最新-成都各区初二下期末数学试卷
成都市武侯区 2014-2015 学年度下期学业质量监测试题八年级数学A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.不等式03>+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如果b a > ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11-<-b aB ．b a ->-C ．b a 22-<-D ．22b a < 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个4.如果代数式21-+x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2≠x B. 1≥x C ． 1-≠x D ．1-≥x ，且 2≠x5.某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ）A.8B.7C.6D.56.下列运算正确的是（ ）A.y x y y x y --=--B.3232=++y x y xC.y x y x y x -=--22D.111212-+=+--x x x x 7.不等式141->x x 的肺腑整数解的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个8.如图，直线b kx y +=与坐标轴的两交点分别为 A(2, 0) 和 B(0,3) ，则不等式03<++b kx 的解为（ ）A.0≤xB.0≥xC.2≥xD.2<x9.将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形10.如图，边长为 1 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱ACEF ，使∠FAC=60°. 连结 AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE=60°按此规律所作的第2014个菱形的边长是（ ）A.20123B.20133C.20143D.20153二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.分式方程3221+=x x 的解是 。
12.若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则该三角形的周长为 。
13.已知直线 a x y 2+-=和32+-=a x y 的交点在第二象限，则a 的取值范围是 。
14.如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将图（1）中的 △ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 E 在 AB 边上，AC 交 DE 于点 G ，则线段 FG 的长为 cm （保留根号）.三、解答题（共 6 个小题，共 54 分）15．（每题 6 分，共 12 分）（1）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>+3221312342156x x x x （2）分解因式：()()22141m m m ---。
16.（本小题满分6分）化简求值：22232232b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+⨯-，其中，32=a ，3-=b .17.（本小题满分 8 分）如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3)、B(6,0)、C(1,0).（1）画出 △ABC 关于原点对称的三角形'''C B A △；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转 90°. 画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.18．（本小题满分 8 分）已知4-=+y x ，12-=xy ，求1111+++++y x x y 的值.19．（本小题满分 10 分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等. 今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书.（1）分别求去年购进的文学书和科普书的单价；（2）购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？20．（本小题满分 10 分）如图，已知平行四边形 ABCD ，过 A 作 AM ⊥ BC 于 M ，交 BD于E ，过 C 作 CN ⊥ AD 于 N ，交 BD 于 F ，连接 AF 、CE.（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 ∠CBD 的度数.B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21.已知6=+n m ，4-=-n m ，则代数式()22222425n m n m --+的值是 。
22.若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为 。
23.如图所示，正方形ABCD 的面积为8，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD + PE 的和最小，则这个最小值为 。
24.关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 1343450312恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为 。
25.如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD ，垂足为E，延长EC至F，使CF=BD，连接AF 交BC于G，若AB=1,BD=2，则线段GF的长是。
23题图25题图二、解答题（本小题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8 分）某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低.27．（本小题满分 10 分）如图（1），在矩形 ABCD 中，把 ∠B 、 ∠D 分别翻折，使点B 、D 恰好落在对角线 AC 上的点 E 、F 处，折痕分别为 CM 、AN.（1）求证：∠DAN =∠BCM ；（2）请连接 MF 、NE ，证明四边形 MFNE 是平行四边形；（3）P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点，连接PQ 、CQ 、MN ，如图（2）所示，若 PQ =CQ ， PQ / /MN ，且AB =4cm ， BC =3cm ，求 PC 的长度.28.（本小题满分12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（3，3）. 将正方形 ABCO 绕点A 顺时针旋转角度()︒<<︒900αα，得到正方形 ADEF ，ED 交线段 OC 于点 G ，ED 的延长线交线段 BC 于点 P ，连 AP 、AG.（1）求证： △AOG ≌△ADG ；（2）求∠PAC 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由;（3）当∠1=∠2 时，求直线PE 的解析式.成都市青羊区2014-2015学年下期初2016届摸底测试八年级数学（下）一、选择题。
（每题3分，共30分）1．在2,2,3,3,58++a a x y x n π中，分式的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )3．若,b a >则下列不等式成立的是( )55.-<-b a A b a B 22.-<- 2323.+<+b a C 22.b a D > 4．把a a 43-分解因式正确的是( ) )4(.2-a a A 2)2(.-a a B )2)(2(.+-a a a C )4)(4(.-+a a a D5．如果方程8778=----xk x x 有增根，那么k 的值( ) 7.1.1.1.D C B A ±- 6．如图，在ABC ∆中，AB A AC AB o ,40,=∠=的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D ，则EBC ∠的度数是( )o A 30. o B 40. o C 70. o D 80.7．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为边作等边,ADE ∆连接BE ，则AEB ∠的 度数为( )o A 15. o B 20. o C 25. o D 30.8．下列说法正确的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形9．某工程队准备修建一条长1200m 的管道，在修建完400m 后，为了赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天修建道路的速度比原来快25%，结果比原计划提前4天完成任务．若设原计划每天修建管道x m ，则根据题意可列方程为( )。
4%)251(12001200.=+-x x A 4%)251(40012004001200.=+---x x B 4%)251(40012001200.=+--x x C 44001200%)251(4001200.=--+-x x D 10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形.'''D BC A 若边B A '交线段CD 于H ，且BD 平分,ABH ∠则DH 的值是( ) 47.A 328.-B 425.C 26.D 第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（每题4分，共16分）11.若代数式53-x 有意义，则x 的取值范围是 。
12. -个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是 。
13.菱形ABCD 的边长是BC AE B cm o⊥=∠,45,8于点E ，则菱形ABCD 的面积是 2cm 。
14.若152-+mx x 可分解因式为),)(3(n x x ++则=+n m 。
三、计算下列各题（第15题每小题6分，16题6分，共18分）15．(1)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+--<--13238)1(31x x x x(2)先化简分式,1339692222---+-÷++-a a a aa a a a a 然后在0，1，2，3中选择一个你认为合适的a 值，代入求值。
16.解分式方程：2431122--=+--x x x四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17.如图，在菱形ABCD 中，,60,5=∠=DAB AB 点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN 。
【三套打包】成都市八年级下学期期末数学试题及答案
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=°15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．三.解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D 4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是() A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4 5．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C ．D ．6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，如果3DE =，那么BC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至点E ，若110A ∠=︒，则1∠等于( )A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F别在BC，AD上，且BE DF=．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若90AC=，求平行四边形ABCD的周长．BACAB=．4∠=︒，且323．如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，乘车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F ，连结DF ． （1）求证：AFD CFE ∠=∠；（2）若//AB CD ，试说明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得EFD BCD ∠=∠，并说明理由．26．A 村有肥料200吨，B 村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C 、D 两仓库．从A 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C 仓库需要肥料240吨，现D 仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠Q ，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误；B 、222234+≠Q ，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=Q ，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠Q ，∴最新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A. B.y y ==C. D. y y ==2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A.89分B.90分C.92分D.93分3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222 A. 690 B. C. 32 D. (1)10x x x x x x x ++==+=-+=4.一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）12121A. 0B. 1C. 01D. 12x x x x x x ======5.河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%D.方差是06.方程x 2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）2222+=-=+=-=x x x xA. (1)6B. (1)6C. (2)9D. (2)97.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.随产的增大而减小8.如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB9.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x<1时，y随x的增大而增大B.当x<1时，y随x的增大而减小C.当x>1时，y随x的增大而增大D.当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分)11.如果函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____13.如图，ABCD Y 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点0，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_____.14.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为_____. 15.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题8分）（1）计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x ++=17.（本题9分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）. （1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？18.（本题9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，92．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°4．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )A．20 B．24 C．3D．5A ．5B ．6C ．7D ．86．抛物线y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1▄45▄A ．（1+x ）2＝4﹣1B ．（1+x ）2＝4C ．（1+2x ）2＝7D ．（1+x ）（1+2x ）＝49．下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．了解我省初中学生的家庭作业时间 B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C ．了解一批电池的使用寿命 D ．了解某市居民对废电池的处理情况 10．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____；12．若代数式35x -有意义，则x 的取值范围是______。
四川省成都市龙泉驿区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
四川省成都市龙泉驿区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列代数式中，属于最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．33．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)4．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．已知直线l 经过点A （4，0），B （0，3）．则直线l 的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣34x +3B ．y ＝3x +4C ．y ＝4x +3D ．y ＝﹣3x +36．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x =7．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若点P （a ，2）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．29．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1010．若分式293x x -- 的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．3 C ．-3 D ．311．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-二、填空题（每题4分，共24分）13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．14．如图，利用函数图象可知方程组32x kyy x+⎧⎨⎩＝＝的解为______．15．若分式2x xx-的值为零，则x=___________。
四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，92．平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（ ） A ．向上平移5个单位长度 B ．向下平移5个单位长度 C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，24．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(2，3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3) D ．(－3，2)5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）6．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣37．若分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．0.3C．23D．129．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．310．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．若23﹣1的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a 2+2b 的值是_____．14．如图是两个一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是_____．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．17．不等式2x-1>5的解集为 ．18．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲82867875乙73 80 85 82丙81 82 80 79（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？20．（6分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C 关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积； ()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．23．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．25．（10分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？ 26．（10分）完成下列各题 （124322623（2）解方程：2230x x --=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C 【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形； B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形； C 、2226810010+==，能构成直角三角形； D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形； 故选C ． 【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 2、A 【解题分析】根据“上加下减”法则进行判断即可. 【题目详解】将直线6y x =-向上平移5个单位长度得到直线65y x =-+， 故选：A. 【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键. 3、D 【解题分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意； B 、22+32=13≠42，故不符合题意； C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意.故选D. 【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．4、B【解题分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【题目点拨】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、B【解题分析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【题目详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【题目详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【题目点拨】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、D【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【题目详解】解：A不是同类二次根式；B=不是同类二次根式；C3=不是同类二次根式；D=故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．9、A【解题分析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【题目详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【题目点拨】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线10、B【解题分析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：31 93 ．故选B．考点：概率公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1．【解题分析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查折线统计图；中位数．13、23【解题分析】a,b 的值,代入即可.【题目详解】解：∵16＜23＜25，∴15，∴31＜1．∴a ＝3，b 1．∴原式＝321)＝8＝故答案为：【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.14、x ＞3【解题分析】观察图象，找出函数y 1＝k 1x +b 1的图象在y 2＝k 2x +b 2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【题目详解】∵一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的两个图象交于点A (3，2)，∴当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是x ＞3，故答案为：x ＞3.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.15、2.4 【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ，∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴h =．故答案为：2.4或4． 【题目点拨】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、（63，32）．【解题分析】试题分析：∵直线1y x =+，x=0时，y=1，∴A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20﹣1，∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21﹣1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A 4的坐标为（7，8），据此可以得到A n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1﹣1，即点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴点A 6的坐标为（25﹣1，25），∴点B 6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．17、x>1【解题分析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、1【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答题(共66分)19、（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙【解题分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；(3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可. 【题目详解】（1）甲的平均成绩：82+86+78+75=80.254乙的平均成绩：73+80+85+82=804丙的平均成绩：81+82+80+79=80.54∵80.5>80.25>80 ∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：823+864+782+751=82.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：733+804+852+821=79.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：813+824+802+791=813+4+2+1⨯⨯⨯⨯∵82.1>81>79.1 ∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：821+862+783+754=78.81+2+3+4⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：731+802+853+824=81.61+2+3+4⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：811+822+803+794=80.11+2+3+4⨯⨯⨯⨯∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【题目点拨】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.20、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；（3）根据绝对值方程即可解决问题；（4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1Q2Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）；【题目详解】（1）对于直线，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，A（6，0）B（0，3）．（2）由解得，∴C（2，2），∴（3）①∵∴∵OA=3MN，∴解得t=或②如图3中，由题意当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）（m，12m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（13，-53）【解题分析】（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-13，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A 、B 的坐标分别为：（0，m ）、（m ，0），则点C （12m ，0）， 如图（1）作点C 的对称轴F 交AB 于点R ，则CF ⊥AB ，CR=FR ，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF ，∴∠RBF=45°，即FB ⊥x 轴，故点F （m ，12m ）； （2）∵OC=BF=12m ，OB=OA ， ∴△AOC ≌△OBF （HL ），∴∠OAC=∠FOB ，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF ⊥AC ；（3）①将点（-12，0）代入y=kx+b 得： 213y x y kx k -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：633733k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 由一次函数图象知：k ＞0， ∵交点在第一象限，则60337033k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得：0＜k ＜6；②存在，理由：直线OF 的表达式为：y=12x ，直线AB 的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=43，故点M （43，23），直线GM 所在函数表达式中的k 值为：25，则直线MD 所在直线函数表达式中的k 值为-52， 将点M 坐标和直线DM 表达式中的k 值代入一次函数表达式并解得：直线DM 的表达式为：y=-52x+4，故点D （2，-1）， 过点M 作x 轴的垂线于点N ，作x 轴的平行线交过点G 于y 轴的平行线于点S ， 过点G 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点T ，则242415252,(1)33333333MN MH GN DH ===-==+===--=， ∴△MNG ≌△MHD （HL ）， ∴MD=MG ，则△GTQ ≌△MSG ，则GT=MS=GN=53，TQ=SG=MN=23， 故点Q （13，-53）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG ≌△MHD （HL ），是本题的难点．22、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()222,0、()222,0-、()2,0、()0,0，()2210,0-+、()2210,0--、()8,0． 【解题分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【题目详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时， 把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-， 6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-， C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=， 2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=， ()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解题分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分 ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为()155677888897.110+++++++++=（分） （2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 解：（1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组7.17.51.6980%10%（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为（1）6；7.1；（2）甲 24、24m 2 【解题分析】连接AC ，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC 是直角三角形，用△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【题目详解】 连接AC ，∵∠ADC=90°∴在Rt △ADC 中，AC 2= AD 2+CD 2=42+32=25， ∵AC 2+BC 2=25+122=169, AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2= AB 2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S △ACB －S △ADC =12×12×5－12×4×3=24m 2 答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理 25、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元． 【解题分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可． 【题目详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； 月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000. 整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1． 答：月租金定为1元． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程. 26、（1）2；（2）13x =，21x =- 【解题分析】（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【题目详解】（162=2=2=（2）2230x x --=(3)(1)0x x -+=解得：13x =，21x =-．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．。
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。
2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）1.计算(−15)+7的结果等于( )A. 8B. −8C. 12D. −122.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是( )A. 4a2−4a−1B. 4a2+2a+1C. 1−4a+4a2D. 2a2+4a+14.约分−a2b5ab2的结果是( )A. −15B. −a5bC. −15bD. −15a5.如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为( )A. 3B. 6C. 32D. 336.已知a<b，下列四个不等式中不正确的是( )A. 2−a<2−bB. 3a<3bC. −3a>−3bD. a+3<b+37.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为( )A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）8.“x与y的差大于4”用不等式表示为______．9.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．10.分式3x−2有意义的条件是______．11.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO =CO ，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形．12.如图所示，在△ABC 中，AB =5，AC =8，∠ACB =30°，以A 为圆心，AB的长为半径作弧交BC 于点D ，连接AD ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点E ，则BD 的长是______．三、解答题（本大题共5个小题，共52分）13.因式分解：(1)a 3b−ab ；(2)a(m−n)+b(n−m)．14.解不等式：{2(x +1)>x①1−2x ≥x +72②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．15.(1)解方程：x x−1−3=11−x ；(2)先化简，后计算：(1+3a−1)÷a 2+4a +4a 2−a ，其中a 是满足条件a ≤2的合适的非负整数．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；请画出△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出B 2的坐标；(3)求△ABC 的面积．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C 运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，△PAF是等边三角形？(2)当t为何值时，△PAF是直角三角形？(3)过点P作PD//AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．18.若m2−n2=−6，且m−n=−3，则m+n=______．19.若分式a−b的值为0，实数a、b应满足的条件是______．a−220.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB=4，∠AA′B′=15°，则AB′的长度为______．21.如图，在平面直角坐标系中，AC//y轴，BC//x轴，点A在直线l：y=kx+1上，点B的坐标是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是______．22.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是______．23.【阅读理解】mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．【问题解决】(1)分解因式：x2−y2−4x+4；(2)△ABC的三边a，b，c满足a2−2bc−c2+2ab=0，判断△ABC的形状．24.“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸.经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？(2)该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE//AC交AB于点E，PF//AB交BC于点D，交AC于点F．(1)当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；(2)当点P在内部时，如图②所示，作DG//AC交AB于G，求证：①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；②PE+PF+PD=AB．(3)当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．参考答案1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.x−y>49.1210.x≠211.BO=DO(答案不唯一)12.613.解：(1)原式=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)；(2)原式=a(m−n)−b(m−n)=(m−n)(a−b)．14.(1)x>−2；(2)x≤−1；(3)根据(1)和(2)结果，作图如下，(4)−2<x≤−1．15.解：(1)去分母，得x−3(x−1)=−1，去括号．得x−3x+3=−1，移项，得x−3x=−1−3，合并，得−2x=−4，系数化为1，得x=2，径检验，原方程的解为x=2；(2)原式=a−1+3a−1⋅a(a−1) (a+2)2=a+2a−1⋅a(a−1) (a+2)2=aa+2，∵a−1≠0且a≠0且a+2≠0，而a是满足条件a≤2的合适的非负整数，∴a=2，当a=2时，原式=22+2=12．16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；B2的坐标为(4,2)；(3)△ABC面积=2×2−12×1×1−12×1×2−12×2×1=1.5．17.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=30°，∴∠A=90°−30°=60°，当8−2t=2t时，AF=AP，∴t=83，∵∠A=60°，∴△PAF是等边三角形．∴当t=83时，△PAF是等边三角形；(2)解：若∠AFP=90°，如图2，∵∠AFP=∠ABC=90°，∴PF//BC，∴∠APF=∠C=30°，∴PA=2AF，∴2(8−t)=2t∴t =4；若∠FPA =90°，则FA =2AP.如图3，∴8−t =2×2t ，∴t =85，综上所述，当t =4或85时，△PAF 是直角三角形．(3)证明：设BF =x ，则AF =8−x ，∵∠C =30°，AB =8cm ，∴AC =2AB =16cm ，根据点P ，F 的运动速度可得，AP =2x cm ，PC =AC−AP =(16−2x)(cm)，∵PD//AB ，∴∠PDC =∠B =90°，又∵∠C =30°，∴PD =12PC =12(16−2x)=8−x ．∴PD =AF ，∴四边形AFDP 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 18.219.a =b ≠220.2 3−221.622.2 323.解：(1)原式=(x 2−4x +4)−y 2=(x−2)2−y 2=(x−2+y)(x−2−y)；(2)∵a2−2bc−c2+2ab=0，∴(a−c)(a+c)+2b(a−c)=0，∴(a−c)(a+c+2b)=0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c+2b≠0，a−c=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形．24.解：(1)设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为(x−2)元，由题意得：150x =90x−2，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x−2=5−2=3，答：“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元，“龙行大吉”贴纸的单价为3元；(2)设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸(10−m)个，由题意得：{5m+3(10−m)≤4010−m≤2m，解得：103≤m≤5，∵m为正整数，∴m=4，5，∴该班级有2种购买方案：①购买“龙腾虎跃”贴纸4个，“龙行大吉”贴纸6个；②购买“龙腾虎跃”贴纸5个，“龙行大吉”贴纸5个．25.(1)解：如图①，∵PE//AC，PF//AB，∴四边形AEPF为平行四边形，∠1=∠C，∴PF=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠1，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，即：PE+PF=AB．(2)①证明：如图②，∵DG//AC，∵PE//AC，∴DG//PE，而PF//AB，∴四边形AEPF、PDGE都为平行四边形．②证明：∵四边形AEPF、PDGE都为平行四边形，∴PF=AE，PE=DG，PD=GE，与(1)中一样可得GD=GB，∴PE=BG，∴PE+PF+PD=BG+AE+GE=AB，即：PE+PF+PD=AB．(3)解：结论：PE+PF−PD=AB．理由：作PG//BC交AB的延长线于G点，如图③，∵PE//AC，PF//AB，∴四边形AEPF、PDBG都为平行四边形，∴PF=AE，PD=BG，与(1)中一样可得PE=GE，∴PE+PF+PD=GE+AE+BG=AB+2BG=AB+2PD，即PE+PF−PD=AB．第11页，共11页。
2023-2024学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）若分式有意义，则实数x满足的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠22．（4分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有重要影响．在下列四幅图形（杨辉三角、中国七巧板、刘徽割圆术、赵爽弦图）中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在数轴上表示不等式x﹣1≥0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+15．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x的不等式x+5＜ax+b的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜20C．x＜20D．x＞206．（4分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．12C．15D．187．（4分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2+2ab+a＝．10．（4分）若分式的值为零，则x的值为．11．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，将正五边形ABCDE顺时针旋转，若得到的新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在BC的延长线上，则旋转的最小度数为．12．（4分）某网店护眼灯的进价为240元，标价320元出售．“6.18“期间，网店为扩大销量，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点F，作射线BF交AC 于点G．若AC＝8，BC＝6，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．15．（10分）（1）解方程：；（2）先化简：，然后从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．16．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在AC边上（不与A，C重合），连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）若BH⊥AC，，，求线段BG的长．17．（10分）新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6．点D，E分别为AC，BC的中点，点P为线段DE上一动点（不与点D重合），将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，连接AP，BM，PM，PM交BC于点N．（1）求证：AP＝BM；（2）求证；PD2+PE2＝2PC2；（3）在点P运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形？若能，请直接写出PD的长；若不能，请说明理由．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．（4分）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为．20．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．21．（4分）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95“为一次程序操作．如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是．22．（4分）在数学综合与实践活动中，活动小组将一张腰为4的等腰直角三角形硬纸片ABC（其中∠A＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点）剪成如图所示的①②③④四块，然后将这四块纸片重新组合拼成（相互不重叠，不留空隙）一个四边形，则所能拼成的四边形的周长为．23．（4分）如图，P是线段AB上一动点，分别以PA，PB为边长在AB同侧作等边△PAD和等边△PBC，连接CD．若AB＝6，则四边形ABCD面积的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒．（1）问小明第一次训练的速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？（2）若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，▱ABCD的顶点C的坐标为（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）直线l经过AD的中点M，与直线交于点N（点N在x轴下方），且△AMN的面积为，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接AA′．（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，连接CC交AA′于点D，求证：点D是AA′的中点；（3）在旋转过程中，图2中的四边形ABC′D能否形成平行四边形？若能，请说明理由，并求出CC′的长；若不能，为什么？2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】解不等式x﹣1≥0得：x≥1，即可解答．【解答】解：x﹣1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．4．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意；B、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；C、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；D、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．5．【分析】直接根据函数图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜20时，直线y＝x+5在直线y＝ax+b（a＜0）的下方，∴不等式x+5＜ax+b的解集是x＜20．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解题的关键．6．【分析】由DE是△ABC的边BC的垂直平分线，可得DB＝DC，则所求△ACD的周长＝AB+AC，再将已知代入即可．【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周长＝9+6＝15，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，＝，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO＝PB，即可求出EO的长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO＝PB＝1，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2+2b+1）＝a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】根据x2﹣4＝0且x+2≠0即可求解．【解答】解：依题意，x2﹣4＝0且x+2≠0解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．【分析】由五边形ABCDE是正五边形，求得∠BCD＝108°，若点D'在BC的延长线上，则∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝72°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵点D'在BC的延长线上，∴∠DCD′+∠BCD＝180°，∴∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得∠BCD＝108°是解题的关键．12．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．13．【分析】根据基本作图可判断BG平分∠BAC，过G点作GH⊥AC于H，再利用角平分线的性质得到GH＝GC，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过G作GH⊥AB于H，由作图得：BG平分∠ABC，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，∵∠C＝90°，∴GC⊥BC，又∵GH⊥AB，BG平分∠ABC，∴GH＝GC，∵BG＝BG，∴Rt△CBG≌Rt△HBG（HL），∴BH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣6＝4，设AG＝x．则AH2+GH2＝AG2，即：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AG＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化为1，得：x＜1；（2）解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，故不等式组的解集为≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后把x的值代入最简公分母进行检验即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1）得，5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得，5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项得，5x﹣x＝5+1，合并同类项得，4x＝6，x的系数化为1得，x＝，经检验x＝是原分式方程的解；（2）＝÷＝•＝，∵﹣2＜x＜3，且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠0，1，﹣1，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．16．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，则DE∥GF，DE ＝GF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的长即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵AC⊥BH，∴DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝＝＝，即线段BG的长度为．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝1.2，答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型充电桩的单价是1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤，∵m为整数，∴m＝14，15，16，∴共有3种购买方案：①购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；②购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；③购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案③总费用最少＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．18．【分析】（1）证△APC≌△BMC即可得证；（2）证△DCP≌△ECM（SAS）得出EM＝PD，∠CDP＝∠CEM，从而得到∠PEM＝90°，再利用勾股定理和等线段转化求证即可；（3）等腰三角形的存在性问题首先要分类讨论，画出图形进行计算即可，在计算的过程中要用关键条件∠M＝45°．【解答】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，∴∠PCM＝90°，CP＝CM，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCM（SAS），∴AP＝BM．（2）证明：连接EM，∵AC＝BC，D和E分别是AC和BC的中点，∴CD＝CE，∵CP＝CM，∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∴△DCP≌△ECM（SAS），∴DP＝EM，∠CDP＝∠CEM，∵∠CDP+∠CED＝90°，∴∠CEM+∠CED＝90°，即∠MEP＝90°，∴在Rt△PEM中，EM2+PE2＝PM2，在Rt△PCM中，PC2+MC2＝PM2，∵PC＝MC，∴2PC2＝PM2，∵PD＝PE，∴PD2+PE2＝PM2，∴PD2+PE2＝2PC2．（3）解：∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴DE＝3，①当NC＝NM时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝45°，∴∠PCE＝45°，此时CP⊥DE，∴DP＝DE＝．②当CN＝CM时，则E、P、N三点重合，此时DP＝DE＝3．③当CM＝MN时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝67.5°，∴∠PCN＝22.5°，过C作CG⊥DE于点G，过P作PH⊥CE于点H，则∠PCG＝45°，CG＝DE＝，∴∠PCG＝∠PCN＝22.5°，∴PG＝PH，∵PH＝PH，∴Rt△PCG≌Rt△PCH（HL），∴CG＝CH＝．∴EH＝CE﹣CH＝3﹣，∵∠E＝45°，∴PE＝EH＝3﹣3，∴DP＝DE﹣PE＝3．综上，在点P运动过程中，△CMN可以为等腰三角形，此时PD的长为：或3或3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想是解题的关键．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．【分析】利用因式分解得到ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．故答案为：42．【点评】本题考查了因式分解．20．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．21．【分析】根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得x≤32，解不等式②得x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤32．故答案为：11＜x≤32．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．22．【分析】根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长即可．【解答】解：根据题意求出各个线段的长如图所示：第一种方法：拼成平行四边形，周长＝4+8；第二种方法：拼成矩形，周长＝10；第三种方法：拼成直角梯形，周长＝4+6．第四种方法：拼成正方形，周长＝8．综上所述．拼成的四边形的周长4+8或10或4+6或8．故答案为：4+8或10或4+6或8．【点评】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．23．【分析】过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，根据等边三角形的性质求出KT＝KP+TP＝AB＝（m﹣）2+，再根＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，结合解直角三角形求出S四边形ABCD据二次函数的极值求解即可．【解答】解：过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADP和△BCP是等边三角形，∴KP＝AP，TP＝BP，DP＝AP，CP＝BP，∴KT＝KP+TP＝AB＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，∴AK＝KP＝m，BT＝PT＝3﹣m，∴DK＝AK＝m，CT＝BT＝3﹣m，＝m•m＝m2，S△BCT＝（3﹣m）（3﹣m）＝m2﹣3m+，S梯形DKTC ∴S△ADK＝（m+3﹣m）×3＝，＝m2+m2﹣3m++＝m2﹣3m+9＝（m﹣）2+，∴S四边形ABCD∴当m＝时，四边形ABCD面积的最小值为，故答案为：．＝（m﹣）【点评】此题考查了二次函数的应用、等边三角形的性质，根据题意求出S四边形ABCD2+是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；路程＝速度×时间，代入数据解答即可；（2）利用速度＝路程÷时间解答即可．【解答】解：（1）由题意，设小明第一次训练的速度是x米/秒，则第二次训练的速度是（x+1）米/秒，∴40x＝32（x+1），解得：x＝4，从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：40×4＝160（米），答：小明第一次训练的速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米；（2）∵小明从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝，当要使所用时间小于20秒时，即t≤20，∴v≥8．∴要使所用时间小于20秒，则速度应不低于8米/秒．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即可求解；（2）由AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），求出点N（，﹣），进而求解；（3）当CN为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当CP或CQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即点D（﹣5，3）；（2）点M是AD的中点，则点M（﹣2.5，3），则AM＝2.5，设点N（m，﹣m+3），则△AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），解得：m＝，则点N（，﹣），设直线l的表达式为：y＝k（x﹣）﹣，将点M的坐标代入上式得：3＝k（﹣2.5﹣）﹣，解得：k＝﹣，则直线l的表达式为：y＝﹣（x﹣）﹣＝﹣x+1；（3）存在，理由：设点P（x，0）、点Q（0，y），当CN为对角线时，由中点坐标公式得：﹣3＝x，即x＝﹣，则点P（﹣，0）；当CP或CQ为对角线时，同理可得：x﹣3＝或﹣3＝x+，则x＝，即点P（﹣，0）或（，0）；综上，点P的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，由旋转的性质可得AB＝A'B＝5，由等腰三角形的性质可得AC＝A'C＝3，即可求解；（2）由旋转的性质可得AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，由“AAS”可证△ACD≌△A'HD，可得AD＝A'D，即可得结论；（3）由平行四边形的性质可得AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求AE的长，同理可得BF的长，即可求CD的长，即可求解．【解答】（1）解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B＝5，∴AC＝A'C＝3，∴AA'＝6；（2）证明：如图，过点A'作A'H∥AC，交CC'于H，∴∠ACD＝∠A'HC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，∴∠BAA'＝∠BA'A＝∠BCC'＝∠BC'C，∴∠BC'C+∠A'C'C＝90°，∴∠BCC'+∠A'C'C＝90°，∴∠ACD+∠AC'C＝180°，又∵∠A'HC+∠A'HC'＝180°，∴∠A'HC'＝∠A'C'H，∴A'H＝A'C'，∴AC＝A'C'＝A'H，又∵∠ADC＝∠A'DH，∴△ACD≌△A'HD（AAS），∴AD＝A'D，∴点D是AA'的中点；（3）解：如图2，连接BD，过点C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴CE∥DF，又∵CC'∥AB，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD＝EF，若四边形ABC′D是平行四边形，∴AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，∵AB＝A'B，AD＝A'D，∴BD⊥AD，∴BD＝＝＝3，∴AC＝BD＝3，＝AC•BC＝AB•CE，∵S△ABC∴3×4＝5CE，∴CE＝，∴AE＝＝＝，同理可得BF＝，∴EF＝5﹣﹣＝＝CD，∴CC'＝CD+C'D ＝+5＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键。
四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析
四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．63．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快4．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A．87 B．91 C．103 D．1115．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 28．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2== B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==9．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ）A ．7B ．11C ．2D ．110．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：1，则∠D 等于（ ） A ．0°B ．60°C ．120°D ．150°11125a +a 的值是( ) A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-12．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______14．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。
2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5ab2＝5a•b•b B．a2+4a+4＝a（a+4）+4C．m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）D．（x+3）2＝x2+6x+93．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（7，﹣2）C．（3，﹣6）D．（3，2）4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣5＞b﹣5C．ax2＜bx2D．2a+1＜2b+15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx的图象交于点P（1，2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞26．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB＝90°，BD＝6，AD＝4，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．127．（4分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若cm，则DB的长为（）A．1cm B．2cm C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．（4分）分式的值为0，则x＝．11．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．12．（4分）已知，一次函数y＝（2k﹣2）x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连结CD，AE相交于点P．若∠B＝25°，则∠APC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．15．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（﹣3，2），请直接写出点B的坐标；（3）过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16．（8分）依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示：每月工资（元）个人税率不超过5000免税超过5000至不超过8000的部分3%超过8000至不超过17000的部分10%……（1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；（2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于G．（1）求证：EF＝EC；（2）若∠FGC＝α，求∠FCG的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．（1）求证：EM＝FC；（2）求证：OH⊥EF；（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是．20．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为．21．（4分）已知关于x的不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程有增根，则不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．将△ABC沿射线CB 平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA′，DB′．在△ABC的平移过程中，△A′B′D的周长的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx+b（k≠0）上的点M（m，n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．（1）求直线AB的表达式；（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC下方的直线MN∥AB．（1）P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN．①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB＝90°，AC＝2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若，求PD的长；（2）如图3，∠ACB＝90°，BC＝1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求CD长的最大值．2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：5ab2是单项式，则A不符合题意；a2+4a+4＝a（a+4）+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意；m2﹣9＝（m+3）（m﹣3），符合因式分解的定义，则C符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】把点（3，﹣2）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（7，﹣2）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（7，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故本选项不符合题意；C．当x2＝0时，ax2＝bx2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y＝kx+b的图象都在正比例函数y＝mx的图象的上方，由此得到不等式mx＜kx+b的解集．【解答】解：∵直线y＝kx+b交直线y＝mx于点P（1，2），所以，不等式mx＜kx+b的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，本题的关键在于将不等式mx＜kx+b 转化为直线y＝mx在直线y＝kx+b下方的横坐标x的范围．6．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，AD＝4，∴，，∵∠ADB＝90°，∴，∴AC＝2OA＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．【分析】设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得到＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．8．【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE＝DF，再进而可求解．【解答】解：过D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△ADE和Rt△BFD中，∠A＝30°，∠B＝45°，∴＝＝，解得AD＝2cm，∴DE＝1cm，∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝1cm，∵∠B＝45°，∴DB＝DF＝（cm），故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，求解DE 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．12．【分析】由一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式2k﹣2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k﹣2＜0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．13．【分析】由作图可知AD＝BD，可得∠DCB＝∠B＝25°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD ＝BD＝AE，然后由角的和差关系可得答案．【解答】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝65°，∠ADC＝50°，AE＝BE，∴∠CAP＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACD＝65°﹣25°＝40°，∴∠APC＝180°﹣∠ACP﹣∠APC，＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1﹣x+2（x﹣3）＝﹣1，去括号，得1﹣x+2x﹣6＝﹣1，解得：x＝4，当x＝4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝4；（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣7≤1﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（3）根据平行线的判定画图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（3）如图，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、平行线的判定是解答本题的关键．16．【分析】（1）根据总工资＝基础工资+计件工资列出函数解析式即可；（2）根据先求出x＝700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税款，再用总工资﹣税款＝实发工资计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x；（2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元），∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．17．【分析】（1）根据角平分线+平行线⇒等腰三角形的“双平模型”即可得出；（2）由EF＝EC＝EA可推出∠AFC＝90°，从而得到∠FCG的度数；（3）根据中位线定理可得BG＝2DF，再证AC＝CG即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠GCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝EC；（2）解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∴EF＝AE＝EC，∴∠AFE＝∠EAF，∠EFC＝∠ACF，∵∠AFE+∠EAF+∠EFC+∠ACF＝180°，∴∠AFE+∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，∵∠FGC＝α，∴∠FCG＝90°﹣α；（3）解：由（2）可知∠CFG＝∠AFC＝90°，∵CF＝CF，∠ACF＝∠GCF，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴AC＝GC，AF＝GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG的中位线，∴BG＝2DF，∴BC＝BG+CG＝2DF+AC．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】（1）利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE＝FC，根据折叠得EM＝AE，再利用等量代换即可证得结论；（2）延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL（ASA），得出EK＝FL，∠K＝∠L，推出HK＝HL，进而推出OK＝OL，再运用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC＝∠CPF＝30°，可得FP＝2，CP＝2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH＝PN＝2，再由勾股定理可得PH＝＝＝2，得出CH＝CP+PH＝2+2，进而证得△FHQ是等腰直角三角形，得出∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，再得出∠FHO＝30°，结合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∴EM＝FC；（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CFE，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，同理∠EMK＝∠FCL，∵EM＝FC，∴△EMK≌△FCL（ASA），∴EK＝FL，∠K＝∠L，∴HK＝HL，由（1）知：△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，∴OH⊥EF；（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠ABC＝60°，∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，∵MN⊥CD，∴∠CPF＝∠NPH＝30°，∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，∵FC＝2，∴FP＝2，CP＝2，∵NF＝BF＝4+2，∴PN＝NF﹣FP＝4，在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，∴NH＝PN＝2，∴PH＝＝＝2，∴CH＝CP+PH＝2+2，∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，∴CQ＝CH＝1+，∴HQ＝＝＝+3，∵FQ＝FC+CQ＝2+1+＝+3，∴FQ＝HQ，∴△FHQ是等腰直角三角形，∴∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，∴∠EFN＝∠EFB＝∠BFN＝75°，∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵OH⊥EF，∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，∴OF＝FH＝，∴OH＝＝＝，∴OH的长为．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先求出+＝，即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，掌握通分是解决问题的关键．20．【分析】由等边三角形的性质可得CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，由平行四边形的性质AB ＝CD＝2，AB∥CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE＝EF＝AF＝2＝CF，由勾股定理可求AO，OE 的长．【解答】解：∵△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∴∠EAD＝∠D＝60°，∠AEF＝∠DCF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AE＝AB，∴AE＝EF＝AF＝2，∴AF＝EF＝CF＝2，∴EC＝4，∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC的中点，∴AO＝，∴EO＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程有增根，可得m＝2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x＝2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，，方程两边同乘以（y+3），得2﹣y﹣3＝m，解得y＝﹣m﹣1，∵关于x的分式方程有增根，∴﹣m﹣1＝﹣3，解得m＝2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x＝2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，正确掌握概率公式和解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．【分析】将△A'B'D的周长转化△ABD'的周长，因为AB是定值，所以要求周长最小就转化成求AD'+BD'，也就是我们熟悉的最短路线问题，做对称点再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，作DD'∥AA'，使AA'＝DD'，则易得四边形AA'DD'是平行四边形，∴AD'＝A'D，∵AA'∥BB'，AA'＝BB'，∴DD'∥BB'，DD'＝BB'，∴四边形BB'DD'是平行四边形，∴B'D＝BD'，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴要求△ABD'的周长最小值，就是求AD'+BD'的最小值，作A关于DD'的对称点A“，连接A“B，则AD'+BD'≥A“B，延长DD'交CA延长线于M，∵AB＝AD，∠DAM＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠C＝∠AMD＝90°，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴AM＝BC＝3，∴AA“＝6，∴CA“＝8，在Rt△A“CB中，A“B＝＝，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB≥+，即△A′B′D的周长的最小值是+，故答案为：+．【点评】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识和线段转化是解题关键．23．【分析】依据题意，设P为（t，﹣2t+4），可得P'为（﹣4t+8，t），又P与P'重合，进而建立方程计算可以得解；依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8，进而可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8），则Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t），又Q在y＝﹣2x+4上，求出t即可得解．【解答】解：由题意，设P为（t，﹣2t+4），∴P'为（﹣4t+8，t）．又P与P'重合，∴t＝﹣4t+8．∴t＝．∴P（，）．如图，△ABQ′和△ABO的面积相等，∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB．∴Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8．故可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8）．∴Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t）．又Q在y＝﹣2x+4上，∴8t+4＝t或8t﹣32+4＝t．∴t＝﹣或t＝．∴Q（，）或（，）．故答案为：（，）；（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；（2）①根据总费用＝A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得x＝60，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【点评】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当CD为斜边时，列出等式，即可求解；当BD或BC为斜边时，同理可解；（3）当直线y＝mx+2n﹣18过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：4＝m（0﹣2）﹣10，解得：m＝﹣7，当直线y＝mx+2n﹣18过点D时，同理可解m值，进而求解．【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，则AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设点C（m，﹣m+4），∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，当CD为斜边时，则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；当BD或BC为斜边时，同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；综上，点C（1，3）或（2，2）；（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线故点（2，﹣10），∵由（2）可知C是OD的中点，∴D点坐标为（2m，2n），∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m•（2m）+2（﹣m+4）﹣18，解得：m＝﹣3（舍去）或3，∵0≤m≤4，∴3＜m≤4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、勾股定理的运用等，分类求解和确定临界点是解题的关键．26．【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行；②根据边的关系AC＝2BC，设BC和AC，用勾股定理求出AB，再用等面积即可得出CG，然后用未知数把△CDH的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解．（2）解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形ACBQ和一个直角三角形BDP，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可．【解答】（1）①证明：∵MN∥AB，∴∠APM＝∠BAP，∠BPN＝∠ABP，∵∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN，∴∠ABC＝∠BAP，∠CAB＝∠ABP，∴BC∥AP，AC∥BP，∴四边形APBC是平行四边形．②解：过C作CH⊥MN于点H，交AB于点G，则四边形BDHG是矩形，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝5x，根据等面积可得：CG＝＝2x，BG＝＝x，＝S△ABP，∵S△ACB∴CG＝GH＝2x，∴CH＝CG+GH＝4x，∵DH＝BG＝x，∴CD2＝DH2+CH2，即17＝x2+16x2，解得x＝1，∴BP＝AC＝2，BD＝GH＝2，∴PD＝＝4．（3）解：如图，过P作BP∥AC交MN于点P，作AQ⊥BP交BP于点Q，则四边形ACBQ是矩形，∴AQ＝BC＝1，∵MN∥AB，＝S△ABD＝3，∴S△ABP∴BP•AQ＝3，∵BP＝6，取BP中点O，连接OC、OD，则OB＝BP＝3，在Rt△OBC中，OC ＝＝，∵△BDP是直角三角形，O是BP中点，∴OD ＝BP＝3，根据三角形三边关系可得，CD≤OC+OD＝3+，∴CD最大值为3+．【点评】本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。
2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题1．（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．53．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣3＞b﹣3C．am＞bm D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣7B．7C．7或﹣7D．495．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC6．（4分）如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．30°7．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED ∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（）A．8B．11C．10D．138．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．＝×二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a4﹣16a2＝．10．（4分）点A（5，﹣3）向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的坐标是．11．（4分）若关于x的不等式3x﹣2＞2x﹣k的解集是x＞0，则k的值为．12．（4分）如图，在边长为1的等边△A1B1C1中，分别取△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，用同样的方法，得到△A3B3C3，则△A3B3C3的周长为．13．（4分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1米；将它往前推5米时，踏板离地2米，此时秋千的绳索是拉直的，ON＝OM'，则秋千ON的长度是米．三、解答题（共48分）14．（15分）计算下列各题（1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x＝6．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC先向右平移3个单位，然后向下平移2个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1并写出三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2（提示：作图时，先用2B 铅笔作图，确定不再修改后用中性笔．描黑）16．（7分）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相等的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，已知原品种种子比新品种每千克的单价少2元，且用700元购买的原品种种子千克数与用840元购买的新品种种子千克数相等．求原品种、新品种种子每千克的价格各是多少元？17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠BDC＝90°，点E在AB上，DE∥BC．（1）求证：四边形EBCD是平行四边形；（2）若∠A＝30°，DE平分∠ADB，CD＝1，求AB的长．18．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点D是线段AB上的动点，DE∥BC交AC于点E，DF⊥AB分别交射线BC、射线AC于点F、G，连结EF．（1）如图1，若点G恰好平分DF，判断四边形DEFC的形状并证明；（2）如图2，设AD的长为x，△DEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式；（3）当EF＝DB时，求CF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，则m2n+mn2＝．20．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．21．（4分）如图，一次函数与y＝﹣x+4的图象相交于点E（2，n），则关于x的不等式组的解集为．22．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，AD＝9，AD⊥BC，将△ABC沿AD剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（7，0），C（7，5），D（2，5）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”．点P（m，3）是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，则m的值为；直线y＝x+b上存在点P，使得点P是四边形ABCD 关于直线l：x＝1的“相关点”，则b的取值范围为．二、解答题（共30分）24．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有13 0箱．（1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？（2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+6分别交x轴、y轴于点C、B，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，求△ABC的面积；（2）如图2，作OE⊥AB于点E，延长EO交直线BC于点D，请在平面内找一点P，使得以P、DB、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝6求点F的坐标．26．（12分）在△ABC中，，点D为直线BC上一动点，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，连接ED交AC于F，∠BAC＝90°，F为AC中点，若，，求AD的长；（2）如图2，延长CB至点G使得BG＝DB，连接AG，CE．求证：AG＝CE．（3）如图3，∠BAC＝120°，，作点E关于直线BC的对称点E'，连接BE'，EE'，当BE'最小时，直接写出线段EE'的长．。