四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2020·绥化) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·相城期末) 若∽ ，相似比为1：2，则与的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：13. （1分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -2D . -14. （1分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （1分）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣•=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分） (2019八下·南安期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是（）A . AC=BDB . OA=OBC . ∠ABC=90°D . AB=AD7. （1分） (2019九上·费县月考) 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是（）A . (x＋4)2=15B . (x＋4)2=17C . (x－4)2=15D . (x－4)2=178. （1分） (2019七下·盐田期末) 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）A .B .C . 1倍D . 2倍9. （1分） (2019九上·川汇期末) 在直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA缩小为，则点A的坐标为（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）式子成立的条件是________ ．11. （1分） (2019九上·潮南期末) 方程x2＝3的解是________．12. （1分） (2019七上·施秉月考) 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则＝________。
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州模拟) 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A . （x+4）2=7B . （x+4）2=25C . （x+4）2=﹣9D . （x+8）2=74. （2分） (2017八下·双柏期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . = •5. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·温州) 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ，图中阴影部分的面积为S2 ．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·大同期中) 刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·徐州) 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A . 6B .C . 5D . 29. （2分） (2017九上·五华月考) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A . ①与②相似B . ①与③相似C . ①与④相似D . ②与④相似10. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当x=________时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．12. （1分）(2019·温州模拟) 要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·番禺期末) 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如， = ,若，则x=________．14. （1分）化简：=________15. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．16. （1分）(2019·抚顺模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________.17. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .18. （1分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．19. （1分）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________20. （1分）(2018·黔西南模拟) 大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成________个．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2018七下·浦东期中) 计算：-3 - （6 - ）22. （20分）(2018·泸县模拟) 解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．23. （5分）(2017·虎丘模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= +1．24. （5分）已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．25. （10分） (2016九上·南充开学考) 已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1）a2+b2（2）（a-b）²的值．26. （5分） (2019七下·番禺期中) 计算：（1） + +| -2|；【答案】解：，（1） - +27. （5分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．28. （5分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.29. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．（1）如图①，若OE＝DE，求＝________；（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，①用含a的代数式表示点E的横坐标xE；②若xE＝BC，求a的值．30. （15分） (2018九上·台州期末) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、30-3、。
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 在下列函数关系式中，二次函数的是（）A .B . y＝x+2C . y＝x +1D . y＝（x+3）﹣x2. （2分） (2019九上·房山期中) 下列各组图形一定相似的是（）。
A . 任意两个平行四边形B . 任意两个矩形C . 任意两个菱形D . 任意两个正方形3. （2分）(2020·营口) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·长沙模拟) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-26. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：25二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·定安期末) 若，则的值是________．8. （1分） (2017九上·萧山月考) 已知线段AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则AC的长为________cm．9. （1分）已知函数的部分图象如下图所示,当x________时,y随x的增大而减小.10. （1分） (2017九上·滕州期末) 将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是________．11. （1分） (2018九上·娄星期末) 如图，图中二次函数解析式为，则下列命题中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ．12. （1分） (2019九上·东台月考) 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：① ；② ；③若点、点都在抛物线上，则；④ ；⑤若，则 .其中结论正确的是________.（只填写序号）13. （1分）把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2 ，则y与x之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·长春期末) 如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF 的度数是________°．15. （1分）如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是________．16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．17. （1分）(2019·徐汇模拟) 计算：（﹣2 ）﹣4 ＝________．18. （1分） (2018九上·内黄期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1 ，则阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记=，试用表示-（直接写出答案）20. （10分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）.（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围.21. （10分）(2019·槐荫模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD ．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD ，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．22. （10分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），D(0， )，则SB=________；SC=________；SD=________；（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR ，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．23. （10分） (2019·合肥模拟) 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段 DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠H4AG，AD=3，DC=2，求的值。
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四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019九上·中山期中) 已知方程x2﹣14x+48＝0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC 的第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 83. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=﹣3D . 直线x=34. （2分） (2018九上·重庆月考) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·南京) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 2B . 2+C . 2D . 2+6. （2分） (2018·平南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A . ①；B . ①②；C . ①②③；D . ①②③④7. （2分） (2017九上·潮阳月考) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A . x＝2B . x＝3C . x＝4D . x＝58. （2分） (2016九上·滨州期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣1＜x＜3C . x＜﹣1或x＞4D . x＜﹣1或x＞39. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间数量的关系是（）A . S1+S2=S3B . S1+S2=S3C . S1+S2=S3D . S1+S2=S310. （2分） (2019九下·绍兴期中) 若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 36二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·大石桥期中) 已知是二次函数，则m=________．12. （1分） (2018九上·南京期中) 如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.13. （1分） (2018九上·宁城期末) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为________.14. （1分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是________．15. （1分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．16. （1分）(2017·贾汪模拟) 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=________（用含有a，b的代数式表示）．三、全面答一答 (共7题；共67分)17. （10分） (2018九上·通州期末) 如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙ 与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为2，，求的值．18. （10分）(2020·乾县模拟) 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．19. （10分） (2016八上·腾冲期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．20. （10分） (2018九上·天河期末) 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1 ，顶点为D.（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.21. （10分） (2017九上·黄冈期中) 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC= （ <600）,D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF（1）求证：BE=CD（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。
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四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和102. （1分） (2020九上·大丰期末) 方程的两根之和是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018九上·金山期末) 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．4. （1分） (2020九上·浦东期中) 已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A . 4：9B . 2：3C . 8：18D . 16：815. （1分）下列说法正确的是（）A . 为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D . 数据1，3，4，6，7，8的中位数是56. （1分）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A . 图形中线段的长度与角的大小都会改变B . 图形中线段的长度与角的大小都保持不变C . 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D . 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变7. （1分）如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBDC的面积分别为S1 ， S2 ，则有A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 不能确定8. （1分） (2018九上·扬州月考) 如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）A .B .C .D . 不能确定9. （1分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 610. （1分） (2018八下·深圳期中) 如图,平行四边形ABCD中,E，F分别为AD，BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）A . AE=CFB . BE=DFC . ∠EBF=∠FDED . ∠BED=∠BFD二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·松江期中) 已知关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·永定期中) 若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=________．13. （1分） (2020九上·合肥月考) 已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ________。
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A .B .C .D .2. （2分）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，则OM的长为（）A . 9 cmB . 6 cmC . 3 cmD . cm3. （2分） (2019九上·如东月考) 二次函数的图像的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2019九上·合肥月考) 中国贵州省内的射电望远镜（）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为（）A . 8B . 12C . 16D . 206. （2分） (2019九上·绍兴月考) 抛物线y=x2-4x+2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019·安次模拟) 关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确是（）A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1）B . 图象的对称轴在y轴的右侧C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D . y的最小值为﹣38. （2分）若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20169. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=3时，y＜0D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是________．13. （1分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．14. （1分） (2016九上·昆明期中) 若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．15. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.16. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为（2a，a-9），则a的值为________.三、全面答一答 (共7题；共89分)17. （15分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）设AC=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BF=2，，求AD的长.18. （10分） (2019九上·长兴月考) 一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我””的”“祖”国”的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球。
四川省自贡市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90∘，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180∘D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180∘3.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A. 6B. 8C. 10D. 124.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (−a.−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b−2)5.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y=-（x+2）2+3，则（）A. a=−1，b=−8，c=−10B. a=−1，b=−8，c=−16C. a=−1，b=0，c=0D. a=−1，b=0，c=66.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A. 20∘B. 32∘C. 54∘D. 18∘8.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘9.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%10.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 12C. 16或12D. 2411.如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，其中正确的结论是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤12.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. −74B. 3或−3C. 2或−3D. 2或3或−74二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，则m-n=______．14.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=______．15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．16.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是______．17.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离______．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）19.已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．求证：方程总有两个不相等的实数根．20..已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．22.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设x2-5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0，所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2-5x＜0的解集为______．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．23.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）如果住房墙长12米，门宽为1米，当AB边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？（3）如果住房墙足够长，门宽为a米，设AB=x米，当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S 先增大，后减小，直接写出a的范围．25.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为______；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是______（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．26.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N 同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC-1，CE=3，∴OC2=（OC-1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC-1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．4.【答案】D【解析】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（-a，-b-1）．∴A′（-a，-b-2）．故选：D．我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），把（-2，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为y=-x2+6，所以a=-1，b=0，c=6．故选：D．反向平移，即把抛物线y=-（x+2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】B【解析】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=-，∴函数y=x-的图象不经过第二象限，故选：B．首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x-的图象不经过的象限即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．7.【答案】D【解析】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选：D．连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB'=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O==70°，故选：C．先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：（x-3）（x-4）=0，x-3=0或x-4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选：A．先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再根据菱形的性质可确定边AB 的长是4，然后计算菱形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．11.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2（a≠0）的顶点坐标为（0，0），所以①正确；当x＞0时，一次函数y随y的增大而增大，由于抛物线的对称轴为y轴，抛物线开口向上，所以x＞0时，抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大，所以②正确；因为点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，而直线y=kx+b（k≠0）不与x轴平行，所以AB的长度大于5，所以③错误；因为A点和B点不是抛物线上的对称点，则OA≠OB，所以△OAB不可能成为等边三角形；当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，所以⑤正确．故选：B．利用二次函数的性质对①②进行判定；利用抛物线的对称性可对③④进行判定；利用一次函数图象与抛物线的位置关系可对⑤进行判定．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质和等边三角形的判定．12.【答案】C【解析】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，此时-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=-，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或-．故选：C．根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．13.【答案】-14【解析】解：∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，∴=-2，=3，∴m=-9，n=5，则m-n=-9-5=-14．故答案为-14．由点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，可得点A是线段PP′的中点，根据中点坐标公式求出m、n的值，再代入m-n计算即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，得出m、n的值是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴m+n=-2，∵m是原方程的根，∴m2+2m-7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m-7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．15.【答案】213【解析】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．16.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-1，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值即可．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．17.【答案】7cm或17cm【解析】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．18.【答案】（6054，2）【解析】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】证明：方程可整理为x2-5x+6-p2=0，△=（-5）2-4×1×（6-p2），=1+4p2．∵4p2≥0，∴1+4p2＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．【解析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1+4p2＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴-b2×1=2，得，b=-4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）证明：设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，则y1-y2=（x2-4x+3）-（-2x+1）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）可以求得b和c 的值，从而可以解答本题；（2）设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，计算y1-y2＞0即可证明结论成立．本题考查了二次函数的对称轴、利用待定系数法求二次函数的解析式及确定函数值的大小问题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象上点的坐标特征是关键．21.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3，BE=4，则BF=32+42=5．【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长，再根据勾股定理求出BF 的长即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】①③0＜x＜5【解析】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，∴一元二次不等式x2-5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜-1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-2x-3＞0，∴一元二次不等式x2-2x-3＞0的解集为：x＜-1，或x＞3．（1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，即可得出结果；（3）设x2-2x-3=0，解方程得出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2-，2x-3的大致图象，由图象可知：当x＜-1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5=2x-3＞0，即可得出结果．本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4．【解析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）平行于围墙的边长为x米，x•25−x+12=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴25−x+12=8，即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，S=x•25−x+12=−12(x−13)2+1692，∵墙长12米，∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，25−x+12=7，即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）由题意可得，S=x•（25+a-2x）=−2(x−25+a4)2+(25+a)28，∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，∴6.5＜25+a4＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范围是1＜a＜3．【解析】（1）根据题意可以设平行于墙的边长为x米，然后列出相应的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）设平行于墙的长，然后列出相应的S关于x的函数关系式，从而可以求得AB边长为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意可以求得S关于x的关系系和列出相应的不等式，从而可以求得a的取值范围．本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和函数关系式．25.【答案】（4，213）60°【解析】解．（1）在矩形ABCO中，对角线为=2，由旋转得，CE=2，∴E（4，2），故答案为：（4，2），（2）∵△CBD是等边三角形，∴∠BCD=60°，由旋转知，α=∠BCD=60°，故答案为：60°（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，∴42+（6-x）2=x2解得，即∴（4分）（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把A（0，6）代入，得6=a（0-4）2．解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x-4）2（6分）∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，∴H（7，2）．当x=7时，∴点H不在此抛物线上．（7分）（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，根据勾股定理求出CG的值．（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把点A的坐标代入求出a 值．当x=7时代入函数解析式可得解．本题考查的是二次函数的综合运用以及利用待定系数法求出函数解析式，难度较大．26.【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，1+b+c=0c=3解得：b=-4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=32，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=32，∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC-OC=32-3∴P1（0，3+32），P2（0，3-32）；∴P3（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3-32）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【解析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2-t，S△MNB=×（2-t）×2t=-t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．第21页，共21页。
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·东莞期末) 频数分布直方图的纵轴表示（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·贵港) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·玉林) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 抛一枚硬币，出现正面朝上B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. （2分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（）①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·白银) 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是（）A .B . πC .D .8. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·衢州期中) 四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ，如果点A的坐标为( ，0)，那么点B2018的坐标为（）A . (1，1)B . (0， )C . (﹣1，1)D . (- ，0)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲________8________乙8________ 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析________的成绩好些？从发展趋势来看，________的成绩好些．12. （1分）(2018·武汉) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．13. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________.14. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________.15. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________.16. （1分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝________.三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） (2018八上·宁波期末) 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1 ， l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）18. （10分） (2018九上·衢州期中) 某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1 ， A2 ， A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 ， B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．19. （10分） (2018九上·衢州期中) 已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°.（1）求∠DAB的度数；（2）求图中阴影部分的面积(结果保留π)20. （10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．21. （10分）(2018·毕节) 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？22. （15分） (2018九上·衢州期中) 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．（1）求抛物线y=x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；（2）求抛物线y=x2﹣2x+2与直线y=x﹣1的“和谐值”；（3）求抛物线y=x2﹣2x+2在抛物线的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值．23. （10分） (2018九上·衢州期中) 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE= ∠BAC；（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.24. （17分）(2018九上·衢州期中) 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L.现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：（1）（尝试）当t=2时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为________；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值.（4）（发现）通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为________.（5）（应用）二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、。
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四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·綦江月考) 已知点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m≥3C . m≤3D . m＜32. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·海珠期末) 四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 120°4. （2分） (2018九上·东湖期中) 如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A . 192°B . 120°C . 132°D . l505. （2分） (2019九上·吴兴期中) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x-4B . y=ax2+bx+cC . y=(x+1)2-5D .6. （2分） (2018九上·瑞安月考) 与二次函数y=2x2+3形状相同的抛物线表达式为（）A . y=1+ x2B . y=（2x+1）2C . y=（x﹣1）2D . y=2x27. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大8. （2分） (2016高二下·孝感期末) 将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（）A . 圆柱D . 三角形9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·鄂城期中) 如图，抛物线的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① ；② ；③ ；④ （为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2019·营口模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A . 45°B . 60°12. （2分） (2016九上·北京期中) 将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（）A . y=6（x﹣2）2+3B . y=6（x+2）2+3C . y=6（x﹣2）2﹣3D . y=6（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．14. （1分） (2017九上·吴兴期中) 已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.15. （1分） (2019九上·长兴期末) 如图，在⊙O中，，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD,AD，则∠ADC 的度数是________16. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________.17. （1分）(2019·无棣模拟) 如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是________18. （6分） (2020八下·铁东期中) 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 .（1）在图中画出符合条件的；（2）若于点D，则BD的长为________.三、解答题 (共7题；共80分)19. （15分）(2020·石家庄模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， D是线段AB上一点，连结CD ，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ， BE ．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB ．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围.20. （5分） (2020九上·北京月考) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=（）寸，CD=（）寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．21. （10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形OCDB的面积．22. （10分）(2020·安阳模拟) 如图，已知D是⊙O上一点，AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E，⊙O 的切线BC交OE的延长线于点C，连接OD，CD.（1）求证：CD⊥OD.（2）若AB＝2，填空：①当CE＝▲时，四边形BCDO是正方形.②作△AEO关于直线OE对称的△FEO，连接BF，BE，当四边形BEOF是菱形时，求CE的长.23. （15分）(2019·余姚会考) 我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形．其中，这个整数比称为倍比．第三条边叫做该三角形的底．（1）如图1，△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若∠C=90°，AC= ，求BC的长.（2）如图2，△ABC中，D为BC边上一点,BD=3．CD=1，连结AD．若AC=2，求证：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；（3）如图3，菱形ABCD中，∠BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH⊥CD于H. 当CP+PH的值最小时，△PCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x，，求y关于x的函数关系式．24. （10分）(2019·寿阳模拟) 如图，抛物线y＝与x轴交于A ， B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C ，连接AC、BC ．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E ．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE ， AC上动点G ， H ，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN ，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF ，点Q ， R分别是PE与线段CF ， BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS ，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K ，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P 横坐标的取值范围．25. （15分）如图，抛物线 y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。