人教版2017九年级(上册)数学第二十三章 《旋转》全章课件
p
4
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
10/6/2017
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
11
10 9 8 12
1
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
O
C
A B A
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如 果它能够和 另一个图 形重合,那么,我们就说 这两个图形关于这个 D 点对称或中心对称, 这个点(A)就叫对称中 心,这两个图形中的对 应点,(C,E)叫做关于
A
D
C
还有别的办 法吗？
练习 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的 对应点.
P′
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O
P
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后 的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形. E′ B E
A C B
A′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
O B （2） C
重合
重合
情景1
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
情景1
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
点 击 图 案 动 态 演 示
10/6/2017
旋转角不变 , 改变旋转中心
课堂练习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
10/6/2017
课堂练习
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
10/6/2017
这节课，主要学习了什么？
本节课应掌握：
1、选择不同的旋转中心，不同的旋转角， 设计出美丽的图案． 2、作几个复合图形组成的图案，要先求出 图中的关键点——线的端点、角的顶点、 圆的圆心等。 你还有哪些困惑？
2 3
p
4 7
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
10/6/2017
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
10/6/2017
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
作业布置：预习下一 章
23.1 图形的旋转 第3课时
10/6/2017
图形旋转的性质：
①旋转前、后的图形全等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角。 ③对应点到旋转中心的距离相等。
10/6/2017
旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等，都 等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过 作相等的角，在角的边上截取相等的的线段的 方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图 形。 旋转作图有自己独特的特点，决定图形位 置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中 心，任一不同，位置就不同，但得到的图形全 等.
10/6/2017
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
10/6/பைடு நூலகம்017
11 10 9 8 7
12
1 2 3
o
6 p′ 5
10/6/2017
如图是一个菱形和中心点O,现以O为旋转
中心画出分别旋转60°、120°、180°、
240°、300°的美丽图案。（100′）
10/6/2017
作 业
习题23.1 课堂导练1+5本课时对应练习
10/6/2017
23.2.1 中心对称
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3 10 9 8
11
12
1 2
3
4 7
6
5
旋转角度是90°
旋转角度是30°
10/6/2017
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/
B
O A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
10/6/2017
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板。 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？ O C′ B′
10/6/2017
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a a
o
o
10/6/2017
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
10/6/2017
3. 美丽的图案是这样形成的
10/6/2017
旋转中心不变 , 改变旋转角
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九年级数学上册 第二十三章 旋转本章知识梳理课件上册数学课件
上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在
点E′处，则下列判断不正确的是
（
）
A. △AEDE′是等腰直角三角形 B. AF垂直平分EE′
C. △AE′F △AEF
D. △AE′F是等腰三角形
12/8/2021
第六页，共二十九页。
考点 1 (kǎo diǎn) 旋转的性质
2. 如图M23-9，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)100°，
12/8/2021
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第二十三章 旋 转。4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.。A. （－a，－b）。B. （－
a，－b－1）。C. （－a，－b+1）。D. （－a，－b+2）。单位(dānwèi)，再水平向右平移4个单位(dānwèi)
）
C
A. ∠ABD=∠E
B. ∠CBE=∠C
C. AD∥BC
D. AD=BC
12/8/2021
第九页，共二十九页。
考点1 旋转 的性质 (xuánzhuǎn)
5. （2017宜宾）如图M23-12，将△AOB绕点O按逆时针方向旋
转45°后得到(dé dào)△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是
4. 直角坐标系第二(dìèr)象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q （x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值.
解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0， y=-3. ∴x1=-1，x2=-2. ∵点P位于第二象限， ∴x=-2不合题意，舍去. ∴x=-1，y=-3. ∴x+2y=-7.
最新人教版九年级数学上册第23章旋转PPT
三角板的
A’
一个顶点O为中心，
把三角板旋 转180°， C’
B’
画出△A′B′C′；
OB
C
第三步，移开三角板.
A
分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的
中点 (为什么?)
A’
（2）△ABC≌△A′B′C′ C’ (为什么?)
很显然画出的△ABC与 △A’B’C’关于点O对称.
B’
OB
C
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从 图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后重
180°)后重合
合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,且被
直平分
对称中心平分
A
O
B C
C1 B1
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对
应
∠BCA=∠B′C′A′
角
∠CAB=∠C′A′B′
A’
一个顶点O为中心，
把三角板旋 转180°， C’
B’
画出△A′B′C′；
OB
C
第三步，移开三角板.
A
分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的
中点 (为什么?)
A’
（2）△ABC≌△A′B′C′ C’ (为什么?)
很显然画出的△ABC与 △A’B’C’关于点O对称.
B’
OB
C
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从 图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后重
180°)后重合
合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,且被
直平分
对称中心平分
A
O
B C
C1 B1
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对
应
∠BCA=∠B′C′A′
角
∠CAB=∠C′A′B′
人教版九年级数学上册第23章旋转小结课件
23.4
旋转小结
知识梳理
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做
图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转中心
旋转
三要素
旋转角
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
性质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
知识梳理
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 °
C
D
D. 75 °
A
解：关键找出旋转角∠BOD=60° ，
∴ ∠AOD= ∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C .
O
B
重点解析
2
如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到
三角形M1N1P1，其旋转中心是( B )
A. 点A
B1
写出点A2，B2的坐标.
A2
O
解：(1) 如图所示；
(2) 如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
B2
x
重点解析
5
如图，有一张你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两
部分，并说明理由.
F
=S扇形AOC+S△COD- S△AOB
=S扇形AOC
1
4
9
4
= π×32＝ π.
深化练习
2
如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，
将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角
形AB1C1.
解：如图所示.
旋转小结
知识梳理
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做
图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转中心
旋转
三要素
旋转角
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
性质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
知识梳理
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 °
C
D
D. 75 °
A
解：关键找出旋转角∠BOD=60° ，
∴ ∠AOD= ∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C .
O
B
重点解析
2
如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到
三角形M1N1P1，其旋转中心是( B )
A. 点A
B1
写出点A2，B2的坐标.
A2
O
解：(1) 如图所示；
(2) 如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
B2
x
重点解析
5
如图，有一张你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两
部分，并说明理由.
F
=S扇形AOC+S△COD- S△AOB
=S扇形AOC
1
4
9
4
= π×32＝ π.
深化练习
2
如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，
将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角
形AB1C1.
解：如图所示.
人教版2017九年级(上册)数学第二十三章 《旋转》全章课件
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
观察总结
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
图中_________ 是中心对称图形 ABCD 点C 点A的对称点是______ 对称中心是______ 点O
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 如图选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
10/6/2017
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
.
C′ D′
B′ A′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
观察总结
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
图中_________ 是中心对称图形 ABCD 点C 点A的对称点是______ 对称中心是______ 点O
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 如图选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
10/6/2017
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
新人教版九年级数学上册第二十三章旋转标准课件份
把一个图形绕着平面内某点O沿某 个方向转动一个角度的图形变换叫 做这旋个转定.点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
课堂探究
归纳总结
确定一次图形的旋转时旋,转中心
必须明确
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
随堂检测
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知
∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= （2） ∠BAB ′= 4,5°∠B′AD=
1；6 4. 5°
(3)若连接BB′,则∠ABB′=. 67. 5°
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°. B
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C.
2
D. 1 E
A
C
B D
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
课堂探究
归纳总结
确定一次图形的旋转时旋,转中心
必须明确
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
随堂检测
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知
∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= （2） ∠BAB ′= 4,5°∠B′AD=
1；6 4. 5°
(3)若连接BB′,则∠ABB′=. 67. 5°
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°. B
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C.
2
D. 1 E
A
C
B D
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十三章 旋转标 准课件 份（PPT 优秀课 件）
人教X课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转(共28张PPT)
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
E′
的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则 △ABE′为旋转后的图形.
作业.
谢谢大家!
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P′
P
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB/
A
P B P CB
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一பைடு நூலகம்好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 3:33:41 PM
生活中的旋转：
自转与公转
世界如此美丽
活动一： 探究旋转性质：
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板.
人教版九年级上册数学第二十三章旋转课件PPT(3)
2．探究新知
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为 旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种 花的图形．
O
2．探究新知
例2 如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心 点O′旋转，请同学画出旋转后的图形.
O′
3．巩固练习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋 转的效果；
F
E
A
D
B
C
4．应用中心对称性质画图
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇； （2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A B C ．
＇＇＇ C
A O
A
O B
5．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
2．探究中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
3．练习、巩固中心对称性质
（1）如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对称的图形．
D
C
A
B
3．练习、巩固中心对称性质
（2）如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
·学习重点： 旋转的性质．
1．创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个 叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共 同特点？
2．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转． 这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
新人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 全章课件
与线段OD的关系怎样?∠AOD与
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有 O
影响吗？ 答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
E
转角度吗？你准备度量哪个角？
2021/5/15
答：能，∠AOD.
归纳总结
A E
F
B
D O C
旋转的性质 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
2021/5/15
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
B
A C
O
2021/5/15
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案
O
（△ABC），然后围绕旋转中心转
F
动硬纸板，再描出这个挖掉的三角
形（△DEF），移开硬纸板.
E
2021/5/15
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
答：BK=DDM,BK ⊥DM. C 简要思路：延L长BK交AD于点N，交DM 于点PM,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,
K 又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+
∠ANB=90A°,即有∠DPBB=90°.
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有 O
影响吗？ 答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
E
转角度吗？你准备度量哪个角？
2021/5/15
答：能，∠AOD.
归纳总结
A E
F
B
D O C
旋转的性质 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
2021/5/15
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
B
A C
O
2021/5/15
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案
O
（△ABC），然后围绕旋转中心转
F
动硬纸板，再描出这个挖掉的三角
形（△DEF），移开硬纸板.
E
2021/5/15
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
答：BK=DDM,BK ⊥DM. C 简要思路：延L长BK交AD于点N，交DM 于点PM,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,
K 又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+
∠ANB=90A°,即有∠DPBB=90°.
九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转(第1
关闭
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得 关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的 是( )
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的 是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质 【例】 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么 位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋 转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的 夹角也是旋转角.
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得 关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
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答案
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7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的 是( )
关闭
B
答案
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4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的 是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析 答案
1
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5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质 【例】 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么 位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋 转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的 夹角也是旋转角.
人教版九年级上册数学第二十三章旋转课件PPT(3)
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
想一想:有几种做法?
(第5题)
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
【过程与方法】 通过的观察、操作、讨论与思考使学生经历用图形的变换来描述现实生活的过程，领会类比和分类的数学思想。 通过了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握其应用。 利用所学知识探索一个图形是中心对称图形，进一步经历观察、讨论、操作、思考、归纳和应用等认识过程。
【情感态度与价值观】 通过对中心对称图形的了解，感受数学的美，激发学习热情。 通过观察等探究过程培养学生的合作与交流的意识和探索精神。 对学生进行旋转思想的渗透。
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 , 2400
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600
练习、
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等