福州屏东中学2019-2020学年九年级第二学期数学开门考试卷

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2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)第二次月考数学试卷

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝12cm，则AE的长为（）A．2cm B．8cm C．16cm D．18cm5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y＝﹣5（x+1）2+2B．y＝﹣5（x+1）2+4C．y＝﹣5（x﹣1）2+2D．y＝﹣5（x﹣1）2+46．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．＝B．∠B＝∠ADE C．＝D．∠C＝∠AED7．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝61610．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3二、填空題（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为．13．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（6，3），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为cm．16．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则M与N的数量关系．三、解答题（共86分）17．解方程：（1）x2﹣2x＝2；（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0．18．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，EC交BD于点F，（1）求的值；（2）直接写出△BEF与△BCD的面积比．19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．20．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝90°时，＝；（2）当0°＜α＜360°时，过点D作DM⊥BC于点M，过E作EN⊥AC于点N，请在图2中补全图形，并求出的值．（3）当0°≤α＜360°时，若点O为DE的中点，求在旋转过程中OB长的最小值．25．（14分）已知函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）．（1）无论a取何值，函数图象都过定点．（2）若对于任意实数x，函数y＝ax2+ax﹣1的图象始终在x轴下方，求a的取值范围；（3）若a≠0，设函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）图象的顶点为M，且与经过点F（﹣，﹣1﹣a）的直线l相交于A，B两点，过点A作直线y＝﹣1﹣﹣a的垂线，垂足为D．求证：B、M、D三点共线．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．2．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，∴抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是：（﹣2，﹣5），故选：C．3．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．4．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝12cm，∴CE＝CD＝6cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝6cm，∴OE＝＝＝8（cm），∴AE＝AO+OE＝10+8＝18（cm）．故选：D．5．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，∴所得抛物线的函数表达式是：y＝﹣5（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣5（x+1）2+2故选：A．6．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，∴当∠AED＝∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED＝∠B时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ACB．故选：C．7．【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．8．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝40°，∴∠A＝∠ACO＝＝70°，∵∠AOB＝∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝50°，故选：B．9．【解答】解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．二、填空題（每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，∴P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．14．【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，∵点A的坐标是（6，3），∴点A的对应点A1的坐标为（×6，×3）或（﹣×6，﹣×3），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理得，BC2＝BD•BA，∴BD＝＝＝9，故答案为：9．16．【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N ＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故答案是：M＝N或M＝N+1．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）∵（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．18．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝＝．（2）∵△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝，又∵＝，∴＝．19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．20．【解答】解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE ∴△BCD'≌△ACE∴AC＝BC，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°故旋转角的度数为90°（2）AE⊥BD．理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM＝90°∴∠MBC+∠BMC＝90°∵△BCD'≌△ACE∴∠DBC＝∠EAC即∠MBC＝∠NAM又∵∠BMC＝∠AMN∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD（3）如图，连接DE，由旋转图形的性质可知CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°∴∠EDC＝∠CED＝45°∵CD＝3，∴CE＝3在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴DE＝＝＝3∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°在Rt△ADE中，∠ADE＝90°∴EA＝＝＝∴BD＝21．【解答】解：（1）依题意得：10×2000+2×（200﹣5）＝2280（元）；故答案是：2280；（2）因为10×200＝2000＜2625．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：（10+x）（200﹣5x）＝2625．解得x1＝5 x2＝25，∵200﹣5x≥150，∴0＜x≤10，经检验x1＝5是方程的解且符合题意，x2＝25 （舍去）．10+x＝10+5＝15答：该单位共有15名员工参加旅游．22．【解答】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）＝≈103.6（元）；∵103.6＞102.4∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，∴这款面包日均出炉个数定为21个．23．【解答】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴＝．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）①∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝4，∴AC＝＝＝8，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴CE＝AE＝4，CD＝DB＝2，DE＝AB＝2，∴＝2，故答案为2；②如图1，当α＝90°时，∵将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CD'E'，∴CD＝CD'＝2，CE＝CE'＝4，∴BD'＝＝＝2，AE'＝＝＝4，∴故答案为2；（2）如图2，∵∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，且，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，＝，∵∠CBD＝∠CAE，∠DMB＝∠ENA＝90°，∴△BDM∽△AEN，∴＝；（3）如图3，∵O是DE中点，∴OD＝DE＝，∴OC＝＝＝，∵在旋转过程中CO绕着点C旋转，∴点O在以C为圆心，长为半径的圆上，∴当点O在CB时，BO有最小值，∴此时BO＝BC﹣CO＝4﹣．25．【解答】解：（1）y＝ax2+ax﹣1＝a（x2+x）﹣1，当x2+x＝0时，x＝0或﹣1，故图形过顶点（0，﹣1）和（﹣1，﹣1），故：答案为：（0，﹣1）和（﹣1，﹣1）；（2）当a＝0时，y＝﹣1，函数在x轴下方；当a≠0时，函数在x轴下方，则a＜0，且△＜0，即△＝a2+4a＜0，解得：﹣4＜a＜0，综上，a的取值范围为：﹣4＜a≤0；（3）点M的坐标为：（﹣，﹣1﹣a），设点A、B的坐标为：（x1，y1）、（x2，y2），设过点F的直线m表达式为：y＝kx+b，将点F的坐标代入上式并解得：b＝k+﹣1﹣a，将直线m的表达式与二次函数表达式联立并整理得：ax2+（a﹣k）x﹣（b+1）＝0，x1+x2＝＝﹣1，x1x2＝＝﹣﹣+，则点D（x1，﹣1﹣﹣a），点B（x2，kx2+b），如果B、M、D三点共线，则直线DM和直线BM对应一次函数表达式中的k值相等，k MB＝＝，同理可得：k MD＝，假设k MB＝k MD，则＝＝，整理得：k（x1+x2）+kx1x2++k＝0，即：﹣k+﹣﹣﹣+k++＝0，即：0＝0，故B、M、D三点共线．。

2020-2021学年福建省福州市市屏东中学、擢英中学九年级(下)开学数学试卷

2020-2021学年福建省福州市市屏东中学、擢英中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是3．（4分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m55．（4分）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣36．（4分）关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．（4分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC 于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．40°10．（4分）我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是（）A．B．C．34D．68二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）据统计，2020年中国人口数量约为1424000000人，将1424000000人用科学记数法表示为人．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．14．（4分）关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．16．（4分）如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．（8分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．19．（8分）已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．（1）求实数k的值；（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN ＝2S△MON，求点A的坐标．20．（8分）已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．21．（8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE 折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求：tanα与tanβ的数量关系；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．25．（14分）定义：若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣满足a﹣b＝b﹣c，则称y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；（3）若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣（其中a、b、c为常数，且a＞0，c＞0，a＝b）存在“等差”函数，且y＝ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP 的面积最大？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省福州市市屏东中学、擢英中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：∵3+4＝7，∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段不能围成三角形，∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件，故选：B．3．【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D中的图形符合题意，故选：D．4．【解答】解：A.5m﹣2m＝3m，故本选项不符合题意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本选项不符合题意；D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m2•（﹣m3）＝﹣4m5，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．6．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，根据a＝3＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、B、C说法正确；D说法错误．故选：D．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：小芳看80页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：＝．故选：D．9．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∴∠EAC＝72°，∴∠AED+∠EAC＝180°，∴DE∥AF，∵AE＝AF＝DE，∴四边形AEDF是菱形，∴∠EDF＝∠EAF＝72°，∵∠EDC＝108°，∴∠FDC＝36°，故选：C．10．【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．【解答】解：1424000000＝1.424×109．故答案为：1.424×109．12．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．14．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，﹣5x＝﹣9﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥3，∴k的取值范围是k≥3．故答案是：k≥3．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．16．【解答】解：如图，过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，∴AF：AB＝DF：OB，BE：AB＝CE：OA，两式相乘，得＝，∵直线ABy＝﹣x+1交坐标轴与A（1，0）B（0，1）两点，∴OA＝OB＝1，AB＝，∵P在的图象上，∴PM•PN＝CE•DF＝，代入＝中，得＝，解得AF•BE＝2×＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．【解答】解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．18．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．19．【解答】解：（1）根据题意得：4＝﹣2k﹣2．∴k＝﹣3．（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点N．∴当x＝0，y＝﹣2，∴N（0，﹣2）即ON＝2．∵S△AMN＝2S△MON．∴NA＝2ON＝4．∴A（0，2）或（0，﹣6）．20．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，而∠BDC＝∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC．21．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），故答案为：40，320；（2）补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为＝．22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；（2）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．24．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝，tanβ＝，∴．由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，设＝k，AB＝BC，∴，∴＝k．∴tanα＝k tanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4．∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB＝×4×4＝4．25．【解答】解：（1）存在，假设一次函数y＝x+b与反比例函数y＝﹣存在“等差”函数，则a＝1，c＝3，a+c＝2b，解得：b＝2，∴存在“等差”函数，其解析式为y＝x2+2x+3；（2）根据题意知：a＝5，5+c＝2b，∴c＝2b﹣5，则“等差”函数的解析式为y＝5x2+bx+2b﹣5，反比例函数的解析式为y＝﹣，根据题意，将x＝1代入，得：5+b+2b﹣5＝﹣2b+5，解得b＝1，c＝﹣3，故一次函数的解析式为y＝5x+1，反比例函数的解析式为y＝；（3）存在．根据题意知：a＝b，a+c＝2b，∴b＝2c，a＝3c，则“等差”函数的解析式为y＝3cx2+2cx+c，一次函数解析式为y＝3cx+2c，∵y＝3cx+2c与“等差”函数y＝3cx2+2cx+c有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），∴3cx2﹣cx﹣c＝0，即3x2﹣x﹣1＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴|x1﹣x2|＝＝，如图，过点P（x，3cx2+2cx+c）作PH⊥x轴，交AB于H，则H（x，3cx+2c），∵点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），∴P点在A，B之间，∴PH＝3cx+2c﹣（3cx2+2cx+c）＝﹣3cx2+cx+c，＝﹣3c（x2﹣x﹣）＝﹣3c[（x﹣）2﹣]，∴S＝|x1﹣x2|•PH＝××{﹣3c[（x﹣）2﹣]}＝﹣c[（x﹣）2﹣]，∴当x＝时，S取得最大值，最大值为c．此时点P的坐标是（，c）．。

2019-2020学年第一学期屏东中学九年级第二次月考试卷(完全版)

2019-2020学年第一学期屏东中学九年级月考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝－2(x ＋2)2－5的顶点坐标是（）A ．(2，－5)B ．(2，5)C ．(－2，－5)D ．(－2，5)3．一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝10cm ，CD ＝12cm ，则AE 的长为（）A ． 2cmB ．8cmC ． 16cmD ．18cm第4题图第6题图第7题图第8题图5．在平而直角坐标系中，将抛物线y ＝－5x 2＋3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A ．y ＝－5(x ＋1)2＋2B ．y ＝－5(x ＋1)2＋4C ．y ＝－5(x －1)2＋2D ．y ＝－5(x －1)2＋4 6．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A ．AE AD ＝AC ABB ．∠B ＝∠ADEC ．AE AC ＝DEBCD ．∠C ＝∠AED7．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，BD 为直径，若∠A ＝65°，则∠DBC 的度数是（）A ．15°B ． 25°C ． 35°D ． 45°8．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针庭转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为100°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9.据报道，为推进福州绿色农业发展，2018-2020年，福州将完成绿色农业发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目的平均投资增长率为x ，依题意可列方程为（）A ．100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝616B ．100(1＋x )2＝616C ．100(1＋x )3＝616D ．100(1＋x 2)＝61610.如图，正方形ABCD 的边长为9，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，若E 是AB 中点，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为（）A ．12B ．310C ．3 5D ．3二、填空题(每小题4分，满分24分)11．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于原点的对称点P ′的坐标是 ______________．12．如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的点P (4，0)，Q 两点关于他们的对称轴直线x ＝1对称，则Q 点的坐标为_____________．13．如图，P A 、PB 是圆O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝38°，则∠P ＝______________．14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是A (6，3)，B (3，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△AOB 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 对应的A 1坐标为_______________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝25cm ，BC ＝15cm ，则BD 的长为___________cm ．16．在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝(x ＋a )(x ＋b )的图像与x 轴有M 个交点，函数y ＝(ax ＋1)(bx ＋1)的图像与x 轴有N 个交点，则M 与N 的数量关系 ___________．第10题图第12题图第13题图第15题图FECBAD BPAOCDBA三、解答题(共86分) 17．（本题满分8分）解方程：（1）x 2－2x = 2 （2）(x －1)2－2x (x －1)= 018．（本题满分8分）如图，在□ABCD ，点E 是AB 的中点，EC 交BD 于F ． (1)求EFCF的值； (2)直接写出△BRF 与△BCD 的面积比．19．（本题满分8分）求证：相似三角形对应的角平分线之比等于相似比．要求：（1）根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A (∠A ’=∠A )，以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．FEDCBA AB'A'20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =45°，将△BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACF ．（1）请求出旋转角的度数；（2）若AD =2，CD =3，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长．21．（本题满分8分）自2015年12月6日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去某地旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加该地旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去该地旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？DB某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个?23．（本小题满分10分）BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是⌒延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝43，BC ＝4，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ，将△CDE 绕点C 逆时针旋转，记旋转角为α．（1）①当α＝0°时，AE BD ＝；②当α＝90°时，AE BD＝；（2）当0°＜α＜360°时，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AC 于点N ，请在图2中补全图形，并求出DMEN的值；（3）当0°≤α＜360°时，若点O 为DE 的中点，求在旋转过程中OB 长的最小值．已知函数y ＝ax 2＋ax －1(a 为常数)．（1）无论a 取何值，函数图象都过定点；（2）若对于任意实数x ，函数y ＝ax 2＋ax －1的图象始终在x 轴下方，求a 的取值范围；（3）若a ≠0，设函数y ＝ax 2＋ax －1(a 为常数)图象的顶点为M ，且与经过点F (－12，14a －1－14a )的直线l相交于A 、B 两点，过点A 作直线y ＝－1－14a －14a 的垂线，垂足为D ．求证：B 、M 、D 三点共线．。

精品解析：福建省福州屏东中学等2023-2024学年九年级下学期多校联考数学试题(原卷版)

2023-2024学年九年级下学期4月多校联考试卷数学（满分150分，完卷时间120分钟）学校________班级________姓名________注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，0，中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.2. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列几何体中，其三种视图完全相同的是（）A. B. C. D.4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A. B. C. D.121-1-1281.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯1∠70︒75︒80︒85︒5. 对于非零实数a ，下列运算一定正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（）A. B. C. D. 7. 近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：）为26、30、34、35、40、40、40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（）A. B. C. D. 9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）325a a a ⋅=()239a a =623+=a a a ()2236a a =BC O A D O 32ACB ∠=︒ADC ∠68︒62︒58︒52︒min 35min O AB A B 、P OP AB C O D 10,4OA CD ==cos A ∠253545215()()()6,2,3,,3,A m B m C m -+-A. B.C. D.10. 如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（）A. 25B. 20C. 15D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 请写出一个无理数____．12. 一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．13. 随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市灯光秀的展演吸引了无数市民及外地游客，某校数学学习小组调查了用于光影秀的10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________只．14. 如图，在中，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，点是的中点，则的长为________．OABC OB ()90y x x =>35OD OB =OABC 252144︒1000x <10001600x ≤<16002200x ≤<22002800x ≤<2800x ≥ABC 4AB =6AC =A ABC B AC F BF D E BC DE15.已知：，则的值为________．16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交于C 、D 两点．若，则m 的值为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.18. 如图，点E、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点，在的延长线上取一点D ，连接，使．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长（结果保留）．21. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．某校数学学习小组通过调查了解到，演出地点附近的商铺通过售卖A 、B 两种品牌的饮料进行盈利，该商铺于“灯光秀”活动前夕购进A 品牌饮料20箱，B 品牌饮料10箱，一共花费2000元，且购买一箱B 品牌饮料比购买一箱A 品牌饮料多花20元．（1）问购买一箱A 品牌、一箱B 品牌的饮料各需多少元？113x y+=222x y x xy y +-+28y x mx =++28y x mx =-+2AD BC =)1011sin454-⎫⎛+--⨯︒ ⎪⎝⎭222111m m m m +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭m =O AB AB CD BCD A ∠=∠CD O 120ACD ∠=︒9AD = AC π（2）由于游客量逐步地增加，该商铺决定再次购进A 、B 两种品牌饮料共20箱，恰逢厂家对两种品牌饮料的售价进行调整，A 品牌饮料售价比第一次购买时提高了，B 品牌饮料按第一次购买时售价的9折出售．如果该商铺此次购买A 、B 两种品牌饮料的总费用不超过1350元，那么该商铺此次最多可购买多少箱B 品牌饮料？22. 如图，在中，．（1）求作菱形，使得点D 落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，延长相交于点F ，且，求的值．23. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．演出地点附近的商铺在演出结束后为观看灯光秀活动的游客提供了A 、B 、C 三种夜宵套餐进行选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，商铺根据以往A 、B 、C 三种套餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：请你根据以上信息，解答下列问题：5%Rt ABC △90ACB ∠=︒ACED AB AC BE ，F ABC ∠=∠sin F（1）小明在观看了第一场灯光秀演出后意犹未尽，于第二日晚再次观看了光影秀，两次观看演出后均在该商铺购买了夜宵套餐（两次选择购买不同类型的夜宵套餐），试通过列表或画树状图分析，求小明在两场灯光秀演出结束后选择购买夜宵套餐为“”组合的概率；（2）经分析与预测，游客购买套餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．①请通过计算分析，试判断该商铺在后续的销售中是否需要调低套餐的单价？②为了便于操作，该商铺决定只调低一种套餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得后续平均每份套餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元？24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线交x 轴于O ，A 两点，B 为抛物线的顶点，且是等腰直角三角形，过顶点B 的直线与抛物线另一个交点C 位于第二象限．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若的面积与的面积相等，求直线解析式；（3）若直线与y 轴交于点P ，与直线轴交于点Q ，与抛物线交于点E ，F （E 点在F 点的左侧），对于下列三个式子①，②，③中，有且只有一个为定值．请直接写出这个式子及其定值，不必说明理由．25. 如图，在中，，D 是内一个动点，且，连接．（1）求证：；（2）当A 、D 、E 三点共线时，且平分．求证：；（3）设射线与射线相交于点F ，连接，当点D 在运动的过程中，用等式表示之间的数量关系，并说明理由．AB xOy 212y x bx c =++AOB AOB COB △BC ()10y kx k =+>BC PQ PQ PE PF-PF PF PQ PE -PE PE PQ PF -Rt ABC △90,3,4ACB AC BC ∠=︒==ABC ACD BCE ∽△△BE ABC DEC ∽△△AD CAB ∠CE BE =AD BE CF DF EF CF 、、。

福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级下册月考数学试卷(4月份)Word版含答案

2020-2021学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在0，﹣3，2，﹣2四个数中，最小的数是（）A．.0B．.﹣3C．.2D．﹣22．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．76．己知一次函教y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（）A．m＞0，n＞3B．m＜0，n＜3C．m＜0，n＞3D．m＞0，n＜3 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，且∠DCB＝30°，则∠AOD＝（）A．125°B．155°C．60°D．120°8．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．3×5x＝2×10（35﹣x）B．2×5x＝3×10（35﹣x）C．3×10x＝2×5（35﹣x）D．2×10x＝3×5（35﹣x）9．郭老师将自己2020年8月至2021年3月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：①2020年8月至2021年1月通话时长统计表时间8月9月10月11月12月1月460470500560580600时长（单位：分钟）②2021年2月与2021年3月，这两个月通话时长的总和为1000分钟，根据以上信息，推断郭老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A．500B．530C．560D．58010．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（）A．3B ．C．2D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°+＝．12．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有个为不合格产品．13．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝5，则DF＝．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若关于x的一元二次方程kx2+（4k﹣1）x+3k﹣1＝0的解都是整数，则正整数k的值为．16．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝和y＝第一象限的图象上，则B点的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解方程组．18．如图，AB＝AD'，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．19．先化简，再求值：，其中x＝．20．如图，△ABC中，AB＝8，sin A＝，AC＝6．（1）求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积．21．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有3种：1小时，2小时，3小时，已知该班共有40人，根据调查结果，制作了男生复习时间的统计图，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3．（1）求该班学生一周平均复习时间；（2）在该班复习时间为1小时的学生中，班长随机选取两名进行帮辅，求恰好选中两名男生的概率．22．某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝26，AD＝3，求直径AE的长．24．已知，在矩形ABCD中，＝m，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF．（1）如图，当F为AB的中点，G与D重合时，将△AFD沿FD翻折至△EFD，连AE，BE．①求∠AEB的度数；②若C，E，F三点共线，求m的值．（2）当F，G不与端点重合时，将四边形AFGD沿FG翻折至四边形FHPG，点H恰好落在BC上，HP交CD于点Q，连AH，交GF干占O，若m＝，tan∠CGP＝，GF＝，求CP的长．25．已知抛物线F1：y＝a（x﹣8）（x+4）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线顶点为C，CD⊥x轴于点D．（1）若a＝，求△ABC的周长；（2）若△ACD的内心在y轴正半轴上，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝a（x﹣8）+（x+4）的函数值的取值范围为m≤y＜n，求m+n的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．B．2．B．3．A．4．B．5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．12．18．13．10．14．6﹣．15．1．16．（4，2）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解：，由②得：x＝y+1③，把③代入①得：2（y+1）+3y＝4，解得：y＝1.2，把y＝8.2代入③得：x＝2.2，∴原方程组的解为．18．证明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求作．（2）过点C作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAH＝6×，∴S平行四边形ABCD＝AB•CH＝8×4＝32．21．解：（1）复习时间为1小时的男生人数为：40﹣16﹣15﹣6＝4（人），∴该班学生一周平均复习时间为[1×（8+1）+2×（15+7）+3×（6+5）]＝2.25（小时）；（2）该班复习时间为1小时的学生共有：5+1＝4（人），画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有7种，∴恰好选中两名男生的概率为＝．22．解：（1）设每件商品实付款的均价为元，购买商品A的件数为x件，当0＜x≤4时，y＝59，当4＜x≤8时，y＝，综上，y＝；（2）方案一：x＝7，y＝59﹣，方案二：x＝5（买6件退一件），y＝＝42.8，∴小华选择方案二购买．23．（1）证明：连接DE，如图1，∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：如图2，作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵∠B＝∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴，即AB6＝BD•BC，又AB＝2，BD＝AD＝7，∴BC＝8，在Rt△ABH中，BH＝CH＝4，∴AH＝＝＝2，∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH，∴，∴＝3．24．解：（1）①方法一：∵△AFD沿FD翻折至△EFD，∴AF＝FE，∴∠EAF＝∠AEF，∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴FE＝BF，∴∠FBE＝∠FEB，∵∠EAF+∠AEF+∠FBE+∠FEB＝180°，即2（∠AEF+∠FEB）＝180°，∴∠AEF+∠FEB＝90°，即∠AEB＝90°；方法二：∵△AFD沿FD翻折至△EFD，∴AF＝FE，∴∠EAF＝∠AEF，∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴FE＝BF＝AF，∴A、E、B三点在以F为圆心，∴∠AEB＝90°；②如图1，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，由折叠得：∠DEF＝∠DAB＝90°，DE＝DA＝BC，∵C，E，F三点共线，∴∠DCE＝∠BFE，∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，在△DEC和△CBF中，，∴△DEC≌△CBF（AAS），∴EC＝BF，∵BF＝AB，∴EC＝DC，∴cos∠DCE＝＝,∴∠DCE＝60°，∴＝sin∠DCE＝sin60°＝，∵＝＝m，∴m＝；（2）如图2，∵折叠，∴∠PHF＝∠DAF＝90°，PH＝DA，∠GPH＝∠D＝90°，∴∠1+∠GQP＝∠3+∠CQH＝90°，∵∠GQP＝∠CQH，∴∠1＝∠2，∵∠PHF＝90°，∴∠4+∠3＝90°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠2＝∠6，∴tan∠1＝tan∠2＝tan∠4＝，设BF＝7x，则BH＝24x，∴FH＝＝＝25x，∴AF＝FH＝25x，∴AB＝AF+BF＝25x+7x＝32x，∵＝m＝，∴BC＝AB＝，∴CH＝BC﹣BH＝30x﹣24x＝2x，过点P作PM⊥BC延长线于点M，连接PC，∴∠CMP＝90°，∴∠CMP＝∠B，∵∠2＝∠4，∴△PHM∽△HFB，∴＝＝，即＝＝，∴PM＝x，MH＝x，∴CM＝MH﹣CH＝x﹣6x＝x，∴CP＝＝＝x，过点G作GN⊥AB于点N，则∠GNB＝90°，GN＝BC，∵折叠，∴∠AOF＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∠2+∠7＝90°，∴∠6＝∠3，∴cos∠6＝cos∠7，∴＝，∴＝，∵＝，GF＝＝＝40x，∴＝，解得：x＝4，∴CP＝．25．（1）当a＝时，有y＝A（﹣4，0），3），6），∴AB＝12，AC＝6，∴；（2）∵△ACD为直角三角形，∴内心在三角形的内部，∴a＜0，图象开口向下，设内心为点E（0，t），∴t＝2，∴E（0，2），又∵E是△ACD的内心，∴AO+CF＝AC，即42+（﹣36a）2＝（﹣36a+2）2，解得：a＝﹣，∴；（3）根据n的值分三种情况讨论，∵m≤x≤n，且mn＜0，∴m＜2＜n，①若n＜2，则有：，解得n＝，不合题意，②若2＜n＜4﹣m，则有：，解得，且，∴m+n＝2﹣4，③若7﹣m＜n，则有：，解得，且，∴m+n＝6﹣4，且，∴m+n＝，综上，m+n的值为9﹣4或．。

福建省福州市屏东中学2018-2019学年第二学期开学考试初三数学试卷

甲
x
1
2
3
4
2. 下列调查中 , 适宜采用普查方式的是 ( )
y
0
1
2
3
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B.
了解全国九年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识
D.
检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3. 将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起 , 则∠ 1+∠２的度数是（
）
乙
x
-2
2
4
6
A. 45
请依据上述规律 , 写出 x
2017
2
展开式中含 x2015 项的系数是 __________.
x
20.(8 分 ) 如图，在△ ABC中， AB=BC。（1）用直尺和圆规作△ ABC的中线 BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）的条件下，若 BC=6， BD=4,求 cosA 的值。
A. b=- 3
B. b=- 2
C. b=- 1
D. b=2
7. “五 ?一”黄金周 , 巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折” , 男装部推出“全装八五折”的优惠活动
, 某顾
客在女装部购买了原价 x 元 , 男装部购买了原价为 y 元服装各一套 , 优惠前需付 700 元 , 而他实际付款 580 元 , 则可列
方程组为 ( )
x y 580
A.
0.8x 0.85y 700
x y 700
B.
0.85x 0.8y 580
第 1题
第 14 题
14. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级
1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x25．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．46．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，37．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜19．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.510．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有人．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．计算：＝．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF＝BE．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92＝97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数＝＝45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．【解答】解：A、正确；B、x+x＝2x，选项错误；C、（x2）3＝x6，选项错误；D、x6÷x3＝x3，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．4【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD＝5，BD ＝10，AE＝3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴，∴CE＝6．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．6．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．7．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，∴b＜a＜c；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.5【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF ＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF 的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AB＝BE＝6，∴CF＝3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，又BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得到方程组，求出方程组的解，根据一次函数的性质求出即可．【解答】解：设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得：，解得：k＝﹣1，c＝0，∴y＝﹣x，∴图象经过第二、四象限，故选：A．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有90人．【分析】根据统计图中的数据可以求而本次调查的人数，从而可以计算出喜欢足球的人数，本题得以解决．【解答】解：本次调查的人数为：60÷20%＝300，喜欢足球的有：300﹣120﹣60﹣30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是5．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE ＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、连接BD是解题的关键．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可．【解答】解：∵在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98，故答案为：0.98．【点评】考查了用样本估计总体及加权平均数的知识，解题的关键是了解加权平均数的计算公式，难道不大．15．计算：＝2018．【分析】根据完全平方公式化简二次根式，再约分计算，进一步化简即可求解．【解答】解：＝×（×2017﹣1）＝×（﹣1）＝×2017＝2018．故答案为：2018．【点评】考查了实数的运算，关键是根据完全平方公式化简二次根式，注意能约分的要约分简化计算．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是16+4．【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，可得∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，可证BE⊥DE，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1，由勾股定理可求EF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠PAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，在△APD与△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，∵∠ADP+∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BOE＝90°，∴∠DEB＝90°，∴EB⊥DE；∵∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠APD＝∠AEB＝135°，∴∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1：在△AEP中，AE＝AP＝2，根据勾股定理得PE＝2，在△BEP中，PB＝2，PE＝2，根据勾股定理得：BE＝＝2，∵∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∵BF⊥AF，∴EF＝BF∴EF＝BF＝，∴AF＝2+，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝AF2+BF2＝16+4故答案为：16+4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质与判定及勾股定理，点到直线的距离，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：，②×2﹣①得：3y＝3，即y＝1，将y＝1代入②得：x+2＝4，即x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．【分析】首先计算括号内的，然后把除法变为乘法进行约分计算，最后代值计算．【解答】解：÷（m﹣1﹣）＝•＝•＝，当m ＝时，原式＝．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得DF ＝BE ．（1）作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF ＝BE ．【分析】（1）连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，即DF ∥BE ，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，则点F 即为所求；（2）连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DF ∥BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO ，∴△DOF ≌△BOE∴EB ＝FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DF＝BE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？【分析】设每次平均降价的百分率是x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设每次平均降价的百分率是x，依题意，得：400（1﹣x）2＝225，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（舍去）．答：每次平均降价的百分率是25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【分析】（1）根据；两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用勾股定理求出BE，利用相似三角形的性质求出DF，再利用勾股定理求出EF 即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠AEB，∴△ABE∽△DEF．（2）在Rt△AEB中，BE＝＝10，∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4，∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴＝，∴DF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝．【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）①根据统计图中的数据可以计算出甲公司各揽件员的日平均件数；②根据统计图中的数据可以计算出两家公司的日均收入，从而可以得到小明到哪家公司收入比较高．【解答】解：（1）由图可得，从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性，即从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性是；（2）①由图可得，＝39（件），答：甲公司各揽件员的日平均揽件约为39件；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高，理由：在甲公司日均收入为：70+39×2＝148（元），乙公司日均揽件数为：＝39，日均工资为：4×39＝156（元），∵148＜156，∴小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高．【点评】本题考查条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝2a；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．【分析】（1）x＝﹣＝﹣1，即可求解；（2）该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即可求解；（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案为：2a；（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD 即可得；（3）作AH⊥BD，由AB＝AD知BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH•DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2知BD2＝AC2，据此可得答案；【解答】解：（1）设AC＝m．由题意m2＝3×4或32＝4m或42＝3m，∴m＝2或或（负根已经舍弃）．（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ADC∽△CAB，∴＝，∴AD•BC＝AC2，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB•BC＝AC2，∴△ABC是比例三角形．（3）如图2中，作AH⊥BD．可证△ABH∽△DBC，∴＝，∴AB•BC＝BH•BD，∵AB＝AD，AH⊥BD于H，∴BH＝DH＝BD，∴BD＝2BH，∴AB•BC＝BD2，∵AB•BC＝AC2，∴AC2＝BD2，∵AC＞0，BD＞0，∴＝，【点评】本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。