2015浙江中考试题研究数学精品 考点跟踪突破27几何作图
浙江省中考数学总复习 全程考点训练26 几何作图(含解析)
全程考点训练26 几何作图一、选择题(第1题)1．如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(A ) A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等2．如图，用尺规作出∠OBF ＝∠AOB ，作图痕迹MN ︵是(D )(第2题)A ．以B 为圆心，OD 长为半径的圆弧 B ．以B 为圆心，DC 长为半径的圆弧 C ．以E 为圆心，OD 长为半径的圆弧 D ．以E 为圆心，DC 长为半径的圆弧(第3题)3．如图，A 是5×5网格图中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为(D )A ．10B ．12C ．14D ．16【解析】 以A 为直角顶点，直角边为5的等腰直角三角形有8个；以A 为45°角顶点，斜边为10的等腰直角三角形有8个，共16个．(第4题)4．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连结AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连结AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．由甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确(第5题)5．三条公路两两相交，交点分别为A，B，C.现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有(D)A．1处 B．2处C．3处 D．4处【解析】内角平分线交点及两外角平分线的交点，共4处．二、填空题6．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作__4__个．(第6题)(第6题解)【解析】 如解图所示． 这样的三角形最多可以画出4个．7．已知AB ＝4 cm ，现以A 为圆心，3 cm 长为半径画弧，交AB 所在的直线于点C ，则BC 的长为1或7cm.【解析】 在点A 的两侧各有一个交点，BC ＝4－3＝1，或BC ＝4＋3＝7.8．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是①②③．【解析】 ①②③分别符合全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，ASA ；④为SSA ，不符合．(第9题)9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°.按以下步骤作图： ①以A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F . ②分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G .③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为65°． 【解析】 由作图知AG 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD ＝12∠CAB ＝25°，∴∠ADC ＝90°－∠CAD ＝90°－25°＝65°. 三、解答题(第10题)10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高线，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． (1)用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN (保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状(只写结果)． 【解析】 (1)如解图，DN 即为所求作的角平分线．(第10题解)(2)△ADF 是等腰直角三角形．(第11题)11．如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中作出∠AOB 的平分线(请写出作法并保留作图痕迹)．【解析】 如图，连结AB ，EF 交于点P ，画射线OP 即为∠AOB 的平分线．12．如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知在△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a.(第12题)(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)． (2)记△ABC 外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △＞π. 【解析】 (1)所作△ABC 如解图．(第12题解)(2)∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴∠B ＝90°， ∴AC 是外接圆的直径．∴S △＝12×3a ·4a ＝6a 2，S 圆＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 22π＝25a 2π4，∴S 圆S △＝25a 2π46a 2＝25π24＞24π24＝π. 13．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(第13题)(2)在△ABC 中，若AB ＝8 m ，AC ＝6 m ，∠BAC ＝90°，求圆形花坛的面积．【解析】 (1)如解图(画两边的垂直平分线交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆)．(第13题解)(2)S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫62＋8222＝25π(m 2)．(第14题)14．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的32倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)．已知： 求作：(第14题解)【解析】 已知：∠AOB . 求作：∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB .作法：先作∠AOB 的平分线OP ，再以OB 为边，在∠AOB 外部作∠BOC ＝∠AOP ，则∠AOC ＝32∠AOB ，如解图．15．“三等分任意角”是数学史上的一个著名问题．已知∠MAN ，设∠α＝13∠MAN .(1)当∠MAN ＝69°时，∠α的大小为23°．(2)如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长均为1 cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB ＝2.5 cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法(不要求证明)．(第15题)【解析】 (2)让直尺有刻度的一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ，保持直尺有刻度的一边过点A ，调整点C ，D 的位置，使CD ＝5 cm ，画射线AD ，∠MAD 就是所求的∠α(利用网格结构，作以点B 为直角顶点的Rt△，并且使斜边所在直线过点A ，且斜边长为5 cm.根据中线的性质得斜边中线长等于AB .再结合三角形外角的性质得∠BAD ＝2∠BDC ，再根据平行线中内错角相等得∠BDC ＝∠MAD ，从而得到∠MAD ＝13∠MAN ＝∠α)，作图略．。
【名师面对面】2015中考数学总复习 第6章 第26讲 几何作图课件
如图，发现：DQ＝AQ或∠QAD＝∠QDA等
基本作图
1．(2014· 广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图法，保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．(不要求证明)
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规 和没有刻度的直尺． 2．基本作图： (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的 和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角 的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的 垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂 线．
与圆相关作图题
1．(2014· 孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径 作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
(1)如图 (2)AB与⊙O相切. 证明：作OD⊥AB于D，∵BO平 分∠ABC，∠ACB＝90°， OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与 ⊙O相切
(1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) (2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1)km，在M处测得 点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西 45°方向，求点C到公路ME的距离．
基本作图的实际应用
主要是考查利用尺规作图解决实际问题的 能力，中考试题题型主要以设计、探究形 式的解答题为主．
B
2．(2014· 丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时， 是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度 一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所 求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知， 四边形ADBC一定是( B ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
2018年中考数学考点跟踪突破26：几何作图(人教版附答案)
2018年中考数学考点跟踪突破26：几何作图（人教版附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址考点跟踪突破26 几何作图一、选择题．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F 为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点o，连接Ao，则下列结论正确的是A．Ao平分∠EAFB．Ao垂直平分EFc．GH垂直平分EFD．GH平分AF,第1题图) ,第2题图)2．如图，△ABc中，AB＞Ac，∠cAD为△ABc的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是A．∠DAE＝∠BB．∠EAc＝∠cc.AE∥BcD．∠DAE＝∠EAc3．如图，在△ABc中，∠AcB＝90°，∠A＝30°，Bc ＝4，以点c为圆心，cB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线cE交AB于点F，则AF的长为A．5B．6c．7D．8,第3题图) ,第4题图)4．如图，在▱ABcD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交Bc于点E.若BF＝8，AB＝5，则AE的长为A．5B．6c．8D．125．如图，在△ABc中，∠c＝90°，∠B＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，Ac于点m和N，再分别以m，N为圆心，大于12mN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交Bc于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAc的平分线；②∠ADc＝60°；③点D在AB 的垂直平分线上；④S△DAc∶S△ABc＝1∶3A．1个B．2个c．3个D．4个二、填空题6．图①是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：Rt△ABc，∠c＝90°，求作Rt△ABc的外接圆．作法：如图②.分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；作直线PQ，交AB于点o；以o为圆心，oA为半径作⊙o.⊙o即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是__到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线__90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义__．7．如图，已知∠AoB＝40°，现按照以下步骤作图：①在oA，oB上分别截取线段oD，oE，使oD＝oE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AoB内两弧交于点c；③作射线oc.则∠Aoc的大小为__20°__．8．以Rt△ABc的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，Ac各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边Bc交于点D.若∠ADB＝60°，点D到Ac的距离为2，则AB的长为__23__．9．如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点N，再分别以点m，N为圆心，大于12mN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__．,第9题图) ,第10题图)0．如图，在平行四边形ABcD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点m，N；②分别以m，N为圆心，以大于12mN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边cD于点Q，若DQ＝2Qc，Bc ＝3，则平行四边形ABcD周长为__15__．三、解答题1．已知：四边形ABcD.求作：点P，使∠PcB＝∠B，且点P到边AD和cD的距离相等．解：作法：①作∠ADc的平分线DE，②过c作cP1∥AB，交DE于点P1，③以c为角的顶点作∠P2cB＝∠P1cB，则点P1和P2就是所求作的点2．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中中，用直尺作出这个大正方形．解：如图所示：所画正方形即为所求3．尺规作图：已知线段a和∠AoB，点m在oB上．在oA边上作点P，使oP＝2a；作∠AoB的平分线；过点m作oB的垂线．解：点P即为所求作oc即为所求作mD即为所求作14．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A，B，请在所给网格区域上按要求画整点三角形．在图①中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；在图②中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．解：设P，由题意x＋y＝2，∴P或或，△PAB如图1所示设P，由题意x2＋42＝4，整数解为或，△PAB如图2所示。
2015年浙江省舟山市、嘉兴市中考数学试卷及解析
2015年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（3分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．22．（3分）（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．（3分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．100005．（3分）（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（3分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.68．（3分）（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a=．12．（4分）（2015•嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为．13．（4分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（4分）（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（4分）（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．（4分）（2015•嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x 轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（6分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．（6分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015•嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21．（8分）（2015•嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22．（10分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（10分）（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（3分）考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）考点：用样本估计总体．分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．5．（4分）考点：平行线分线段成比例．分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．6．（3分）考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．7．（3分）考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8．（3分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（3分）考点：作图—基本作图．分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10．（3分）考点：二次函数综合题．分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）考点：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．（4分）考点：比例线段；方向角．分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm，4×4000000=1600 0000cm=160km．故答案为：45，160km．点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．13．（4分）考点：列表法与树状图法．分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（4分）考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．15．（4分）考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．（4分）考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角∠APM为90°，根据PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，则有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图3，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．解答：解：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案为﹣1；（2）①当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×=；②当m=时，连接PM，如图3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．故答案为．点评：本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．18．（6分）考点：解分式方程．专题：图表型．分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．解答：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．解答：解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．20．（8分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A （1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积．解答：解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2∴A（1，2），将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴△BOC的面积=|k|=×2=1．点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．（8分）考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．解答：解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．（10分）考点：解直角三角形的应用；旋转的性质．分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OB•sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．23．（10分）考点：二次函数的应用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（12分）考点：四边形综合题．分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理解新定义，分类讨论是解答此题的关键．。
2015年浙江省金华市中考数学试题及解析
2015年省市中考数学试卷一、选择题：此题有10小题，每题3分，共30分。
1．〔3分〕〔2015•〕计算〔a2〕3的结果是〔〕A．a5B．a6C．a8D．3a22．〔3分〕〔2015•〕要使分式有意义，那么x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．〔3分〕〔2015•〕点P〔4，3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．〔3分〕〔2015•〕∠α=35°，那么∠α的补角的度数是〔〕A．55°B．65°C．145°D．165°5．〔3分〕〔2015•〕一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，那么x1•x2的值是〔〕A．4B．﹣4 C．3D．﹣36．〔3分〕〔2015•〕如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是〔〕A．点A B．点B C．点C D．点D7．〔3分〕〔2015•〕如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，假设让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2015•〕图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣〔x ﹣80〕2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，假设OA=10米，那么桥面离水面的高度AC为〔〕A．16米B．米C．16米D．米9．〔3分〕〔2015•〕以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是〔〕A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．〔3分〕〔2015•〕如图，正方形ABCD和正△AEF都接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，那么的值是〔〕A．B．C．D．2二、填空题：此题有6小题，每题4分，共24分。
2015年浙江省绍兴市中考数学试题及答案解析(word版)全解
浙江省绍兴市2015年中考数学试卷、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算（一1） 3的结果是A. -3B. -2C. 2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000 元，将27 800 000 000 用科学计数法表示为10 11 10 11A. 2.78 X 10B. 2.78 X 10C. 27.8 X 10D. 0.278 X 10有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是a 2 a 3二a 5，其中做对的一道题的序号是ABCD 其中AB=AD BC=DC 将仪器上的点 A 与/ PRQ 勺顶点R重合，调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A C 画一条射线AE, AE 就是/ PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC^A ADC 这样就有/ QAE=/ PAE 则说明这两个三角形全等的依据是3.4.母2至视方向 第3题图F 面是一位同学做的四道题：①2a 3b = 5ab ； ②（3a 3）2 =6a 6 :③ a 「a 2 二 a 3:④5.A.①B. ②在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3个红球和2个白球，从中任意摸出12 C .A.B.351x -1 1 -x13D.25xA. SASB. ASAC. AASD. SSS个球，则摸出白7.如图，小敏做了一个角平分仪它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第 1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…,则第6次应拿走如图，四边形ABC 是O O 的内接四边形，O O 的半径为2，/ B=135B.C. D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移 2 2个单位或向上平移 1个单位, 3我们把这种变换称为抛10. 物线的简单变线的解析式不可能的是C. y = X 2 4x 4挑游戏棒是一种好玩的游戏, B.D.游戏规则：当 2y 二x 1,则原抛物根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把⑦号棒 C. ⑧号棒D.⑩号棒8.A.②号棒B.、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：x212. 如图，已知点A ( 0, 1), B (0, -1 )，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C ,则/ BA （等于 ▲ 度第12题图13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
附解析2015中考试题研究数学浙江精品复习 考点跟踪突破26圆的弧长和图形面积的计算
附解析2015中考试题研究数学浙江精品复习考点跟踪突破26圆的弧长和图形面积的计算考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B ) A .12 B ．1 C .32D ．2 2．(2013·河北)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2πC .23 3D .23π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 24．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C )A.4π－334B.π－34C.2π－334D.π－3325．(2013·山西)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B )A.23π－32B.23π－ 3C．π－32D．π－ 3二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为__60π__cm2.7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第7题图),第8题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为__35__ cm.9．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__22__cm.10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画AC︵，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为__4π__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB ＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O 的切线(2)解：如图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝12CD＝4，则根据勾股定理知AC＝CD2－AD2＝43，即弦AC的长是4 3(3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝43，则S△ADC＝12AD·AC＝12×4×43＝8 3.∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC ＝12S△ADC＝4 3.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD ＋S△AOC＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG.(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC︵，AG︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)解：∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FE＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S△ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为__6__；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C′交AE于点F ，则四边形B ′FED′的面积为__3－12__； (3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S矩形B′D′EC′－S△EC′F＝3－12(3)∵∠C＝90°，BC＝3，EC＝1，∴tan∠BEC＝BCCE＝3，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝53 12π。
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第27讲 几何作图
D．50°
2 ． (2014· 杭州 ) 已知直线 a∥b ， 若∠ 1 ＝ 40°50′ ， 则 ∠2＝__∠B__．
3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度． 4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角 的__一半__． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等 的圆周角所对的弧__相等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周 角所对的弦是__直径__．
(5) 点和圆的位置关系 ( 设 d 为点 P 到圆心的距离 ， r 为圆
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
(1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常 见类型 6．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论． 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定 要保留作图痕迹．
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考点跟踪突破27 几何作图
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．两直线平行，同位角相等
D ．两直线平行，内错角相等
2．(2014·河北)如图，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在
BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( D )
3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x
轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧在
第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )
A ．a ＝b
B ．2a ＋b ＝－1
C ．2a －b ＝1
D ．2a ＋b ＝1
4．(2013·河北)如图，线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°，求作矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；
3．两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图①)． 乙：1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图②)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( A ) A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对、乙不对 D ．甲不对、乙对
5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为
半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画
弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·河南)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于1
2BC 的
长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．
7．(2014·梅州)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于1
2AC 长
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：
(1)∠ADE ＝__90°__；
(2)AE__＝__EC ；(填“＞”“＜”或“＝”)
(3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝__7__．
8．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个．
9．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，
AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__1
2__．
10．如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．
(1)如图①所示，作∠MBN ＝__∠α__；
(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝__a__，在射线BN 上截取BA ＝__c__； (3)连接AC ，如图③所示，△ABC 就是__所求作的三角形__． 三、解答题(共40分)
11．(12分)(2013·青岛)如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点． 求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)
解：因为点E 到B ，D 两点的距离相等，所以，点E 一定在线段BD 的垂直平分线上，首先以点D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ，
再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E 即为所求，BE ＝DE
12．(14分(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)如图①
(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于点D，如图②.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切
13．(14分)(2014·宁夏)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.
解：
(1)解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线
(2)证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A ＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA。