必修五第二章数列教案

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人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】

2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。

人教版高中必修5第二章数列教学设计

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标1.理解数列的概念及基本特征，能够正确地用公式计算数列项；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够运用于实际问题的解决；3.培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高其数学应用能力和解决问题的能力。

教学重难点1.理解数列的概念及基本特征，掌握常见数列的性质，展现数列的美妙之处；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够将问题转化成数列的求和问题。

教学内容及教学步骤导入环节引导学生通过问题引入数列的概念。

示范问题：如果按照1,3,5,7,…的规律一直往下走，你能得出第n 项是什么吗？通过这个问题，让学生明白数列的概念，探究数列的基本性质，引导学生去思考和猜测数列的特征。

讲解环节通过数列的定义和相关例题，让学生掌握数列的概念及基本特征。

数列的定义数列是按照一定规律排列的一列数，数列中每一个数称为该数列的项。

数列的分类常规数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n $特殊数列：•等差数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n+d；•等比数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n q。

常见数列的性质•等差数列的前n项和：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；•等比数列的前n项和：$S_n = \\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

实践环节练习1观察以下数列，判断其为等差数列还是等比数列并求出公差或公比：1.1,2,4,8,16,32,64,1282.-1,3,7,11,15,19,233.2，-4，8，-16，……答案：1.等比数列，公比为 2；2.等差数列，公差为 4；3.等比数列，公比为 -2。

练习2计算下列数列的前n项和：1.1,2,3,4, (99)2.-1,2,-3,4,-5 (201)3.1,-2,3,-4,…,-99。

答案：1.$S_n = \\frac{n(n+1)}{2}$；2.$S_n =\\frac{n}{2}(-1+(-1)^n(2n+1))$；3.$S_n = (-1)^{n+1}\\frac{n}{2}$。

高中数学第二章数列(2)教案新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案

数列数列检测：一、选择题：（5*10=50）1．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件2．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，则n a = A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n--3. 设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = （A ） -11 (B) -8 (C) 5(D) 114．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）645．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （A ）3（B ）4（C ）5（D ）66．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为54，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 7 在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6（C ）8 （D ）10 8已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A.1+B.1.3+D 3-9已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)10如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35二、填空题：(5*8=40)1．等差数列{a n }中，a 6 + a 35 = 10，则S 40 =_________。

人教版高中必修5第二章数列课程设计 (2)

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景本课程是人教版高中数学必修5第二章数列课程设计，适用于高一学生。

数列是高中数学的重要内容，通过本章的学习，能够加深学生对数列的认识和理解，掌握数列的概念、性质和应用。

同时，数列也是高考数学的热门考点之一，学好数列对于高考取得好成绩非常重要。

二、教学目标1.掌握数列的概念及其分类；2.掌握数列的通项公式、通项公式的和式及其应用；3.理解等差数列和等比数列的性质及其应用；4.培养学生解决实际问题的数学思维能力。

三、教学内容及进度安排第一课时：数列的概念•数列的定义；•数列的分类；•数列的通项公式。

第二课时：数列的通项公式•等差数列的通项公式；•常数项等差数列的通项公式；•等比数列的通项公式。

第三课时：数列的和式•等差数列的和式；•常数项等差数列的和式；•等比数列的和式。

第四课时：等差数列•等差数列的性质；•等差数列的应用。

第五课时：等比数列•等比数列的性质；•等比数列的应用。

第六至七课时：热身练习与综合应用•课堂练习；•综合应用。

四、教学方法本课程采用“让学生自己去发现、自己去试错”的教学方法，在教师的引导下，让学生通过自己的思考和探究，体会数学的美妙和思维的乐趣。

在课程设计中，注重培养学生的解决实际问题的能力，提高学生的实际运用能力。

同时，体现数学思维的性质和思想方法，培养学生的创造性思维和批判性思维。

五、教学评价通过对学生的课堂发言、课堂作业和课后作业的评价，反映学生在数列概念、性质和应用方面的掌握情况和思维能力的提高情况。

同时，通过对学生在实际问题中的解决能力、创造能力、批判能力和实际运用能力的评价，反映学生在数学思维方面的提高情况。

六、教学资源本课程主要使用以下教学资源：1.人教版高中数学必修5教材；2.PPT资源；3.电子版教学资料。

七、课程总结本课程通过对数列概念、性质和应用方面的教学，旨在帮助学生掌握数列的相关知识，提高实际问题的解决能力和数学思维能力，为高考数学的顺利通过打下基础。

高二数学人教版必修5第二章数列教案

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法教学目标及核心素养:1.理解数列及其有关概念,了解数列与函数间关系;2.了解数列通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对比简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.重点:数列的概念,通项公式及应用.难点:根据一些数列的前几项抽象归纳数列的通项公式.教学过程:一.新课导入得数为：18446744073709551615二.新课讲授传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:三角形中的小正方形1 3正方形中的小正方形......1 4 9 16提问:这些小正方形有什么规律吗? 数列的基本概念:数列:按一定顺序排列着的一列数; 数列的项:数列中每一个数; 首项:排在第一位的数; 第2项:排在第2位的数; 第n 项:排在第n 位的数. 问题探究一数列的概念数列的一般形式可以写为{}n n a a a a a 简记为,...,,...,,321（右下标n 表示项的位置序号）。

数列的分类: 1.按项的个数分：项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列.2. 按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分： (1)递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项 (2)递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项 (3)常数列各项都相等 (4)摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗? ⑴全体自然数构成数列⇒无穷数列,递增数列 (2)1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人） 82，93，105，119，129，130，132⇒有穷数列,递增数列 ⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，...⇒无穷数列,常数列⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01⇒有穷数列,递减数列(5)...(-1),(-1),(-1),(-1)4321构成的数列⇒无穷数列,常数列问题探究二数列的图像数列2,5,8,11,14与数列2,5,8,11,14...有何不同?数列2,5,8,11,14与数列2,5,8,11,14...中序号n 与n a 之间有怎样的对应关系呢? 作图可知数列表示在坐标轴中是一些孤立的点问题探究三:数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.我们可以根据数列的通项公式写出数列．思考:通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？三. 例题讲解例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：2,0,2,0;(2);41,-31,211,- (1) 解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：na n n 1)1(+-=.(2) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为：1)1(1+-=+n n a .问题:根据数列的前若干项写出来的通项公式是唯一的吗?请举例说明.如(1)可以写成,...)3,2,1,12(1,...)3,2,1,2(1=-====-=m m n n a m m n n a n n 或与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示．数列的图象是一系列孤立的点．例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列...2...6,2,4,2n ,这个数列还可以表示在下表和下图中例2 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski ）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．如图，这4个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27 ．则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1 ．所以，这个数列的一个通项公式是：13-=n n a数列例3：一个数列{n a }中，n n n a a a a a -=+==+1212,6,3，那么这个数列的第5项为( )A ．6B ．－3C ．－12D ．－6解:由递推关系式可求得a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3，a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3，∴a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案:D 四.课堂练习1数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：)(121a :;91,71,51,311, (1)n +∈-=Z n n 解)(2)1(:;521,-421,321,-221,121-n nn Z n n a ∈-=⨯⨯⨯⨯⨯解)(21:;41,42,21,22(3)1,21+-∈=Z n a n n 解2已知数列{a n }，a 1＝1，以后各项由a n ＝a n －1＋1nn －1(n ≥2)给出:(1)写出数列{a n }的前5项； (2)求数列{a n }的通项公式．解:(1)a 1＝1；a 2＝a 1＋12×1＝32；a 3＝a 2＋13×2＝53；a 4＝a 3＋14×3＝74；a 5＝a 4＋15×4＝95. (2)由a n ＝a n －1＋1nn －1得a n －a n －1＝1nn －1(n ≥2)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝1121231...)2)(1(1)1(1+⨯+⨯+--+-n n n n＝(1n －1－1n )＋(1n －2－1n －1)＋…＋(12－13)＋(1－12)＋1 ＝－1n ＋1＋1＝2－1n ＝2n －1n(n ∈N *)．3已知数列{n a }满足1)(,1211-==-n n a a a (n ＞1)写出它的前5项．解：由题意可知.101,1)1(1,101,011,122452234222322121-=-=--=-=-=-==-===a a a a a a a a aP31习题五.回顾总结1、数列的有关概念;2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是;(1) 会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公六.作业布置P33 2,3,4七.课堂反思2.2 等差数列教学目标及核心素养:1.通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系;2.让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单问题,进行等差数列通项公式应用实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念,性质,表达式得到对等差数列相应问题的研究;3.培养学生的观察,归纳能力,培养学生应用意识.重点:理解等差数列的概念及性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单问题;体会等差数列与一次函数的关系.难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学过程:一. 新课引入观察:这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1……从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数.二. 新课讲授问题探究一a},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一一般地，如果一个数列{n个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

高中数学_必修5第二章第一节数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1 数列的概念与简单的表示法教材分析1、教材的地位和作用“数列数列的概念”这节课的教学内容是高一数学教学模块⑤第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。

数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。

如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。

（2）数列起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。

因此就有必要研究数列。

（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。

学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

2、教学重点与难点教学重点：数列的概念及理解数列是一种特殊的函数教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式教学目标知识目标：通过枚举归纳：①认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法。

②了解数列通项公式的意义及数列分类。

③能由数列的通项公式求出数列的各项，反之, 能由数列的前几项写出数列的一个通项公式。

能力目标：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。

情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

教学方法根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。

教学过程五、设计说明：时间安排课题引入约5分钟；概念建构约7分钟，公式形成与感悟约12分钟；例题与练习约18分钟，小结与作业约3分钟2．1 数列的概念与简单表示法学情分析通过这本节的教学，使学生知道数列是一个与现实生活有密切联系的数学概念，通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列知道它是定义在正整数集合（或其有限子集）上的函数。

人教版高中必修5第二章数列课程设计

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景高中数学中，数列是一个很重要的内容。

数列的概念和性质是高中数学的基础，并且在初等数学、微积分等更高级的数学学科中也会涉及到数列的内容。

因此，对于高中学生，这是一门十分重要的课程。

二、课程目标本课程设计旨在培养学生对数列的概念和性质的理解，能够运用数列的知识解决实际问题。

具体目标如下：1.理解数列的概念，了解常见数列的类型及性质；2.掌握数列的常用运算方法，并能熟练地运用它们；3.能够解决数列的递推公式和通项公式；4.能够应用数列的知识解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念；2.常见数列的类型和性质；3.数列的通项公式和递推公式；4.数列的应用。

2. 教学方法本课程采用以下教学方法：1.讲授法：讲解数列概念和性质，引导学生掌握数列的基本特征和常用方法；2.练习法：通过练习，巩固数列的基本知识和方法；3.分组讨论：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力；4.展示法：学生上台做数列的应用题展示，培养学生的表达能力和自信心。

四、教学流程第一节：数列的概念1.引入数列的定义；2.讲解数列的概念和性质；3.练习题。

第二节：常见数列的类型和性质1.引入常见数列类型和性质；2.讲解各种数列的定义和特点；3.练习题。

第三节：数列的通项公式和递推公式1.引入数列的通项公式和递推公式；2.讲解通项公式和递推公式的定义和特点；3.练习题。

第四节：数列的应用1.引入数列的应用；2.分组讨论数列的实际应用；3.展示法呈现数列的应用；4.总结讨论。

五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现（包括提问回答、练习情况、分组讨论等）进行定量和定性评估；2.学生根据自我感觉完成学习笔记并提交评估表。

六、教学参考人教版高中数学必修5，第二章数列。

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＝1
2－1an －1－1an －1＝an an －1－1an －1
＝1. 又b1＝1a1－1
＝－52. 所以数列{bn}是以－52为首项，1为公差的等差数列．
(2)解由(1)知bn ＝n －72，
则an ＝1＋1bn ＝1＋22n －7
. 设f(x)＝1＋22x －7
，则f(x)在区间(－∞，72)和(72，＋∞)上为减函数．
所以当n ＝3时，an 取得最小值－1，当n ＝4时，an 取得最大值3.
思维提升：等差数列的证明方法：
(1)定义法：an ＋1－an ＝d (d 是常数)⇔{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an ＋1＝an ＋an ＋2 (n ∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式：an ＝pn ＋q(p ，q 为常数)⇔{an}是等差数列．
(4)前n 项和公式：Sn ＝An2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{an}是等差数列．
等比数列的判定与证明
例2 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n.
(1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明 ∵an ＋Sn ＝n ，①
∴an ＋1＋Sn ＋1＝n ＋1.②
②－①得an ＋1－an ＋an ＋1＝1，
∴2an ＋1＝an ＋1，∴2(an ＋1－1)＝an －1，
∴an ＋1－1an －1
＝12，∴{an －1}是等比数列．又a1＋a1＝1，∴a1＝12，
∵cn ＝an －1，
∴首项c1＝a1－1，∴c1＝－12，公比q ＝12.
∴{cn}是以－12为首项，以12为公比的等比数列．
(2)解由(1)可知cn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n ， ∴an ＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n. 思维升华 (1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．
(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证．
裂项相消法求和
例3 (2014·山东)已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1
，求数列{bn}的前n 项和Tn. 解 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×12×2＝2a1＋2，
S4＝4a1＋4×32×2＝4a1＋12，
由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，
所以an ＝2n －1.
(2)bn ＝(－1)n －1
4n anan ＋1＝(－1)n －14n 2n －12n ＋1＝(－1)n －1(12n －1＋12n ＋1)．当n 为偶数时，
Tn ＝(1＋13)－(13＋15)＋…＋(12n －3＋12n －1)－(12n －1＋12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1
. 当n 为奇数时，
Tn ＝(1＋13)－(13＋15)＋…－(12n －3＋12n －1)＋(12n －1＋12n ＋1)＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1
.
所以Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2n ＋22n ＋1，n 为奇数，
2n 2n ＋1，n 为偶数.
(或Tn ＝2n ＋1＋－1n －12n ＋1)
思维升华利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
错位相减法求和
例4 已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn ＝(4－an)qn －1(q≠0，n ∈N*)，求数列{bn}的前n 项和Sn.
思维点拨 (1)列方程组求{an}的首项、公差，然后写出通项an.
(2)q ＝1时，bn 为等差数列，直接求和；q≠1时，用错位相减法求和．
解 (1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得⎩⎨⎧ 3a1＋3d ＝6，8a1＋28d ＝－4，解得⎩
⎨⎧ a1＝3，d ＝－1. 故an ＝3＋(n －1)·(－1)＝4－n.
(2)由(1)得，bn ＝n·qn －1，于是
Sn ＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn －1.
若q≠1，将上式两边同乘以q 有
qSn ＝1·q1＋2·q2＋…＋(n －1)·qn －1＋n·qn.
两式相减得到(q －1)Sn ＝nqn －1－q1－q2－…－qn －1
＝nqn －qn －1q －1＝nqn ＋1－n ＋1qn ＋1q －1
. 于是，Sn ＝nqn ＋1－n ＋1qn ＋1q －12
. 若q ＝1，则Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12
.
所以Sn ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n n ＋12，q ＝1，
nqn ＋1－n ＋1qn ＋1q －12，q≠1.
思维升华 (1)错位相减法是求解由等差数列{bn}和等比数列{cn}对应项之积组成的数列{an}，即an ＝bn×cn 的前n 项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．
(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．。