必修五 第一章 数列
高中数学第一章数列本章高效整合课件北师大版必修5
(2)在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求 n 和 q.
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
章末质量评估
解析： (1)由数列{an}为等差数列，设首项为 a1，公差为 d， S4＝4a1＋442－1d＝4a1＋6d＝24，① a3＝a1＋2d＝7，② 由①②得ad1＝＝23 ， ∴an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1(n∈N＋)．
常数(不为 0)的数列
相 ①都强调每一项与它的前一项的关系；
同 ②结果都必须是常数；
点 ③数列都可由 a1，q 或 a1，d 确定
章末质量评估
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
①强调的关系为差； ①强调的关系为比；
不 ②首项 a1 和公差 d 可 ②首项 a1 和公比 q 均不
同 以为零；
为零；
点 ③an＋1－an＝d，n∈N* ③aan＋n 1＝q，n∈N*
章末质量评估
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
3.类比学习等差数列、等比数列的性质
等差数列
等比数列
①设{an}是等差数列，若 s＋t ①设{an}是等比数列，若 s＋t＝m＋ ＝m＋n，则 as＋at＝am＋an； n，则 as·at＝am·an； ②从等差数列中抽取等距离的 ②从等比数列中抽取等距离的项组
常数列．
(4)an 与 Sn 的关系：an＝SS1n－Sn－1
n＝1 n≥2
.
数学 必修5
第一章 数列
高中数学第一章 数列人教版必修五
第一章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。
在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。
5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。
6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中表达了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
三、教学内容及课时安排建议。
高中数学北师大版必修五《第一章 数列1 数列》课件
(1) lim C C (2) lim C 0 (3) lim qn 0 . ( q 1 )
n
n n
n
三.例.求下列数列的极限
3n 1
1.
lim n 2n
n2 1
2.
lim
n
n2
1000
3.
lim
n
n2 n
3 1
n
4. lim n
n2
4
n
n2
7
n
...
3n 1 n2 n
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四 则运算，(1)小题数列个数是无穷的，不适用 于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
观察பைடு நூலகம்
数列
1
(1)n1 n
当
n
时的
变化趋势.
问题: 当 n无穷增大时, an是否无穷接近于某一
肯定的数值?如果是,如何肯定?
通过上面演示实验的视察:
当n
无限增大时,
an
1
(1)n1 n
无限接近于 1.
对极限仅仅停留于直观的描写和视察是非常不够的
凭视察能判定数列 明显不能
an
(1
1 )n n
的极限是多少吗
“无穷接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 这问题有 待在高等数学中作系统的深入研究.
1. 定义 如果当n时，数列an无穷趋近于一个肯定
的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限. 记
作
lim
n
an
A
严格的数学定义
e 如果对于任意给定的正数
( 不论它多么
小 ), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n ,
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.1
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
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D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
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题型一 题型二 题型三
(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
高中数学第一章数列本章整合课件北师大版必修5
专题一
专题二
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
解: 设 an+1+λ= (an+λ),
实际应用
银行利率 分期付款
������(������1 + ������������ ) 2 前������项和公式 ������(������-1) ������������ = ������������1 + ������ 2
等差中项 ������1 > 0,������ > 1 或������1 < 0,0 < ������ < 1 时递增 增减性 ������1 > 0,0 < ������ < 1 或������1 < 0,������ > 1 时递减
专题二
∴an+1(an+2)=2an, ∴an+1an=2an-2an+1. ∴数列
1
������
两边同除以 2an+1an,得
1 ������������ 2 1
1
是首项为 =1,公差为 的等差数列,
∴������ =1+(n-1)×2 = ∴an=������+1.
1 ������1 ������+1 , 2
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
数学必修五数列知识点总结归纳
数学必修五数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
在必修五的数学课程中，数列是一个重要的知识点，学好数列的相关知识对于理解高中数学以及以后的数学学习都是至关重要的。
本文将对数学必修五中的数列知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念和性质。
一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数，这些数之间存在一种特定的关系。
2. 通项公式：数列中的每一项可以由一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。
3. 等差数列：如果一个数列中的任意两项之差都是一个常数，那么这个数列就是等差数列。
4. 等比数列：如果一个数列中的任意两项之比都是一个常数，那么这个数列就是等比数列。
5. 递推公式：等差数列、等比数列中的每一项可以通过前一项来计算的公式，称为递推公式。
二、等差数列1. 基本性质：等差数列的基本性质包括公差、首项、末项和项数等。
2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
3. 前n项和公式：等差数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。
三、等比数列1. 基本性质：等比数列的基本性质包括公比、首项、末项和项数等。
2. 通项公式：等比数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
3. 前n项和公式：等比数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。
四、数列的应用1. 数列在初等数学中的应用：数列的应用不仅限于数学学科本身，在初等数学中，数列还有很多实际应用，例如求和、求平均数等。
2. 数列在自然科学中的应用：数列在自然科学中也有着广泛的应用，例如物理学中的运动学问题、化学中的化学反应速率等都可以通过数列来描述和求解。
五、数列知识点的拓展1. 等差数列和等比数列的推广：除了等差数列和等比数列之外，还存在其他形式的数列，例如等差递推数列和等比递推数列。
2. 数列的收敛性：数列的收敛性是数学分析中的一个重要概念，它与数列中项的趋势和极限有关。
高中数学 第一章 数列的概念知识总结及例题讲解素材 北师大版必修5(1)
§1.1.1 数列的概念本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。
一、基本概念1. 数列的概念○1按一定次序排列的一列数叫数列。
注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
○2数列中的每一个数按顺序1，2，3，…，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，记作;○3数列的一般形式为，，，…，，…简单记为，其中表示数列的通项. ○4通项公式：如果一个数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。
特别提示：a) 数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通项公式可表示为或;b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就没有通项公式.○5递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式就叫作递推公式。
2. 数列的表示方法○1列表法，指列出表格来表示数列的第n项与序号n之间的关系.○2图像法，指在坐标平面中用点表示.○3解析法，指用一数学式子表示来。
例如：常用的通项公式.3. 数列的分类○1按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.○2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.○3按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.二、例题讲解例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，，，，… (2) 1,3,6,10,15,…(3) ,,,,… (4) 6,66,666,…(5),,,,…(6) ,,,,,,…或特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1)1，0，1，0，…; 2)-1,1,-1,1,…; 3)1,11,111,1111,…例2. 已知数列,(1)求数列的第10项(2)是否为该数列的项，为什么？(3)求证：数列中各项都在区间内；(4)在区间内有无数列中的项？例3. 利用递推公式写出下列各题通项公式(1)(可用两种方法)(2)已知数列满足求(3)(插项法和叠加法组合)(4)在数列中,已知,(5)设是首项为1的正数数列，且,求它的通项公式.（累乘法）(6)已知数列中，，数列中，,当时，,求例4.求下列数列中某一项(1)已知数列满足,求(2)已知数列对任意,有,若，求(3)在数列中，,求(4)已知数列满足,求例5.利用数列的单调性解答(1)若数列的通项公式,数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=(2)设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列，求实数k的取值范围.(3)设,又知数列的通项满足,1)试求数列的通项公式;2)判断数列的增减性.(4)设是定义在正整数集上的函数，且满足,如果,则=例6. 和之间的关系注：数列的通项与前n项和的相互关系是：;(1)已知数列的前n项和,求数列的通项公式.(2)已知求(3)已知,又数列中，，这个数列的前n项和的公式，对所有大于1的自然数n都有.1)求数列的通项公式.2)若, 求的值特别提示：请同学自行归纳出求通项公式的基本方法.。
高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5
)
答案：D
2．数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式为( 1 n A. (10 －1) 9 1 1 C. (1－ n) 3 10 2 n B. (10 －1) 9 3 D. (10n－1) 10
)
解析：可通过取n＝1,2,3，…代入验证的方法．
答案：C
3．写出下列数列的一个通项公式： 1 9 25 (1) ，2， ，8， ，…； 2 2 2 1 4 9 16 (2)1 ，2 ，3 ，4 ，…. 2 5 10 17
4 [精解详析] (1)数列的前三项：a1＝ 2 ＝1， 1 ＋3×1 4 4 2 a2＝ 2 ＝ ＝ ， 2 ＋3×2 10 5 4 4 2 a3＝ 2 ＝ ＝ 3 ＋3×3 18 9 4 1 (2)令 2 ＝ ，则 n2＋3n－40＝0， n ＋3n 10 解得 n＝5 或 n＝－8，
(1 分) (2 分) (3 分)
解：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项 1 4 9 16 25 都统一成分数再观察： ， ， ， ， ，…，则它 2 2 2 2 2 n2 的一个通项公式为 an＝ . 2
1 22 32 (2)重新整理各项为：1＋ 2 ，2＋ 2 ，3＋ 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 42 4＋ 2 ，…，故它的一个通项公式为： 4 ＋1 n2 an＝n＋ 2 . n ＋1
8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.
问题1：这三组数字有什么异同之处？
提示：都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不
同． 问题2：小山把上面3组数当成密码来试验时，都没 有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密 码”．那么，找到密码还需要确定什么？ 提示：数字的排列顺序．
高中数学必修五第一章数列等差数列的通项公式
高中数学必修五第一章数列等差数列的通项公式.docx1、发觉:(新数列XX数列的第八项是什么？新系列的第八项是什么？(新系列的第34项是原系列的第几项？4/4推断数列是否为等差数列的常用方法；定义方法:即证明(常数)；中项法:即使用中项公式，假如是，则成为等差数列；通项公式法:利用非零容差的等差数列，其通项公式是关于的线性函数。
现场检查:在等差数列中，已知，则等于。
已知在等差数列中，则。
已知等差数列，序列；;中等，必需是等差数列的(填序号)。
2、假如是等差数列，就是方程x2-3x =0中的两个，那么一个凸多边形的内角度数是等差数列，它的公差是5，它的最小角度是120，那么这个多边形的边数是_在等差数列中，给定a1=83，a4=98，这个数列中有300到500之间的项。
在已知的等差数列中，和的值为。
3、已知方程的四个根形成一个等差数列，然后|m-n|=等差数列，假如在这个数列的每两个相邻的数字中间插入两个数字，就和原来的数字组成一个新的等差数列高一数学必修五。
4、主题:第一章数列-其次节等差数列的一般公式(其次课时)课前学习学习目标:理解算术平均项的概念，求两个数的算术平均项；把握等差数列的特别性质和应用。
5、(重点和难点:重点:算术中的中项概念和等差数列性质的应用；难点:算术中的中项概念和等差数列性质的应用。
(预习大纲:在等差数列中，已知、和求。
6、等差数列，已知，试求n的值.课堂指导平均差项的定义:算术平均数:假如这三个数是等差数列，就叫算术平均数。
假如是，那就是等差数列。
7、例(，然后_(，然后(已知在等差数列an，中，则变体训练(规章(在已知的等差数列an中，a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个实根，等差数列的相关性质:(假如是，那么；(带下标等差数列的项仍构成等差数列；(数(常数)仍是等差数列；(假如和都是等差数列，也是等差数列；假如(的容差为，那么:是递增序列；递减序列；是常数序列；例(三个数成等差数列，和为15，积为45。
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新余四中毓秀校区2014—2015学年度第一学期单元测试
必修5 第一章 数列
姓名：_____________ 班级：_____________ 学号：_______________
一、选择题 1、设a n ＝
1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3
＋…＋12n (n ∈N ＋)，那么a n ＋1－a n 等于( )
A.12n ＋1
B.12n ＋2
C.12n ＋1＋12n ＋2
D.12n ＋1－12n ＋2
2、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( )
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．非任何一项
3、数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A ．a n ＝n
B ．a n ＝n ＋1
C ．a n ＝n ＋2
D ．a n ＝2n
4、一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a
b 等于( )
A.14
B.12
C.13
D.23
5、已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，4
1，…，则5
6是数列中的( )
A ．第48项
B ．第49项
C ．第50项
D ．第51项
6、已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－3
7、某工厂总产值月平均增长率为p ，则年平均增长率为( )
A ．p
B ．12p
C ．(1＋p )12
D ．(1＋p )12－1
8、如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
9、如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )
A ．b ＝3，ac ＝9
B ．b ＝－3，ac ＝9
C ．b ＝3，ac ＝－9
D ．b ＝－3，ac ＝－9
10、已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1
2a 3,2a 2成等差数列，则
a 9＋a 10
a 7＋a 8
等于( ) A ．1＋ 2 B ．1－2 C ．3＋2 2 D ．3－22
二、填空题
11、若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝_____________________________________.
12、在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝16，则a 3＝_______________________________________. 13、如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝______________________. 14、一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各
自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有___________________________只蜜蜂．
三、解答题
15、在等差数列{a n }中，已知d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，求a 1和n .
16、在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .
17、已知{a n}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝20
3，求{a n}的通项公式．
18、在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋2n.(1)设b n＝a n
2n－1
.证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}的前n项和．19、已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1，(1)求证：数列{a n＋1}是等比数列；(2)求a n的表达式．
20、已知数列{a n}的前n项和S n＝2n＋2－4.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝a n·log2a n，求数列{b n}的前n项和T n.。