2.2.1条件概率公开课

4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件
二、思想方法
求相关量
代入公式求P(B|A)
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
12
作业
（1）课本54页练习1，2，3 （2）金太阳导学测评（八十二）
13
14
(科1) 题”n(就)是 A事52 件 2A0B, n.(A)

A31

A41

12,
P( A)

n( A) n()

12 20

3 5
.
( 2)
n(AB ) A32 6,
3P( AB)

n(AB) n()

6 20

3 10
.
(3)法1
P(B
|
A)

P( AB) P( A)

10 3

1.
2法2
n(AB) 6 1
P(B | A)
8
5
n(A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
不妨记为 P(B A)

B
已知A发生
ABB A
4
思考： 计算 P(B A),涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？

B
已知A发生
A
AB
P( A) n( A) n()
P(AB) n(AB) n()

9 1

1 3
11
3
收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义. P B A P(AB) P(A) 0 P( A)
2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性
3.
条件概率的计算方法.
P
B
A

n( AB) n( A)
P B A P(AB) P( A)
（古典概型） （一般概型）
P(AB) P( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？ 6
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
PB C A PB A PC A
P(B | A) ?
5
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P( A) 0 ，称
P B A P( AB) 为事件A发生的条件下，事件B P( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
P B A n(AB) n( A)
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率
东光一中数学组
2011年3月15日
1
情 景 引 入
2
情景引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问 最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
3
探究: 如果已经知道第一名同学没有中奖，
那么最后一名同学中奖的概率是多少？
n A n
| A
61
36 6（2)
P AB 1 P 2
P 20 P
B B

|

A

n B n n AB n
6 36


3 6
1 6

1 2
10
2. 如图所ຫໍສະໝຸດ Baidu的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），
7
例1
在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本
空间，“第1次抽到理科题”为事件A，
“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理
设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最
上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记
为B，求 P(A|B), P(B|A),
解：∵P( AB) 1 9
，P( A) 1 3
,P(B) 4 9
1
P(A
|
B)

P( AB) P(B)

9 4

1 4
9
1
P(B |
A)

P( AB) P( A)
41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56
B A∩B A
61 62 63 64 65 66
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件
“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，
掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A
（3）10 P B
9
练一练
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
61 62 63 64 65 66
31 32 33 34 35 36