建模和优化
大数据分析师如何进行数据建模和数据优化
大数据分析师如何进行数据建模和数据优化随着信息时代的到来，大数据分析师的角色变得越来越重要。
作为一名大数据分析师，要有效地利用大数据，需要具备数据建模和数据优化的能力。
本文将介绍大数据分析师如何进行数据建模和数据优化的方法和技巧。
一、数据建模数据建模是大数据分析师在进行数据分析之前的重要步骤。
它包括确定数据集、选择合适的数据模型以及数据清洗等工作。
以下是数据建模的几个关键步骤：1. 理解业务需求：在进行数据建模之前，大数据分析师需要与业务部门密切合作，了解他们的需求。
通过与业务人员的沟通，分析师可以明确数据分析的目标和方向。
2. 数据收集和整合：收集各种数据源的原始数据，并进行整合。
这可能涉及到从数据库、传感器、网络爬虫等多种来源收集数据，并将其统一格式化。
3. 数据清洗和预处理：在进行数据建模之前，分析师需要对数据进行清洗和预处理。
清洗数据包括去除重复值、填充缺失值、处理异常值等。
预处理涉及到归一化、标准化、数据转换等操作，以确保数据在后续处理过程中的准确性和可靠性。
4. 数据建模和选择合适的数据模型：在数据清洗和预处理完成后，大数据分析师需要选择合适的数据模型来对数据进行建模。
常见的数据模型包括关系型数据库模型、数据仓库模型、图模型、文本挖掘模型等。
根据具体的业务需求和数据特征，选择最适合的数据模型。
5. 模型评估和优化：在构建数据模型后，分析师需要对模型进行评估和优化。
评估模型的好坏可以使用一些指标，如准确率、召回率、精确率等。
如果模型表现不佳，分析师需要进一步调整数据模型的参数或选择其他更合适的数据模型。
二、数据优化数据优化是在数据建模完成后的重要环节。
通过数据优化，可以提高数据分析的效率和准确性。
以下是一些常见的数据优化技巧：1. 并行计算：大数据分析通常涉及海量的数据，在处理这些数据时，使用并行计算可以显著提高计算效率。
分析师可以使用分布式计算框架，如Hadoop、Spark等，将任务分解成多个子任务并行处理。
大数据分析师如何进行数据建模和数据优化
大数据分析师如何进行数据建模和数据优化数据建模和数据优化是大数据分析师日常工作中非常重要的一项技能。
通过数据建模，分析师可以将复杂的数据集转化为易于理解和应用的模型；而通过数据优化，分析师则可以提高模型的准确性和可靠性。
本文将介绍大数据分析师在进行数据建模和数据优化时的一些关键步骤和技巧。
一、数据建模1. 理解业务需求：在开始数据建模之前，大数据分析师首先要深入了解业务需求。
明确分析的目标和问题是什么，以及对结果的期望是什么。
只有理解了业务需求，才能选择合适的建模方法和技术。
2. 数据预处理：在进行建模之前，通常需要对原始数据进行预处理。
预处理包括数据清洗、缺失值填充、异常值处理等。
这些步骤可以确保数据的质量和完整性，提高后续建模的准确性。
3. 特征选择和提取：在数据建模中，选择合适的特征对最终结果的准确性有着重要影响。
大数据分析师需要通过领域知识和数据分析技术来选择最相关的特征，并进行特征提取和转换。
常用的特征选择方法包括相关性分析、主成分分析等。
4. 模型选择和建立：选择合适的建模方法是进行数据建模的关键步骤。
常见的建模方法包括回归模型、决策树、支持向量机等。
分析师需要根据业务需求和数据特点选择合适的模型，并使用统计学和机器学习算法进行建立。
5. 模型验证和调优：建立模型后，分析师需要对模型进行验证和调优。
验证模型的准确性和稳定性是确保模型可靠性的关键。
常用的方法包括交叉验证、ROC曲线等。
如果模型存在不准确或不稳定的情况，需要对模型进行调优，例如调整模型参数、增加训练样本等。
二、数据优化1. 数据采集和存储优化：在进行数据优化前，需要确保数据的采集和存储过程高效和可靠。
建议使用高效的数据采集工具和技术，同时优化数据存储结构和算法，以提高数据处理和查询的效率。
2. 数据处理和计算优化：大数据分析中经常需要对海量数据进行处理和计算。
分析师可以使用分布式计算框架（如Hadoop、Spark等）来进行并行计算和处理，以提高计算速度和效率。
3Dmax建模效率与优化技巧：提高工作速度和效率
3Dmax建模效率与优化技巧：提高工作速度和效率引言：- 3Dmax是一款广泛应用于建筑、游戏、电影等领域的三维建模软件。
- 在使用3Dmax进行建模时，提高工作速度和效率是非常重要的。
本文将详细介绍提高3Dmax建模效率的一些技巧和步骤。
一、合理组织项目文件夹：- 在开始建模之前，建议先合理组织和规划项目文件夹结构。
- 将纹理、模型、贴图等文件分类存放，便于查找和管理。
二、使用键盘快捷键：- 学习并灵活运用3Dmax的键盘快捷键，可以极大地提高工作速度。
- 例如，使用“A”键可以快速选择模型，使用“G”键可以分组选中的对象。
三、合理设置系统和软件参数：- 调整3Dmax的显示质量和屏幕分辨率，可以提高工作效率。
- 关闭不必要的插件和面板，可以减少软件的运行负荷。
四、使用热键命令：- 3Dmax内置了许多快捷命令，可以通过设置热键来实现。
- 例如，使用“Ctrl + W”可以快速关闭当前窗口，使用“Ctrl + C”可以快速复制选中的对象。
五、使用曲线建模工具：- 曲线建模是一种高效的建模技巧，可以快速创建复杂的曲线形状。
- 通过学习曲线建模工具的使用，可以极大地加快建模速度。
六、使用模型库和预设材质：- 3Dmax内置了丰富的模型库和预设材质，可以直接使用或进行修改。
- 合理运用这些资源，可以节省大量建模时间。
七、合理使用复制和镜像：- 复制和镜像是常用的建模操作，可以快速创建相似的模型。
- 通过合理运用复制和镜像功能，可以提高建模效率。
八、使用快速建模工具：- 3Dmax中有一些专门的快速建模工具，如快速建立平面、立方体、圆柱体等。
- 运用这些工具可以快速创建基础模型，然后再进行进一步的细化。
九、学习并利用脚本和插件：- 3Dmax有丰富的脚本和插件资源，可以增加软件的功能和效率。
- 学习并利用这些脚本和插件，可以简化繁琐的操作，提高建模效率。
十、合理使用层和选区：- 合理使用层和选区可以提高模型建立和管理的效率。
业务流程的建模与优化
业务流程的建模与优化随着信息化技术的不断发展，企业业务流程越来越复杂。
为了更好地管理和优化业务流程，企业需要进行业务流程的建模与优化。
本文将介绍业务流程建模的基本概念、建模工具以及建模流程，并探讨优化业务流程的方法和效果。
业务流程建模的基本概念业务流程建模是指将一个业务过程图形化表达出来，包括业务流程所涉及的活动、任务流、决策点和数据交互等。
其主要目的是使业务流程更加可视化、系统化和标准化，从而帮助组织更加高效地管理业务流程。
常用的业务流程建模工具包括BPMN、UML、EPC等等。
BPMN是一种业务流程建模标准，它采用图形符号和文本描述来表示业务流程。
UML是通用建模语言，它主要用于软件系统的分析和设计。
EPC是事件驱动过程链，是一种基于事件驱动的过程建模方法，它强调了业务流程中的事件与条件关系。
业务流程建模的流程业务流程建模的具体流程包括以下几个步骤：1、确定业务流程建模的目的和范围。
在开始业务流程建模前，必须明确建模的目的和范围，以确保建模能够达到预期的效果。
2、识别业务流程所涉及的活动和功能。
在这个步骤中，需要对业务流程进行分析，确定业务流程所涉及的活动和功能。
3、建立业务流程图。
通过图形化的方式建立业务流程图，并包括业务流程所涉及的活动、任务流等内容。
4、定义业务流程的业务规则。
业务规则是管理业务流程的关键要素之一。
在这个步骤中，需要明确业务流程的业务规则，并采取相应的措施来确保规则的执行。
5、验证和优化业务流程。
对建立的业务流程进行验证和优化，以确保业务流程能够达到预期的效果。
这个步骤是业务流程建模工作中非常重要的一步。
业务流程建模的优点业务流程建模有许多优点，其中包括以下几个方面：1、更好的管理和控制业务流程。
通过业务流程建模，能够更好地管理和控制业务流程，因为建模工作能够深入分析业务流程的所有细节，明确业务流程的所涉及的所有环节。
2、提高业务流程的效率和质量。
通过业务流程建模，能够更好地优化业务流程，提高业务流程的效率和质量。
神经网络的建模和优化
神经网络的建模和优化一、引言近年来，神经网络作为一种高效的人工智能模型在各个领域得到广泛应用。
如何对神经网络进行建模和优化，是目前研究的热点之一。
本文将从神经网络的基本概念入手，介绍神经网络的建模和优化过程。
二、神经网络的基本概念神经网络是一种模拟生物神经元之间互相连接的复杂网络结构，它可以通过学习来实现对各种输入输出之间的关系进行预测和识别。
神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层三个部分组成。
其中输入层用于接收输入信号，输出层用于输出预测结果，而隐藏层则可以有多个，在其中进行信息的转化和处理。
三、神经网络的建模过程在神经网络的建模过程中，需要确定神经网络的拓扑结构、选择合适的激活函数和设计合理的损失函数等方面问题。
1. 确定神经网络的拓扑结构拓扑结构是神经网络的关键设计参数之一，它影响着神经网络的表示能力和计算效率。
常见的神经网络拓扑结构包括多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）、卷积神经网络（ConvolutionalNeural Network，CNN）和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）等。
在实际应用中，需要根据输入数据的属性和实际问题的需求来选择合适的神经网络拓扑结构。
2. 选择合适的激活函数在神经网络中，激活函数被用来实现非线性变换，增加神经网络的表达能力。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
在实际应用中，需要根据数据的属性和问题的特点来选择合适的激活函数。
3. 设计合理的损失函数损失函数是神经网络优化的核心，它用于度量预测结果与实际结果之间的差异。
不同的损失函数适用于不同的问题，例如，均方误差（Mean Squared Error，MSE）适用于回归问题，交叉熵（Cross-Entropy）适用于分类问题等。
四、神经网络的优化过程神经网络的优化过程是通过参数的调整来使得损失函数最小化，从而提高模型的预测准确性。
自适应控制系统的建模与优化
自适应控制系统的建模与优化随着科技的不断发展，自适应控制系统越来越被广泛运用于各种工业控制领域中。
自适应控制的核心思想是系统能够自动地调整其运行参数，以便更好地适应不同的环境和操作条件。
这种控制方式可以显著提高系统的运行效率、精度和稳定性，从而对于提高生产效率和质量至关重要。
本文将介绍自适应控制系统的建模和优化方法，以及其在现代制造业中的应用。
一、自适应控制系统的建模自适应控制系统的建模是实现自适应控制的基础。
建模过程一般包括模型选择、参数估计、模型验证和调整等步骤。
1、模型选择模型选择是自适应控制系统建模的第一步。
首先需要确定控制系统的性质和操作条件，以便选择合适的模型。
在选择模型时需要考虑控制对象的动态响应特性和环境变化因素等。
2、参数估计参数估计是建立自适应控制系统模型的关键步骤。
在此步骤中，需要根据实际运行数据对模型的参数进行估计，以获得更加准确的模型。
3、模型验证模型验证是评估模型性能和精度的过程。
在此过程中需要对模型进行实验验证，以检验模型的可靠性和适用性。
4、模型调整模型调整是根据实际运行情况对模型进行优化的过程。
在这一步骤中，需要对模型进行调整或重构，以适应不同的环境和操作条件。
二、自适应控制系统的优化自适应控制系统的优化是实现自适应控制的关键所在。
优化过程主要包括自适应参数调整和控制律设计两部分。
1、自适应参数调整自适应参数调整是自适应控制系统优化的第一步。
在此过程中，需要根据系统响应特性进行合理的参数调整，以保持系统的稳定性和优良性能。
2、控制律设计控制律设计是自适应控制系统优化的核心。
在此过程中，需要根据系统动态响应特性和环境变化因素等设计合适的控制律，以确保系统的稳定性和优良性能。
三、自适应控制系统在现代制造业中的应用自适应控制系统广泛应用于现代制造业中，其应用领域包括机械加工、自动化生产线、航空航天等。
1、机械加工在机械加工领域中，自适应控制系统可以通过调整加工过程中的参数，优化加工质量和效率。
管理科学中的建模与优化
管理科学中的建模与优化第一章管理科学概述管理科学是对社会经济管理活动中的各种问题进行研究和分析，以提高管理效率和决策质量的一门学科。
其研究的领域广泛，涵盖了从企业的战略规划到生产管理、物流管理、市场营销、金融等多个方面。
其中，采用建模和优化方法是管理科学的一种重要方法。
第二章建模方法建模是管理科学中对问题进行描述的重要手段。
它是把真实世界的问题抽象化和形象化的过程。
建模的主要任务是从实际问题中提取代表性信息，建立一个合理的数学模型，并进而进行数学求解。
2.1 建模的流程建模可以分为模型建立和模型求解两个部分。
模型建立需要进行问题分析、假设设定、变量设置等工作。
模型求解需要采用数学方法或者计算机程序进行求解，并对求解结果进行反馈分析。
2.2 建模的方法建模的方法包括定量分析和定性分析两种方法。
其中，定量分析采用数字或数学方法进行计算，而定性分析则采用文字、图形、符号等非数字化的表达方式进行描述。
第三章优化方法优化方法是将建立的模型进行数学求解，得到最优解或接近最优解的过程。
常见的优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、模拟退火算法、遗传算法等。
优化方法的选择要根据具体问题的特征来定，目标是找到问题的最优解或接近最优解。
3.1 线性规划线性规划是管理科学中应用最为广泛的优化方法之一。
其基本思想是通过线性数学模型来求解最优解。
线性规划的求解方法有单纯形法、内点法、启发式算法等。
3.2 非线性规划非线性规划是线性规划的延伸，其实际问题往往存在非线性因素，并且非线性规划常常是求解复杂问题的有效手段。
非线性规划的求解方法包括梯度法、拉格朗日乘数法、牛顿法、共轭梯度法等。
3.3 整数规划整数规划是线性规划的衍生，不同之处在于变量值只能取整数值。
整数规划的求解方法主要有分支定界法、割平面法、随机搜索法等。
3.4 动态规划动态规划是一类重要的优化方法，主要是用来求解具有“最优子结构”的问题。
它解决问题的过程是将大问题划分为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。
数学中的数学建模与优化问题
数学中的数学建模与优化问题数学建模和优化是数学领域中的两个重要概念，它们在解决实际问题中起着关键作用。
本文将探讨数学建模和优化的定义、原理及其在实际中的应用。
一、数学建模数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来描述和分析问题。
数学建模的核心是找到问题的本质，抽象出关键因素，并建立合适的数学模型。
通过建模，我们可以利用数学工具和方法来解决问题，预测未来的趋势，制定决策。
在数学建模中，常用的数学工具包括微积分、线性代数、统计学等。
数学建模的过程通常包括问题分析、模型假设、模型建立、模型求解和模型验证等步骤。
通过这些步骤，我们可以得到符合实际情况的数学模型，并进行预测和优化。
二、数学优化数学优化是指在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的一组变量取值。
数学优化在解决实际问题中，通常涉及到决策、资源分配、路径规划等方面。
通过优化，我们可以在有限资源下找到最优解，提高效率和经济性。
数学优化的常用方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
这些方法通过数学理论和算法，求解最优解或次优解。
在实际应用中，我们可以通过优化来改进生产制造、物流配送、交通规划等领域，提高整体效益。
三、数学建模与优化的应用数学建模和优化在各个领域都有广泛的应用。
以下是数学建模和优化在几个领域的具体应用示例：1. 交通规划：通过数学建模和优化，可以确定最短路径、优化交通信号配时、减少拥堵等，提高城市交通效率。
2. 生产制造：通过数学建模和优化，可以优化工厂生产线布局、减少生产成本、提高生产效率，增加企业竞争力。
3. 资源分配：通过数学建模和优化，可以优化资源的分配，合理规划资源的使用，提高资源利用率和经济效益。
4. 环境保护：通过数学建模和优化，可以优化污染治理方案，减少环境污染，保护生态环境。
5. 金融投资：通过数学建模和优化，可以帮助投资者制定投资组合、分散风险、最大化收益。
通过数学建模和优化，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
统计学中的统计建模与优化
统计学中的统计建模与优化统计学中的统计建模与优化是一门重要的学科，它不仅在学术领域有广泛的应用，也在实际生活中起到了关键作用。
统计建模与优化是通过收集、整理和分析数据来对现象进行量化描述和预测的过程，同时还可以通过优化方法来改善决策与系统性能。
本文将介绍统计建模的基本概念、方法和应用，并探讨其与优化方法的结合。
一、统计建模的基本概念统计建模是统计学的核心内容之一，它通过数理统计的理论和方法对数据进行处理和分析，以获得有关现象的量化描述和预测模型。
统计建模的基本概念包括变量、数据分布、参数、假设检验等。
变量是用来描述现象或者事物的属性或特征，可以是数量性的或者非数量性的；数据分布是指变量在一定范围内的取值情况，可以通过直方图、概率密度函数等方式来表示；参数是用来刻画数据分布的特征值，比如均值、方差等；假设检验是通过对样本数据的统计量进行计算和分析，从而判断数据是否符合某种特定的分布假设。
二、统计建模的方法在统计建模中，我们常用的方法包括回归分析、时间序列分析、因子分析和聚类分析等。
回归分析是通过建立变量之间的函数关系来进行预测的方法，其中线性回归和非线性回归是常用的两种形式；时间序列分析是对时间相关数据进行建模和预测的方法，它可以用来分析和预测时间序列的趋势、周期和季节性变化；因子分析是用来确定影响因素的主要成分和权重的方法，它通过降维和变换来提取主要信息；聚类分析是通过对样本数据进行分类和分组来揭示数据内在的结构和规律。
三、统计建模与优化的结合统计建模与优化方法的结合可以提高建模的精确性和预测性能，并优化决策与系统的效益。
优化方法可以通过调整建模的参数和条件，使模型更加贴近实际情况和需求。
常用的优化方法包括最小二乘法、最大似然估计、遗传算法等。
最小二乘法是用来确定回归分析中的参数估计值的方法，它通过最小化残差平方和来寻找最优解；最大似然估计是用来确定概率密度函数中的参数估计值的方法，它通过最大化似然函数来寻找最优解；遗传算法是一种仿生优化方法，通过模拟生物进化的过程来搜索最优解。
数学建模竞赛的策略与优化
数学建模竞赛的策略与优化数学建模竞赛是一个旨在培养学生数学建模能力的比赛，对于参赛者来说，制定合理的策略并进行优化是取得好成绩的关键。
本文将探讨数学建模竞赛的策略与优化方法，帮助读者在比赛中取得更好的成绩。
一、问题理解与分析在数学建模竞赛中，首先要对问题进行全面的理解和分析。
要仔细阅读问题陈述，理解问题的背景和要求。
可以将问题分解为多个子问题，对每个子问题进行深入分析，找出问题的关键点和难点。
通过对问题的理解和分析，能够更好地制定解决问题的策略。
二、建立数学模型建立数学模型是解决数学建模问题的关键步骤。
在建立数学模型时，要根据问题的特点选择合适的数学方法和工具。
可以使用数学公式、方程、图论、概率统计等方法来描述问题，并将问题转化为数学模型。
在建立模型的过程中，要注意模型的简化和合理性，避免过度复杂和不切实际的假设。
三、数据处理与分析在数学建模竞赛中，数据处理与分析是非常重要的一步。
要对所给的数据进行合理的处理和分析，提取有用的信息。
可以使用统计学方法和数据可视化工具来对数据进行处理和分析，找出数据之间的关系和规律。
通过数据处理与分析，可以更好地理解问题，并为后续的建模和优化提供依据。
四、模型求解与优化模型求解与优化是数学建模竞赛的核心内容。
在模型求解过程中，可以使用数值计算、优化算法、图论算法等方法来求解模型。
要注意选择合适的求解方法，并进行合理的优化。
可以通过调整模型参数、改进算法等方式来提高模型的准确性和效率。
在模型求解与优化过程中，要注重实际问题的可行性和可操作性。
五、结果分析与验证在数学建模竞赛中，结果分析与验证是评价模型和策略的重要环节。
要对模型的结果进行全面的分析和验证，比较模型的预测结果与实际情况的差异，找出问题所在并改进。
可以使用统计学方法和可视化工具来对结果进行分析和展示，提供有力的证据支持模型和策略的有效性。
六、团队合作与沟通数学建模竞赛通常是以团队形式参赛，团队合作与沟通能力对于取得好成绩至关重要。
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10.5 10 9.5 9 8.5 x1=0.3 x1=0.1
x2 < 7.5357
ˆ ˆ y x1=0.3 > y x1=0.1
ˆ y
价格优势会使销售量增加
加大广告投入使销售量增加 大于6百万元 百万元） （ x2大于 百万元） 价格差较小时增加 的速率更大
y的90.54%可由模型确定 的 可由模型确定 p远小于α=0.05 远小于α 远小于
β2的置信区间包含零点
F远超过 检验的临界值 远超过F检验的临界值 远超过 模型从整体上看成立 x2对因变量 的 对因变量y 影响不太显著 可将x 可将 2保留在模型中
(右端点距零点很近 右端点距零点很近) 右端点距零点很近 x22项显著
2 x= [1 x1 x2 x2 ] ~n×bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint ~ r的置信区间 Stats~ 检验统计量 R2,F, p
alpha(显著性水平,0.05) 参数
β0 β1 β2 β3
参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 销售量预测 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x22
价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4 估计x3 调整x4 控制x1 通过x1, x2预测y 控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元
ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x 2 = 8 . 2933 (百万支 百万支) 百万支
8 7.5 5 6 7 8
x2
价格差较小时更需要靠广告 来吸引顾客的眼球
完全二次多项式模型 2 2 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x1 x 2 + β 4 x1 + β 5 x 2 + ε
MATLAB中有命令 中有命令rstool直接求解 中有命令 直接求解
ˆ y
10 9.5 9 8.5 8 7.5 0 0.2 0.4 5.5 6 6.5 7
x1
x2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 从输出 Export 可得 β = ( β 0 , β1 , β 2 , β 3 , β 4 , β 5 )
最优化方法——从可行方案中寻求最优方案 从可行方案中寻求最优方案 最优化方法 在一些限制条件下,针对系统的某一指标寻找最优方 在一些限制条件下 针对系统的某一指标寻找最优方 可表示为求某一函数在约束条件下的极大值(或 案。可表示为求某一函数在约束条件下的极大值 或 极小值)问题 问题。 极小值 问题。 线性规划的数学模型 min
参数
β0 β1 β2 β3 β4
两模型销售量预测比较 两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元
ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β3 x2
ˆ y = 8 .2933 (百万支 百万支) 百万支
区间 [7.8230，8.7636] ，
ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ = β0 + β1x1 + β2 x2 + β3 x2 + β4 x1x2 y
ˆ y 略有增加
ˆ y = 8 .3272 (百万支 百万支) 百万支
区间 [7.8953，8.7592] ，
预测区间长度更短
ˆ 关系的比较 两模型 y 与x1,x2关系的比较
ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x2 y ˆ y 9
y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β x + ε
2 3 2
参数
2 y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x2 + β4 x1 x2 + ε
参数估计值 置信区间 β0 17.3244 [5.7282 28.9206] β1 1.3070 [0.6829 1.9311 ] β2 -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] β3 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 参数估计值 置信区间 29.1133 [13.7013 44.5252] 11.1342 [1.9778 20.2906 ] -7.6080 [-12.6932 -2.5228 ] 0.6712 [0.2538 1.0887 ] -1.4777 [-2.8518 -0.1037 ] R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000
6 7 8
9.5 9 8.5
x2
8
5
6
7
8
x2
交互作用影响的讨论
价格差 x1=0.1 价格差 x1=0.3
ˆ y
ˆ y
x1 = 0.1
x1 = 0 .3
ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ y = β0 + β1x1 + β2 x2 + β3 x2 + β4 x1x2
2 = 30.2267 − 7.7558 x 2 + 0.6712 x 2
线形回归模型 优化试验
例1 牙膏的销售量 问 题
建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价
本公司价 格(元) 3.85 3.75 … 3.80 3.70 其它厂家 价格(元) 3.80 4.00 … 3.85 4.25 广告费用 (百万元) 5.50 6.75 … 5.80 6.80 价格差 （元） -0.05 0.25 … 0.05 0.55 销售量 (百万支) 7.38 8.51 … 7.93 9.26
z = 500x1 + 600x2
根据招标单位的要求,约束条件 根据招标单位的要求 约束条件 x1+x2≥ 5000
x1 ≤ 5000 x2 ≤ 3000 x1≥ 0, x2≥ 0
MATLAB中线性规划问题标准形式 中线性规划问题标准形式 中线性规划问题
min C x s . t . Ax ≤ b e0 ≤ x ≤ e1
2 结果分析 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x 2 + ε
参数
参数估计值 置信区间 β0 17.3244 [5.7282 28.9206] β1 1.3070 [0.6829 1.9311 ] β2 -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] β3 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
y 10
9.5 9 8.5 8 7.5
x1
y~被解释变量（因变量） x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) β0, β1 , β2 , β3 ~回归系数 ε~随机误差（均值为零的 正态分布随机变量）
7
5
5.5
6
6.5
7
2 y = β 0 + β1 x2 + β 2 x2 + ε
7.5 x2
MATLAB 统计工具箱 模型求解 2 y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x 2 + ε 由数据 y,x1,x2估计β [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入 y~n维数据向量
建立线性规划问题数学模型:
①一组决策变量(x1, x2, ···, xn)表示某套方案; ②一组线性不等式或线性等式为约束条件; 以决策变量的线性函数作为目标函数. ③以决策变量的线性函数作为目标函数
明确问题的目标 假设一组决策变量 考虑目标函数 考虑约束条件
某工厂制造A、 两种产品 两种产品， 每吨用煤 每吨用煤9吨 例6.2某工厂制造 、B两种产品，A每吨用煤 吨，电4 某工厂制造 千瓦， 个工作日 制造B每吨用煤 个工作日； 每吨用煤5吨 千瓦， 个 千瓦，3个工作日；制造 每吨用煤 吨,电5千瓦，10个 千瓦 工作日。制造A和 每吨分别获利 每吨分别获利7000元和 元和12000元，该 工作日。制造 和B每吨分别获利 元和 元 厂可利用资源有煤360吨，电力 千瓦， 厂可利用资源有煤 吨 电力200千瓦，工作日 千瓦 工作日300个。 个 各生产多少吨获利最大。 问A、B各生产多少吨获利最大。 、 各生产多少吨获利最大 数据列表分析 A 煤(吨) 吨 千瓦) 电(千瓦 千瓦 工作日(天 工作日 天) 利润(千元 利润 千元) 千元 9 4 3 7 B 5 5 10 12 上限 360 200 300
8.5
ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ y = β0 + β1x1 + β2 x2 + β3 x2 + β4 x1x2 ˆ y 9
x2=6.5
0 0.2 0.4 0.6
8.5
8
8
7.5 -0.2
x1
7.5 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
x1
10 9.5 9 8.5 8 7.5 5
ˆ y
10.5 10
ˆ y
x1=0.2
线性规划模型