云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)文数-试题
云南师大附中2018届高考适应性月考（一）
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,}A y y x x R ==+∈，集合2{1,}B y y x x R ==-+∈，则A B =（ ）
A ．{(0,1)}
B ．{1}
C ．φ
D ．{0}
2. 已知复数11i z i
+=-，则z =（ ） A ．2 B
．1
3. 已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4 D
4. 将函数()sin(2)3f x x π=+
的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）
A ．sin 2y x =
B ．cos 2y x = C. 2sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6y x π
=-
5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2813a a +=，735S =，则8a =（ ）
A ．8
B ．9 C.10 D ．11
6. 已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩
，表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值
是（ ）
A ．4
B ．3 C.2 D ．1
7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x （cm ） 155 160 165 170
175 体重y （kg ） 50 52 55 58 62 根据上表可得回归直线方程0.6y x a =+，据此得出a 的值为（ ）
A ．43.6
B ．-43.6 C.33.6 D ．-33.6
8. 若直线20ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆22222x y x y +--=的周长，则
112a b
+的最小值为（ ）
A B D 9. 函数()sin lg f x x x =-的零点个数是（ ）
A ．2
B ．3 C.4 D ．5
10. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足
::c o s :c o s a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形
11. 已知正三棱锥S ABC -及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）
A D 12. 定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()x f x e x =+，且()()f x t f x +>在(1,)x ∈-+∞上恒成立，则关于x 的方程(21)f x t +=的根的个数叙述正确的是（ ）
A ．有两个
B ．有一个 C.没有 D ．上述情况都有可能 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数log (1)a y x =-（0,1a a >≠）的图象必定经过的点的坐标为 ．
14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）
15. 已知双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足MN MF =，则双曲线离心率的值是 ．
16. 设O 是ABC ∆的三边垂直平分线的交点， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知22240b b c -+=，则AO BC ∙的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{}n a 满足28a =，564a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若{}n b 满足(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定： （２）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.
19. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，1AC 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为030，045，,M N 分别为1AC 与1A D 的中点，且1MN =.
（1）求证：MN ⊥平面11A ADD ；
（2）求三棱锥A MCD -的体积.
20. 已知椭圆:C 22
221x y a b
+=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P 为椭圆上异于,A B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，1212
k k =-
. （1）求椭圆C 的离心率；
（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.
21. 设函数2()ln f x x x b x =++ ()b R ∈
（1）若1b =-，求过原点与()f x 相切的直线方程；
（2）判断()f x 在[1,)+∞上的单调性并证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C
的参数方程为：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l
的参数方程为：1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩
t 为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.
（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程；
（2）求11PA PB
+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =++-.
（1）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；
（2）若不等式2122x x a a ++-≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.。
云南省2018届高三数学试题(文科)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C D C D D A B B C A AB【解析】1．A =(33)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ．3．1z =，||z =∴C ．4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BC R A ==，故选D ．5．S =，故选D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n < 时表示双曲线，故选A ．7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则1b a>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，所以①③正确，故选A ．12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故01104210b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案125000π4π410π【解析】13．2500500=总数，故红嘴鸥总数为125000．14．π||||cos 4a b a b θθ== ，．15．令sin cos [1t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，220t t -+=，解得t =11)2±=，t =，π4α=．16．可证A N BCN'⊥平面，π2BNC ∠=，BCN △外接圆半径为，外接球半径2r =，外接球的表面积为10π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，…………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=.……………………………………………………………（6分）图2（Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 116y y -≈， 2213y y -≈-， 339y y -≈-， 4417y y -≈，y981244 y3212127e 6−13−917残差图如图1．图1……………………………………………………………………………………（6分）（横坐标取为评分或因变量都给分）（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75(ni i i n i i y y R y y ==∑-=-=-≈∑-，猫眼评分解释了36%的上座率．（若答模型拟合效果好坏也可以给分）………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，3AC BC AD BD ====∵，DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M = ，DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，CD AB ⊥∴．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13BEF ABC S S =△△，13E BDF D BEF D ABC V V V ---==，AM BM ==，2ABM S =△，18233D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+== △，1839E BDF D ABC V --==．………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上，CF的斜率为，222211b a c a b c ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，2a b ==∴，，∴椭圆Γ的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP += 得π2MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：，联立22143y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，222433434k k M k k ⎛⎫- ++⎝⎭，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)m k k m -=-+ ，4m =-．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin f x x x =-+，()cos f x x x '=+，(0)1f '=，(0)0f =，故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．…………………………………………（4分）（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =-+，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，()cos h x x x a '=+-，解得1a ≤，π()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，()(π)ππ0h x h a =->≥≥，1a ∴≤．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）2214C x y +=：，222194x y C +=：．………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，22222()()4444PA PB PA PB PO BA PA PB PO +---===- ，2[49]PO ∈ ，，所以PA PB 的取值范围为[05]，．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-，01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立，即223y y +≤，22161623x y x y +++≥成立，故16383x y x y +++≥，即2216832x y x y --++≥．………………………………（10分）。
云南师大附中2018届高三12月高考适应性月考卷(五)数学(文)试卷(含答案)
云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5|09xA xx-⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}|(3)(10)0B x Z x x=∈--≤，则A B=I（）A．∅B．[3,5)(9,10]U C．{}3,4,10D．R2.复数1111i izi i-+=-+-，则复数z的虚部是（）A．2-B．2i-C．2D．i3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4.已知函数3log(),0,()(2),0,x xf xf x x-<⎧=⎨--≥⎩则(2017)f=（）A．1B．0C．1-D．3log25.在等差数列{}na中，若59103a a a++=，则数列{}na的前15项的和为（）A．15 B．25 C．35 D．456.已知抛物线C：24y x=的焦点为F，过点F且倾斜角为3π的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（）A．163B．133C．83D．537.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A．2B．23C．3D．228.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a=，则输出的n为（）A．2 B．3 C．4 D．59.已知函数||()cosxf x e x=+，若(21)(1)f x f-≥，则x的取值范围为（）A．(,0][1,)-∞+∞U B．[]0,1C．(,0]-∞D．[1,)+∞10.如图，函数()f x的图象为折线ABC，则不等式()21xf x≥-的解集是（）A．[]2,0-B．[]2,1-C．[]2,2-D．(,1]-∞11.已知半径为5的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A．72πB．2πC．72π或2πD．(7225)π或(35225)π12.已知椭圆C：22143x y+=的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l，1l与椭圆C相交于点A ，B ，2l与椭圆C 相交于点C ，D ，则下列叙述不正确的是（ ） A ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为7B ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为487C ．弦长||AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长||AB 不存在最小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件11,11,x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则34z x y =-的最小值为 ． 14.已知nS 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，当2n ≥时，11n n S a -+=，则8a = ．15.在边长为ABC ∆中，点O 为ABC ∆外接圆的圆心，则()OA OB OC ⋅+=u u u r u u u r u u u r．16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2AD =，1DC =，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()22cos 1f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =，a c +=，求ABC ∆的面积．18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保机动车保有量y（万辆）169181 196 215 230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．附注：回归直线方程$$y a bx=+$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$，$a y bx=-$．19.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，AB AC⊥，顶点1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，2AB AC==，13AA=．（1）证明：1AB CC ⊥；（2）若点P 为11B C 的中点，求三棱锥1P ABA -的体积．20.椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，1||2MF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点．21.已知函数ln ()1x f x x =-．（1）确定函数()f x 在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若()xf x ke ≤在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C 的方程为28y x =，以抛物线C 的焦点F 为极点，以x 轴在点F 右侧部分为极轴建立极坐标系．（1）求抛物线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上的两个点，若FP FQ ⊥，求11||||FP FQ +的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--. （1）求不等死()0f x ≤的解集； （2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.文科数学试卷答案 一、选择题1-5:CACBA 6-10:DBCAB 11、12：CD 二、填空题13.4- 14.128 15.4- 16.3 三、解答题17.解：（1）2()22cos 12f x x x =+-+Q 2cos22x x =++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤， 所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，． （2）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=， 又3a c b +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积1123sin sin 6022S ac B ac ==︒=． 18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.（2）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4a y bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．（3）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．19．（1）证明：因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ， 所以1A M ABC ⊥平面，又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ， 所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面， 所以1AB CC ⊥． （2）解：如图，因为P 是11B C 的中点，所以111111111111222222222232P ABA C ABA B AA C B AA C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯⨯=．20．（1）解：3c e a ==因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为211ln (01)(1)()(1)x xf x x --'+∞=-U ，，，，令1()1ln g x x x =--，则有21()xg x x -'=， 令21()0xg x x -'==，解得1x =，所以在(01)，上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1)+∞，上，()0g x '<，()g x 单调递减． 又(1)0g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立． 即()0f x '<在定义域上恒成立，所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减． （2）由()e xf x k ≤在(1)+∞，上恒成立得：ln e 1xxk x -≤在(1)+∞，上恒成立． 整理得：ln (1)e 0xx k x --≤在(1)+∞，上恒成立. 令()ln (1)e xh x x k x =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能，0k ∴>， 又1()e xh x kx x '=-，(1)1e h k '=-，1°当1e k ≥时，(1)1e 0h k '=-≤，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以()0h x '≤在(1)+∞，上恒成立，则()h x 在(1)+∞，上单调递减，又(1)0h =，所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立．2°当10e k <<时，(1)1e 0h k '=->，11e 0k h k k ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减， 所以存在0(1)x ∈+∞，，使得0()0h x '=， 所以在0(1)x ，上()0h x '>，在0()x +∞，上()0h x '<，所以()h x 在0(1)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减， 又(1)0h =，所以()0h x >在0(1)x ，上恒成立， 所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能． 综上所述，1e k ≥．22．解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．（2）由（1）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为． 23．解：（1）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤， 解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（2）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．图1云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ACBADBCABCD【解析】1．(5)(9)A =-∞+∞U ，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}A B =I ，，，故选C ． 2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ． 4．当0x ≥时，()(2)f x f x =--，所以当2x ≥时，(2)(4)f x f x -=--，故而当2x ≥时，有()(4)f x f x =-，则(2017)(2013)(5)(1)f f f f ====…．又由3(1)(1)log 10f f =--=-=，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515S a ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为3(1)y x =-，联立方程23(1)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=.设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知[KS5UKS5U]正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下： 当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，图 2图3图4此时程序结束，输出4n =，故选C ．9．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)(1)f x f -≥等价于不等式|21|1x -≥，解得x 的取值范围为(0][1)-∞+∞U ，，，故选A ． 10．如图2，由()21xf x -≥，需满足函数()f x 的图象不在函数21x -图象的下方，令()21xg x =-，所以()2ln 20xg x '=>，则()g x 在R 上单调递增，且当0x <时，()0g x <，(0)0g =，(1)1g =，而由图可知函数()2||[22]f x x x =-∈-，，，则(1)1f =，由题意可知，不等式的解集为[21]-，，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为121O O =，2AC =，所以圆台的侧面积为1(8π6π)272π2S =+g 侧．CD（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为127O O =，52AC =1(8π6π)52352π2S =+=g 侧，综上所述，故选C ．12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+g ，所以2212212(1)||1|34k AB k x x k +=+-=+，同理图 5图 6图72212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由22212(1)3||33434k AB k k +==+++，故当0k =时，||AB 取到最大值4，则C 正确；由23||3334AB k =+>+，但当弦AB 的斜率不存在时，||3AB =，故||AB 存在最小值3，故D 选项不对，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 4- 1284-3【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由344zy x =-，则4z -为直线的截距，由图可知，当01x y ==，时，z 取到最 小值4-.14．由11a =，且11n n S a -+=，所以11n n S a ++=，可得：12n n a a +=，所以{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=，所以782128a ==. 15．如图6，由O 是正ABC △外接圆的圆心，则O 也是正ABC △的重心，设AO 的延长线交BC 于点D ，故2OB OC OD OA +==-u u u r u u u r u u u r u u u r，故2()()4OA OB OC OA +=-=-u u u r u u u r u u u r u u u rg ． 16．如图7，由于BD 为ABC ∠的角平分线，且2AD =， 1CD =，由角平分线定理知：2AB ADBC DC ==，令BC m =， 2AB m =，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：13m <<，在ABC △中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以212sin 1cos 2ABC S m m ABC m ABC =∠=-∠g g g △m= 3=，当且仅当2219m m -=-，即m =时取等号，所以ABC △面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+Q 2cos22x x ++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，[KS5UKS5U.KS5U由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，又a c +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.图8图9………………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4ay bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图9，因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ，所以1A M ABC ⊥平面， 又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ，所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面，所以1AB CC ⊥．…………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图，因为P 是11B C 的中点，所以111111111111222222222232P ABA C ABA B AA C B AA C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=．………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：c e a =因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为211ln (01)(1)()(1)x xf x x --'+∞=-U ，，，，令1()1ln g x x x =--，则有21()xg x x -'=，令21()0xg x x -'==，解得1x =，所以在(01)，上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1)+∞，上，()0g x '<，()g x 单调递减． 又(1)0g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立． 即()0f x '<在定义域上恒成立，所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．……………………………（5分） （Ⅱ）由()e xf x k ≤在(1)+∞，上恒成立得：ln e 1xxk x -≤在(1)+∞，上恒成立． 整理得：ln (1)e 0xx k x --≤在(1)+∞，上恒成立. 令()ln (1)e xh x x k x =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能，0k ∴>， 又1()e xh x kx x '=-，(1)1e h k '=-，1°当1e k ≥时，(1)1e 0h k '=-≤，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以()0h x '≤在(1)+∞，上恒成立，则()h x 在(1)+∞，上单调递减，又(1)0h =，所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立． 2°当10e k <<时，(1)1e 0h k '=->，11e 0k h k k ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单 调递减，所以存在0(1)x ∈+∞，，使得0()0h x '=， 所以在0(1)x ，上()0h x '>，在0()x +∞，上()0h x '<，所以()h x 在0(1)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减， 又(1)0h =，所以()0h x >在0(1)x ，上恒成立， 所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能． 综上所述，1e k ≥．……………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为．………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．………………………………………………………………………………（10分）。
云南师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期高考适应性月考卷(一)数学理试题Word版含解析
云南师大附中2018-2019学年高考适应性月考卷（一）理科数学第I卷（选择题，共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝4|02xx Rx，则A B＝A.｛1，2，3，4｝B. ｛2，3，4｝C. ｛2，4｝D. ｛|14x x｝2、若复数12izi的共轭复数是(,)z a bi a b R，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一 1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）3. 已知函数1,0()2,0xe xf xx x，若()f a＝－1，则实数a的值为A、2B、±1 C. 1 D、一 14.“0≤m≤l”是“函数()cos1f x x m有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率A、7 8B、6 7C、5 6D、4 56. 在△ABC中，||||AB AC AB AC，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AE AF ＝A、89B、109C、259D、2697・已知3sin()65，则sin(2)6A 、45B 、725C 、925D 、16258、设实数x,y 满足的取值范围是A 、110[,]33B 、15[,]32C 、5[2,]2D 、10[2,]39、定义min{a ，b}=，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y 满足min ｜x+y+4，x 2+x+2y ｜= x 2+x+2y 的概率为A 、49B 、59C 、13D 、2310、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE 1⊥PB 于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是11.设定义在（0，2）上的函数f(x), 其导数函数为'()f x ，若()'()tan f x f x x 恒成立，则12.设直线l 与抛物线x 2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)xy r(r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)第II 卷（非选择题，共90分）二、坟空班（本大题共4小题，每小鹿5分，共20分）13.如图3.这是一个把k 进掉数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输人的k ，a ，n 分别为2，110011，6，则抢出的b ＝＿．14若函数3211()232f x xxax 在2[,)3上存在单调递增区间，则a 的取值范围是15．设椭圆E ：22221(0)x y a b ab的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是16.设S ＝则不大于S 的最大整数［S ］等于三、解答．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸）17.（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的首项a l ＝1，．（I ）证明：数列是等比数列；（II ）设，求数列的前n 项和Sn 。
云南省师大附中2018届高三适应性考试
云南省师大附中2018届高三适应性考试云南省师大附中2018届高三适应性考试语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，弄选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
人工智能，新起点上再发力去年出尽风头让人惊叹的谷歌围棋人工智能阿尔法狗（AlphaGo），5月将来到中国，在浙江乌镇与世界排名第一的中国棋手柯洁上演人机大战。
黑白子此起彼落之间，柯洁探寻的是已有几千年历史的围棋真理，而对阿尔法狗和它的发明者来说，比赢得比赛更重要的，是寻找人工智能的科学真理。
人工智能称得上是当前科技界和互联网行业最为热门的话题。
无论将其称作下一个风口最强有力的创新加速器驱动未来的动力，还是关于它会不会比人更聪明甚至取代人的各种争论，都在说明，人工智能又一次迎来了黄金发展期。
与以往几十年不同的是，这次人工智能的高潮，是伴随着生活和工作的应用而来，它是科技进步的水到渠成，也嵌入了十分广泛的生活场景。
因此也有科学家认为，我们或许是和人工智能真正共同生活的第一代人。
对大众来说，人工智能充满着科幻色彩；对科学家来说，人工智能可能是最受内心驱动、最具理想色彩的一门科学。
从1956年的美国达特茅斯会议算起，明确提出人工智能的概念并开始科学上的研究，到现在已有61年的历史，并经历过至少两个冬天。
一直到上世纪90年代，人工智能仍然走不出实验室。
人工智能遭遇的技术瓶颈，一方面有着时代的限制，另一方面也是由于人们对它的期待太高，一直梦想着的是创造出类似科幻电影《人工智能》中那个小机器人的形象——会找寻自我、探索人性，想成为一个真正意义上的人。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)文数-答案
故选 B．
8 ．直 线平分 圆 周， 则直 线 过圆 心 (1， 1) ， 所 以有 a b 2 ，
1 1 1 1 1 ( a b) ≥ 2a b 2 2a b
3 2 2 1 2 1 （当且仅当 b 2a 时取“=” ） ，故选 D． 2 2 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 (2，0)
14 29 45
Байду номын сангаас
15 2 3 3
16
2 ，2 3
答案
【解析】
13．由已知函数 y log a ( x 1)(a 0，a 1) 必过 (2，0) . 14．该程序执行的是 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 ． 1 3 2 4 8 10 2 1 3 2 4 8 10 45
7(a1 a7 ) 13 3 ，又 S7 7 a4 35 ，所以 a4 5 ， d ， 2 2 2
π
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
ˆ 43.6 , 7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 ( x，y ) ，代入回归方程得 a
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17． 解： （Ⅰ）由 a2 8 ， a5 64 ，得 q 3 而 a1
64 8 ，所以 q 2 ， 8
a2 4 ，故数列 {an } 是首项为 4，公比 q 2 的等比数列， q
2
文科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(二)数学(文)试卷及答案
云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2. 设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.已知tan2α=，则2sin cossin2cosαααα-+的值是（）A．43B．43-C.34D．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-56. 已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（ ）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（ ）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+B ．12226+ C. 12226+ D ．122610.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f xg x >成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =r ，(2,1)b =-r ，且()2a b b +⊥r r r，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表. 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点,M N分别为,PA CD上的点，且35PM CNPA CD==，在线段PB上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥P ACE-的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）当1a=时，求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A为圆228x y+=上一动点，AN x⊥轴于点N，若动点Q满足(1)OQ mOA m ON=+-u u u r u u u r u u u r（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ． 5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ． 8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯= ∴122226S =++表，故选A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴21r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-g 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x成立，令()2lnh x x x=-g，()2(ln1)h x x'=-+，所以()h x在11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min()(1)0h x h==，因此0a>，故选C．13．(23)2(42)a b m b+=-=-r r r，，，，∵()2a b b+⊥r r r，∴(2)(4)320m-⨯-+⨯=，∴72m=．144a，∴2215ba=，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos3223272AC AB BC AB BC B=+-=+-⨯⨯⨯=g g，∴AC=，由正弦定理得2sinsinBC BAAC==g，∵BC AC<，∴π3A B<=，∴cos A．16．由()|()|330g x f x ax a=--=，得|()|333(1)f x ax a a x=+=+，设3(1)y a x=+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.当30a≤时，不满足条件；当30a>时，当直线3(1)y a x=+经过点(3ln4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln434a=，ln26a=；当直线3(1)y a x=+与ln(1)y x=+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f xx'=+，设切点坐标为()m n，，则ln(1)n m=+，切线的斜率为1()1f mm'=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x mm-+=-+，即1ln(1)11my x mm m=-++++g，∵131am=+且3ln(1)1ma mm=-+++，∴1ln(1)11mmm m=-++++，即1ln(1)111mmm m+=+=++，则1em+=，即e1m=-，则1131eam==+，∴13ea=，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln2163ea<≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人． 记抽取的女生为AB ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB=，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=g △． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，． 所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <， 设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==g ，，∵点O 到直线l 的距离d =||BD2211222OBD b b S d BD +-===g g △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ， ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）语文-答案
云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂-答案语⽂参考答案·第1页（共4页）云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂参考答案1.（3分）D 【解析】A 项曲解⽂意，出处见第⼀段：对“阿尔法狗”和它的发明者来说，⽐赢得⽐赛更重要的，是寻找⼈⼯智能的科学真理。
B 项强加因果。
C 项以偏概全且曲解⽂意，出处见原⽂第三段“⼈⼯智能遭遇的技术瓶颈，⼀⽅⾯有着时代的限制，另⼀⽅⾯也是由于⼈们对它的期待太⾼”。
2.（3分）C 【解析】C 项⽆中⽣有，⽂章没有明确表⽰中国能引领浪潮。
3.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意，出处见第⼆段：因此也有科学家认为，“我们或许是和⼈⼯智能真正共同⽣活的第⼀代⼈”。
4.（3分）C 【解析】C 项概括不准确，根源是⽂中说“⼀个⽼专家，不是说空话的⼈”，因此得到村民真⼼的拥戴。
5.（5分）①“我”是故事的讲述者，也是见证者，“我”见证了上个世纪⽼知识分⼦踏实肯⼲，扎根农村，⾝体⼒⾏为祖国做贡献的精神品质。
第⼀⼈称叙事增加了⽂章的真实性和可信度；②“我”是线索⼈物，推动故事发展，使⽂章情节连贯，有始有终。
（第①点3分，第②点2分）6.（6分）①“⽊雏”本是20年前圆湖村⼈对⽂中⽼师的性格的直观认识，“⽊”就是不活泛，见⼈不会说话，不知道招呼。
“雏”是幼稚。
②“⽊雏”反映出⽂中⽼师勤学善问，⼼⽆旁骛致⼒于学，扎根农村为民服务的知识分⼦形象。
③“⽊雏”揭⽰⼩说主旨：农村发展、现代化建设都需要潜⼼研究，不说空话的钻研和学习，时代需要“⽊雏”精神。
（每点2分）7.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意,出处见材料三：由于经济实⼒有限，很多地⽅“⼀级政府建设并管理⼀级图书馆”的做法逐渐演变成“⼀级政府建设并管理⼀个图书馆”。
8.（5分）CE （选C 得3分，选E 得2分）【解析】A 项曲解⽂意，出处见材料⼀“但相对快速发展的经济社会、⽇益增长的⼈民群众精神⽂化需要，仍存在总量不⾜、经费不⾜、地区不平衡、城乡不平衡以及国际化⽔平较低等问题”；B 项增长量最⼩的是2007年和2011年。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D D A A D C 【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x = ≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 6．∵11l l k k ==-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a aa a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ． 9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ． 10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯= ，∴BC ，∴2sin60BCr ==︒文科数学参考答案·第2页（共7页）32=，∴3r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒ ，将 12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos 60c r r r r =+-︒ 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >- 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =- ，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=- ，，，，∵()2a b b +⊥ ，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a =，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e ==．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在ABC △中，由余弦定理得2222212cos 3223272AC AB BC AB BC B =+-=+-⨯⨯⨯= ，∴AC =由正弦定理得2sin sin BC BA AC=== ，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos 7A =． 16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++ ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111mm m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131ea m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．…………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 4244S bc A ==⨯=当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 40 30 70 女生 35 15 50 合计75 45 120……………………………………………………………………………………………（3分） 由题意得22120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………（5分）∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．…………………………………（8分） 记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，． 其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A bA c Ad B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况． 记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==， ∵2BC AD ==，4AB =，文科数学参考答案·第5页（共7页）又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ． 证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，， ∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =， ∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴31113255525P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯= △．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x-'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．………………（6分） （Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件；②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；文科数学参考答案·第6页（共7页）③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．……………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，①又(1)OQ mOA m ON =+- ，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+== ，……………………………（7分）∵点O 到直线l的距离d =，||BD ==2211222OBDb b S d BD +-=== △， 当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()122x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， 曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程112122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，文科数学参考答案·第7页（共7页）得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t ++-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =- ，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-= ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤， 23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………（10分）。
2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题Word版含答案
2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,4)-∞ C ．[0,4] D ．(0,4)2.复数31i z i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．28 B ．23 C ．18 D ．134.已知,x y 满足10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．6 C. 8 D ．10 5.下列说法正确的是（ ）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258 C.268 D ．278 7.已知函数()|sin |cos f x x x =•，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线对称2x π=B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =，则122()x x k k Z π=+∈ D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>°的概率为（ ） A ．24πB ．12πC.8πD ．6π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ． C. D ．4 10.已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图象经过区域D ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ． [3,)+∞ C. (1,3) D ．(1,3]11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，||OP =，且123||,||,||PF PF PF 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A B 12.四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．65π C.66π D ．128π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()xf x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是 ． 14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点，点(2,2)Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆面积的最小值是 ．15.已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22(1sin )cos22n n n n a a n ππ+=++•，则该数列的前20项和为 ．16.抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则OE OF •的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，． （1）证明：ABC ∆为钝角三角形；（2）若ABC ∆的面积为，求b 的值．18. （本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60BAC ∠=°，求点P 到平面BCD 的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，圆22:(2)4M x y -+=，圆心M 到抛物线准线的距离为3，点000(,)(5)P x y x ≥是抛物线在第一象限上的点，过点P 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于,A B 两点.（1）求抛物线C 的方程； （2）求PAB ∆面积的最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数21()()2x f x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 的单调区间； （2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()6πρθ-=（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.（1）求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设24()x ax g x x-+=，若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围.2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当0a <时，集合A =∅，满足题意；当0a ≥时，[A =，若A B ⊆2<，∴0<4a ≤，所以(4)a ∈-∞，，故选B ． 2．∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限，故选C ． 3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C ．4．画出可行域如图1所示，当目标函数3y x z =-+经过点A (1，3)时，z 的值为6；当目标函数3y x z =-+经过点B (2，2)时，z 的值为8，故选B ．5．选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“021x x ∀>>，”的否定是“00021x x ∃>，≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当c =0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．6．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++当x =2时的值，故选B ． 7．作出函数()f x 在区间[02π]，上的图象，由已知，函数()f x 在区间[02π]，上的解析式为1sin 20π2()1sin 2π2π2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x 是偶函数，画出图象可知，故选D ． 8．以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以π24P =，故选A ．图19．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=，故选A ．10．由2()22()f x x ax a b '=+--，故()0f x '=的两根分别为12x x ，，由二次方程根的分布得248()0(1)0(0)0a a b f f ⎧+->⎪'-<⎨⎪'>⎩，，，即223200a b a a b a b ⎧<+⎪⎪⎪-->⎨⎪-<⎪⎪⎩，，，画出该不等式组所表示的平面区域D ，当函数log (2)m y x =+的图象经过点(1，1)时，m =3，因此当13m <<时函数图象经过区域D ，故选C.11．设()P x y ，，则2222||8a OP x y =+=，由椭圆定义，2121||||2||PF PF a PF +=⇒+22||PF2122||||4PF PF a +=，又∵1122||||||PF F F PF ，，成等比数列，∴12||||PF PF = 2212||4F F c =，∴222212||||84PF PF c a ++=，∴222()()x c y x c +++-22284y c a ++=，整理得222252x y c a ++=，即2222235288a c c c a e a a +=⇒=⇒==，故选D ．12．如图，D ，E 分别为BC ，PA 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，因为PB =PC =AB =AC ，则PD BC AD BC PD AD ⊥⊥=，，．又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC =BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AD ⊥，∴PD=AD =E 点是PA 的中点，∴ED PA ⊥，且DE =EA =PE =4．设球O 的半径为R ，OE =x ，则OD =4−x ，在Rt OEA △中，有2216R x =+，在RtOBD △中，有224(4)R x =+-，解得2654R =，所以24π65πS R ==，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图3图213．因为2()e 30x f x x'=+>，所以函数f(x )为增函数，所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232x x <-，即232012xx x -+<⇔<<，故(12)x ∈，．14．因为||OQ =，直线OQ 的方程为y =x ，圆心(31)-，到直线OQ 的距离为d ==的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为-=，所以OPQ △面积的最小值为122⨯=．15．当n 为奇数时，22n n a a +=，故奇数项是以11a =为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为10101221102312S -==-=-奇；当n 为偶数时，22(1)nn n a a n +=+-，前20项中的偶数项和为=10S 偶，所以201023101033S =+=．16．因为点)A m 在抛物线上，所以3322pmm p =⇒=，点A 到准线的距离为313224p p +=，解得12p =或6p =．当6p =时，114m =<，故6p =舍去，所以抛物线方程为2x y =，∴3)(3)A B ，，所以OAB △是正三角形，边长为，其内切圆方程为22(2)1x y +-=，如图4，∴32E ⎫⎪⎪⎭，．设点(cos2sin )F θθ+，（θ为参数），则33πcos 3sin 326OE OF θθθ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， ∴[33OE OF ∈．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由正弦定理：1cos 1cos 3sin sin sin 222B A AB C +++=， ∴sin sin cos sin sin cos 3sin A A B B B A C +++=， ∴sin sin sin()3sin A B A B C +++=．又∵sin()sin A B C +=，∴sin sin 2sin A B C +=，即a +b =2c ，a =2b ，图4所以32c b =，所以2222229414cos 032422b b b bc a A bc b b +-+-===-<， 所以A 为钝角，故ABC △为钝角三角形． ………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为1cos 4A =-，∴sin A =．又1sin 2ABC S bc A =△，∴12=∴24bc =．又32c b =，所以23242b =，∴4b =．……………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得：2=3.46 3.84130202822K ≈<⨯⨯⨯． 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ……………（6分） （Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=， 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a ，b ， 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A ，B ，C ，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为310． ………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM //PA 交AB 于点M ， 取AC 的中点N ，连接MN ，EN ． ∵点E 为CD 的中点，∴EN 12AD ． 又3PF FB =，∴MF12AD ，∴FM EN ， 所以四边形MFEN 为平行四边形，∴//EF MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，∴//EF 平面ABC ． ………………（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ，因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ，所以EF //平面ABC ． ……………………（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥．又BC AB AB PA A ⊥=，，∴BC ⊥平面PAB ．又602BAC AC ∠=︒=，，∴1AB BC BD ===， ∴162BCD S BC BD ==△． 记点P 到平面BCD 的距离为d ，则P BCD C PBD V V --=，∴1133BCD PBD S d S BC =△△，[来源:学科网]12d PD AB BC d =⇒=，所以，点P 到平面BCD 的距离为d =． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2322p p +==，， 所以抛物线方程为：24y x =． …………………………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：00()y y k x x -=-，令y =0，解得00y x x k =-， 所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心(2，0)到切线的距离为2d ==，∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+， 整理得：222000000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=．设两条切线的斜率分别为12k k ，， 则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--，， ∴2200012000012120112221PAB y y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△ 200000(1)2(1)1122(1)2.11x x x x x ⎡⎤-+-+==-++⎢⎥--⎣⎦记01[4)t x =-∈+∞，，则1()2f t t t =++． ∵22211()10t f t t t-'=-=>，∴()f t 在[4)+∞，上单增， ∴125()4244f t ++=≥，∴2525242PAB S ⨯=△≥， ∴PAB △面积的最小值为252． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()e x f x x a '=--，∴(0)11f a '=-=，∴0a =， ∴()e x f x x '=-，记()e x g x x =-，∴()e 1x g x '=-，当x <0时，()0()g x g x '<，单减；当x >0时，()0()g x g x '>，单增，∴min ()(0)10g x g ==>，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增． …………………（4分） （Ⅱ）∵()e x f x x a '=--，令()e x g x x a =--，∴()e 1x g x '=-， 当0x ≥时，()0g x '≥，∴()g x 在[0)+∞，上单增，∴min()(0)1g x g a ==-． i ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0)+∞，上单增， ∴2min ()(0)102a f x f a ==-⇒≥，所以1a ≤． ii ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0)+∞，上单增，且(0)10g a =-<， 当21e 2a <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>，∴0(0ln(2))x a ∃∈+，使0()0g x =，即00e x x a =+．当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0()f x f x '<，单减；当0()x x ∈+∞，时，()0g x >，即()0()f x f x '>，单增． ∴0000022min 00111()()e ()e e e 1e 0222x x x x x f x f x x a ⎛⎫==-+=-=- ⎪⎝⎭≥， ∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤，由00e x x a =+，∴00e x a x =-． 记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，，∴()e 10x t x '=->，∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增， ∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤，∴12ln 2a <-≤．综上，[2ln 2]a ∈-． …………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，(t 为参数)， ∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………（4分）（Ⅱ）设点P ，Q 的极坐标分别为11()ρθ，，22()ρθ，， 则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由222π=3π2cos 6θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=，又M 到直线l，∴1=2MPQ S △． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）∵()|1|2|1|f x x x =+--，∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤ ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(30)B ，，(12)C ，，∴1882=233ABC S =⨯⨯△， ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83． ……………………（5分）（Ⅱ）∵(0)s ∀∈+∞，，244()4s as g s s a a a s s -+==+--=-≥， ∴当且仅当2s =时，()g s 有最小值4a -． 又由（Ⅰ）可知，对(0)t ∀∈+∞，，()(1)=2f t f ≤． (0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立， 等价于(0)s t ∀∈+∞，，，min max ()()g s f t ≥， 等价于42a -≥，即2a ≤，∴实数a 的取值范围是(2]-∞，． ………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ． 2．∵向量a ，b的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i1i z -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 5．设5()2f x x =+，由5(4)(4)20f -=-+<，5(2)(2)20f -=-+<，(0)20f =>，由(4)(2)0f f -->，(2)(0)0f f -<，得下一个有根的区间是(20)-，，故选D.6．1()1(0)f x x x '=+>，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)22af '=-， ∴252a-=，得6a =-，故选A. 7．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 8．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.9．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= l n l n e l n a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选B ． 10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e ，故选B ．11．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====，22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．12．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =．14．作出不等式组表示的可行域如图2阴影部分，由AC OB ⊥得2AB OB ==，∴211π22π282S =-⨯⨯=-.15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k+=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 2221k k -⎝⎭≤，即 1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图1图217．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分） ∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分） 得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=，∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+ 123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n =+得2312n n -=，∴1n =或2n =．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4679975x ++++==男生组，56681075x ++++==女生组，………………（2分）222222(47)(67)(77)(97)(97) 3.65s -+-+-+-+-==男生组，222222(57)(67)(67)(87)(107) 3.25s -+-+-+-+-==女生组，………………………（4分）由x x =男生组女生组知男生组与女生组的总体竞赛水平相同，由22s s >男生组女生组知男生组的竞赛水平差异比女生组的竞赛水平差异大．…………（6分） （Ⅱ）设该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”为事件A ， 每个“竞赛联合组”的男生和女生答对的题目数组成的基本事件数有(45)，，(46)，，(46)，，(48)，，(410)，，(65)，，(66)，，(66)，，(68)，，(610)，，(75)，，(76)，，(76)，，(78)，，(710)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，共25种，事件A 包含的基本事件有11种，∴11()25P A =，故该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”的概率是1125．……（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在折叠过程中，当平面BEC ⊥平面AECD 时，四棱锥B AECD -的体积最大． 如图3，取EC 的中点F ，连接BF ， ∵由题得BEC △为正三角形，∴BF EC ⊥，又平面BEC 平面AECD EC =， 故BF ⊥平面AECD ，得BF 是四棱锥B AECD -的体积最大时的高，由题得BFAC =2DE =，∴13B AECD AECD V S BF -= 菱形1132AC DE BF =⨯⨯⨯⨯11232=⨯⨯2=，∴四棱锥B AECD -的体积的最大值为2．……………………………………………（6分） （Ⅱ）当2λ=时，BC ∥平面.PDF证明如下：如图4，连接AC ，DF ，AC DF G = ，连接PG ，PF ，∵BC ⊂平面ABC ，PG ⊂平面ABC ，而BC ⊄平面PDF ，平面PDF 平面ABC PG =， 若BC ∥平面PDF ，则BC ∥PG ， 由于ADG △∽CFG △，∴2AD AGCF CG==，故由BC ∥PG ，得2AP AGPB CG==，即2AP PB =，∴2λ=．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵12x x ≠，有0m ≠，而22112288y x y x ==，, ∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， 图3图4∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4m y m x -=--，即(6)4my x =--， 可见点（6，0）的坐标满足以上方程而与m 的取值无关，故线段AB 的垂直平分线恒过定点，该定点的坐标为（6，0）.……………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）有(60)Q ，，0m ≠，直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-， 由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，得44m -<<，4004m m -<<<<故或， 又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB ==又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d =△ 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--， 则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++， 令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =， 由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值， 故AQB △………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2a f x x x '=+22x ax+=，①若0a ≥，有()0f x '>，函数()f x 在(0)+∞，上单调递增； ②若0a <，有2()x x f x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，∴当0x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增．………（4分） （Ⅱ）∵()(2)f x a x +≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2ln (2)a x x a x ++≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2(ln )2a x x x x --≥对任意的[1e]x ∈，恒成立． 令()ln g x x x =-，得1()1g x x '=-1x x-=， 当[1e]x ∈，时，()0g x '≥，函数()g x 在[1e ]，上单调递增； ∴()(1)10g x g =>≥，即ln 0x x ->，故得22ln x xa x x--≥．设22()ln x xh x x x-=-，[1e]x ∈，，∵221(22)(ln )(2)1()(ln )x x x x x x h x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭'=-2(1)(2ln 2)(ln )x x x x x --+=-， 当[1e]x ∈，时，10x -≥，2ln 20x x -+>，∴()0h x '≥， 故函数()h x 在[1e ]，上单调递增， ∴2maxe 2e()(e)e 1h x h -==-， 故2e 2ee 1a --≥．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-………………………………………………（5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=，∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC = ，∴21212()t t t t -= ，即21212()5t t t t += ，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥， 故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-， 当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤， 当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞ ，，， 令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞ ，∴，，， 如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4<≤．………………………………………………………………（10分）k>，∴412k。