初中数学七年级下册第12章证明12.2证明
12.2 证明12.2 证明（1）教学目标1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过（教师）学生活动二次备课探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．学生观看思考动手操作并回答．DCBA探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m－2 0 4 6 …… 2－2m ＋m 21021026……小林填写表格： m－6 －4 2 0 …… 2－2m ＋m 2502622……观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．1234567887654321（图1）（图2）请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？ 数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．数学实验二如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ．（2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点学生独立完成，说说自己的想法．进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．33333355555555888（图①） （图②）FE PBCOAP旋转，比较PE与PF的长度．你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．课堂作业《伴你学》检测反馈学生思考并作题12.2 证明（2）教学目标1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）学生活动二次备课情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来．本事实．2．让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG课堂作业：学生独立完成《伴你学》检测反馈12.2 证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）学生活动二次备课一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？观察、思考、回答、感悟．问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？观察、思考、回答．通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？问题1的学生活动：1．回忆旧知．2．观察、思考、回答．问题2的学生活动：1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．2．议一议．如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？结论：．观察、思考、说理．让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力．ACBAB C D图1三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？学生独立完成，说说自己的想法． 教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC．求证：∠ADE ＝∠DAE．学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流．进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法．五、课堂作业《伴你学》检测反馈学生独立完成AB ECD图3。
12-2 证明(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
【分析】 （1）①84×24 =(8×2+4)×100+4×4=2016； ②562=56×56 =(5×5+6)×100+6×6=3100+36=3136；
（2）一般规律为： (10a+c)×[10×(10-a)+c]=[a×(10-a)+c]×100+c×c, 证明如下：左边=10a×10×(10-a)+10a×c+c×10×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+10ac+10c×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+100c+c×c =[a×(10-a)+c]×100+c×c=右边．
【公理（基本事实】
例2、下列命题，不是基本事实的是（ D ） A．过平面上两点，有且只有一条直线 B．两点之间的连线中，线段最短 C．在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式 D．同角的补角相等
【分析】 D、同角的补角相等，是由等量代换推理得出的，是定理不是基本事实．
【证明】
例3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知） ∴AE∥__B__C__（_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___） ∴∠EDC=∠5（__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__） ∵∠5=∠A（已知） ∴∠EDC=__∠__A__（等量代换） ∴DC∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__） ∴∠5+∠ABC=180°（两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__），即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2（已知） ∴∠5+∠1+∠3=180°（________等__量__代__换__________），即∠BCF+∠3=180° ∴BE∥CF（同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）．
苏教版七年级和八年级数学教材目录
七年级上册教材目录第1章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直七年级下册教材目录第7章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题八年级上册教材目录第1 章全等三角形1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段，角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第5章平面直角坐标系5.1 物体位置的确定5.2平面直角坐标系第6章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式八年级数学下目录第7章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查7.2统计表、统计图的选用7.3频数和频率7.4频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1确定事件与随机事件8.2可能性的大小8.3频率与概率第9章中心对称图形－平行四边形9.1图形的旋转9.2中心对称与中心对称图形9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形9.5三角形的中位线第10章分式10.1分式10.2分式的基本性质10.3分式的加减10.4分式的乘除10.5分式方程第11章反比例函数11.1反比例函数11.2反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章二次根式12.1二次根式12.2二次根式的乘除12.3二次根式的加减。
七年级数学下册(苏科版)
05 第11章 一元一次不等式
第11章 一元 一次不等式01 1 1 . 1 生 活 中 的 不
等式
03 1 1 . 3 不 等 式 的 性
质
05 1 1 . 5 用 一 元 一 次
不等式解决问题
02 1 1 . 2 不 等 式 的 解
集
04 1 1 . 4 解 一 元 一 次
不等式
06 1 1 . 6 一 元 一 次 不
等式组
06 第12章 证明
第12章 证明
12.1 定义与命题 12.2 证明 12.3 互逆命题
07 第13章 感受概率
第13章 感受概率
13.1 确定与不确定 13.2 可能性
感谢聆听
9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 多项式的因式分解
04 第10章 二元一次方程组
第10章 二元一次 方程组
10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 10.5 用二元一次方程解决问题
七年级数学下册(苏科版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第7章 平面图形的认识 （二）
02. 第8章 幂的运算
03. 第9章 从面积到乘法公式
04. 第10章 二元一次方程组
05. 第11章 一元一次不等式
06. 第12章 证明
07. 第13章 感受概率
01 第7章 平面图形的认识（二）
第7章 平面图形的 认识（二）
7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 多边形的内角和与外角和
七年级数学下册12.2平方根和开平方（1）五四制-初中七年级下册数学
（2）当 a ≥0 时， a 2 = a
当 a <0 时， a 2 =- a
课外
练习册 p2\1-4
作业
预习
12.2(2)
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
新课探索五 例题 求下列 3 的正平方根：
课内练习一 1、口答：
（1）什么数的平方等于 1 ？ 1 的平方根 44
是几？ （2）169 的平方根是几？ 课内练习二 2、下列各数有没有平方根？若有，说出是几？若没有，请说明理由。 课内练习三
3、下面说法正确的请在括 号内打“√”，错误的打 “╳”。 （1）-4 的平方是 16； （ ） （2）-4 是 16 的平方根； （ ） （3）16 的平方根是 4； （ ） （4）-16 的平方根是-4； （ ）
动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1、实数的分类：
课前练习二
5
13
已知一个正数，求这个正数的平方。
3、任何一个数的平方一定__________零，（填大于，小于，等于）即 任何一个数的平方是一个非负数。
知识呈现： 新课探索一（1） 问题：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为 64 平方米的正方形。这个正
（5）（-2） 2 的平方根是 2（ ）
课内练习四 4、计算下列各式的值：
（1） 169 ； （2） 0.0049
（3）
64 81
课内练习五 5、求下列各数的平方根： （1）49； （2）0.0036；
（3） 2 1 （4）3 4
《12.2完全平方公式》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《完全平方公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握完全平方公式的定义、推导过程及运用方法，能熟练运用完全平方公式进行简单的计算和推理，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）完全平方公式的定义及推导过程。
（2）完全平方公式的应用范围及注意事项。
（3）通过例题掌握完全平方公式的计算方法。
2. 技能提升练习（1）运用完全平方公式解决实际问题，如面积计算等。
（2）通过练习题加深对完全平方公式的理解，提高计算速度和准确性。
3. 拓展延伸练习（1）引导学生自主探究完全平方公式的其他应用场景，如多项式化简等。
（2）通过拓展题提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 基础知识练习部分，要求学生熟练掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用范围，能够准确解释相关概念。
2. 技能提升练习部分，要求学生能够灵活运用完全平方公式进行计算和推理，注意解题过程中的细节和易错点。
3. 拓展延伸练习部分，鼓励学生自主探究、积极思考，尝试运用所学知识解决新问题，提高自己的思维能力和解题技巧。
同时，要求学生认真完成拓展题，并尝试多种解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：本节作业的评价标准主要包括基础知识的掌握程度、技能运用的准确性和灵活性以及拓展延伸的深度和广度。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评和自我评价相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和作业完成情况。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，及时给予反馈和指导，指出学生在作业中存在的问题和不足，并提供改进建议。
同时，教师还应鼓励学生优秀的解题方法和思路，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 学生反馈：学生应认真听取教师的反馈和建议，及时改正自己的错误和不足，同时也可以向教师提出自己的疑问和建议，以便更好地掌握所学知识。
六、总结通过本次作业的设计和实施，旨在帮助学生更好地掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用方法，提高学生的计算和推理能力。
七年级数学下册第12章证明12.1证明
知识 梳 (zhī shi) 理
2021/12/12
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知识 梳 (zhī shi) 理
中考(zhōnɡ kǎo)在线
考点：简单的证明、推理 .
【例】（2015台州）某班有20位同学参加围棋(wéiqí)、象棋比赛，甲说：
“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对
【参考答案】1.解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），由于 没有其它条件(tiáojiàn)不能识别AD∥BC
2021/12/12
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课堂练习
7．根据提示，同桌合作，完成括号内的依据. 如图12.2-25，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分 ∠ADC，则BE与DF有何位置关系(guān xì)？试说明理由．
图12.2-12
【参考答案】周长(zhōu chánɡ)相 等。
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课堂练习
5. 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明(shuōmíng)你的理由．
【参考答案】两个连续奇数的平方差能被8整除(zhěngchú)．理由：设这两个连续奇 数分别为：（2n+1）与（2n-1），∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+12n+1）=4n×2=8n．
1.经历探索些问题时，由于“直观判断(pànduàn)不可靠”、“直观无 法做出确定判断(pànduàn)”，但运用已有的数学知识和方法可以确定 个数学结论的正确性的过程，举反例说明结论的错误性，初步感受 说理的必要性.。
2.尝试(chángshì)用说理的方法解决问题，在交流中发展有条理思考和有 条理表达的能力。
【2024】苏科版七年级数学下册教学计划(及进度表)
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
沪教版(五四制)七年级数学下册 12.2数的开方同步讲义(带答案)
——数的开方（★）1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；2．了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根；3．估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算；4．能灵活运用平方根、绝对值的性质．每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟。
建议3分钟一、复习引入1．我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2．你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。
如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)3．加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、问题引入采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
建议7分钟1．平方根、算数平方根的概念，以及它们之间的区别和联系（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。
2．开平方和开平方的方法a≥的平方根的运算，叫做开平方。
（1）开平方：求一个数a()0开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
7a是非负数；a是非负数。
3求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根3．立方根和开立方（1）任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
（2）数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
4．n次方根和开n次方（1）如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数就叫做a的n次方根. （2）求一个数a的n次方根的运算叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.一个数a的n次方根可以分为奇次方根和偶次方根两类：当a为奇数时：一个数a的奇次方根只有一个，记作a正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.当n为偶数时：正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数,记作a。
初中数学教学课例《12.2三角形全等的判定(第一课时)》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《12.2 三角形全等的判定（第一课时）》
称
本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科
书·数学》八年级上册“12.2 三角形全等的判定”（第
一课时）.
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等
三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出 重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主， 多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过 设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考， 教学策略选 利用计算机，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产 择与设计 生、发展和形成的过程．
为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学 设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环 节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服 务．
本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利
用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用．探
索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系
的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方
法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、
积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问ห้องสมุดไป่ตู้等，
提供了很好的素材.通过本节课的学习，可以加深学生
思考我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都 相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等， 教学过程 是否一定需要六个条件呢如果只满足这些条件中的一 部分那么能保证
△≌△吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考．讨论： 否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗教师适时 点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件” “三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件． 追问 1 当满足一个条件时,△与△全等吗？ 师生活动：学生独立思考，发现要分两种情况进行 说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过 程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进 行说明． 追问 2 当满足两个条件时,△与△全等吗？ 师生活动:学生独立思考，教师适时点拨，最后达 成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分 别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、 展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个 三角形不一定全等． 追问 3 当满足三个条件时，△与△全等吗？满足三 个条件时，又分为几种情况呢？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要 分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角 一边分别相等． 设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角
2019-2020学年度苏科版数学七年级下册第12章 证明12.2 证明练习题第一篇
2019-2020学年度苏科版数学七年级下册第12章证明12.2 证明练习题第一篇第1题【单选题】已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶( )A、2瓶B、3瓶C、4瓶D、5瓶【答案】：【解析】：第2题【单选题】甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是( )A、甲﹣M，乙﹣N，丙﹣PB、甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC、甲﹣N，乙﹣P，丙﹣MD、甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【答案】：【解析】：第3题【单选题】张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码( )A、1次B、50次C、100次D、200次【答案】：【解析】：第4题【单选题】甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说﹣﹣甲说：“玻璃是丙也可能是丁打的”．乙说：“肯定是丁打的”．丙说：“我没有打碎玻璃”．丁说：“我没有干这种事”．他们的老师听了后说道：“他们中有三位都不会说谎”．由此我们知道，打碎玻璃的同学是( )A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第5题【单选题】某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )A、甲B、甲与丁C、丙D、丙与丁【答案】：【解析】：第6题【单选题】老师问5个学生，昨天晚上你们有几个复习数学了张：没有人李：一个人王：两个人赵：三个人刘：四个人老师知道昨天晚上他们有人复习数学了，也有人没有复习数学，复习了的人说的是真话，那么这5个学生中复习了数学的人数是( )A、0B、1C、2D、3【答案】：【解析】：第7题【单选题】甲、乙和丙，一位是山东人．一位是河南人，一位是湖北人．现在只知道：丙比湖北人年龄大，甲和河南人不同岁．河南人比乙年龄小．由此可以推知( )A、甲不是湖北人B、河南人比甲年龄小C、湖北人年龄最小D、河南人比山东人年龄大【答案】：【解析】：第8题【填空题】下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：钝角大于锐角：______直线比线段长：______多边形的外角和都是360°：______明天会下雨：______【答案】：【解析】：第9题【填空题】为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有?______【答案】：【解析】：第11题【解答题】某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加，每两名选手都比赛一局.现知无平局出现，而且每名选手都未能击败历有对手.求证：其中必存在3名选手甲、乙和丙，使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲.【答案】：【解析】：第12题【解答题】甲、乙、丙三人手中各有若干颗糖，第一次甲给乙和丙的颗数分别等于乙、丙手中原有的颗数，第二次乙给甲和丙的颗数分别等于甲、丙两人手中现有的颗数，第三次丙给甲、乙的颗数分别等于甲、乙两人手中现有的颗数，这时，甲、乙、丙三人手中恰好每人有8颗糖!问甲、乙、丙三人愿有多少颗糖?【答案】：【解析】：第13题【解答题】收集4瓶空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝，现在有27个空矿泉水瓶子，最多能喝几瓶矿泉水？请表述你的方案．【答案】：【解析】：第14题【解答题】在黑板上写上三个相同的正整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个过程重复若干次得到(17、1983，1999)。