人教版-数学-七年级上册-有理数 教材内容解析与重难点突破
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。
教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。
2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。
2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。
3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。
7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。
七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。
2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。
3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
零。
3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。
3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。
新人教版七年级数学上册第一章有理数教材分析与教学建议
新人教版七年级数学上册第一章有理数教材分析与教学建议一、课标分析：(一)地位和作用：有理数是数与代数领域，数与式主题中的重要内容之一，是学生继续学习无理数实数的基础，也学生是继续研究代数式、方程、函数的基础。
本章的主要内容包括负数和有理数的相关概念，这是学生在小学学习的正有理数及其运算的基础上，把数的认识扩大到有理数范围，初步体会数系扩充中数集的扩大，发展了学生的抽象能力和推理能力。
那在这一章当中，数轴是数形结合思想的一个重要载体，是学生后续学习实数、不等式、平面直角坐标系等内容的基础，通过数轴的学习和使用可以进一步地发展学生的抽象能力和几何直观素养。
(二)课标要求：1、经历从实际问题中抽象出负数的过程，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量理解负数和有理数的意义，初步感悟数域扩充，发展抽象能力。
2、能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，初步体会数形结合的思想方法，培养几何直观素养。
3、通过探究获得比较有理数大小的方法，能比较有理数的大小，初步体会代数推理。
二、内容安排：本章的主要内容:一是引入负数，把数的范围扩大到有理数；二是学习数轴这一重要数学工具并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，探究比较有理数大小的方法。
(一)具体内容：1.1正数与负数；1.2有理数及其大小比较和数学活动。
(二)教学课时安排：约需9课时，具体分配如下(仅供参考):1.1正数和负数 1课时1.2有理数及其大小比较(共8课时)1.1.2有理数的概念 1课时1.2.2 数轴 1课时1.2.3 相反数 1课时1.2.4 绝对值2课时1.2.5 有理数的大小比较 1课时数学活动 1课时小结 1课时(三)本章知识结构图：有理数 相反数正数和负数 绝对值 数轴 有理数的大小比较三、2024 版新教材与 2012 版教材内容对比分析：2024年4月，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2024版)》，开启了义务教育课程改革的新征程。
初中数学 人教版七年级上册(新)第一章 有理数 教材分析
•数及其运算是中小学数学课程的核心内容. 本章 是九年义务教育第三学段“数与式”的起始内 容，是在前两个学段已经学习了自然数、正分 数与正小数，并在熟悉的生活环境中了解了负 数的意义，在理解有关数的概念、掌握数的运 算的过程中初步建立起数感和符号意识，在此 基础上第三学段通过对相反意义的量的讨论， 引入相反数、绝对值和有理数等一系列概念， 学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的 大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的 法则和运算律，从而完成数系的第一次扩充， 形成有理数集的初步知识。本章是中学数学学 习最重要的基础内容，是学生继续学习代数式、 方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学 科的基础.
• 本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、 绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.
•
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 本章, 数轴是联系数与形的桥梁, 主要
体现在:
•
1.利用数轴表示有理数;
描述性的表述更利于 初学者理解概念
小结中给出准确定义，有利于学生 后续学习，这样的处理方式使学生 对有理数概念形成完整认识，是一 种螺旋上升的处理方式.
• 全书还有一个明显变化，就是原教材中概念形
成和巩固以及例题的分析与解决时，总会给学
生“留空”，让学生通过学习自主完成填空的
任务． 实践证明，这种“留空”不利于基础不
二、本章重点、难点及数学思想
•本章重点是有理数的相关概念及运算. 本章难点 是负数的概念，绝对值的概念及对有理数运算 法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解. • 初中代数学习中运算贯穿始终，运算能力是运 算技能与逻辑能力的结合，它体现在对运算法 则和运算律的理解与使用、及选择简捷合理的 运算途径上，这要求学生要善于观察题目的结 构特点，灵活选用法则和运算律，准确进行计 算。
【初中数学】+数+轴+考点梳理及难点突破+课件+人教版(2024)数学七年级上册
考点梳理及难点突破
1.2.2 数 轴
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
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考
点
清
单
解
读
■考点一
数轴的定义及画法
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数
定义
轴；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其
中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一
侧的部分叫作数轴的负半轴
A． 文具店
B． 玩具店
C． 文具店西 40 m 处
D． 玩具店西 60 m 处
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解题通法
根据运动的方向和距离在数轴上表示出每
重
难
题 次运动结束的位置，运用转化思想将复杂的实际问题转化
型 成数学问题，借助数轴上的点与有理数的对应关系简单直
突
破 观地解答.
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易 ■忘记分类讨论，导致漏解图示三要素原点、正方向和单位长度
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续表
考
点
清
单
解
读
步骤
（1）画：画一条水平（或竖直）
的直线
（2）取：在直线上任取一个点
画法
表示数0，这个点叫作原点
（3）定：通常规定直线上从原
点向右（或上）为正方向，用
箭头表示出来
图示
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考
点
清
单
解
读
续表
步骤
画法
（4）选：选取适当的长度为单
位长度
图示
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明跑步用的时间是9 000÷250=36（min）．
答：小明跑步一共用了 36 min．
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变式衍生 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西
七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 有理数的乘法 第2课时 教材内容解析与重难点突破素材 (新版
有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是若干个有理数的乘法运算，第二部分是乘法的运算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.2.重难点突破⑴多个有理数乘法的符号法则突破建议①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.例1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ).A.1B.3C.5D.1或3或5解析：多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中5个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是1，或3，或5，因此答案应选D．例2.2013个数相乘，若积为0，那么这2013个数( ).A.都为0B.只有一个为0C.至少一个为0D.有两个数互为倒数解析：根据“0乘以任何数都等于0”可知，这2013个数相乘积为0，则其中至少有一个因数为0，所以答案应选择C.⑵乘法的运算律突破建议①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例4就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以上有理数相乘的情况，建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：，，，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律.例3.，这样简便运算的根据是( ).A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选D.例4.用简便方法计算： .解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数含有1.57的倍数，如3.14是1.57的2倍速，6.28是1.57的4倍，据此探究逆向使用乘法分配律的可能性.原式，答案等于314.2。
人教版七年级数学上册1.2《有理数》说课稿
人教版七年级数学上册1.2《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的内容，本节内容是在学生已经学习了自然数、整数的基础上，引入负数和分数的概念，让学生初步理解有理数的定义及其性质。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步认识和理解有理数，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于自然数和整数有一定的认识。
但负数和分数对他们来说是一个新的概念，可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质，能够运用有理数的概念解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义及其性质。
2.教学难点：负数的概念和性质，有理数的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，发现知识，培养学生的抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如温度、海拔等，引导学生认识负数，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳有理数的定义和性质，让学生在探究过程中掌握知识。
3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新知识。
4.拓展应用：出示一些实际问题，让学生运用有理数的概念解决问题，培养学生的应用能力。
5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。
6.布置作业：布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
【初中数学】+有理数的概念+考点梳理及难点突破+课件++人教版(2024)数学七年级上册
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考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ B
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考
点
清
单
解
读
■考点二
有理数的分类
按定义分
按性质符号分
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拓展
考
点
集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一
清
单 个集合，简称数集.如所有的整数组成整数集.
解
读
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归纳总结
考
点
有理数的分类原则：（1）分类不重合；（2）分类无遗
清
单
漏；（3）分类标准要统一.注意，像这样虽有分数线，
解
读
但 π 是无限不循环小数，故不是有理数，也不是分数.
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考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
把下面各数填入相应的大括号内.
-13.5，5，0，-10，3.14，+27，-
，-15%，-
整数集合：｛_______________…｝；
第一章 有理数
考点梳理及难点突破
1.2.1 有理数的概念
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
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考
点
清
单
解
读
■考点一
有理数的相关概念
概念
示例
正整数
既是正数，又是整数的数 如 1，2，3，…
负整数
既是负数，又是整数的数 如-1，-2，-3，…
整数
正整数、0、负整数统称为整数
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有理数教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数，还是0.
作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待，学生能够理解.但是，对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多地介绍，可能会增加学生学习难度，让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明.
根据以上分析，1.2.1有理数教学建议用1个课时完成.
2.重难点突破
⑴有理数及相关概念
突破建议：
①0和正整数统称为自然数，正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程.
②有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不是有理数.
③圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)都不是有理数.
例1.下列说法正确的是( ).
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数；
B.一个有理数不是正数就是负数；
C.一个有理数不是整数就是分数；
D.0不是有理数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，正确的答案为C.
⑵有理数的分类
突破建议：
有理数可以用两种不同的标准(一是根据定义，即整数(包括0)和分数；二是根据性质，即正数、负数与0)对其进行分类：
①按定义分类：
，其中正整数和零称为自然数；
②按性质分类：
，其中正有理数和零组成非负有理数，简称非负数.
例 2.将下列各数，分别填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、非负数集合和有理数集合：
-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0.
解析：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；非负数集合是指全体正数和0的集合.
答案：正数集合：｛2014，200%，…｝；
负数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
整数集合：｛-1，2014，200%，0，…｝；
分数集合：｛-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
非负数集合：｛2014，200%，0，…｝；
有理数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0，…｝.
⑶有理数“0”的理解
突破建议：
数0在有理数中的意义特殊，现将“0”的不同意义列表如下：
意义
举例
表示数的性质
0是自然数、整数，也是有理数
表示没有
下课了，教室里没有人，可用0人表示
表示某种特殊状态
0℃表示冰点，海拨0m来表示海平面平均高度
表示正、负数的分界点
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界数
例3.下列关于“0”的说法，错误的是( ).
A.0是整数，也是有理数；
B.0既不是正整数，也不是负整数；
C.0既不是正分数，也不是负分数；
D.0是正整数，也是自然数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，0是整数、自然数，不是正整数，它既不是正数，也不是负数，更不是分数.本题答案应选D.。