计数资料的统计描述
计数资料的统计描述
A．频率指标 B．构成指标 C．相对指标 D．动态数列
多选题
7．对两个总率进行标准化时，主要目的是
A．消除内部构成的差异 B．使其在实际水平下进行比较
D．使其在共同标准下进行比较 D．反映各自的实际水平
E．反映各自的相对水平
8．使用相对数时应注意
A．计算相对数的分母不宜太小 B．不要把比作率分析
C．资料要具有可比性 D．资料内部构成不同应进行标准化
E．对率和比的比较应进行假设检验
9．某医师用某新疗法治疗了2例肺癌病人，均治愈，该医师报道，他所采
用的新疗法治愈率为100%，你认为有些不妥，应建议该医生
A．增大样本含量 B．报告绝对数 C．进行有对照的临床试验
D．与国外研究资料对比 E．与历史资料对照
10．构成比的特点有
A．各部分的构成比之和为100% B．各部分的构成比之和为1 C．某部分比重的增减可影响其他部分 D．每部分的构成比可大于1
E．具体计算时，有时受尾数的影响，其总和不等于1
11．关于率，以下哪几项是错误的
A．反映某现象发生的频率或强度 B．反映某事物内部的构成
C．表示两个同类指标之比 D．表示某现象在时间上顺序排
列
E．又称为频率指标或强度指标
12．描述计数资料的主要指标是
A．构成比 B．平均数 C．率 D．相对比 E．标准差（二）论述题
1．某地某年肿瘤普查资料整理如下表。
请填补表中空缺，并分析讨论哪个
年龄组最易患肿瘤？哪个年龄组病人最多？
实习表4-1 某地某年肿瘤普查资料
年龄（岁）人口数肿瘤患者数构成比（%）患病率（1/万）。
医学统计学计数资料的统计描述(一)
医学统计学计数资料的统计描述(一)医学统计学计数资料的统计描述计数资料是医学研究中常见的数据类型，例如统计某种疾病的患病人数、治愈人数等。
如何对这些数据进行科学统计描述，成为了医学研究不可避免的问题。
一、计数资料的基本概念计数资料是指由离散数据组成的一种数据类型，这些数据仅取有限个数值，如某类疾病的患病人数（自然数）或治愈人数（非负整数）。
计数资料是医学研究中常见的数据类型，对于这些数据的科学统计描述极为重要。
二、计数资料的统计描述1. 频数频数是指计数资料中各取值出现的次数，常以小写字母n表示。
例如患病人数为0的样本数为n0，患病人数为1的样本数为n1，以此类推。
2. 频率频率是指频数与总样本数的比值，常以小写字母f表示。
例如患病人数为0的频率为f0=n0/n，患病人数为1的频率为f1=n1/n，以此类推。
频率可以体现每个取值在样本中的分布情况，是比较常用的统计指标，其和为1。
3. 百分比百分比是指频数与总样本数的比值乘以100，常以百分号表示。
例如患病人数为0的百分比为f0×100%，患病人数为1的百分比为f1×100%，以此类推。
4. 累计频率累计频率是指某一取值及其以下所有取值的频率之和，常以小写字母F 表示。
例如患病人数小于等于3的累计频率为F3=f0+f1+f2+f3。
累计频率可以体现小于等于某个取值的样本在总样本中所占比例。
三、总结计数资料是医学研究中常见的数据类型，对于这些数据的科学统计描述有益于研究者更加深入地了解样本的分布情况，进而提出相应的研究假设。
频数、频率、百分比和累计频率是计数资料的常用统计指标，可分析每个取值在样本中的分布情况和各个取值间的差异。
在实际研究中，研究者应根据实际情况选择合适的统计方法进行分析，以期得到更为科学的结论。
计数资料的统计描述
计数资料的统计描述第一节常用相对数一、绝对数定义：计数资料各类别的频数，即各分类事物的合计数。
如某病的出院人数、治愈人数、死亡人数等。
意义：绝对数反映出事物在某时、某地出现的实际水平，即实际发生的规模大小。
缺点：绝对数往往不便于互相比较。
例1：某乡两个村的调查结果为，甲村钩虫感染有150人，乙村钩虫感染有100人。
据此，我们只能说甲村钩虫感染较乙村多50人，但不能肯定甲村较乙村钩虫感染程度更为严重。
例2：甲、乙两个医院某病出院人数不同时，比较两医院该病的死亡人数没有意义。
例3：如04级七年制一、二大班学生人数不同时，比较两班医学统计学的及格人数没有意义。
二、相对数定义：两个有关的绝对数之比，统称为相对数。
意义：1.消除基数影响，便于事物间的比较。
2.给出事物发生频率（强度）的估计。
3.相对数是工作决策的依据。
常用的相对数指标•例5-1 某医院1998年在某城区随机调查了8589例60岁及以上老人，体检发现高血压患者为2823例。
高血压患病率为：（2823 / 8589 ） 100% = 32.87% 。
在实际工作中，“率”的应用非常广泛，如：发病率、死亡率、发生率、阳性率、患病率等。
当“率”的分母足够大时，常用“率”的大小表示某现象发生的概率。
第二节应用相对数的注意事项1. 计算相对数应有足够数量即分母不宜太小。
如果例数较少会使相对数波动较大。
如某种疗法治疗5例病人，5例全部治愈，则计算治愈率为5／5×100% =100%，若4例治愈，则治愈率为4／5×100% =80%，由100%至80%波动幅度较大，但实际上只有1例的变化。
•在临床试验或流行病调查中，各种偶然因素都可能导致计算结果的较大变化，因此例数很少的情况下最好用绝对数直接表示•但动物实验时，可以通过周密设计，严格控制实验条件，如毒理实验，每组用10只纯种小鼠也可以•分母到底多大才可以呢？要根据研究目的、研究指标而定2.不能以构成比代替率构成比是用以说明事物内部某种构成所占比重或分布，并不说明某现象发生的频率或强度，在实际工作中经常会出现将构成比指标按率的概念去解释的错误。
计数资料的描述和x2检验
（4）χ2界值
当自由度ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾 部的面积为α时，横轴上相应的χ2值即为χ2
界值，表示为 χα2,ν 。
χ2界值可以通过查χ2界值表得到，当自 由度一定时，χ2值越大，P值越小；χ2值越 小，P值越大。
一、四格表资料的χ2检验
1。四格表资料（完全随机设计）
四格表的格式
分组 +
116
130
85
41
29
776
305
人口数
（ni）
241 315 175
农村 预期患病人数
（ niPi）
51 145 115
58
42
789
353
④ 计算城乡两地的SMR及标准化患病率
城市SMR：
SMR = 322 = 1.05 305
城市标准化患病率： p ' = 42.1% ×1.05 = 44.2%
③ 求预期治愈人数
表5-5 直接法计算标准化率
标准治
甲疗法
病型 疗人数 原治愈率 预期治愈数
（Ni） （pi） （ Nipi）
普通型 400 60.0
240
乙疗法
原治愈率 预期治愈数
（pi）
65.0
（ Nipi）
260
重型 400 35.0
140
41.7
167
合计 800
-
380
-
427
④ 计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率
人工流产后 255
78
61.9
30.6
月经后
87
39
31.0
44.8
哺乳期
17
9
7.1
52.9
计数资料的统计描述
案例
《600例小儿烧伤休克期治疗分析》
600例烧伤患儿，210例早期有休克症状，其中 3岁以下者110例，占52％，3岁以上者100例， 占48％，年龄越小，休克发生率越高。
相对数
相对比 率 构成比
比（ratio） ）
比又称相对比，是两个有关的指标之比，表示 对比指标间的数量关系，可用倍数或百分数表 示。 比＝甲指标/乙指标（或×100％） / 100 甲、乙两个指标可以是绝对数，也可以是平均 数或率；可以性质相同，也可以性质不同。
各种疟疾的构成情况
1955年 类别 发病人数 恶性疟 间日疟 三日疟 合计 68 12 17 97 % 70 12 18 100 发病人数 21 12 17 50 % 42 24 34 100 1956年
相对数在应用中应注意的事项
计算相对数的分母一般不宜过小。样本量过小时计算 所得的相对数稳定性较差，受偶然性影响易产生较大 的误差。观察例数过小时应用绝对数表示。 正确区分率与构成比。构成比只能说明事物内部各组 成部分的构成或分布，并不能反映某现象发生的频率 或强度，分析资料时不要将构成比当率做解释。
急性脑出血病死率的比较
某省医院 患者 例数 1600 死亡 例数 255 病死率 （％） 15.9 患者 例数 920
某县医院 死亡 例数 101 病死率 （％） 11.0
ห้องสมุดไป่ตู้ 急性脑出血病死率的比较
某省医院 病情 患者 例数 100 500 1000 1600 死亡 例数 5 50 200 255 病死率 （％） 5 10 20 15.9 患者 例数 800 100 20 920 某县医院 死亡 例数 80 15 6 101 病死率 （％） 10 15 30 11.0
统计学-计数资料的统计描述
实际死亡数 SMR = 预期死亡数 标化率 = SMR × 标准死亡率
注意事项
（1）标化率不能反映实际水平，只 能用 ）标化率不能反映实际水平， 于比较； 于比较； （2）选用标准不同，标化率会改变，但 ）选用标准不同，标化率会改变， 比较结果只有一个，不能改变； 比较结果只有一个，不能改变； （3）比较标化率，也要作显著性检验。 ）比较标化率，也要作显著性检验。 （4）各小组率在比较的两组有波动时 不 ）各小组率在比较的两组有波动时,不 宜进行标准化。 宜进行标准化。
儿童 成人 合计
100 50 150
40 45 85
40.0 90.0 56.7
50 100 150
10 80 90
20.0 80.0 60.0 Nhomakorabea又例1-5 见P18 又例
（2）间接法： ）间接法： 各小组率不清楚时选用(只知道实际死亡人数 只知道实际死亡人数) 各小组率不清楚时选用 只知道实际死亡人数 标准选用标准发生率(如标准年龄别死亡率见 如标准年龄别死亡率见P19) 标准选用标准发生率 如标准年龄别死亡率见
死亡率 =
某年内的总死亡人数
× 1000‰
未被诊断为某病的病人数 漏诊率 = ×100% 确实为该病的病人数 确实不是某病的人数 误诊率 = ×100% 被诊断该病的病人数
相对比（ratio）：反映指标间的相 相对比（ ）：反映指标间的相 ）： 对水平。 对水平。
甲指标 相对比 = 乙指标
增加了/增加到 增加了 增加到 减少了/减少到 减少了 减少到 一成/两番 一成 两番
构成比（proportion）：又称构成指 构成比（ ）：又称构成指 ）： 标，表示事物或现象内部各组成部分 的比重或分布。 的比重或分布。
计数资料的统计描述与卡方检验
25
41 45 50 28 31
女
男 女 女 男 女
1.61
1.71 1.58 1.60 1.76 1.62
AB
A B O AB Oຫໍສະໝຸດ 正常异常 正常 异常 正常 正常
＋
++ ++ ++ +++ ＋
农民
工人 工人 干部 干部 军人
3.92
3.49 5.48 6.78 7.10 5.24
1、频数表
部分原始数据
重 中 轻
800 200 100
合计 1100
1、标准化法的基本方法
• 方法1：采用标准人口构成与原始分组率， 计算标准化率，直接比较。 • 方法2：采用分组标准化率与原始人口，计 算标准化比，间接比较。
1）、直接法--标准人口
病情程度
例数
甲医院
感染数 160 20 5 185 感染率 例数 20% 10% 5% 16.8% 800 200 100 1100
计数资料的统计描述与卡方检验
四川大学华西医院 康德英
临床研究中计数资料来源、分类
• 本身设置为分类变量(PI/ECOT) • 从计量资料转化而来:
如评价降压疗效时，将舒张压降低值分为三类： <5mmHg 无效
5-10mmHg
10-20mmHg
有效
显效
Note:计量资料转化为计数资料，过程本身损 失信息，应慎重。
4、NNT
• NNT（Numbers Needed to Treat）：为避免 一例不良事件发生而需要治疗的病例数.其 值为绝对危险度的倒数（1/AR） • 类似还有：NNH（Numbers Needed to Harm）。
计数资料的统计描述
高血压 172665
40
23.2
冠心病 172665
11
脑卒中 172665
253
6.4
率
146.5
风心病 172665
38
22.0
9
常用统计指标
发病率与患病率： 某时期某人群
发病率= 中新发病人次 K 同时期平均人口数
某一时点一定人群中 患病率= 现患某病新旧病例数 K
同期平均人口数
10
病死率与死亡率
某时期内因某病死亡人数
病死率=Biblioteka K同期患某病的病人数
某地某时期死亡人数
死亡率=
K
该地同期平均人口数
11
2.结构相对数——构成比
含义：指一事物内部结构相对某一组成部分 的观察单位数与该事物各组成部分的观察 单位总数之比，常用百分数表示。
计算：
构成比=
某一组成部分的观察单位数 100 同一事物各组成部分的观察单位总数 %
合计
74.61
44298
乙地预期发 病人数
3=1*2
26.93 46.35 45.53 59.9 44.75 8.54
232
28
标准化时应注意的问题
1. 应明确在对比两组（或多组）总率或总均数 时，若内部构成明显不同，影响总率的可比 性，需作标准化处理。
2. 相互比较的两组（或几组）资料的标准化率， 应选用同一标准；选用的标准不同，算得的 标准化率也不同。标准化率仅表明对比资料 间的相对水平，并不反映某时某地该现象发 生的实际水平。
287 64.79
18
标准化的意义：
• 其合计的差别之所以大，是由于两地人 群年龄构成不同。要正确比较甲、乙两 地的总发病率，需按照统一标准进行校 正，然后进行比较。
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某一组成部分的观察对象数 观察对象总数
分子是分母的一部分，在0-1之间，无量纲 频率型指标,其实质为频率或概率的近似值
பைடு நூலகம்
如：2001年某医院死亡者中5种疾病死亡各自 所占的比重;110名慢性白血病患者的血型构成
7
常用的相对数指标---率rate
定义：说明一段时间（单位时间）内某个事件
发生的频率或强度
8
医学相对数---人口死亡指标
指标 粗死亡率 某年龄组死亡率 婴儿死亡率 孕产妇死亡率 某死因死亡率 某病病死率 比例死亡比 分子 同年内死亡人数 同年年龄组死亡人数 同年<1周岁死亡人数 同年孕产妇死亡人数 同年某死因死亡人数 同年某病死亡人数 同年某死因死亡数 分母 年平均人口数×1年 同年年龄组平均人口数×1年 同年活产儿总数 同年活产儿总数 同年平均人口数×1年 同年患该病总数 同年死亡总数 类型 强度型(近似) 强度型(近似) 比 比 强度型(近似) 频率型(近似) 频率型(近似)
人口数 4800 6600 35300 2800 500 50,000
乙地 构成比(%) 死亡率 9.6 72.9 13.2 4.6 70.6 7.2 5.6 14.2 1.0 46.0 100.0 13.90
这里年龄是混杂（不同年龄组死亡率不同），年龄构成不同影响 了总死 亡率的高低
15
意义和基本思想
10
应用相对数应注意的问题
防止概念混淆： 名称为率，实质为构成比:患病率 名称为率，实质为相对比（孕产妇死亡率）的 指标。 统计分析方法的应用 构成比 率:分子是分母的一部分,无重复
11
应用相对数应注意的问题
选择合适的相对数:研究工龄与患病的关系
某化工厂慢性气管炎患病与专业工龄的关系
16
直接法标准化
已知标准人口的年龄别人口数：
直接法计算甲乙两地标化死亡率(‰)
p
N i pi N
年龄 组 05204060合计
标准人口数 (Ni) 144100 18800 54300 10400 2400 100000(N)
甲地 原 死亡 预期死亡 率 pi 数 Npi 57.2 807 3.6 68 5.3 288 12.1 126 40.0 96 16.19 1385
18
间接法标准化
已知甲乙两地死亡总数r及年龄组人口数ni
p P r P SMR ni Pi
SMR为标准化死亡比
年龄 组 05204060合计
间接法计算甲乙两地标化死亡率(‰) 标准死亡率 甲地 乙地 (Pi) 人口数 预期死亡数 人口数 预期死亡数 ni niPi ni niPi 62.6 9300 582 4800 300 3.9 12200 48 6600 26 6.5 19000 124 35300 230 12.7 7600 97 2800 36 41.3 1900 78 500 21 15.42 50000 929 613
工龄 151015合计
检查人数 (1) 340 254 432 136 1162
患者数 (2) 17 30 73 27 147
百分比 (3) 11.56 20.41 49.66 18.37 100.00
患病率(%) (4) 5.00 11.81 16.90 19.85 12.65
12
应用相对数应注意的问题
发病率 来源 时间 性质 对象 分子 分母 意义 登记报告 一个时期（一般为一年） 发展速度 一定人群（可能发生某病的暴露人口） 新发病例数（以第一次诊断为准。可以 有重复病例） 可能发病的平均人口 发病强度，反映致病因子强弱、人群易 感性
患病率 现场调查 时点（尽量短，不超过一个月） 现状，静止状态 受检人群 现患人数（调查期间所有患病者，不论 新旧病例） 所有受检人口 患病现状，常用于慢性病描述，或发病 时间不明确的疾病
人均床位数=某地医院总床位数 / 该地总人口 医护比=某地（医院）医生人数/护士人数
计划完成指标：用实际数达到计划数的百分之 几或几倍说明计划完成的程度。
6
常用的相对数指标---构成比 proportion
定义：观察对象的某一个部分与观察总数之比；
描述某个事物内部各构成部分所占的比重
构成比
比=A/B
A与B可以是绝对数、相对数、平均数 可以是性质相同的两个指标，如两个地区相同时期 内某病新发病例数之比；也可以是性质不相同的两 个指标之比，如某地区两周就诊人次数与人口数之 比。
5
常用的相对数指标---比ratio
指标分类： 对比指标：性别比、某两年发病率比 关系指标：卫生服务领域，描述卫生资源配备
计数资料的统计描述
1
描述
统计图表 频数分布
计数资料是观察某个定性指标后清点各
个结果的频数所得。 绝对数
相对数
两个有关数据的比
2
计数资料的分布特征描述
频率分布 相对数指标
表。 某医院2001年住院病人5类疾病的死亡情况 疾病种类 恶性肿瘤 呼吸系统疾病 消化系统疾病 死亡人数 50 30 20 百分比（%） 33.33 20.00 13.33
循环系统疾病
传染病 合计
40
10 150
26.67
6.67 100.00
3
10, 7%
50, 33% 40, 27% 恶性肿瘤 呼吸系统疾病 消化系统疾病 循环系统疾病 传染病 20, 13% 30, 20%
某医院2001年住院病人5类疾病的死亡构成图
4
常用的相对数指标---比ratio
定义：任何两个相关联的变量A与B之比：
14
标准化法
比较甲乙两地某年的死亡率
甲乙两地各年龄组人口数及死亡率(‰)
年龄 组 05204060合计
甲地 人口数 构成比(%) 死亡率 9300 18.6 57.2 12200 24.4 3.6 19000 38 5.3 7600 15.2 12.1 1900 3.8 40.0 50,000 100.0 16.19
乙地 原 死亡 预期死亡 率 pi 数 Npi 72.9 1028 4.6 86 7.2 391 14.2 148 46.0 110 13.90 1763
甲地的标化死亡率 p =13.85‰ 乙地的标化死亡率 p =17.63‰
17
直接法标准化
已知标准人口的年龄别人口构成： p ( N i ) pi
粗死亡率=同年内死亡人数/当年全人口存活的总人年数
比例死亡比：死因构成比。 死因顺位：按各类死因的构成比大小由高到低排列的位次，说明各类死 因的相对重要性。
9
医学相对数---疾病统计指标
指标 发病率 时点（时期）患病率 分子 时期内新发生的某病病例数 时点（时期）现患疾病人数 分母 时期内平均人口数 检查人口数 类型 强度型(近似) 频率型
某事件的发生率
某时期内发生某事件的观察对象数 该时期开始时暴露的观察对象数
强度型指标 分子是一个时期的累计数 分母为人时数（观察人数乘以时间），常用于 大人群的长时间随访资料 如：调查某医院的院内感染，5031个病人共观 察了127859人日，其中596人发生院内感染， 院内感染率=596/ 127859=0.0047人/人日
N
年龄 组 05204060合计 直接法计算甲乙两地标化死亡率(‰) 标准人口构 甲地 乙地 成比(Ni/N) 原 死亡 预期死亡率 原 死亡 预期死亡率 率 pi (Ni/N)pi 率 pi (Ni/N)pi 0.141 57.2 8.07 72.9 10.28 0.188 3.6 0.68 4.6 0.86 0.543 5.3 2.88 7.2 3.91 0.104 12.1 1.26 14.2 1.48 0.024 40.0 0.96 46.0 1.10 16.19 13.90 13.85 p 17.63 p
20
寻找一个统一混杂因素（年龄）的分布为标准
组，每个比较组均以该分布标准计算相应的死 亡率。称为标准化死亡率 采用选定的标准进行调整，统一内部构成，使 资料具有可比性。 “标准”应是要消除影响的指标（年龄）。如 两组治愈率比较，应考虑病情严重程度、病程 长短的标化。 本例：要消除年龄分布不同对死亡率的影响， 使标化死亡率具有可比性
计算相对数分母不宜过小：否则缺乏稳定性 随机抽样当观察总例数较小时不宜只报告相对
数
对相对数的统计应考虑抽样误差：需进行参数
估计和假设检验。频率分布（构成比）的统计 方法成熟
13
应用相对数应注意的问题
相对数的比较，要注意可比性。
设计：观察对象、研究方法、观察时间等：哮 喘发病率的比较，观察季节不同结果就不一样 总体构成特点：比较的总体是否具有可比性， 其他影响因素在被比较总体之间的分布或构成 是否一致。如比较某地甲亢的发病率，性别构 成不同不能直接比较 标准化、多因素分析
甲地的标化死亡率 p =15.42 ‰*（845/929）=14.03 ‰
乙地的标化死亡率 p =15.42 ‰*（697/613）=17.58 ‰
19
应用注意
满足以下两个条件才使用标化率：1）欲比较的人群内
部的年龄分布不同；2）每个人群内部年龄别死亡率也 不同。如果不计算标化率，而分别比较各组的率，也 能得到正确结论，只是不能比较总率。 选定标准：稳定、数量较大、有代表性的人群，也可 用相互比较的人群合并或其中之一做标准 根据现有数据选用适当的方法 标化率具有相对性，标准不同所得标化率也不同，但 结论一般都一致 标化常用做对总体的标化和比较。如果是对样本资料 进行标化，由于存在抽样误差，其标化率也应进行统 计推断