(完整)小学数学排列组合
小学数学排列组合的基本思想与计算
答案：10
题目：从10个不同的数字中选出5个，组成一个无重复数字的五位数，有多少种可能？
解析：这是一个组合问题，从12个不同的数字中选出6个，有C(12,6)=924种可能。
解析：这是一个组合问题，从5个不同的数字中选出3个，有C(5,3)=10种可能。
答案：252
题目：从12个不同的数字中选出6个，组成一个无重复数字的六位数，有多少种可能？
排列数公式：n!/(n-r)!，其中n表示元素总数，r表示排列数
排列数公式的推导：从n个元素中选出r个元素进行排列，共有n!种方法，但需要除以(n-r)!以避免重复计算
排列数公式的推广：可以推广到多维排列，例如三维排列数公式为n!/(n-r1)!/(n-r2)!/(n-r3)!，其中r1、r2、r3分别表示三个维度的排列数
01
02
问题：从10个不同的数字中选出5个，组成一个无重复数字的五位数，有多少种可能？
问题：从12个不同的数字中选出7个，组成一个无重复数字的七位数，有多少种可能？
03
04
问题：从15个不同的数字中选出9个，组成一个无重复数字的九位数，有多少种可能？
提高练习题
排列组合的基本概念和公式
排列组合的应用题及解析
概率论：计算事件发生的概率，如抽奖、赌博等
密码学：加密和解密信息，如密码锁、加密通信等
逻辑推理：分析问题和解决问题，如推理小说、侦探故事等
排列组合在数学问题中的解题技巧
理解排列组合的基本概念：排列和组合的定义和区别
提高解题效率：通过练习和总结，提高解题速度和准确性
学会运用排列组合解决实际问题：如解应用题、解决实际问题等
添加标题
排列组合的分类讨论思想
分类讨论：将问题按照不同的情况进行分类，分别求解
小学六年级数学第19讲：排列组合(教师版).docx
第十九讲誹列殂合知识械理一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题.在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关•一般地，从n个不同的元素中取m im＜n＞个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从/?个不同元素中取岀m个元素的一个排列.根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从n个不同的元素中取出m im＜ n＞个元素的所有排列的个数，叫做从兀个不同的元素的排列中収出m个元素的排列数，我们把它记做P：•根据排列的定义，做一个加元素的排列由加个步骤完成：步骤1：从斤个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的＜n-l＞个元素屮任取一个元素排在第二位，有种方法；步骤刃：从剩下的个元素中任取一个元素排在第加个位置，有77 —(加一1)= 〃一加+ 1 4种》方法；由乘法原理，从宀个不同元素中取出加个元素的排列数是77 ■ ( 7? - 1) ■ ( W - 2) ( 77 -/77 + 1),即出"=斤(/? 一1)(介一2)…(刀-加 + 1),这里，777 < /?,且等号右边从川开始，后面每个因数比前一个因数小1,共有加个因数相乘.二、排列数一般地，对于m-n的情况，排列数公式变为P" =/?-(n-l)-(/?-2) 3-2-1 .表示从n个不同元素中取〃个元素排成一列所构成排列的排列数.这种斤个排列全部取出的排列，叫做〃个不同元素的全排列.式子右边是从〃开始，后面每一个因数比前一个因数小1, 一直乘到1的乘积，记为加，读做川的阶乘，则上还可以写为：P：=nl,其中77 ! = /?•( -1)-(/?-2) ....................................... 3-2-1 .在排列问题屮，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算.三、组合问题H常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛屮，把参赛队分为儿个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里, 我们将着重研究有多少种分组方法的问题.一般地，从个不同元素中収出加个im<n>元素组成一组不计较组内各元素的次序, 叫做从宀个不同元素中取出加个元素的一个组合.从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合川的元素不完全相同时，才是不同的组合.从〃个不同元素中取出加个元素im<n>的所有组合的个数，叫做从川个不同元素中取出加个不同元素的组合数.记作C1；；.一般地，求从n个不同元素中取出的加个元素的排列数出”可分成以下两步：第一步：从/?个不同元素中取出加个元素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合屮的加个元素进行全排列，共有梯'种排法.根据乘法原理，得到P： = C； x ・因此’组合数十倉专W曙这个公式就是组合数公式.四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：C；；=C；；-W\m<n>这个公式的直观意义是：C：表示从"个元素中収出m个元素组成一组的所有分组方法.CT"表示从n个元素屮取个元素组成一组的所有分组方法.显然，从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从”个元素中选加个元素剩下的（n-m>个元素的分组方法.例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即规定c;; = i, c^ = i.五、扌宙板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到I个物体，不能有没分到物体的组出现.在有些题目屮，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法.六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴ 加个人分/个东西，要求每个人至少有一个.这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的（斤一1）个空隙中放上⑷T）个插板，所以分法的数目为C黑.⑵ m个人分〃个东西，要求每个人至少有。
小六数学第19讲：排列组合
第十九讲排列组合一、排列问题二、排列数三、组合问题四、组合数的重要性质五、插板法六、使用插板法一般有如下三种类型：1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。
5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。
例1：小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
例2：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？例3：用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？例4：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？例5：两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？例6：一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?例7：一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?例8：已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？例9：名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．例10：一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求：⑴当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑵当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？A1.用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？2.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？3.用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
小学数学排列组合公式大全
小学数学排列组合公式大全
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助!
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数
=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n 个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为
c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))。
小学六年级下册数学《排列组合》习题及答案
排列组合（一）1、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？答：可以组成48个，用排列组合的方法计算即可：百位数不能为0，所以可以选择的数字只有4位，即C4取1=4十位数除了不能用百位数出现的数字以外都可以，即C4取1=4个位数除了十位数和百位数出现的数字以外都可以，即C3取1=3可以实现的组合有：4*4*3=482、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子，有多少种坐法？6×5×4=120（种）答：有120种坐法．答：一共120种坐法，先从6名同学中抽出3个不排序，是20种然后吧选出来来得3人进行排列，是6种两个步骤方法数相乘就是120种3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同的信号？答：3×2×1=6，一共6种信号。
最上面位置可以从3种颜色中选1种，中间位置可以从剩余2种颜色中选1种，下面位置只能从剩余1种颜色种选1种，就是3×2×1=6种。
4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？（照相时3人站成一排）根据分析可知：4×3×2×1=24（种），答：共有24种拍照情况．故答案为：24．5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？方法一:车站1到2,3,4,5,6,7,8,9,10有9种,车站2到3,4,5,6,7,8,9,10有8种,一次类推,车站9到10 有1种。
一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,如果有反程有45*2＝90种,方法二：9╳10，10为10个站，9为每个站可以有9个目的地。
6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？冠亚军名单一共有30种可能。
设6名选手分别为A、B、C、D、E、F。
(完整版)排列组合练习题(全集)
排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。
湘少版小学数学课件简单的排列组合
游戏策略：在棋牌类游戏中，利用排列组合制定最优的出牌策略
在数学问题中的实际应用
排列组合在解决 数学问题中的应 用
排列组合在数学 游戏中的应用
排列组合在数学 建模中的应用
排列组合在数学 竞赛中的应用
在其他学科中的实际应用
数学建模：利用排列组合建立数学模型，解决实际问题 统计学：排列组合在统计学中用于描述和预测数据分布 计算机科学：排列组合在算法设计和数据结构中有着广泛的应用 物理学：排列组合在物理学中用于描述量子态和波函数等复杂系统
湘少版小学数学课件中 简单的排列组合的练习 题及解析
练习题
题目：将3个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______． 题目：将5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______． 题目：将4个不同的小球放到5个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______． 题目：将7个不同的小球放到6个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______．
组合的定义
组合是指从n个不同元素中取出m个元素的所有取法。 组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。 组合与排列的区别在于，排列需要考虑取出元素的顺序，而组合则不考虑顺序。 组合在实际生活中有着广泛的应用，如概率论、统计学等领域。
排列与组合的区别与联系
添加副标题
湘少版小学数学课件简单的 排列组合
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 排列组合的基本概 念
03 湘少版小学数学课件 中简单的排列组合内 容
(完整)小学数学排列组合
排列例1：计算：⑴ 2P ；⑵54 3P P ．7 7计算：⑴ 2P ；⑵33 2P P ．6 10计算：⑴ 3 2P P ；⑵14 145 33P P ．6 3例2：有 4 个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？( 照相时 3 人站成一排)4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站( 包括北京和上海) ，这条铁路线共需要多少种不同的车票．例4：班集体中选出了 5 名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？例6：用1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？由数字1、2、3、4、5 、6可以组成多少没有重复数字的三位数？例7：用0 、1、2、3、4 可以组成多少个没重复数字的三位数？例8：用1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是 5 的三位数？用1、2、3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？例9：由0 ，2，5 ，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？例10：用1、2、3、4 、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？例11：用1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？用0 到9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008 排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是9 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？例15：幼儿园里的 6 名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子( 每人只能坐一把) ，有多少种不同的坐法？10 个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例16：一个篮球队有五名队员A，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E 不能做中锋，而其余 4 个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？例17：小明有10 块大白兔奶糖, 从今天起, 每天至少吃一块. 那么他一共有多少种不同的吃法?例18：一种电子表在 6 时24 分30 秒时的显示为 6 : 24: 30，那么从8 时到9 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个?例19：4 个男生 2 个女生 6 人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求 2 个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？4 男2 女6 个人站成一排合影留念，要求 2 个女的紧挨着有多少种不同的排法？例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生 B 与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？6 名小朋友A、B、C、D、E、F 站成一排，若A，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？例21：某小组有12 个同学，其中男少先队员有 3 人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？例22：学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？例23：书架上有 4 本不同的漫画书， 5 本不同的童话书， 3 本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？例25：停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?例26：a，b，c，d，e 五个人排成一排， a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？8 人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例30：书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？1、把7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．2、串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？例33：从6 名运动员中选出 4 人参加 4 100接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．例34：一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑶当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？由4 个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。
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排列
例1：计算：⑴ ；⑵ ．
25P 4377P P -计算：⑴ ；⑵ ．
23P 32610P P -计算：⑴； ⑵．
321414P P -53633P P -例2：有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)
4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？
9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？
5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？
丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同5的站法？
例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不14同的车票．
例4：班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？
例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？
例6：用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？
由数字、、、、、可以组成多少没有重复数字的三位数？
123456
01234
例7：用、、、、可以组成多少个没重复数字的三位数？
例8：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？
用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？
025678
例9：由，，，，，组成无重复数字的数，四位数有多少个？
12345
例10：用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
例11：用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？
200003
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在
个．
例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?
09
例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？
例15：幼儿园里的名小朋友去坐把不同的椅子，有多少种坐法？
63
幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？
6
10个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？
A B C D E E4
例16：一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？
例17：小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?
62430
例18：一种电子表在6时24分30秒时的显示为::，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?
例19：4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？
4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？
例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？
A B、
A B C D E F，
A B
、、、、、
6名小朋友站成一排，若两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？
4
例21：某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？
例22：学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？
例23：书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？
例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？
1284
例25：停车站划出一排个停车位置，今有辆不同的车需要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?
例26：a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？
8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？
例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？
例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？
例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？
321
例30：书架上有本故事书，本作文选和本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？
例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？
7
1、把盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．
4
2、串起其中盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．
例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一
天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？
644100
例33：从名运动员中选出人参加接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：
⑴甲不能跑第一棒和第四棒；
2甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．
64
例34：一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求：
4
⑴当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？
21
3当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？
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由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。