共轭梯度法计算磁性体系的磁阻
磁路基本定律、计算方法
图中分铁心 和气隙两段.
图14 铁心磁路
b、求各段B
BK = K /AK
c、确定HK
A、非铁磁材料 K= 0 HK =BK/ 0
B、铁磁材料 查磁化曲线，由BK HK
d、求代数和 F = HK lK = FK =iN
第二类：已知F 试探（迭代）法
❖并联磁路：
与串联磁路计算相同，第一类问题顺序求解，第二类问题采 用试探（迭代）法。
I E R
三、磁路与电路的差别
磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相 似。
1.电路中有电流I时，就有功率损耗I2R，而在直流磁路中，维持一定的磁通 量时，铁心中没有功率损耗；
2.在电路中可以认为电流全部在导线中流通，导线外没有电流；在磁路中， 则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心的磁通外，实际上总有一部分磁通散布在 周围的空气中；
图15 并联磁路
图中分四段.
第一类：已知F
a、将磁路分段 原则：同一段上、A、相同。
b、根据基尔霍夫第一、二定律列写节点方程和回 路方程并求解
c、分段逐一求B
BK = K /AK
d、确定HK A、非铁磁材料 K= 0 HK =BK/ 0
B、铁磁材料 查磁化曲线，由BK HK
e 、求代数和 F = HK lK = FK =iN
§1.7 电机的冷却与防护
一、冷却介质 气冷（空气、氢气）、液冷（水、油）、混合冷 二、冷却方式 间接—空气冷却（冷却介质只与铁心、绕组、机壳外表面接触） 直接--氢气、水（进入发热体内部） 三、机壳防护 开启式、防护式
2、交流磁路的特点
交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所 激励的磁通均随时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样， 遵循磁路的基本定律。就瞬时值而言，通常情况下，可以使用 相同的基本磁化曲线。
内部共轭梯度法
内部共轭梯度法是一种迭代方法，介于最速下降法与牛顿法之间。
它仅需利用一阶导数信息，克服了最速下降法收敛慢的缺点，并避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。
内部共轭梯度法的优点包括所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
对于求解大型稀疏矩阵，共轭梯度法是很有效的方法。
然而，这个方法并不是越迭代精度越高，有时候可能迭代多了反而出错，对迭代终止条件的选择要求还是很高的。
此外，共轭梯度法收敛的快慢依赖于系数矩阵的谱分布情况，当特征值比较集中，系数矩阵的条件数很小，共轭梯度方法收敛得就快。
如需了解更多关于内部共轭梯度法的信息，建议咨询专业人士获取帮助。
共轭梯度法(讲稿)3.
• 一、共轭梯度法的适用范围 • 二、等价极小值问题 • 三、极小化迭代法基本步骤 • 四、共轭梯度法
一、共轭梯度法的适用范围
• 1、CG法适用于求解大散射体的问题也可以解谐振问题 • 2、与SIT法比较，都可以避免矩阵求逆，但SIT法收敛较慢，有时不 一定收敛，而CG法则能保证收敛，误差小，贮存量较SIT大一些，且 其初始值可任意选定。 • 3、最速下降法反映的目标函数的一种局部性质,从局部看, 最速下降 方向是目标函数值下降最快的方向,选择这样的方向进行搜索是有利 的. • 4、但从全局来看,由于锯齿现象的影响, 即使向着极小点移近不太大 的距离,也要经历不小的”弯路”,因此收敛速度大为减慢.
解 设初始点为U ( 0) (1,1)T ，U (u1 , u 2 , u3 ...un )T 2u1 F(u 1 , u 2 ) 8u 2 (1,1)T 得， 2 F(U ( 0 ) ) , F(U ( 0 ) ) 8.24621 8 p ( 0 ) F (U ( 0 ) ) (2,8)T U(1) U ( 0 ) t0 p ( 0 ) , 其中t0由 min F (U ( 0 ) tp ( 0 ) ) min[( 1 2t ) 2 4(1 8t ) 2 ] dF (U ( 0) tp ( 0 ) ) 利用必要条件 4(1 2t ) 64(1 8t ) 520t 68 0 得t 0 0.13077 dt 1 2 0.73846 U (1) 0 . 13077 1 8 0.04616 F (U (1) ) (1.47692 ,0.36923 )T , p (1) F (U (1) ), F(U (1) ) 1.52237 U( 2 ) U (1) t1 p (1)
共轭梯度法
•基本思想:把共轭性与最速下降法相结合,利用已 知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿着这组方 向进行搜索,求出目标函数的极小点
4.4共轭梯度法
先讨论对于二次凸函数的共轭梯度法,考虑问题
min f (x) 1 xT Ax bT x c
3, giT d (i) giT gi (蕴涵d (i) 0)
证明: 显然m1,下用归纳法(对i)证之.
当i 1时,由于d (1) g1,从而3)成立,对i 2时, 关系1)和2)成立,从而3)也成立.
4.4共轭梯度法
设对某个i<m,这些关系均成立,我们证明对于i+1
也成立.先证2),
因此
2 / 3 1 5/ 9
d (2)
1/ 1
3
1 9
2 0
5/9 1
从x(2)出发,沿方向d (2)进行搜索,求步长2,使满足 :
f
( x (1)
2d (1) )
min
0
f
(x(2)
d (2))
2 0
4.4共轭梯度法
显然, d (1)不是目标函数在x(1)处的最速下降方向.
下面,我们用FR法构造两个搜索方向.
从x(1)出发,沿方向d (1)进行搜索,求步长1,使满足 :
f
( x (1)
1d (1) )
min
0
f
( x (1)
d (1) )
得1 2 3
A正定,故x是f(x)的极小值点.
共轭梯度法
*
n
k
k
根据共轭梯度法的思想，令
11
⎧ s0 = − g 0 ⎪ k −2 ⎨ k k k −1 i β s = − g + s + ∑ β ki s , k = 1," , n − 1 k −1 ⎪ i =0 ⎩
我们用归纳法来确定其中的参数， 使 s ," , s
k
0 n −1
(4.7)
为非零 H-共轭方向组。 为此， 设 s ," , s
( g k )T s k = − ∇f ( x k ) <0
0= ( s k )T Hs k −1 = −( g k )T Hs k −1 + β k −1 s k −1 Hs k −1 0= ( s k )T Hs i = −( g k )T Hs i + β ki s i Hs i , i = 0," , k − 2
i i T i
(4.3)
由 d ≠ 0 和 H 是对称正定阵知 (d ) Hd ≠ 0 ，于是据 (4.3) 有 α i =0 。再由 i ∈ {1, " , m} 的任意性得知
α 1 = " = α m = 0 ，由此得 d 1 ," , d m 线性无关。证毕。
将一组共轭方向作为搜索方向对无约束非线性规划问题(UNP)进行求解的方法称为共轭方向法。 现在考虑无约束凸二次规划问题
(4.13)
12
( g k )T ( g k − g k −1 ) = g k
对于(4.13)的分母，由(4.10)和(4.12)的第二式知，
2
( s k −1 )T ( g k − g k −1 ) = −( s k −1 )T g k −1 = ( g k −1 − β k − 2 s k − 2 )T g k −1 = g k −1
自制磁铁磁阻计算公式
自制磁铁磁阻计算公式磁阻是指磁场通过磁性材料时所遇到的阻力。
在磁性材料中，磁场线会受到材料内部原子、离子和电子的相互作用而产生阻力。
磁阻计算公式是用来计算磁性材料在特定条件下的磁阻值的公式。
本文将介绍如何自制磁铁磁阻计算公式，并给出一个简单的实例。
首先，我们需要了解一些基本的磁学知识。
在磁学中，磁铁的磁性是由其磁化特性决定的。
磁化特性可以通过磁化曲线来描述，磁化曲线是磁化强度与磁场强度的关系曲线。
在磁化曲线中，有一些重要的参数，比如剩磁、矫顽力和磁导率。
这些参数可以用来计算磁铁的磁阻。
磁阻计算公式可以通过磁化曲线和磁导率来表示。
一般来说，磁阻可以通过以下公式来计算：磁阻 = 磁场强度 / 磁通密度。
其中，磁场强度是指磁场在磁铁中的强度，通常用H表示；磁通密度是指单位面积上通过的磁通量，通常用B表示。
根据这个公式，我们可以通过磁化曲线和磁导率来计算磁阻。
接下来，我们将给出一个简单的实例来说明如何自制磁铁磁阻计算公式。
假设我们有一块铁磁材料，其磁化曲线如下图所示：在这个磁化曲线中，我们可以看到剩磁为1.2 T，矫顽力为800 A/m，磁导率为2000 H/m。
现在，我们希望计算在一个磁场强度为1000 A/m的条件下，这块铁磁材料的磁阻是多少。
根据上面的公式，我们可以计算出磁阻为：磁阻 = 1000 A/m / 1.2 T = 833.33 H/m。
通过这个简单的实例，我们可以看到如何使用磁化曲线和磁导率来计算磁铁的磁阻。
当然，实际情况可能更加复杂，需要考虑更多的因素，比如温度、磁场的方向等等。
但是基本的原理是相同的，通过磁化曲线和磁导率来计算磁铁的磁阻。
总之，磁阻计算公式是用来计算磁性材料在特定条件下的磁阻值的公式。
通过磁化曲线和磁导率，我们可以计算出磁铁的磁阻。
希望本文能够帮助大家更好地理解磁阻计算公式的原理和应用。
共轭梯度法公式推导
共轭梯度法公式推导一、问题的提出与预备知识。
1. 二次函数的极小化问题。
- 考虑二次函数f(x)=(1)/(2)x^TAx - b^Tx + c，其中A是n× n对称正定矩阵，x,b∈ R^n，c∈ R。
- 对f(x)求梯度∇ f(x)=Ax - b。
- 求f(x)的极小值点，即求解Ax = b。
2. 共轭方向的概念。
- 设A是对称正定矩阵，若对于非零向量d_1,d_2∈ R^n，满足d_1^TAd_2 = 0，则称d_1和d_2是A - 共轭的（或A - 正交的）。
二、共轭梯度法的基本思想。
1. 迭代格式。
- 共轭梯度法是一种迭代算法，其基本迭代格式为x_k + 1=x_k+α_kd_k，其中x_k是第k次迭代的近似解，α_k是步长，d_k是搜索方向。
2. 确定步长α_k- 为了使f(x_k+1)最小，将x_k + 1=x_k+α_kd_k代入f(x)中，得到f(x_k+α_kd_k)=(1)/(2)(x_k+α_kd_k)^TA(x_k+α_kd_k)-b^T(x_k+α_kd_k)+c。
- 对α_k求导并令其为0，可得α_k=((r_k)^Td_k)/((d_k)^TAd_k)，其中r_k = b - Ax_k=∇ f(x_k)。
三、搜索方向d_k的确定。
1. 初始搜索方向。
- 取d_0=-r_0，其中r_0 = b - Ax_0，x_0是初始近似解。
2. 后续搜索方向。
- 对于k≥1，d_k=-r_k+β_k - 1d_k - 1，其中β_k-1=frac{(r_k)^TAd_k - 1}{(d_k - 1)^TAd_k - 1}。
- 下面推导β_k - 1的表达式：- 因为d_k - 1和d_k是A - 共轭的，所以d_k - 1^TAd_k = 0。
- 将d_k=-r_k+β_k - 1d_k - 1代入d_k - 1^TAd_k = 0，得到d_k - 1^TAd_k=-d_k - 1^TAr_k+β_k - 1d_k - 1^TAd_k - 1=0。
共轭梯度法
, k 1 ）
（1）
同样由前一节共轭方向的基本定理有：
T gk di 0
（ i 0,
, k 1 ），（2）
T 再由 g i 与 d i 的关系得： gk gi 0 （ i
0,
i 0,
, k 1 ）
(3)
将（2）与（3）代入（1）得：当 而
i 0 , k 2 时，
第 2次迭代：
5 2 8 T ( 8 , 4 )T ( , ) 18 9 9
g1 (
8 2 16 2 ) ( ) || g1 || 9 9 4 . 0 || g 0 ||2 82 4 2 81
2
8 16 T , ) . ||g1 || 9 9
解：
4 1 f ( x) ( x1 , x2 ) 2 0
0 x1 , 2 x2
4 0 G . 0 2
f ( x) ( 4 x1 , 2 x2 )T .
第1 次迭代：
令
而
d (0) g0 f ( x(0) ) ( 8 , 4 )T ,
一、共轭梯度的构造 （算法设计针对凸二次函数） 设
f ( x)
1 T x Gx bT x c 2
其中 G 为 n n 正定矩阵，则
g ( x) Gx b
对二次函数总有 1）设
gk 1 gk G xk 1 xk k Gdk
，令 x1 x0 0 d0 （ 0 为精确步长因子）
dk 1 f ( xk 1 ) dk
|| f ( xk 1 ) ||2 || f ( xk ) ||2
令k=k+1;返回4.
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假设 初 始格 点 的 自旋 方 向也 是 向上 ， 么 当末格 点 和 那 初 始格 点 的 自旋 方 向相 同时
Ｒｔ ｃｓ （ ｏＯ）＝Ａ＋Ｂ＝ Ｒ１ ２ 相 反时 Ｒｔ ｃ ｓ） （ ｏ￣）＝Ａ—Ｂ＝Ｒ ＋Ｒ １ ２ （） ４ （） ３
ｃ ｓ ＝ｃｓ １ｏ０ ＋ｃｓ １ｏ０ｃ ｓ ‘ 一‘ ） ｏＯ ｏ０ｃｓ２ ｏ｛ ｃｓ２ｏ （ ｌ Ｐ ） Ｐ ２ （） １
向无关 ， 它仅依赖于相邻铁磁层的磁矩的相对取向 ， 而
外 场 的作 用 不 过 是 改 变 相 邻 铁 磁 层 的磁 矩 的 相 对 取 向， 这说 明磁 阻现 象 与 电子 的 自旋 相 关 散 射 有 关 。 我 们 知道 ， 与 自旋 相关 的 Ｓ 在 —ｄ散 射 中 ， 电子 的 自旋 当 与铁 磁金 属 的 自旋 向上 的 ３ ｄ子 带 （ 多数 自旋 ） 行 即 平 时， 其平 均 自由程 长 ， 应 的 电 阻率 低 ； 当 电子 的 自 相 而 旋 与铁磁 金 属 的 自旋 向下 的 ３ ｄ子 带 平 行 （ 即反 平 行
（） ６
５ ５
２ 计 算磁 阻的唯 象模 型
我们 现在 把这 种 自旋 相关 散射 的二流 体模 型想 法
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电 力工 业
类似地 ， 我们可 以得 到 相应 于 自旋 向下 的 电 子 的 电阻 Ｒ． ｃｓ 的表达 式 （ｏＯ）
Ｒｔ ｃｓ （ ｏＯ）＝Ｒ ＋Ｒ （ ＋ｃｓ ） ２＋Ｒ１ １一 ｏＯ） ２ ｌ ２ １ ｏ（ ／ ９ （ ｃｓ ／
算 出每 一 对 最近邻 格 点 间的 电 阻 ， 个体 系就构 成 了一 个 电 阻 网格 ， 整 通过 共轭 梯 度 法 求解 这 个 电 阻 网
格 ， 可 以得 出整 个体 系的磁 阻 。 就
关 键词 ： 轭梯 度 法 共 中图分 类 号 ： Ｍ１ Ｔ ２
磁阻
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流体 模 型
１ 背景 介绍
假设是 Ｒ ； 如果是 反平行 的话 ， 电子 遭受的散射会 比 较强 ， 我们假 设是 Ｒ 。一般 的情况下 ， 初始格点和末 格点上 的 自旋方 向并 不共线 ， 而是有一相对夹 角 Ｏ。
在 这种 情况 下 ， 们 用 ｃｓ 进 行 线 性 插 值 。ｃｓ 具 我 ｏＯ ｏＯ
体 的形 式如 下
铁磁 金 属输 运特 性受 磁 场影 响 的现象 人 们早 在 一
百 多年前 就 有人 发现 了 ， ｈ ｍｓｎ与 １５ Ｔｏ ｏ ８ ７年 发 现 了铁
推广到纳米磁体 中。我们设想在铁磁的纳米磁体 中，
有 自旋 向上和 自旋 向下 两 种传 导 电子 。 当一 电子从 一 个 格 点移 动到 另一 个格 点 时 ， 它必 须跨 越两 个 自旋 ， 这 两 个 自旋都 会 对 电子有 散 射作 用 。这个 电子 的 自旋 方 向可 以和初 始 格点 和末 格 点上 的 自旋方 向平行 或反 平 行 。如果是 平 行 的话 ， 电子 遭受 的散射会 比较弱 ， 我们
（） ７
Ｚｉ ＝ ｒｉ
《 西藏科技） ０８年 ９期（ ２０ 总第 １６ ） ８期
ｌ＋ 入ｉ １ ｉ １ 一Ｚ
一
—
（３ １） （ ４ １）
下 ＝（ ｚ Ｚ ｉ Ａｉ ｉ ，）
ｉ 一 ｐｉ １ ｒ 一 ／＇ ｉ
一
（ ５ １）
维普资讯
《 西藏科技） ０８年 ９期（ ） ０ ２ 总第 １６期） ８
电力 工 业
共轭 梯度法计算 磁性体 系的磁阻
厉 海金 陈天禄 宁长春 胡海冰 （ 西藏 大 学理 学院 ， 西藏
摘
拉萨
８０ ０ ） ５０ ０
要 ： 自旋 相 关散射 的二 流体模 型 推 广到 纳 米磁 体 中后 ， 把 只要 给 定磁 性 体 系的 自旋 构形 ， 可 以计 就
式 中的 （ ， ） ｅ ‘ 是格 点 上 自旋 的方 位 角 。 以 自旋 向上 的 ｐ
电子为例 ， 我们标记这个 电阻为 Ｒｔ ｃｓ 。因是线 （ｏＯ）
性 插值 ｃｓ 我 们 可 以假 设 是如 下 的形 式 ： ｏＯ，
Ｒｔ ｃｓ） （ ｏ￣）＝Ａ＋Ｂ ｏ￣ ｃｓ （） ２
于多数 自旋 ） ， 平均 自由程短 ， 时 其 相应 的电阻率高 。
电子 的 自旋方 向） 入 另 一铁 磁 层 后 必 定 遭受 较 强 的 进 散射 （ 在这 一 层其 自旋方 向 与少 数 自旋 子 带 电子 的 自
旋方 向平行 ） 故从整体上说 ， ， 所有电子都遭受较强 的
散 射 ； 当相邻 铁磁 层 的磁 矩 在 磁 场 的作 用 下 趋 于 平 而 行时 ， 自旋 向上 的电子 在 所 有 铁 磁 层 中均 受 到 较 弱 的 散 射 ， 当于 自旋 向上 的电子构 成 了短 路状 态 ， 相 这就 是 基 于 Ｍｏ 的二 流体模 型 对 巨磁 电 阻效应 的简单解 释 。 ｔ ｔ
因此可 以得 到 Ａ， Ｂ的值 分别 为 ：
Ａ＝Ｒ ＋（ １ ２ ／ １ Ｒ ＋Ｒ ） ２ Ｂ＝Ｒ 一（ ＋Ｒ ） ２ １ Ｒ１ ２ ／ （） ５
于是 ， 们就 可 以得 到 Ｒ ｃｓ 的表 达式 我 （ ｏＯ） Ｒｔ ｃｓ （ ｏＯ）＝Ｒ ＋Ｒ （ １ ２ １＋ｃｓ ／ Ｒ （ ｏＯ） ２＋ ２ １一ｃｓ ／ ｏＯ） ２
磁 多 晶体 的各 向异 性 磁 电阻 效 应 。后 来 ， 十年 代 末 八 期 ，ａ ｉ Ｂ ｉｃ 人发 现 了 （ ｅＣ ） ｂ ｈ等 Ｆ／ ｒ 多层 膜 的 巨磁 阻效 应 。 此 后 ， 种磁 电阻现象 相 继被 报 道 出来 ， 各 如颗 粒膜 的巨 磁 阻效应 。磁性 金属 多层 膜 的 巨磁 阻效应 与 磁场 的方