2018江苏徐州中考数学解析

2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14B．14-C．4 D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221a a-=B．22()ab ab=C．235a a a+=D．236()a a=3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为.【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为.【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32-＝.【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是.【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2.【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为. 【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n 的代数式表示）. 【答案】4n ＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，C 为半圆AB 的中点.P 为AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ ＝AB 2.若点P 由A 运动到C ，则点Q 的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）213112018()82--+-； （2）2222a b a ba b a b-+÷-- ． 【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷-- ． 【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b - 20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x -+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x ＋1）(x －1)＝0，∴x 1＝12-，x 2＝1． 20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x >2x －8，可得x >－4，解不等式1136x x -+≤，得3x ≤， 所以不等式组的解集为：43x -<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀． （1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1 白球2红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(42 63P==摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE是正方形，∴EF＝CE，∠EFC＝90°，∴∠FEH＋∠CED＝90°，∵FH⊥AD∴∠FEH＋∠EFH＝90°，∴∠EFH＝∠CED，在△FEH和△ECD中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时，根据题意：70070080(140%)x x+=+， 解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解． （1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点Ｃ在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°． （1）CD 与⊙O 有怎么的位置关系？请说明理由； （２）若∠CDB ＝60°，AB ＝6，求AD 的长．【解答过程】解：（1）连接OD ，则OD ＝OB ， ∴∠2＝∠3， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠1， ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥BC ，321CDOA B∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴603180ADππ=⨯⨯=．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：s i n32.3°≈0.53，c o s32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，s i n55.7°≈0.83，c o s55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCP由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt △PCE 中，PE ＝CE ⨯tan 32.3°＝0.63CE ； 在Rt △PDF 中，PF ＝CE ⨯tan 55.7°＝1.47CE ； ∵PF －PE ＝EF ，∴1.47CE －0.63CE ＝42，∴AB ＝CE ＝50（m ） 答：楼间距为50m ．（2）由（1）得：PE ＝0.63CE ＝31.5（m ）， ∴AC ＝BP －PE ＝90－31.5＝58.5（m ）， 58.53÷＝19.5， ∴点C 位于第20层 答：点C 位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2+6x －5的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接P A 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ，（1）求点P 、C 的坐标； （2）直线l 上是否存在点Q ，使△ PBQ 的面积等于△ P AC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。

第27题图【解答过程】解：（1）∵y ＝－x 2+6x －5＝－(x －3)2+4，∴ 顶点P 的坐标为（3，4），令x ＝0，y ＝－5，∴ C 的坐标为（0，－5）；（2）设二次函数y ＝－x 2+6x －5的图像交l 于点M 、N ，过点C 作CD ⊥PM 于D ，过点Q 作QE ⊥PN 于E ，令y ＝－x 2+6x －5＝－（x －1）（x －5）＝0，则A 的坐标为（1，0）、B 的坐标为（5，0），设P A 的解析式为y ＝kx +b ，将P （3，4）、A （1，0）代入得340k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得2-2k b =⎧⎨=⎩，，∴ P A 的解析式为y ＝2x －2，令y ＝－5，则2x －2＝－5，x ＝3-2，∴M 的坐标为（3-2，－5），CM ＝32，同法可得PB 的解析式为y ＝－2x +10， N 的坐标为（152，－5），∵S △PBQ ＝ 2S △ P AC ，而∵S △PBQ ＝12PB ×QE ， S △ P AC ＝12P A ×CD ，由抛物线的对称性可得P A＝PB ，PM ＝PN ，∴QE ＝2 CD ．如图①，当Q 1在点N 左边时，∵PM ＝PN ，∴∠PMC ＝∠PNQ 1，又∠MDC ＝∠NEQ 1＝90°，∴△MDC ∽△NEQ 1，∴11CD CM Q E Q N =12=，∴NQ 1＝2 CM ＝3，点Q 1的坐标为（92，－5）；如图①，当Q 1在点N 右边时，∵PM ＝PN ，∴∠PMC ＝∠PNC ＝∠ENQ 2，又∠MDC ＝∠NEQ 2＝90°，∴△MDC ∽△NEQ 2，∴22CD CM Q E Q N =12=，∴NQ 2＝2 CM ＝3，点Q 2的坐标为（212，－5），综上，点Q 的坐标为（92，－5）或（212，－5）．①②第27题答图28．（2018江苏徐州，28，10分）如图，将等腰直角三角形ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠再边AC上，（不与A、C重合）折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设C D与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若点M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置．①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围.第28题图【解答过程】解：（1）根据题意，设BF＝FM＝x，则CF＝4－x，∵M为AC中点，AC＝BC＝4，∴CM＝12AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴CF2+CM2＝FM2，∴(4－x)2+22＝x2，解得x＝52，∴CF＝4－52＝32；（2）①△PFM的形状不变，始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC中，CD⊥AB，∴AD＝DB，CD＝12AB＝DB，∴∠B＝∠DCB＝45°，由折叠可得∠PMF＝∠B＝45°，∴∠PMF＝∠DCB，∴P、M、F、C四点共圆，∴∠FPM+∠FCM＝180°，∴∠FPM＝180°－∠FCM＝90°，∠PFM＝90°－∠PMF＝45°＝∠PMF，∴△PFM的形状不变，始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形；②当M与C重合时，F为BC中点，CF＝12BC＝2，PM＝PF＝2cos45CF=︒PFM的周长为2＋2；当M与A重合时，F于C重合，E与D重合，FM＝AC＝4，PM＝PF＝ACcos45°＝2PFM的周长为4＋2B不与A、C重合，所以△PFM的周长的取值范围是大于2＋2且小于4＋2。