最新人教版六年级数学上册第五单元 圆的面积(2课时)课件
圆的面积：3.14×（24÷2）²＝452.16（cm²） 正方形的面积：24×（24÷2） ÷2× 2＝288（cm²） 452.16－288＝164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm²。
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
半径越大，圆的面积就越大。
二、探究新知
圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？
把圆转化成什么 图形呢？
二、探究新知
四等分
二、探究新知
八等分
二、探究新知
十六等分
二、探究新知
三十二等分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪 需要多少钱？
从知题道目了2中什0你么÷都？2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×要8＝求2铺5满12草（坪元需）要多少 答：铺钱满，草先皮要需求要出圆25形12草元坪。
的面积是多少平方米。
二、探究新知
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884m²。
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第五单元 圆
圆的面积（2）
一、复习导入
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。
12.56÷3.14÷2＝2（cm） 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多
少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得如对果不两对个圆的半径都是r， 呢？有什么方法结验果证又吗是？怎样的？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
二、探究新知
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
二、探究新知
我是这样想的……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、探究新知
还可以这样计算……
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、探究新知
圆环面积＝外圆面积－内圆面积 S环＝πR2－πr2 S环＝π×(R2－r2)
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
三、巩固练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面
的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
三、巩固练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？
第五单元 圆
圆的面积和圆环的面积
一、复习导入
能不能和学过的图形联系起 来呢？如果知道了圆的半径， 可以计算出图中圆内外的两 个正方形的面积，圆的面积 怎样计算一个介于这两个正方形面积之间。 圆的面积呢？
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小。
完成练习册本课时的习题。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm²。
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
半径越大，圆的面积就越大。
二、探究新知
圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？
把圆转化成什么 图形呢？
二、探究新知
四等分
二、探究新知
八等分
二、探究新知
十六等分
二、探究新知
三十二等分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪 需要多少钱？
从知题道目了2中什0你么÷都？2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×要8＝求2铺5满12草（坪元需）要多少 答：铺钱满，草先皮要需求要出圆25形12草元坪。
的面积是多少平方米。
二、探究新知
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884m²。
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第五单元 圆
圆的面积（2）
一、复习导入
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。
12.56÷3.14÷2＝2（cm） 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多
少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得如对果不两对个圆的半径都是r， 呢？有什么方法结验果证又吗是？怎样的？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
二、探究新知
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
二、探究新知
我是这样想的……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、探究新知
还可以这样计算……
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、探究新知
圆环面积＝外圆面积－内圆面积 S环＝πR2－πr2 S环＝π×(R2－r2)
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
三、巩固练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面
的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
三、巩固练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？
第五单元 圆
圆的面积和圆环的面积
一、复习导入
能不能和学过的图形联系起 来呢？如果知道了圆的半径， 可以计算出图中圆内外的两 个正方形的面积，圆的面积 怎样计算一个介于这两个正方形面积之间。 圆的面积呢？
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小。
完成练习册本课时的习题。
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人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件 (2)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积 S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
按比分配
R·六年级上册
复习导入
1.按要求写比。
两个长方形的长的比是（ 8∶5 ），两个长方形 的面积的比是（24∶15）。
=600π
=1884(m²)
思考中。。。
答：草坪的占地面积是1884m²。
[教科书P69 练习十五 第5题]
2.右图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。 这块玉璧的面积是多少？
R=18÷2＝9(cm) r=7÷2＝3.5(cm) S环=π(R²－r²) =π×(9²－3.5²) =68.75π
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
一、复习导入
计算下列图形面积。
r=3cm
S=πr2 =3.14×32 =3.14×9 =28.26（cm2）
d=8cm
r=4cm
r=d÷2 =8÷2
=4(cm)
S=πr2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24（cm2）
S=πr2÷2 =3.14×42÷2
7
方法二：
4+3=7 56×2=112 112÷7=16 16×4=64 16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝 土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一：
方法二：
2+3+5=10
2+3+5=10
20÷10=2 2×2=4（吨） 2×3=6（吨） 2×5=10（吨）
人教版数学六年级上册《5.3圆的面积》课件 (共12张PPT)
五、课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 圆环的面积 S环＝πR2-πr2
S环＝π(R2-r2)
3. c=25.12m
25.12÷ 3.14÷ 2=4(m) 3.14× 4R=20cm r= 10cm
求圆环的面积
（1） 3.14×20²-3.14×10² =1256-314 =942(cm²)
（2） 3.14×(20²-10²) =3.14×300 =942(cm²)
答：圆环的面积是942cm²。
二、探究新知
求圆环的面积
R r
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π(R2-r2)
例2
光盘的银色部分是一个圆环，内 圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 圆环的面积是多少？
（1） 3.14×6²-3.14×2² =113.04-12.56 =100.48(cm²)
第2课时 圆环的面积
R·六年级上册
一、复习导入 圆的面积计算公式 S=πr²
计算圆的面积需要知 道什么条件？
求下面各圆的面积 1. r=3dm 2. d=10cm
3.14× 3² =3.14× 9 =28.26(dm²)
10÷ 2=5(cm) 3.14× 5² =3.14× 25 =78.5(cm²)
（2） 3.14× (6²-2²) =3.14×32 =100.48(cm²)
答：圆环的面积是100.48cm²。
三、巩固练习 1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直
径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草
坪的占地面积是多少？
50÷2=25(m) 10÷2=5(m) 3.14×(25²-5²) = 3.14×600 = 1884(m²) 答：草坪的占地面积是1884m²。
人教版小学数学六年级上册精品教学课件 5 圆 3.圆的面积第2课时圆的面积(二)
基础开心园
二、我会选。
1.钟表上,分针和时针走过的轨迹都是一个圆,这两个圆( D )。
A.直径相等
B.周长相等
C.面积相等
D.圆心相同
2.一个环形,外圆直径是20 cm,内圆直径是10 cm,求这个环形面积
正确的列式是( C )。
A.(20-10)2×3.14
B.(202-102)×3.14
C.(20÷2)2×3.14-(10÷2)2×3.14
D.(10-5)2×3.14
基础开心园
3.如右图,用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片,两块
正方形铁皮剩余的面积相比,( C )。
A.甲剩余的面积大
B.乙剩余的面积大
C.同样大
D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大
4.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积
( A )。
A.比内圆面积大
B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大 D.无法判断
基础开心园
三、我会计算下面图形阴影部分的面积。(单位:cm)
1.
8÷2=4(cm) 3.14×42÷2=25.12(cm2) 4×4÷2=8(cm2) 25.12-8=17.12(cm2)
2.
3.14×(52-42)÷2=14.13(cm2)
能力闯关岛
四、我会解答。 1.在一张长为8 cm、宽为3 cm的长方形纸上剪一个最大的半圆,这 个半圆的面积是多少平方厘米? 3.14×32×12=14.13(cm2) 2.在圆形鱼池的周围有一条1 m宽的小路,给这条小路铺上地砖,至 少要多少平方米的地砖?
3.14×
40+2 2
2
-3.14×
40 2
2
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件(共19张PPT)
的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16
＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
我能行
（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？
（ ） 12.56平方米
（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？
（ ） 3.14平方米
大显身手：求下面各圆的面积。
3厘米
今天我学习了圆的面积。我知道了
r
长方形面积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
再见
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（ 周长一半）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
πr
r
r
我的收获
拓展练习：解决问题。 小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
板书
C 2
＝ πr
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
头脑风暴
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆面积公式的推导
一、将圆分成若干等分。
34 562ຫໍສະໝຸດ 71816
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似长方形 近似梯形 近似三角形
三、以近似长方形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。 8等分时： 16等分时： 32等分时：
圆的面积
S ＝ πr 2
知识与 技能
(1)知道圆的面积公式推导过程; (2)会用圆的面积公式计算圆的面积;
过程与 方法
2024年新人教版六年级数学上册《第5单元第5课时 圆的面积(2)》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第5单元 圆 教学课件
义务教育人教版六年级上册
5圆
第5课时 圆的面积（2）
情境导入
生活中的圆环
探究新知
外 圆
内r 圆O•
环 宽
R
什么叫圆环？
圆环是指两个半径不相等 的圆，当圆心重合时两个圆之 间的部分，也可以概括地说是 两个半径不相等的同心圆之间 的部分。
12－8＋3.14×12÷2＋3.14×8÷2＝35.4（cm） 3.14×（12²－8²）＝251.2（cm²）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
答：圆环的面积是100.48 cm²。
怎样求圆环的面积？
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2 S环＝π×（R2－r2）
做一做
（教材P68 做一做T2）
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884平方米。
巩固运用
（教材P69 练习十五T5）
1.下图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。
这块玉璧的面积是多少？
18÷2＝9（cm） 7÷2＝3.5（cm）
3.14×（9²－3.5²） ＝3.14×68.75 ＝215.875（cm²） 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
（教材P70 练习十五T6）
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出
涂色部分的面积。
6÷2＝3（cm）
3.14×（6²－3²）
6cm
义务教育人教版六年级上册
5圆
第5课时 圆的面积（2）
情境导入
生活中的圆环
探究新知
外 圆
内r 圆O•
环 宽
R
什么叫圆环？
圆环是指两个半径不相等 的圆，当圆心重合时两个圆之 间的部分，也可以概括地说是 两个半径不相等的同心圆之间 的部分。
12－8＋3.14×12÷2＋3.14×8÷2＝35.4（cm） 3.14×（12²－8²）＝251.2（cm²）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
答：圆环的面积是100.48 cm²。
怎样求圆环的面积？
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2 S环＝π×（R2－r2）
做一做
（教材P68 做一做T2）
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884平方米。
巩固运用
（教材P69 练习十五T5）
1.下图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。
这块玉璧的面积是多少？
18÷2＝9（cm） 7÷2＝3.5（cm）
3.14×（9²－3.5²） ＝3.14×68.75 ＝215.875（cm²） 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
（教材P70 练习十五T6）
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出
涂色部分的面积。
6÷2＝3（cm）
3.14×（6²－3²）
6cm
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
直径7cm。这块玉壁的面积是多少？ 外半径：18÷2 = 9（cm） 内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²） 答：这块玉壁的面积是215.875cm2。
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版小学数学六年级上册 第五单元 圆《3. 圆的面积》教学课件
答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
(教材P70 练习十五T6)
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出 涂色部分的面积。
6÷2=3（cm）
6cm
3.14×（6²－3²）
＝3.14×27
＝84.78（cm²）
答：涂色部分的面积是84.78平方厘米。
(教材P70 练习十五T7)
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14×（28÷2）2 － 62 = 3.14×196－ 36 = 615.44 －36 = 579.44（mm²） 答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。
10.如右图，一个运动场两端 是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少 米?面积是多少平方米?
100m 32m
O
C = 2×3.14×32 + 100×2＝400.96（m） S = 3.14×322 + 100×(32×2)＝9615.36（m2）
义务教育人教版六年级上册
5
圆
练习十五
优 翼
1.把表格补充完整。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2
63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
2.计算下面各圆的周长和面积。
d＝10cm
r＝3cm
C = 2×3.14×3
C = 3.14×10 = 31.4（cm） = 18.84（cm）
12.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有 圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼, 其中一座外直径34 m，内直径14 m;另一座外直径26 m， 内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少?
3.14×[（34÷2）²－（14÷2）²]=753.6（m²） 3.14×[（26÷2）²－（14÷2）²]=376.8（m²） 相差面积：753.6－376.8=376.8（m2） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。
(教材P70 练习十五T6)
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出 涂色部分的面积。
6÷2=3（cm）
6cm
3.14×（6²－3²）
＝3.14×27
＝84.78（cm²）
答：涂色部分的面积是84.78平方厘米。
(教材P70 练习十五T7)
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14×（28÷2）2 － 62 = 3.14×196－ 36 = 615.44 －36 = 579.44（mm²） 答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。
10.如右图，一个运动场两端 是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少 米?面积是多少平方米?
100m 32m
O
C = 2×3.14×32 + 100×2＝400.96（m） S = 3.14×322 + 100×(32×2)＝9615.36（m2）
义务教育人教版六年级上册
5
圆
练习十五
优 翼
1.把表格补充完整。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2
63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
2.计算下面各圆的周长和面积。
d＝10cm
r＝3cm
C = 2×3.14×3
C = 3.14×10 = 31.4（cm） = 18.84（cm）
12.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有 圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼, 其中一座外直径34 m，内直径14 m;另一座外直径26 m， 内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少?
3.14×[（34÷2）²－（14÷2）²]=753.6（m²） 3.14×[（26÷2）²－（14÷2）²]=376.8（m²） 相差面积：753.6－376.8=376.8（m2） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。
人教版六年级上册数学《圆的面积》(课件)
小组合作，探索圆面积推导公式
小组活动要求：
① 剪一剪，剪下课本117页的16等份和32等份的圆。 ② 拼一拼，可以把圆转化成哪些学过的图形。 ③ 找一找，拼成的图形与原来圆之间的联系。
把圆转化成学过的图形推导出面积计算公式
你发现了什么?
4份
8份
16份 平均分分的份数越多， 每一份就越小，
32份 拼成的图形越接近长方形。
教学目标
1.学生通过小组合作学习，经历观察、操作、分析和 讨论等过程，推导圆面积的计算公式，掌握圆面积的计算 公式。
2.能正确运用圆面积公式解决一些简单的实际问题。 3.培养学生动手操作、抽象概括的能力，在推导公式 的过程中渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。
CONTENTS 目录
01 情境创设 02 复习旧知 03 研究面积 04 练习讲解 05 课堂小结
r＝20÷2＝10（米） S＝πr²
＝3.14×10² ＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元
2、小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm 。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
r ＝C÷π÷2 ＝125.6÷3.14÷2 ＝20（cm）
S＝πr² ＝3.14×20² ＝1256（m²）
圆的面积计算口诀
口诀记忆
圆的面积很重要 化圆为方真巧妙 半径平方再乘π 计算公式要记牢
圆的面积计算公式 1.文字公式：圆的面积=圆周率×半径的平方. 2.字母公式：用S表示面积，用r表示半径，圆 的面积公式为S=πr².
04方米草皮 8 元。
铺满这个草坪需要多少元？
答：它的面积大约是1256m²。
一、基本性练习。
同步练习
六年级上学期数学第五单元5.3圆的面积课件(共17张PPT)人教版
课堂小结
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆
的
面
积
把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形
的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积公
式是S =r2
课后作业
公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的射
程是10米，它能喷灌的面积是多少？
S=πr2
◇ 圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径
是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积
求出环形的面积？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
什么是圆的
面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆面积公式推导
视频演示如下
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八等分
把圆平均分的份数
越多，拼成的图形就
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积
是多少？
怎样利用内圆和外圆的
面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
还可以这样
计算……
越接近于长方形，体
现了极限思想。所谓
极限思想是指用极限
的概念分析和解决问
题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ），
宽近似于（
圆的半径 ）。
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件(共20张PPT)
s=πr2
=3.14 6 2
=113.04（平方厘米）
12
9
3
答：它转过1小时扫过的面积为113.04平方厘米。
6
课堂总结
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成
我们已学过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
圆能不能转化成我们 熟悉的图形呢？
o
将圆分成8等分
拼在一起
将圆分成16等分
拼在一起
将圆分成32等分
拼在一起
长方形的面积
转化
圆的面积
长 圆周长的一半
宽 半径
圆的面积计算公式：
S ＝ π r2
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
4、一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（m2）
答：它的面积是12.56平方米。
5、分针长6厘米，它转动1小时扫过多少面积？
答：它的面积大约是1256cm2
小试牛刀
1、你会填吗？快来试试吧！
2、将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。 这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
3、圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满 草坪需要多少钱？
圆的面积
复习
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2 正方形的面积=边长×边长 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2