第三章 狭义相对论知识梳理

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力学规律 是牛顿理论的发展
§3 狭义相对论的时空观
同时的相对性 S 爱因斯坦火车
S 地面参考系
在火车上，A、B 分别放置信号接收器，中点M 放置光信号发生器. t t 0 M 发一光信号， 事件1： A接收到闪光， 事件2： B 接收到闪光，
研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔. S ：M 处闪光，光速为C，
x 2 2xut u 2t 2 y 2 z 2 (ct)2
与(1)不同，不具有加利略变换的不变性。
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光速不变数学表示式：
y
2 2 2 2
y
S
ut
S
x y z (ct) x' y' z' (ct' ) (3)
2 2 2 2
u
x x
试采用线性变换 ： 代入(3)得：ct)2 y 2 z 2 (a21 x a22ct)2 x'2 y'2 z'2 (ct' )2
比较系数
2 2 2 2 a11 a21 1, a11a12 a21a22 0, a12 a22 1
(a11 a12 a21 a22 ) 4个未知数，3个方程。
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洛仑兹坐标变换式推导： t t 0 0、0 重合，且在此发出闪光，经一段
时间，光传到 P 点。
y
S
y
S
S：Px, y, z, t , S ：Px, y, z, t
u P
x
由光速不变原理和相对性原理：
o
o
x
x 2 y 2 z 2 c 2t 2
(1)
x2 y2 z2 c 2t 2 (2)
将(1)，(2)联立：得光速不变数学表示式。
x 2 y 2 z 2 (ct)2 x' 2 y' 2 z' 2 (ct' )2 (3)
如果将加利略变换代入(2)
x x ut , y y, z z, t t.
l x2 x1 ut
t（静）是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔. S 系中认为x1点(钟)以速度u 相继通过 B 和A ，
l t 0 u
u 2 l0 u2 t t 1 2 1 2 c u c
S S
t
静 ) t ( u2 1 2 c
AM BM
A 、B 同时接收到光信号， 事件1、事件2 同时 发生。 S：M 处闪光，光速也为C， A 、B 随S 运动， A 迎着光，应比B 早接收到光。 事件1先发生，事件1、事件2 不同时 。
同时具有相对性！
S S
u
A
M
B
u
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时间间隔的测量相对性 S 系中， A处有闪光光源及时钟C。 M为反射镜。 第一事件：闪光从A 发出 第二事件：经发射返回A S 系中（同一点）两事件： 2d x 0 t c S 系中的观察（不同点）：
x ut o o
u P
x
x x ut, y y, z z, t t
z z
x
3
伽利略变换 正变换 S S
y S y S
x x ut, y y, z z, t t
逆变换 S S
u P
x
ut o o
x x ut, y y, z z, t t
x 0 t 2l 2 c c ut d2 2
2
y
M
u
d
l
d
ut
A C
x C
2d t c
1 u 1 2 c
2
t
静 ) t ( u2 1 2 c
t t
时间膨胀
时间间隔的测量相对性
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长度测量相对性 讨论沿运动方向的长度测量 (长度两端的坐标必须同时测量)， 同时性是相对的，长度测量必然是相对的。 AB 固定在 x 轴上，长度为l0 。求S系中的长度l S系中t1 时刻B 过x1 , t1 +t 时刻A 过x1 ,棒速度为u. t1 +t 时刻B 在x2= x1+ ut 处。 同时测量
第3章 相对论基础
( special relativity ) §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 经典力学相对性原理与时空观 狭义相对论基本原理 狭义相对论的时空观 洛仑兹变换 速度变换 相对论动力学基础
主讲人：第五组成员
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§1 经典力学相对性原理与时空观 1. 伽利略相对性原理 研究的问题: 在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S '）中 考察同一物理事件。 事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。 两组时空坐标之间的关系称为坐标变换。
在光速不变原理和相对性原理的基础上，爱因斯坦推出了两个 惯性系之间的坐标变换关系，这个关系就是洛伦兹等人早已得出的 变换公式。不过，爱因斯坦是在不知道洛伦兹等人的工作的情况下， 独立推出这一公式的。
我们看到非常有趣的情况，相对论的最主 要的公式洛伦兹变换，是洛伦兹最先给出的， 但相对论的创始人却不是洛伦兹而是爱因斯坦。 应该说明，这里不存在篡夺科研成果的问题。 洛伦兹本人也认为，相对论是爱因斯坦提出的。 洛仑兹在物理学上的主要贡献是创立了经典电子 论，并为相对论的诞生进行了奠基性的研究。
r
0
0'
x
x
伽利略变换
事件： t 时刻，物体到达 P 点
S r x, y , z , t v x, y , z , t a r S x, y, z, t v x, y, z, t a
y S y S
正变换 S S
x ax2
0
米尺长度测量
x1 0, x2 1 l 1 0, x2 a l a x1
x
x1 2, x2 3 l 1
4a, x2 9a l 5a x1
讨论
空间平移对称性（空间均匀性）：任意给定的 物理实验或物理现象的发展变化过程，是和此实验 所在的空间位置无关的，亦即换一个地方作实验， 其进展过程也完全一样，这个事实叫做空间均匀性 或空间平移对称性。
2
两个参考系（约定系统） 如图，S，S 相应坐标轴保持平行， x，x' 轴重合， S' 相对 S 以速度u y S y S 沿x 轴作匀速直线运动。 P ( x, y , z , t ) u ( x, y, z, t ) 0与0 重合时，计时开始 t t 0
r
光向右速度：c u，向左速度：c u S S S ， c u c u
存在一个时间差(光行差) 迈克耳逊—莫雷实验（1881年）用足够 精度的光学仪器来找这个时间差.
始终没有找到， 否定的结果。
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爱因斯坦的观点：
(1)相对以太的运动不存在以太不存在绝对静止不存在。 (2)真空中的光速是一个恒量,它和参照系的运动状态无关。
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在两个惯性系中 （二）伽利略的相对性原理
S : F m a F ma S : F m a F ma
伽利略
牛顿力学中：
相互作用力是客观的，分析力与参考系无 关。质量的测量与运动无关。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。 如：动量守恒定律
本质：否定了绝对静止、否定了加利略变换 经典力学的时空观。
狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出：
(基本假设)
(1)一切物理规律在任何惯性系中形式相同 —— 相对性原理. (2)光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 —— 光速不变原理. 一切物理规律 爱因斯坦的理论 观念上的变革 牛顿力学 时间标度、长度标度、质量的测量. 国际单位制 与参考系无关，速度与参考系有关. (相对性) 狭义相对论力学 光速不变 长度、时间测量的相对性
x a11x a12ct y y z z ct a21x a22ct
另有： 0 坐标
a11 a22
1 1 u 2 c2
S：x = ut ，S ：x = 0
a12 u a11 c
a12 a21
uc 1 u2 c2
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线性变换 ?
静止系中可不同时测量
y
x1
x2
x
x
y x 1
u
x2
当杆沿轴方向运动时，长度是杆的两 端的坐标差，但必须同时测量。 运动系中，杆的长度为
运动杆不同时测
y x1 u
x2
x
x1 l x2
据伽利略变换
运动杆同时测
x1 ut x1
x2 ut x2
x1 x2 x1 l l x2
速度变换
d r d r v ,v , d t d t d t dt
z z
x
x
加速度变换（u = 常数） a x a x , a y a y , a z a z
正变换 S S v x v x u, v y vy , v z v z 逆变换 S S v x v x u, v y v y , v z v z
B
u
l0
A B A
l ut l0
u2 1 2 c
l l0
长度缩短，相对静止时测得的长度最长。
x1
x x2 x
t
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