正投影的基本原理

正投影的基本原理威海职业学院教案单元三正投影的基本原理第一讲投影的基本知识计划教学课题投影的基本知识 2 课时1. 投影法的基本知识2. 投影法的概念3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介教学目标 5. 正投影的基本性质6. 点的投影7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影教学重点掌握点的三面投影教学难点掌握点的投影规律教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

本讲主题1. 投影法的基本知识2. 投影法的概念3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介5. 正投影的基本性质6. 点的投影7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影11. 两点的相对位置所用环节方式教学内容时间幻灯片演示投影过程，动态分析投影。

5分钟教一、模型演示学1. 投影法的基本知识 20分过2. 投影法的概念钟程二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介威海职业学院教案5分钟三、练习幻灯片演示投影过程，动态分析投影。

10分四、模型演示钟5. 正投影的基本性质 60分6. 点的投影钟7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影11. 两点的相对位置布置课后练习 P9 1～2 作业2.1投影的基本知识2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。

2.1.2投影法的分类:,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。

,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。

斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法，所得的投影称为斜投影。

平行投影法又可分为正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法，所得的投影称为正投影。

以后无特殊说明，投影均指正投影。

2.1.3机械工程上常用的图样简介1、轴测投影图2、多面正投影图2.1.4正投影的基本性质1、真实性2、积聚性3、类似性2.2点的投影威海职业学院教案2.2.1概述:点是组成形体的最基本的几何元素，因此研究形体的投影问题应从点开始。

2.2.2点在两投影面体系中的投影,、两投影面体系的建立:互相垂直的正立投影面(正面),和水平投影面(水平面),，构成两投影面体系，其投影面之间的交线，称为投影轴。

投影平面是没有边际的，,向下延伸，,向后延伸把空间分成四部分，分别是第一分角，第二、第三、第四分角。

本书只讲第一分角投影。

2、点的两面投影规律(,)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa’?OX。

(,)点的正面投影到OX轴的距离反映该点到,面的距离;点的水平投影到OX轴的距离反映该点到,面的距离，即a’a=Aa, aa=Aa’ xx2.2.3点在三投影面体系中的投影,、三投影面体系的建立:三个互相垂直的投影面，,面、,面、,面，三面的交线,,轴、,,轴、,,轴也互相垂直,、在三投影面投影规律:(1) 点的正面投影和水平投影的连线垂直,,轴。

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直,,轴。

(3)点的水平投影到,,轴的距离和点的侧面投影到,,轴的距离相等。

课堂练习:已知各点的两面投影，求作其第三投影。

2.2.4点的三面投影与直角坐标，点到W面的距离=oa=aa=aa x坐标 xzYH=，，点到V面的距离=oa =aa=aa= y坐标。

YHxz，，，点到H面的距离=oa=aa=aa=z坐标 zxyw2.2.5特殊位置点的投影:定义:空间点在投影面上或投影轴上，称之为特殊位置的点。

分类:投影面上的点、投影轴上的点特殊位置点的投影特性:威海职业学院教案,) 投影面上的点:必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合，在另两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。

,) 投影轴上的点:必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。

2.2.6两点的相对位置:1、点相对位置:根据两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，即V面投影反映出两点的上下、左右关系;H面投影反映出两点的前后、左右关系;W面投影反映出两点的上下、前后关系。

X值大的在左，Y值大的在前，Z值大的在上。

2、重影点两点不相同的那个坐标值，哪个大，哪点投影可见。

不可见的投影要加括号。

课堂练习:,、画出A(12，10，20)，B(5，12，20)两点的三面投影，并比较两点的相对位置。

2、已知C(10，5，15)，点B在A点上方5，左方3，前方10，求点A和点B 的投影。

威海职业学院教案第二讲直线的投影计划教学课题直线的投影 1 课时1. 直线的投影教学目标2. 各种位置直线的投影特性。

教学重点掌握特殊直线的投影特征教学难点掌握直线的投影特征教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

本讲主题1. 直线的投影2. 各种位置直线的投影特性所用环节方式教学内容时间幻灯片演示直线投影过程，动态分析投影。

5分钟一、模型演示10分1( 直线的投影二、分析讲解钟教 5分钟学三、练习过5分钟程直线的投影图解。

四、模型演示2( 各种位置直线的投影特性 25分五、分析讲解钟布置课后练习 P11 1～3 作业复习提问:点的投影特征练习:点的三面投影讲授新课:2. 3直线的投影2.3.1直线的投影图威海职业学院教案空间一直线的投影可由直线上两点的同名投影来确定。

2.3.2各种位置直线的投影特性根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类:(1)投影面平行线;(2)投影面垂直线;(3)一般位置直线。

前两类统称为特殊位置线。

Hαβν。

直线与、, 、,的倾角，分别用、、表示,、投影面平行线:定义:只平行于一个投影面，与另两个投影面倾斜的直线。

水平线:平行于,面，α=0分类正平线:平行于,面，β=0侧平线:平行于W面，γ=0特性:(,)在所平行的投影面内的投影是一条倾斜于投影轴的线段，与投影轴间的夹角，分别反映该直线对另两投影面的真实倾角，且反映实长。

(,)在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴(指直线所平行投影面的两根轴)，但不反映实长。

,、投影面垂直线定义:垂直于一个投影面(必与另两个投影面平行)的直线。

铅垂线:垂直于,面，α=90，β,ν,0分类: 正垂线:垂直于,面，β=90 ，α,ν,0侧垂线:垂直于,面，ν=90，α,β,0投影特性:(,)在所垂直的投影面上的投影积聚成一点(,)在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴(垂直投影面的两根轴)，且反映实长。

3、一般位置直线及其投影特性定义:对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置线。

投影特性:三个投影都倾斜于投影轴，且不反映该直线的实长;投影与投影轴的三个夹角，也不是直线对投影面的倾角。

课堂练习:威海职业学院教案在物体的投影图中标出AB、BC、CD各棱线的三面投影～并判断它们相对于投影面的位置。

威海职业学院教案第三讲直线上点的投影计划教学课题直线上点的投影 1 课时1. 直线上点的投影2. 直线上点的投影3. 直线投影的定比性4. 两直线的相对位置教学目标5. 平行二直线6. 相交二直线7. 交叉二直线8. 直角投影定理教学重点掌握两直线的相对位置、直角投影定理教学难点掌握两直线的相交及交叉的可见性判别教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

本讲主题9. 直线上点的投影10. 直线上点的投影11. 直线投影的定比性12. 两直线的相对位置13. 平行二直线14. 相交二直线15. 交叉二直线16. 直角投影定理所用环节方式教学内容时间多媒体教学分析投影。

5分钟一、模型演示1. 直线上点的投影 20分2. 直线上点的投影钟二、分析讲解3. 直线投影的定比性教4. 两直线的相对位置学5分钟过三、练习程相关实物演示 5分钟四、模型演示17. 平行二直线 15分18. 相交二直线钟五、分析讲解 19. 交叉二直线20. 直角投影定理威海职业学院教案布置课后练习 P12 4～6 作业2.3.4 直线上点的投影1、直线上点的投影直线上点的特性:点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面投影上;反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。

2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比。

2.3.5两直线的相对位置平行共面有三种情况: 相交交叉异面1、两直线平行性质:如果空间两直线互相平行，则两直线的各同面投影必定互相平行。

反之，若两直线各同面投影互相平行，则两直线在空间也必定互相平行。

判别:对于一般位置直线，根据两个投影就可以判断两直线在空间是否平行，但当两直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否平行才能确定。

2、两直线相交性质:如果两直线在空间相交，则它们的各同面投影必相交，且交点符合一个点的投影规律。

反之，如果两直线的各同面投影相交且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间必相交。

判别:一般情况下，只需根据空间两直线的两个投影即可判定该两直线在空间是否相交。

但当两直线其中有一直线是某投影面平行线时，其判别方法如下:(1)补投影判别(2)用定比法判别3、两直线交叉如果空间两直线既不平行又不相交，则称为两直线交叉。

交叉两直线不存在共有点，但存在重影点。

其同面投影表现为相交的点，不符合一个点的投影规律，实际是两直线在处于同一投影线上的两点的投影。

重影点在某一投影中的可见性，一定要相应地从另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”来判别。

2.3.6直角投影定理当相互垂直的两直线同时平行于同一投影面是，在该投影面上的投影仍为直角。

课堂练习:判断下列各直线是否垂直。

威海职业学院教案威海职业学院教案第四讲平面的投影计划教学课题平面的投影 1 课时1. 平面的投影2. 平面的表示方法教学目标 3. 各种位置平面的投影特性4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性教学重点掌握特殊位置平面的投影特性教学难点掌握平面的投影特性教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。

本讲主题1. 平面的投影2. 平面的表示方法3. 各种位置平面的投影特性4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性所用环节方式教学内容时间幻灯片放映平面在各个方向的投影。