必修五第二章数列基础测试 (含答案)

1． 已知数列{
}满足，且
，则
的值是（ ）
A．
B．
C． -5
D． 5
2．的内角的对边分别为 若成等比数列，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等差数列中，若，则的和等于 ( )
A．7
B．8
C．9
D．10
4．在等比数列{}中，若，则的值为
A．9
B．1
C．2
D．3
5．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝
A．10
绝密★启用前
2012-2013学年度???学校3月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
Байду номын сангаас请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分 一、选择题（题型注释）
,
此时=
．
评卷人 得分 三、解答题（题型注释）
17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足，为数列的前项和，求证：. 18．（本小题满分12分） 已知等比数列项的和为 的值。 19．（本小题满分13分） 在数列中，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和. 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满 分8分. 已知数列满足． （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21．（本小题满分12分） 在等比数列中，， 试求：（Ⅰ）和公比； （Ⅱ）前6项的和． 22．（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为.
9．设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ）
A． B． C． D．1
10．首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是
（）
A．＞
B．＞3
C．≤＜3
D．＜≤3
11．已知数列满足， ，则此数列的通项等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（ ）
A．380
B． 39
于基础题。
19．（Ⅰ）.（Ⅱ）由的通项公式求的通项公式即可得证.
（Ⅲ)
【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.
（Ⅱ）∵
∴.
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.
∴，
①
于是
②
两式①-②相减得
=.
∴.
考点：等差数列 等比数列的性质及求和公式
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，
进一步认识数列的特征，利用“错位相减法”达到求和目的，最后通过
放缩实现不等式证明。“分组求和法”“裂项相消法”也是常常考到的
求和方法。
18．20
【解析】
试题分析：解：由
2分
4分
8分
10分
12分
考点：等比数列
点评：该试题是常规试题，主要是对于等比数列的公式的熟练运用，属
可得， 所以
考点：本小题主要考查等比数列的判定，性质和应用. 点评：判定一个数列是等比数列主要还是利用等比数列的定义，而通项 公式的灵活运用是简单求解此题的关键. 2．B 【解析】 试题分析：根据等比数列的性质，可得b= a，将c、b与a的关系结合余 弦定理分析可得答案．解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则 b=a，则由余弦定理可知有cosB=，故答案为B. 考点：余弦定理 点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟 练应用． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为等差数列中，若，根据整体思想可知，则，构成了等差 数列，则可知，故选C. 考点：等差数列的性质 点评：解决的关键是根据等长连续片段的和为等差数列，进而得到结 论，属于基础题。 4．D 【解析】 试题分析：根据题意，由于等比数列{}中，若 结合等比中项的性质故可知，故选D. 考点：等比数列 点评：等比数列的中项性质的灵活运用是解决该试题的关键，同时也考 查了整体思想的运用，属于基础题。 5．D 【解析】 试题分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2 倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第
五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值。即可知=,故 选D. 考点：等差数列 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基 础题． 6．D 【解析】 试题分析：由等差数列的性质知，所以，所以 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和． 点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基 础试题. 7．B 【解析】 试题分析：因为根据已知条件，等差数列中，已知++=39，++=33，根据 三项整体的相差为3个公差，得到++-（++）=3d=-6,d=-2,则++=（++） +3d=33-6=27,故选B. 考点：等差数列 点评：等差数列的求和的运用，主要是整体思想，是解决的关键，属于 基础题。 8．B 【解析】 试题分析：由条件各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，列方 程可解，因为，而=,故选B. 考点：等比例数列 点评：此题重点考查了等比数列的通项公式及等比数列满足条件an＞ 0，还考查了等差中项的概念 9．A 【解析】 试题分析：根据题意，由于设成等比数列，其公比为2，则，因此可知, 故选A. 考点：等比数列 点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关 系，进而得到结论，运用公比表示，属于基础题。 10．D 【解析】 试题分析：根据据题意，由于首项为的等差数列，从第10项开始为正 数，则先设数列为{an}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公
有，得； …………………6分 ①当a=0时，g(t)=b不合； …………………7分 ②当a<0时，g(t)在单调递减， 有，得； …………………8分 （2）①当，则， 由图象知，当n=7时，最小项为， 当n=8时，最大项为； …………………11分 ②当，则， 由图象知，当n=1时，最小项为，无最大项；……………14分 23．（1）
试题分析：由已知{an}是递增等比数列，，我们可以判断此数列的公比 q＞1，又由，，我们可以构造出一个关于公比q的方程，解方程即可求 出公比q的值．：∵{an}是递增等比数列，且，则公比q＞1，又 ∵=2（q2-q）=4，即q2-q-2=0，解得q=2，或q=-1（舍去），，故此数 列的公比q=2，故答案为：2 考点：等比数列的性质 点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的 通项公式及，，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键． 16．18 -324 【解析】 试题分析：由an=2n﹣37，知{an}是首项为﹣35，公差为2的等差数列， 故
=n2﹣36n=（n﹣18）2﹣324，由此能得到当n=18时，Sn取最小值﹣324． 解：∵an=2n﹣37，∴a1=2﹣37=﹣35，a2=4﹣37=﹣33，d=a2﹣ a1=33+35=2，∴{an}是首项为﹣35，公差为2的等差数列，∴
=n2﹣36n=（n﹣18）2﹣324，∴当n=18时，Sn取最小值S18=﹣324．故答 案为：18，﹣324． 考点：等差数列的前n项和 点评：本题考查等差数列的前n项和的性质和应用，是基础题．解题时 要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用． 17．（1）. （2）先“错位相减法”求和，放缩即得. 【解析】 试题分析：（1）由得， ，， ，为等比数列，首项，公比为2.. （2），， ，， ， . 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减 法”，不等式证明的放缩法。
C． 35
D． 23
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题（题型注释）
13．已知为等差数列，其公差为，且的等比中项，为的前项和，则的值
为
.
14．在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为
15．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比
．
16．已知数列的通项公式,则取最小值时=
B．20
C．16
D．12
6．设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
7．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（ ）
A． 30 B． 27 C． 24 D．21
8．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）
A．
B． C．
D． 或
点评：本题考查数列的证明，求和，着重考查数列的
“错位相减
法”求和，属于中档题．
20．（1），
为等差数列．又，． ．
（2）． 【解析】 试题分析：（1），……2分 为等差数列．又，． ． （2）设，则 3． ． ． ． 考点：本题考查了等差数列的通项及数列的前N项和 点评：高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身 的有关知识，其中有等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求 和公式；（2）数列与其他知识结合，其中有数列与函数、方程、不等 式、三角、几何的结合以及探索性问题；（3）数列的应用问题，其中 主要是以增长率为主. 21．（1） 或 （2）182 【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （Ⅱ） 当时， ． 当时， 考点：等比数列的通项公式和求和 点评：解决关键是对于等比数列的熟练运用，以及能解决一元高次方程 的根，属于基础题。 22．（1）； （2）当n=1时，最小项为，无最大项； 【解析】本试题主要是考查了三角函数与数列的综合运用。 （1）设， 由，知，又， 则函数为根据单调性分析得到参数a,b的值。 （2）在第一问的基础上，进一步运用定义法得到数列的单调性，进而 得到最小项的值。 解：（1）设， 由，知， ………………2分 又， 则函数为，…………………4分 即， …………5分 ①当a>0时，g(t)在单调递增，