 1 与 x 的关系式； （2）经商家与厂家磋商，采买A 产品的数目许多于B 产品数目的，且 A 产品采买单价不低于 1200 元，求该商家共有几种进货方案；（ 3）该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A ， B 两种产品，且所有售完，在（ 2）的条件下，求采买 A 种产品多少件时总收益最大，并求最大收益．【解答】 解：（ 1）设 y 1 与 x 的关系式 y 1=kx +b ，由表知，解得 k= ﹣ 20， b=1500，即 y 1=﹣ 20x+1500（ 0＜ x ≤ 20，x 为整数），（2）依据题意可得，解得 11≤ x ≤ 15， ∵x 为整数，∴ x 可取的值为： 11， 12， 13， 14， 15，∴该商家共有 5 种进货方案；（ 3）解法一： y 2=﹣ 10（ 20﹣ x ）+1300=10x +1100，令总收益为 W ，则 W= （ 1760﹣ y 1） x+（ 20﹣ x ）× [ 1700﹣（ 10x+1100） ] =30x 2﹣ 540x+12000，=30（ x ﹣ 9）2+9570， ∵a=30＞ 0，∴当 x ≥ 9 时， W 随 x 的增大而增大， ∵11≤ x ≤ 15，∴当 x=15 时， W 最大 =10650； 解法二：依据题意可得B 产品的采买单价可表示为：y 2=﹣ 10（ 20﹣ x ） +1300=10x +1100， 则 A 、B 两种产品的每件收益可分别表示为： 1760﹣ y 1=20x+260， 1700﹣ y 2=﹣ 10x+600，则当20x+260＞﹣ 10x+600时， A产品的收益高于B 产品的收益，即 x ＞=11时， A产品越多，总收益越高，∵ 11≤ x ≤ 15，∴当 x=15 时，总收益最高，此时的总收益为（20× 15+260）× 15+（﹣ 10×15+600）× 5=10650．答：采买 A 种产品 15 件时总收益最大，最大收益为 10650 元．22．（ 7 分）（ 2013?龙岩）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 搁置于平面直角坐标系xoy 中， F 是 AB 边上的动点（不与端点 A 、B 重合），过点 F 的反比率函数 y= （ k＞ 0，x＞ 0）与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FC⊥ x 轴于点 C，连结 EF、 OF．（1）若 S△OCF=，求反比率函数的分析式；（2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴的地点关系，并说明原因；（3） AB 边上能否存在点 F，使得 EF⊥ AE ？若存在，恳求出 BF ：FA 的值；若不存在，请说明原因．【解答】解：（ 1）设 F（ x，y），（ x＞0， y＞ 0），则 OC=x ， CF=y ，∴S△OCF= xy=，∴xy=2，∴k=2，∴反比率函数分析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y 轴相离，原因为：过点 E 作 EH⊥ x 轴，垂足为H，过点 E 作 EG⊥ y 轴，垂足为G，在△ AOB 中， OA=AB=4 ，∠ AOB= ∠ABO= ∠A=60 °，设 OH=m ，则 tan∠ AOB==，∴E H=m， OE=2m ，∴E 坐标为（ m，m），∵E 在反比率y=图象上，∴m=，∴m1 =，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜ EG，∴以 E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴相离；（3）存在．假定存在点F，使 AE ⊥ FE ，过 E 点作 EH ⊥ OB 于点 H ，设 BF=x ．∵△ AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=4 ，∠ AOB= ∠ ABO= ∠ A=60 °，∴BC=FB ?cos∠ FBC= x， FC=FB ?sin∠ FBC=x，∴AF=4 ﹣ x， OC=OB ﹣ BC=4 ﹣x，∵AE ⊥ FE，∴AE=AF ?cosA=2 ﹣x，∴OE=OA ﹣ AE= x+2，∴OH=OE ?cos∠ AOB= x+1， EH=OE ?sin∠ AOB=x+，∴E （ x+1，x+ ）， F （ 4﹣x ，x ），∵E 、 F 都在双曲线 y=的图象上，∴（x+1）（ x+ ） =（ 4﹣ x ） ? x ，解得： x 1=4， x 2=，当BF=4时， AF=0 ，不存在，舍去；当BF=时， AF=，BF ：AF=1 ： 4．23．（ 9 分）（ 2015 秋?深圳期末）如图，在平面直角坐标系极点为 M （ 2，﹣ 1），交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于点xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx +3 的C ，此中点 B 的坐标为（ 3，0）．（1）求该抛物线的分析式；（2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 对称，求直线 CD 的分析式；（3）点 E 为线段 BC 上的动点（点E 不与点 C ，BD ，且直线重合），以CD 和直线E 为极点作∠CA 对于直线 BCOEF=45 °，射线EF 交线段 OC 于点 F ，当△ EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标；（ 4）在该抛物线的对称轴上存在点 P ，知足 PM 2 +PB 2+PC 2=35，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 OP 与该抛物线交点的个数．【解答】 解：（ 1）设抛物线的分析式为线 Y=a （ x ﹣ 2） 2﹣1．∵点 B （3， 0）在抛物线上，∴ 0=a （3﹣ 2） 2﹣1， 解得： a=1．则该抛物线的分析式为： y= （x ﹣ 2） 2﹣1，即 y=x 2﹣ 4x+3；（ 2）在 y=x 2﹣ 4x+3 中令 x=0 ，得 y=3．故 C （ 0，3）．则OB=OC=3 ． 则∠ ABC=45 °．过点 B 作 BN ⊥ x 轴交 CD 于点 N （如图 1），则∠ ABC= ∠ NBC=45 °． ∵直线 CD 和直线 CA 对于直线 BC 对称，∴∠ ACB= ∠ NCB ，在△ ACB 和△ NCB 中，∴△ ACB ≌△ NCB （ ASA ）． ∴ B N=BA ．∵A ，B 对于抛物线的对称轴x=2 对称， B （ 3， 0），∴A （ 1， 0）．∴ BN=BA=2 ．∴ N （3， 2）． 设直线 CD 的分析式为： y=kx +3， 则 2=3k +3，解得： k= ﹣ ，则直线 CD 的分析式为： y= ﹣ x+3；（3）当EF=OF时， E （，），当OE=EF时，证明△OBE ≌△ ECF ， E （，）；（4）设 P （ 2， p ），∵ M （ 2，﹣ 1）， B （ 3， 0）， C （0， 3）， ∴依据勾股定理，得2 2 2 22 22+1，PM =（ p+1） =p +2p+1， PB=（ 3﹣ 2） +p =p 2222PC =2+（p ﹣ 3） =p ﹣ 6p+13， 22 2 ，∵PM +PB +PC =35∴ p 2+2p+1+p 2﹣ 6p+13=35，整理，得 3p 2﹣ 4p ﹣ 20=0，解得： p 1=﹣ 2， p 2=．∴P （ 2，﹣ 2）或（ 2，）．当 P （2， ）时，直线 OP ： y= x ，联立抛物线的分析式有：x=x 2﹣4x+3，解得△＞ 0，与该抛物线有2 个交点；当 P （ 2，﹣ 2）时，直线 OP ： y=﹣ x ，联立抛物线的分析式有： x2﹣4x +3=﹣ x ，即 x 2﹣3x+3=0 △=（﹣ 3）2﹣ 4× 3＜0，故该直线与抛物线没有交点；综上，当 P（ 2，）时，直线OP 与抛物线有两个交点；当P（2，﹣ 2）时，直线OP 与抛物线没有交点．参加本试卷答题和审题的老师有：sks； Mr.Xie ； caicl； lantin ； zhjh； hdq123； CJX ；HJJ；dbz1018；疯跑的蜗牛；lanchong；礼拜八； sjzx；HLing ；zcx；733599；守拙（排名不分先后）2016年12月20日。
广东省深圳市龙华新区九年级数学第二次质量检测模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题
∴当 ＝AD=AB=5时，△OAB与△EDA全等．···5分
当 ＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，
∴BC＝AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，
则CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，
则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，∴∠1＝∠4，··············6分
……………………………… 5分
由 得： ……………………………………………6分
∵–3 < 0，∴当a增大时，w减小
∴当a=500时，w取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ………………7分
故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。最少是36000元。……8分
22．（1）解如图所示，
∵ ，∴ ，
∠ABC=90°，
∴ ，
∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解： ，
在 中，
21．（1）解：设A型花每枝x元，B型花每枝y
元，根据题意得： …………………1分
…………………………2分
解得： …………………………3分
答：A型花每枝5元，B型花每枝4元。………4分
（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a米时，总成本为w元，由题意得：
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（3分）
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（2分）
（3）求出S与t的函数关系式．（4分）
参 考 答 案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．C2．C3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B12．D