非线性控制系统的稳定性PPT课件
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非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析34页PPT
非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
非线性控制系统的分析课件.ppt
法求解有困难时，可用图解法绘制。
▪ 对于式（9.2-1）xf(x,x)，令 x1x、 x2x ，
▪
有 x 2f(x1、 x2)，所以 可得 dx2 f (x1、x2)
d d x t2d dx x1 2d d x t1x2d dx x1 2f(x1、 x2)
（9.2-5）
▪
dx1
x2
式（9.2-5）是关于
y
-b 0
k
x
b
a.
b.
图9.1-4 齿轮传动及其间隙特性
y(x)k[xs g x)n b](|y/kx|b y (x)0、 y(x)C |y/kx|b
▪ 系统中若有间隙特性元件，不仅会使系统的输出产生相位滞后，导致 系统稳定裕量的减小，使动态性能恶化，容易产生自振；而且间隙区 会降低定位精度、增大非系线统性控静制差系统。的分析课件
▪ 由于相平面只能表示 x(t ) 和 x(t ) 两个独立变量，所以相 平面法只能用来研究一、二阶线性或非线性系统。
▪ 2）相轨迹的绘制方法
▪ （1）二阶线性系统的相轨迹 ▪ （2）相轨迹的绘制
非线性控制系统的分析课件
j
[s]
2 1
0
a.
j 1 [s]
0
2
d.
x2
j
x2
1
[s]
x1
0
0
0
稳定 节点
x
(
t
)
和 x (t ) 的一阶微分方程，即二阶非线性
系统的相轨迹方程。
▪
由式（9.2-5），令
dx2 f (x1,x2)
dx1
x2
，即有
▪
f (x1, x2 )
（9.2-6）
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
非线性控制系统分析教学课件
航天器控制系统
航天器控制系统是一个高度复杂的非线性控制系统，它涉及到轨道控制、姿态控制和推进系 统控制等多个方面。
航天器控制系统需要处理各种动态特性和非线性特性，如气动力、引力扰动和热效应等，以 确保航天器能够精确地完成预定任务。
航天器控制系统的设计需要运用非线性控制理论和方法，如自适应控制、鲁棒控制等，以提 高航天器的稳定性和精度。
非线性控制系统分析 教学课件
contents
目录
• 非线性控制系统概述 • 非线性控制系统的基本理论 • 非线性控制系统的分析与设计 • 非线性控制系统的应用实例 • 非线性控制系统的发展趋势与挑战
CHAPTER 01
非线性控制系统概述ห้องสมุดไป่ตู้
非线性控制系统的定义与特点
总结词
非线性、动态、输入与输出关系复杂
详细描述
反馈线性化方法是一种通过引入适当的反馈控制律，将非线性系统转化为线性系统的设 计方法。它通过调整系统的输入和输出，使得系统的动态行为变得线性化，从而可以利
用线性控制理论进行设计和分析。
滑模控制方法
总结词
一种用于处理非线性控制系统不确定性 的方法
VS
详细描述
滑模控制方法是一种通过设计滑模面和滑 模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动 并达到期望目标的方法。它利用滑模面的 设计，使得系统对不确定性具有鲁棒性， 能够有效地处理非线性系统中的不确定性 和干扰。
非线性控制系统的基本理论
状态空间模型
状态空间模型是描述非线性控制系统动态特性的数学模型，由状态方程和输出方程 组成。
状态变量是描述系统内部状态的变量，输出变量是描述系统外部输出的变量。
建立状态空间模型需要考虑系统的非线性特性，包括死区、饱和、非线性函数等。
第8章 非线性控制系统分析PPT课件
2.描述函数的求取步骤
1）绘制输入—输出波形图，写出输入为e(t)Asiω nt
时非线性输出表达式
2）由波形图分析 x (t )的对称性，并计算
A1 B1 X 1 1
3）描述函数为 N(A)B1jA1X1ej1
A AA
自动控制原理
武汉理工大学自动化学院
例 非线性元件的静特性方程为
x(t)1e(t)1[e(t)]3 24
非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有可能发生 一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物 理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡。
自动控制原理
武汉理工大学自动化学院
非线性系统与线性系统的区别（4）
线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量 也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念 并用它来表示系统固有的动态特性。
有关, 还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小有关.
由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程, 而 从数学上讲, 非线性微分方程没有一个统一的解法, 再由于 第二个特征, 对非线性控制系统也没有一个统一的分析和设 计的方法, 只能具体问题具体对待.
本章将介绍的分析非线性控制系统的相平面法和描述函数法,
非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A的函数，
一般也是频率的函数，因此，描述函数一般记为 N(A, j)
非线性元件的描述函数或等效幅相频率特性与输入的正弦振 荡的振幅A有关，这是非线性特性本质的反映。它与线性环 节的情况正好相反，线性环节的幅相特性（频率特性）与正 弦输入的幅值无关。
自动控制原理
武汉理工大学自动化学院
具有死区的单值继电器特性
功能：改善系统性能的切换元件
具有滞环的继电器特性
第六章控制系统的稳定性分析精品PPT课件
c1
b1a3 a1b2 b1
1s.1 特征稳 改方定 变； 的程否 次的则 数各， ，第就项一为系列特系征数数方皆符程号在>0 c2 b1a5
2s.0 劳斯右阵半s列平面的的第根一数。列元素符号一致
b1
a1b3
例1、系统特征方程为：
Ds s4 2s3 3s2 4s 3 0 判断系统稳定性
齐次方程的解应趋于0 m 系统稳定的充分必要条K件是s： zi
pj
0， q
s
i 1
kp jnkr s20
2
k nk
s
2 nk
j 1
k 1
q Aj j1 s p j
r
k 1
s2
Bk s Ck
2 knk s
2 nk
可见，稳定性是控制系统自身的固有特性， 它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关； 对于纯线性系统来说，系统的稳定与否并不与初 始偏差的大小有关。
sn2
劳a斯0 稳定a2判据的a4充要条a6件
aa0 s1 n
aa13s n 1
a5a2
s
n2
a7
b1 b2 b3
bba12n1aas11aa42aaan11
a0a3
0
a0a5
劳斯稳定判据的充要条件： sn3
s2
c1 c2 c3
b3
a1a6 a0a7 a1
一直计算到最后一行算完 为止。然后判断阵列中第一列 系数的符号，若全部>0,则系统
一、劳斯判据的必要条件
系统特征方程为：
Ds 1 GsH s
a0 sn a1sn1 a2 sn2 an1s an 0
系统稳定的两个必要条件： 1.特征方程中各项系数ai≠0 2.特征方程的各项系数ai符号相同 归结为：特征方程的各项系数ai>0
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即几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出，不再 等于每一个输入信号所引起的输出之总和。
在线性系统中，由于系统的运动特征与输入的幅值、系统的 初始状态无关，故通常是在典型输入函数和零初始条件下进 行研究。
在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能应用上述方法。
（2）对正弦输入信号的响应
在线性控制系统中，当输入是正弦信号时，则输出为同频率 的正弦信号。
描述函数法是线性控制系统理论中的频率法在非线 性系统中的推广。
-
10
（2）相平面法
非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求 解二阶非线性常微分方程的方法。
相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程， 因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳定性和系 统的时间响应特性。
这种方法只适用于一、二阶系统。
（3）李雅普诺夫第二法
这是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。 根据非线性系统动态方程的特征，用相关的方法求 出李雅普诺夫函数，然后根据和的性质去判别非线 性系统的稳定性。
-
11
第九章 非线性系统的分析
-
1
概述
（1）实际控制系统在某种程度上都具有非线 性，所谓线性系统是在实际系统中，忽略了非 线性因素后的理想模型。
（2）若系统的非线性特性y=f(x) 在工作点附 近能展开台劳级数，忽略变量增量的高次项， 仅取变量增量的一次项，则函数增量与变量增 量之间是线性关系。此时，系统可近似成线性 系统。若y=f(x) 在工作点附近不能展开成台劳 级数，则称 y=f(x) 为本质非线性，这样的系统 只能按非线性系统理论来进行分析。
-
8
9.1.3非线性控制系统的分析研究方法
（1）描述函数法
（2）相平面法
（3）李雅普诺夫第二法
相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的 线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域 分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分 析。
这些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一种图 解法，能给出稳态和暂态性能的全部信息，但只适用 于一、二阶非线性控制系统。描述函数法虽不受阶次 的限制，但只能给出系统的稳定性和自振荡的信息。 尽管如此，它们仍不失为目前分析非线性控制系统有 效方法，故得到广泛应用。
-
5
（4）继电特性
常会使系统产生自持振荡，甚至导致 系统不稳定。
0 y b0sgnx
b b
(ma x a, x 0) (a x ma, x 0) ( x a) (x ma, x 0) (x ma, x 0)
-
6
9.1.2 非线性系统的特性
（1）叠加原理不能应用于非线性控制系统
对于同一结构和参数的非线性控制系统，在不同的初态下， 运动的最终状态可以完全不同。
（4）自持振荡问题
线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散。线性 系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍有微小的 变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛。
在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身 产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自持振荡（自 振荡）。自持振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的 振幅和频率由系统本身的特性所决定。
-
9
（1）描述函数法
描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种基于频 率域工程近似方法。
这种方法用非线性元件输出的基波信号代替在正弦 作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线 性元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的 稳定性进行判别。
应用描述函数法研究非线性控制系统的自持振荡时， 能给出振荡过程的基本特性(如振幅、频率)与系统 参数(如放大系数、时间常数等)的关系，给系统的 初步设计提供一个思考方向。
在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定 是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和 无穷多谐波的叠加。
-
7
（3）稳定性问题
在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关， 而与外作用及初始条件无关。
非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数， 与输入信号的幅值和初始条件有密切关系。
-
2
9.1 控制系统的非线性特性
9.1.1 典型的非线性特性
（1）饱和特性
系统存在饱和特性的元件时，
过渡过程时间的增加和稳态误
差的加大
但在某些自动控制系统中饱 和特性能够起到抑制系统振荡 的作用。
y
kx bsgn
x
( x a) ( x a)
在自动调速系统中，常人为 地引入饱和特性，以限制电动 机的最大电流。
-
3
（2）死区特性
1）降低了系统的稳态准确度，
使稳态误差不可能小于死区值。
2） 对系统暂态性能影响的利
弊与系统的结构和参数有关，
如某些系统，由于死区特性的
存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区又能导
致系统产生自振荡。
3） 死区能滤去从输入引入的
小幅值干扰信号，提高系统抗
0 yk(xasgnx)
(xa) (xa)
干扰能力。 4） 由于死区存在有时会引起 系统在输出端的滞后。
-
4
（3）滞环特性
k(x a 2) ( y& 0)
y k(x a 2) ( y& 0)
bsgn y
( y& 0)
滞环特性实际上就是 间隙特性，它一般是由 非线性元器件的滞后作 用引起的。 通常情况下，如果控 制系统中包含有滞环非 线性特性不仅降低了系 统的定位精度，增大系 统的稳态误差，而且加 剧了系统的振荡，使系 统的稳定程度下降。
在线性系统中，由于系统的运动特征与输入的幅值、系统的 初始状态无关，故通常是在典型输入函数和零初始条件下进 行研究。
在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能应用上述方法。
（2）对正弦输入信号的响应
在线性控制系统中，当输入是正弦信号时，则输出为同频率 的正弦信号。
描述函数法是线性控制系统理论中的频率法在非线 性系统中的推广。
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（2）相平面法
非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求 解二阶非线性常微分方程的方法。
相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程， 因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳定性和系 统的时间响应特性。
这种方法只适用于一、二阶系统。
（3）李雅普诺夫第二法
这是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。 根据非线性系统动态方程的特征，用相关的方法求 出李雅普诺夫函数，然后根据和的性质去判别非线 性系统的稳定性。
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第九章 非线性系统的分析
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概述
（1）实际控制系统在某种程度上都具有非线 性，所谓线性系统是在实际系统中，忽略了非 线性因素后的理想模型。
（2）若系统的非线性特性y=f(x) 在工作点附 近能展开台劳级数，忽略变量增量的高次项， 仅取变量增量的一次项，则函数增量与变量增 量之间是线性关系。此时，系统可近似成线性 系统。若y=f(x) 在工作点附近不能展开成台劳 级数，则称 y=f(x) 为本质非线性，这样的系统 只能按非线性系统理论来进行分析。
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9.1.3非线性控制系统的分析研究方法
（1）描述函数法
（2）相平面法
（3）李雅普诺夫第二法
相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的 线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域 分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分 析。
这些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一种图 解法，能给出稳态和暂态性能的全部信息，但只适用 于一、二阶非线性控制系统。描述函数法虽不受阶次 的限制，但只能给出系统的稳定性和自振荡的信息。 尽管如此，它们仍不失为目前分析非线性控制系统有 效方法，故得到广泛应用。
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（4）继电特性
常会使系统产生自持振荡，甚至导致 系统不稳定。
0 y b0sgnx
b b
(ma x a, x 0) (a x ma, x 0) ( x a) (x ma, x 0) (x ma, x 0)
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9.1.2 非线性系统的特性
（1）叠加原理不能应用于非线性控制系统
对于同一结构和参数的非线性控制系统，在不同的初态下， 运动的最终状态可以完全不同。
（4）自持振荡问题
线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散。线性 系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍有微小的 变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛。
在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身 产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自持振荡（自 振荡）。自持振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的 振幅和频率由系统本身的特性所决定。
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（1）描述函数法
描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种基于频 率域工程近似方法。
这种方法用非线性元件输出的基波信号代替在正弦 作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线 性元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的 稳定性进行判别。
应用描述函数法研究非线性控制系统的自持振荡时， 能给出振荡过程的基本特性(如振幅、频率)与系统 参数(如放大系数、时间常数等)的关系，给系统的 初步设计提供一个思考方向。
在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定 是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和 无穷多谐波的叠加。
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（3）稳定性问题
在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关， 而与外作用及初始条件无关。
非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数， 与输入信号的幅值和初始条件有密切关系。
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9.1 控制系统的非线性特性
9.1.1 典型的非线性特性
（1）饱和特性
系统存在饱和特性的元件时，
过渡过程时间的增加和稳态误
差的加大
但在某些自动控制系统中饱 和特性能够起到抑制系统振荡 的作用。
y
kx bsgn
x
( x a) ( x a)
在自动调速系统中，常人为 地引入饱和特性，以限制电动 机的最大电流。
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（2）死区特性
1）降低了系统的稳态准确度，
使稳态误差不可能小于死区值。
2） 对系统暂态性能影响的利
弊与系统的结构和参数有关，
如某些系统，由于死区特性的
存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区又能导
致系统产生自振荡。
3） 死区能滤去从输入引入的
小幅值干扰信号，提高系统抗
0 yk(xasgnx)
(xa) (xa)
干扰能力。 4） 由于死区存在有时会引起 系统在输出端的滞后。
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4
（3）滞环特性
k(x a 2) ( y& 0)
y k(x a 2) ( y& 0)
bsgn y
( y& 0)
滞环特性实际上就是 间隙特性，它一般是由 非线性元器件的滞后作 用引起的。 通常情况下，如果控 制系统中包含有滞环非 线性特性不仅降低了系 统的定位精度，增大系 统的稳态误差，而且加 剧了系统的振荡，使系 统的稳定程度下降。