《圆的基本性质复习课》教案
《圆的有关性质复习》教案
《圆的有关性质复习》教案教师给出本阶段内容的知识框架图，回顾主要内容．复习各个定理及其推论的内容；总结辅助线的添加方法O上找到三个点为顶点的四边形是菱形？（多种作图方法及证明）【作法一】运用“等圆半径相等”＋“四条边都相等的四边形是菱形”【作法二】运用“垂径定理”＋“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.100°C.140°D.160°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE⏜=CD⏜,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于()A.92°B.108°C.112°D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26πB.13πC.96π5D.39√10π55.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2m2 B.√32π m2 C.π m2 D.2π m26.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF 是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3√3C.6D.2√3二、填空题⏜的长为2π,则∠ACB的大小9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB是.10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=4√3,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.综合训练一、选择题1.C2.B∵∠AOC=160°,∴∠ADC=1∠AOC=80°.2∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°.3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.⏜=CD⏜,在☉O中,∵CE∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B如图,连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=1,2∴半径r=OA=13.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.25.A如图,连接AC,∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=√2(m).∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=π2(m2).故选A.6.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA⏜=PC⏜,所以P A=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是AC⏜的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是AC⏜的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC⏜或AB⏜的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.8.B如图,连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√3,故选B.二、填空题9.20° 如图,连接OA ,OB.设∠AOB=n °.∵AB ⏜的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°. ∴∠ACB=12∠AOB=20°.10.110°11.215 在圆内接四边形ABCD 中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE 中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD ,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD )=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38° 如图,连接BE ,则直径AB 所对的圆周角∠AEB=90°.由BC 是☉O 的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.√13 由垂径定理,得CD=2,由AB 是☉O 的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt △BCD 中,由勾股定理得BD=√13.三、解答题14.解 (1)所画☉P 如图所示.由图可知,☉P 的半径为√5. 连接PD ,∵PD=√12+22=√5,∴点D 在☉P 上. (2)直线l 与☉P 相切.理由如下: 如图,连接PE.因为直线l 过点D (-2,-2),E (0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.15.(1)证明如图,连接OA,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°.∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°.∴∠BAD=120°.∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°.∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°.∴OA⊥AD.∵点A在☉O上,∴直线AD是☉O的切线.(2)解∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°.∵BC⊥AE于点M,∴AE=2AM,∠OMA=90°.在Rt△AOM中,OM=2,AM=2√3,∴AE=2AM=4√3.16.解(1)在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=1AB=2√3,于是AF=√(4√3)2-(2√3)2=6.2在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2√3)2.∴OA=4.∵∠BAO=30°,∴∠BOF=2∠BAO=60°.又OB=OD ,OC ⊥BD ,∴∠BOD=2∠BOF=120°.∴S 阴影=120π×42360=16π3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ,则2πr=120×4π180,解得r=43. 17.解 (1)AF 是☉O 的切线.理由如下: 如图,连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠BCA=90°. ∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,即OF ⊥AC.∵OC=OA ,∴∠COF=∠AOF ,∴△OCF ≌△OAF .∴∠OAF=∠OCF=90°,∴F A ⊥OA ,即AF 是☉O 的切线.(2)∵☉O 的半径为4,AF=3,F A ⊥OA ,∴OF=√AF 2+OA 2=√32+42=5. ∵F A ⊥OA ,OF ⊥AC ,∴AF ·OA=OF ·EA ,∴3×4=5EA ,解得AE=125,AC=2AE=245.。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
初一数学复习教案圆的基本性质
初一数学复习教案圆的基本性质【教案】一、教学目标：1. 理解圆的定义，掌握圆的相关术语；2. 掌握圆的半径、直径、弦、弧、切线等基本性质；3. 能够利用圆的基本性质解决直接或间接的数学问题。
二、教学内容：1. 圆的定义与术语；2. 圆的半径、直径、弦、弧、切线的定义与性质；3. 圆心角、弧度制与角度制的转换。
三、教学步骤：1. 导入新知学生提问或教师引导，复习之前学过的概念：点、线、线段、角等。
2. 引入圆的定义与术语通过展示实物或图片等形式，引导学生观察圆形事物，并引入圆的定义。
解释圆心、半径、直径、弦、弧、切线等概念。
3. 讲解圆的基本性质（1）圆的半径、直径、弦、弧的区分：通过示意图或实物演示，清晰地介绍圆的基本构成要素，并强调它们之间的关系。
（2）圆心角的定义与性质：引导学生理解圆心角的概念，并教授圆心角的度量方法和性质。
（3）切线的定义与性质：通过图片或实物展示，讲解切线的定义及其性质，并指导学生如何判断一个线段是圆的切线。
4. 练习与巩固通过实例演练和练习题的形式，让学生运用所学知识，巩固对圆的基本性质的理解和应用。
5. 拓展延伸设置有趣或具有挑战性的问题，引导学生探究更多与圆相关的数学知识，如圆的面积、周长等。
四、教学要点：1. 理解并准确运用圆的相关术语；2. 掌握圆的基本构成要素及其性质；3. 能够计算圆心角的度数；4. 能够判断给定线段与圆的关系，判断是否为切线；5. 运用所学知识解决实际问题。
五、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够初步理解圆的基本性质，掌握圆的相关术语，并能灵活运用所学知识解决问题。
教师针对学生的不同水平差异，设置了不同难度级别的练习题，旨在激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
同时，教师通过引导学生思考、讲解知识点的应用等方式，增强了学生对数学知识的理解和掌握。
在教学过程中，教师积极与学生互动，不断引导和启发学生的思维，使学生在合作中发展个人能力。
圆的基本性质复习课学案
圆的基本性质复习课学案设计：班级__________姓名______________学号_______一、 概念1． ________________上的三点确定________个圆。
2． 如图：在⊙O 中， ⑴若MN ⊥AB ，MN 为直径则________,_________,________; ⑵若AC=BC ，MN 为直径，AB 不是直径，则________,_________,________; ⑶若MN ⊥AB ，AC=BC 则________,_________,________; ⑷若AM=BM ，MN 为直径，则________,_________,________; 3.已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果AB=CD ，那么 _____________,____________。
（2）如果AB=CD那么 ______________,____________。
（3）如果∠AOB=∠COD ，那么 _____________,_______。
（4）如果AB=CD,OE ⊥AB 于E,OF ⊥CD 于F,OE 与OF 相等吗？为什么？注意：在同圆或等圆中这一条件。
4.顶点在__________并且两边都和圆___________的角叫圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____________；同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对_________也相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是_________。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是___________。
5.圆的内接四边形的对角_________，并且任何一个外角都等于它的____________角。
二、 基本题1． 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°,第一步应假设________________________。
初中圆复习课教案
教案：初中圆复习课课程目标：1. 巩固和掌握圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程；4. 圆的实际应用问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的基本概念：提问学生圆的定义、圆心和半径的概念；2. 复习圆的性质：提问学生圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 复习圆的方程：提问学生圆的标准方程和一般方程的概念。
二、课堂讲解（20分钟）1. 圆的基本概念：详细讲解圆的定义，强调圆心、半径的概念及重要性；2. 圆的性质：讲解圆的对称性，引导学生理解圆的周长和面积的计算公式，并进行例题演示；3. 圆的方程：讲解圆的标准方程和一般方程的定义，引导学生掌握方程的解法。
三、练习与讨论（15分钟）1. 布置练习题：让学生独立完成一些关于圆的性质和方程的练习题，巩固所学知识；2. 学生讨论：让学生分组讨论练习题中的问题，促进学生之间的交流与合作。
四、实际应用问题（10分钟）1. 提出实际应用问题：给出一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 学生解答：让学生独立或分组解答实际应用问题，培养学生的解决问题能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；2. 学生反思：让学生反思自己在课堂上的学习情况和收获，提出疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习和讨论的积极性和参与度；3. 学生解决实际问题的能力和创新思维。
教学资源：1. 教材或教辅资料；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。
教学建议：1. 注重学生基础知识的巩固，加强对圆的基本概念、性质和公式的讲解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维和空间想象能力；3. 结合实际应用问题，培养学生的解决问题能力和创新思维。
圆的基本性质复习优质课教学设计
《圆的基本性质》复习课教材分析：《圆的基本性质复习》选用义务教育教科书《数学》（浙教版）九年级上册，圆的基本性质是初中数学重要的学习内容之一.本套教材将《圆的基本性质》内容设置为14个课时，安排在直线与圆的位置关系之前，起到了承上启下的重要作用。
同时以前所学的特殊三角形、四边形、多边形等内容相互联系紧密，尤其是直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系依赖于圆的基本性质知识.本章中圆的基本性质由圆的轴对称性和旋转不变性得出垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论，注重逻辑推理，量与量之间转化和计算需要思维灵活性，为培养学生探究意识、应用意识和创新意识提供了机会.教学目标：1.在引入过程中回顾圆的轴对称性和旋转不变性，进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论.2.利用圆的基本性质的三类问题的探究，熟悉圆中不同量之间转化，初步掌握圆中常见辅助线添法，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力.3.在学习过程中，学生感受圆之美，体验分类讨论思想、转化思想、方程思想在解决圆中问题的重要性.教学重点：利用垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论解决问题.教学难点：对例题进行分析探究，辅助线的添法是难点.教学过程：一、问题导入，激活旧知问题一：观察圆形纸片，你能找到圆心吗？预设1：对折两次，两条折痕的交点就是圆心.预设2：折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质.预设3：两条直径产生的对应两条弧相等.设计意图：一方面通过动手和直观观察，体现圆具有轴对称性和旋转不变性，圆的这两种性质使得圆中六种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距、直径之间具有特殊的关系，培养学生用数学的眼光观察世界，培养动手能力、发展直观想象的数学核心素养.问题二：能否把圆中重要定理用基本图形加以表示？预设1：让学生初步回顾垂径定理及逆定理、圆心角定理、圆周角定理及推论.预设2：呈现完整本节课复习重点的PPT.设计意图：一方面通过教师启发，对旧知回顾，发展数学抽象、归纳的数学素养.二、基本应用，学会思维（一）长度计算问题1. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C = 45 °，求这个人工湖的直径.问题三：在圆中，你想到用什么方法求弦的长呢？设计意图：进一步会构造直角三角形，体会方程思想解决问题，理解在圆内“半径、半弦、弦心距、弓高”四者可知二推二，掌握解决圆内的长度计算问题的基本方法，就是构造等腰、双半、直径直角三角形.渗透“转化思想”和“方程思想”.（二）角度计算问题5cm.则BC的度数为 ;弦BC2.如图1，已知⊙O的半径为5cm，弦BC=3所对的圆周角为 .变式1：如图2，原题中，若⊙O的两条弦AD,BC相交于点E,B是AD 的中点，则∠AEB的度数为 .变式2：如图3, 原题中，若点E在弦BC上，且OE=4,所有过点E的弦中，长度为整数的弦有条.变式3：如图4,已知⊙O的两条弦AD=BC,且相交于点E,求证：AE=CE.问题四：在圆中，如何转化弧、弦、角之间的关系？预设1：等腰三角形、圆心角定理及推理、圆周角定理及推论.预设2：需要添加的辅助线能否顺利探求完成.设计意图：会利用好等腰三角形、圆心角定理及推理、圆周角定理及推论，体会转化思想，掌握解决圆内的角度计算问题的方法.在图形的生长中，体验一弦对两弧，求弦所对的圆周角要分类，两弦在圆形心的同侧或异侧要分类，灵活转化弧、弦、角的关系.通过此例题的合作探索，基于圆的基本性质（垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论），充分利用好“双半直角三角形、直径直角三角形”这一工具，对弧、圆心角、圆周角之间的进行熟练转化，对学生在思维上有了足够训练。
圆的有关性质复习课教案。
复习:圆的基本性质灵宝实验中学许怀权导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。
今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。
一．复习目标:1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。
2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。
3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。
千里之行，始于足下。
明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。
（组里互查,教师出示四个图形检查）2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：(1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴.(2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________(3)跟踪练习,概念解读：1.下列说法正确的是______________ :（1）直径是弦，弦也是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧；（4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角；（5）圆的对称轴是它的直径。
3.四个定理：(1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么○2.根据图说说几何语言怎么叙述？∵CD 是直径 ①经过圆心CD ⊥AB ②垂直于弦∴AP=BP ③平分弦（不是直径）④平分优弧⑤平分劣弧○3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三）○4.垂径定理的几个基本图形：○5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；（4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧○6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ）A.40cmB.30cmC.20 cmD.50cm先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。
第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 4 页
《圆的基本性质复习课》教案
潮阳区华阳初级中学 陈朝鸿
复习目标
1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质；
2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周
角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理；
3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）；
复习重点
1、垂径定理及推论；
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
3、圆周角的定理及其推论；
4、与性质相关的计算。
复习难点
1、垂径定理及推论；
2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4、与性质相关的综合计算
目标分析
新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体
的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、
态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利
于其他目标的实现为前提。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）
课
前
反
馈
用多媒体小试卷的形式：
展示自主学习案习题：1.在一个平面内，线段OA绕 的一个端
点O旋转一周， 所形成的图形叫做圆，固定的 叫做 ，
线段 叫做 。
2.连接圆上任意两点的线段叫 ；经过圆心的弦叫 ;
圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于
半圆的弧叫 。
3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外
心，锐角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在
三角形的 ，直角三角形的外心在三角形 。 4.
圆是一个特殊的图形，它既是一个 对称图形，又是一个 对
称图形。
5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
条弧；
6.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
参与习题的解答。 使学生
对所学的
圆的性质
有一个较
系统的回
顾。
第 2 页 共 4 页
7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
所对弦的弦心距相等；
8.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦
的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别
相等。
9.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；
10.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半。
11.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的
圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线
等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（二）
合
作
探
究
详见课件合作探究案：以下例题让学生分组合作，互相帮助，并
相互交流，互相评价。
通过学生自主练习，完成对技能的训练。学生分组讨论圆周角与圆心角的大小关系。 让学生
在对圆的
感知基础
上积极思
考，为后面
的学习提
高打下基
础。培养学
生相互合
作的品质。
第 3 页 共 4 页
（三）
有
效
训
练
详见课件跟踪训练：
通过对
学生的较
高强度的
训练来达
到提高学
生解题能
力 的目
的。
通过学
生独立练
习，充分发
挥学生的
主体作用，
理解并掌
握圆的相
关性质与
定理，充分
感受定理
在几何学
习中 的意
义及价值。
使学生在
知识及能
力方面达
到新课程
标准的要
求并得以
升华。
（四）
收
获
与
感
悟
1、半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解
题的关键。
2、在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半
径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题.利用方程
思想解,是解决圆中有关计算最有效的方法。
3、求圆中与弦有关的线段长的基本方法：
（1）作弦心距，构造Rt△；（2）寻求图形之间的相似或全
等，确定等量关系，建立方程。
4、角的转化途径：弧的度数圆心角的度数圆周角的度数。
5、线段的转化途径：同圆的半径相等。
认真思
考、理解习
题的解答
推理过程。
同学之间
相互帮助、
交流讨论。
理论与
实践相结
合，让学生
充分感受
所学知识
的 实用价
值，学以致
用的同时
提升对所
学知识的
理解程度。
（五）
课
堂
小
结
提出问题：
1、今天我们学了哪些知识？
2、你们有什么收获？
3、对所学知识在日常生活中的应用有何感想？
学生小
组内讨论、
总结，推荐
小组代表
进行发言。
及时梳
理所学内
容，对学生
来说是一
个反思过
程，能较好
地反应思
维的本质，
提升思维
的能力。
第 4 页 共 4 页
（七）
布
置
作
业
学生独立完成习题，提高自身的知识水平。 使学生
对所学的
圆的性质
的相关习
题有很好
的适应能
力。