2006年广东高考数学模拟试题
图 ，四棱锥 Ｐ ＡＢ Ｄ的底 面是 正 － Ｃ
（ 抛物线 的一部分 Ｄ）
方形， 侧面 Ｐ Ｄ是边 长为 １的正 Ａ 三 角 形 ， 且 侧 面 Ｐ Ｄ 上底 面 Ａ Ａ Ｃ Ｅ为侧棱 Ｐ Ｂ Ｄ， Ｄ的 中点． Ａ
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胁
毹
（ ） ： Ｅ＿平面 Ｐ Ｄ； １求证 Ａ Ｌ Ｃ
（ ３ Ａ）９ （ ）３ Ｂ ｌ （ ） １ Ｃ－ ３ （ －９ Ｄ）３
ｃｓＡ ｏ２ ）与向量二 （０ ＝２ ）的夹角为了 ， ＂ Ｉ Ｔ，其中 Ａ、 、 Ｂ Ｃ是
Ｊ
６ ） ． 是定 义在 Ｒ上且 以 ３为周 期 的偶 函数 ， 且 ２０ ） ，则方程ｆｘ＝ 区间（，） 的个 数的最小值 ＝ ｉ ）Ｏ在 ０６内解
１ ． （ 小题 满 分 １ ５ 本 ３分 ）已知 向量ｍ＝ｓ ２ １ （ｎＡ，一 ｉ
（ ）ｘ ３ｉ Ｃ ２＝ ｓ ｘ ｎ
（ 与 的取值有关 Ｄ）
５ 把直线 一 ｙ ０按 向量０ （ｌ ２平移后 ， 得直 ． ２＝ ：一 ， ） － 所
线与 ＋ 一 ＝ 切， 实 圆 ｝相 则 数Ａ 值 ） 的 为（
∈Ｒ ） 若 当 ０ ， ≤ ≤ 时 ，
二
４若 ０ ７， ２ ． ＜ 则 ｘ与 ３ｉ ／ ＂ ｓ ｘ的大小关系为 （ ｎ
（ ２＞ｓ ｘ Ａ）ｘ ３ｉ ｎ （ ２＜ｓ ｘ Ｂ）ｘ ３ｉ ｎ
ｍ・ｉ ） ｍ－）０有实数解 ， ｓｘ＋ １ ｎ ｆ ｌ ＞ 则实数 ｍ的取值范围是 三、 解答题 ： 本大题共 ６小题 。 ８ 共 ０分 ． 解答应 写 出文字说 明、 证明过程或演算步骤．
任意 ｎ ２ ＞ Ｉ ，总有 ３ ４、Ⅱ、２ Ｓ 成等 差数 列 ， Ｓ一 ， 一 ｔ
￣ｌ ｌ ｍＳ ｜ （ ｉ ）
１ ． 本 小题 满分 １ ６（ ３分） 一次 篮球练 习课 中 ， 在 规 定每人最多只能投篮 ５次 ， 若投 中 ２次就称为“ 通过” ， 若投 中 ３次就 称为 “ 秀” 停止投篮 ． 优 并 已知 甲每 次投 篮投 中的概率是 ． Ｊ （） 甲恰好投篮 ３次就通过的概率 ； Ｉ求 （ ） 甲投篮投 中的次数为 ， 随机变量 的分 Ｉ设 Ｉ 求 布 列及数学期望 ． １ ．本 小题 满分 １ ７（ ３分） 下 如
（） Ｂ ｍ上ｏ ｎ ｔ ｔ 上ｏ ，
）
（） ｃ０
二、 填空题 ： 本大题共 ４小题 。 每小题 ５分 。 ２ 分． 共 ０
赣
１． ＋ １ 七
Ｖ
）展开式中常数项是第——项 ， 该
ｆ 一２≤ ０・
（ ）∥ ｎ Ｏ Ｃ ｍ ，ｃ ｔ
３ 已 知 ＝ ． ２
（ ） ｎ ｏ 等角 Ｄ ｍ、 与 ｔ 成
是 （ ） （ ５ Ａ） （ ） Ｂ４ （ ３ ｃ） （ ２ Ｄ）
ＡＡ Ｃ的内角． Ｂ （Ｉ） 求角 Ａ 的大小 ；
（ ）函 ＝ｉ ＋ １ 求 数ｙ２ （ Ｉ 。
断此时 △ＡＢ Ｃ的形状．
１ 最 值， 判 的 大 并
７ 已知 数列 ｌ中 ，ａ＝ ，前 ｎ项 和为 ｓ，对 ． ｌｌ
１ ＋ ） ． ０ ６的值 ｆ ） ３ …＋ ２０ ） 为（ ２ｆ ＋ ／ １ （
（） Ａ２ （）２ Ｂ－
裔 审
一
题 目要求 的．
１ ． 设全集 求 ， 集合 Ａ Ｉ－＞ 贝 台Ｌ Ａ ：｛ ｌｌ ｘ ｌ， ０ ｕ
是（ ）
＝２则 ） 一， １ ＋
（）１ Ｄ一
Ｃ
项等于— — （ 字作答） 用数 ．
， ＝， ３
ｌ． ２ 设实数 、满足约束条件：｛ １ ０ 则 Ｙ ｙ ≤， － ＝
ｘ ２ － ＞ ０ ＋ ｙ ２Ｉ ．
； 夹 为 如 图若 ＝ 、 角 ｝，右 ， ；
＿’ ＿’
的取值范围是—
—
．
５ ２ ＡＣ 一 ｑ， Ｄ 为 船 Ｊ ｐ ｑ， ｐ ３ 且 ４
１．已知点 Ａ （，） ３ ２ｏ、Ｂ （，） ４ ，动 点 Ｐ在抛 物 线 ０ ｙ— ｌ ２ 缸＋ ６上运动 ，则使Ａ ・户取得最小值 的点 Ｐ的 ＝ Ｂ
坐标是— — ．
中点 ， 则 的长度为（
（ Ａ） （ Ｂ）
）
（ ） ｃ７ （ ８ Ｄ）
１． 函数 ） ４设 ＝ ）
、选 择题 ： 大题 共 Nhomakorabea 本 ０小题 。 每小题 ５分 。 共
５ Ｏ分。 每小题 给出的四个选项 中。只有一项是 符合 在
：
（孚 （ （ Ａ ） Ｂ ｃ （ ） ） Ｄ ｝ 孚
ｌ． 在 Ｒ ０定义 上的函数 的图 象关于点Ａ ０ ÷＇ ）
对称， 且满足 ＝ ＋ ÷）
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—
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２０ 年 东 考 学 Ｉ桶 ０６ 广 高 数 模《 ｌ ｊ
何
一
９ 只， 圆 ＋ ＝ 的准 上 ．＿ 点 ３ 手 １ 左 线 ， １ （ 过
）
智
点 尸且方 向向量为口 ， ） ２ ５的光线 ， － 经直线 一 ２反射后 通过椭圆的左焦点 ， 则这个椭圆的离心率为（
（｝ （ Ａ Ｂ ） ）
（ ｌ （争 ｃ Ｄ ） ）
Ｃｌ Ｃ
８ ．在 长 方 体 Ａ Ｃ — ＢＤ
Ａ．ｌ． ，Ａ．ｌ 点 Ｅ、 ＢｃＤ 中 Ａ ＝ ， Ｆ分 别 在棱 ＡＤ。 Ｂ上滑动 ， 、 Ａ 且线
段Ｅ Ｆ的 长恒 等于 ２ ，则线 段
Ｅ Ｆ的中点 Ｐ的轨迹 是（ （ 圆的一 部分 Ａ） （ ） 曲线 的一部分 Ｃ双 ） （） Ｂ 椭圆的一部分
、
袁
莲
整
五
（ ｘ Ｉ ≤２ Ａ） ｌ （ ） ≥２ Ｂ ｘＩ ｌ （ ） ０ ≤２ Ｃ ｘ１ ≤ ｌ （ 恤 Ｉ ＜ ≤２ Ｄ） ｌ Ｏ ２ 已知直线 ｍ、 ． ｎ和平面 ｏ ｌ ，则 ｍ ｎ的一 个必要
不充分条件 是（ ） （ ｍ∥ ｎ ｔ Ａ） ， ∥Ｏ
2006广东佛山二模-数学
试卷类型：A2006年佛山市高考模拟考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上.在答题卡右上角的“试 室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座 位号信息点涂黑.2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1． 不等式5|2|1<+<x 的解集是( ).A ．)3,1(-B ．)1,3(-∪)7,3(C ． )3,7(--D ．)3,7(--∪)3,1(-2． 向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于( ).A ．21 B ．21- C ．61 D ． 61- 3． 已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有唯一α与a 垂直. 上述四个命题中，真命题是( ).A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④ 4． 已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是( ).A ．3B ．6C ．12D ．23 5． 下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( ).A . p ：φ=0； q ：φ∈0.B . p ：在△ABC 中，若B A 2cos 2cos =，则B A =；q ：x y sin =在第一象限是增函数. C . p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：不等式x x >||的解集是)0,(-∞.D . p ：圆1)2()1(22=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q ：椭圆13422=+y x 的一条准线方程是4=x .6． 若x x f 2)(=的反函数为)(1x f-，且4)()(11=+--b fa f，则ba 11+的最小值是( ). A ．1 B ．21 C ．31 D ．417． 设复数2)1(11i iiz -+-+=，则7)1(z +的展开式（按z 升幂排列）的第5项是( ).A ．35B ．i 35-C ．21-D ．i 218. 设动点A , B （不重合）在椭圆14416922=+y x 上，椭圆的中心为O ，且0=⋅OB OA ，则O 到弦AB 的距离OH 等于( ).A ．320B ．415C ．512D ．1549． 函数)(x f 对R y x ∈,都有)()()(y x f y f x f +=⋅.若21)1(=f ，)()(*N n n f a n ∈=，则数列{}n a 的前n 项和n S 的极限是( ).A ．0B ．1C ．21D ．210．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要到第2层至第20层，每层1人.电梯只在中间某一层停1次，可知电梯在第3层停的话，则第3层下的人最 满意，其中有1人要下到第2层，有17人要从第3层上楼，就不太满意了.假设乘客 每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有的不满意度之和为S ， 为使S 最小，则电梯应当停在( ).A ．第12层B ．第13层C ．第14层D ．第15层第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知⎩⎨⎧≥+<=)1(ln )1(2)(x a x x xx f 是R 上的连续函数，则=a .12．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+,063,02,02y x y x y x 则y x u 2+=的最大值是 ，22y x v +=的最小值是 .13．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B ={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C A ∩B 的概率是____________.14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点为)2,2(M ，与x 轴在原点右侧的第一个交点为)0,6(N .(1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 函数)(x f 的图象是由x y sin =的图象通过怎样的变换而得到的？16.（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示 英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。
2006年高考数学模拟试题(三)
2006年高考数学模拟试题(三)2006年高考数学模拟试题(三)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z满足i⋅z=2，其中i为虚数单位，则z等于（）A. 2iB. -2iC. -1/2iD. 1/2i2.已知a,b为实数，且a＞b＞0，则 (a＋b )^2的值等于（）A. a^2-2ab+b^2B. 2a^2+2ab+b^2C. a^2+2ab+b^2D. a^2-2ab+2b^23.将函数y=2x-2x^2以y轴为对称轴关于x轴对称，得到函数y= （）A. -2x-2x^2B. 4x-2x^2C. -2x+2x^2D. 2x+2x^24.若圆锥曲线y^2=4x的渐近线与直线2x+y-2=0的交点为P，则圆锥曲线在点P处的切线方程为（）A. y=-2x-2B. y=-2x+2C. y=2x-2D. y=2x+25. 已知函数y=2cos2x+cosx，若y有极小值1时，则2x+x的值是（）A. -π/6B. π/6C. π/3D. -π/36. 已知空间三角形ABC的三条边a，b，c满足a＝3，b＝4，将A点移动到点D(2，-1，-2)，则三角形ADC的面积为（）A. 2√3B. 6√3C. 12√3D. 24√37. 已知正方形ABCD的边长是5，其边AB、BC均与x ＝ 1 平行，则BC和直线 ax ＋ y ＋ 5＝ 0 之空间距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 88. 若sinθ＝－1/2，则2sinθcosθ＝（）A. －2/3B. －1/3C. 1/3D. 2/39. 已知直线l ：ax ＋ by＋c＝0（a＜b＞0），若直线与圆x^2＋y^2＋4x －4y－13＝0有且仅有一个公共点，则此直线的斜率的值为（）A. （-4a ＋ 4b）/（a ＋ b）B. （-4a － 4b）/（a － b）C. （4a － 4b）/（a ＋ b）D. （4a ＋ 4b）/（a － b）10. 已知抛物线y＝x^2，则函数y＝kx^2（k是常数）的图象比被抛物线图象上抛物线段一定条件是（）A. k＞1B. 0＜k＜1C. k＜0D. k＝111. 若关于x的不等式x＋2y＜6有无穷多个不同的实数解，则不等式（）的解集为A. x+2y≥6B. x-2y<6C. x+2y>6D. x-2y≤612.设函数f(x)＝ax^3+bx^2+cx+d（a＜0，b＞0，c＞0）的图象关于点（1，－2）的对称轴的方程是y＝mx，则m的值等于（）A. -4B. -3C. 2D. 4。
2006年高考模拟试卷数学试题(理科)
2006年高考模拟试卷 数 学 试 题（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n（k ）=k n kkn P PC --)1(球的体积公式：334R Vπ=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)1. 已知=>==>==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2 ( ）A ．),21(+∞B ．（2,21）C ．)21,0( D ．（0，2）2.命题甲：α是第二象限角；命题乙：sin tan 0αα<，则命题甲是命题乙成立的 ( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知直线:4350,()l x y AB m λλ++==为非零实数，如果直线l 与直线AB 平行，则可推算出：与m 共线的一个单位向量是（ ）A ．34(,)55B ．34(,)55-C ．43(,)55D ．43(,)55- 4．定义运算a c ad bc b d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模为（ ）A ．1+B C ．1- D5．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（ ）0.30.1A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．为了解某校高三学生的视力情况，随 机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组 的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0 之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78D. 2.7,837. 以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程为 ( )A. 221090x y x +-+=B. 221090x y x +--=C.221090x y x ++-=D.221090x y x +++=8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种9．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+10．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为 ( )1k 0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上） 11．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________。
2006高考数学模拟试题
2006高考数学模拟试题2006．4．13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．试题前标有（理工类）的题目，仅供理工类学生使用，试题前标有（文史类）的题目，仅供文史类学生使用，没有标注的题目是文、理学生必作的．题号一二三总分171819202122分数第Ⅰ卷（选择题共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(文)已知函数，它的反函数是，则(理)若 则( ).(2)(文)的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是( ).(理)设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则( ).(3)已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（ ）．（A） （B） （C） （D）(4)对于x∈R，恒有成立，则f(x)的表达式可能是( )．（） （）（） （）(5) 我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 近地点距地面为千米，远地点距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为 ( ) ．(6)定义集合的运算,则( ).(7) 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（ ）．（A） （B）（C） （D）大小不确定(8)设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是（）．（A）“”为真，“”为真（B）“”为真，“”为假”（C）“”为假，“”为真（D）“”为假，“”为假(9) 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:①；②；③.如果命题“且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).①或② ②或③ ①或③ 只有②(10)(理)设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（ ）． （文）设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则的取值范围是（A）（B）且（C）（D）或（11）( ).（A）（B）（C）（D）（12）已知向量，则与夹角的范围是( ).（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(13)．(文) 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．(理) 设一个凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则有欧拉公式E=V+F．现已知一个凸多面体的各个面都是边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足关系2VF=4，则______________．(14)．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 ．(15)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________（写出一个可能的值）．(16)已知等式请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．（本小题满分12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（，）。
2006广东广州二模-数学
2006年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题（2006．4．24）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}A =，{3,4}B =，则()U AB =ð（ ）A ．{3,4,5}B ．{1,2,3,4,6}C ．{1,2,6}D ．{1,2,3,5,6}2. 设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若()2x f x =，则112f -⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）AB ．1C ．12D ．1-3. 已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒4. 设函数(1)()(1)x f x x a x ≥=-+<⎪⎩在点1x =处连续，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-5. 若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ） A ．//a β且αβ⊥ B ．a β⊂且αβ⊥ C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ6. 已知双曲线2212x y m-=的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则双曲线的离心率等于（ ）A B C ．2D ．47. 若0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A ．11a b < B ．11a b a >-C ．||||a b >D ．22a b <8. 4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是（ ）A ．37B ．314C ．128D ．1561A 1B 19. 已知x 、y ∈R ，则不等式组|1|||20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ）A ．2B ．32C ．94D ．5410. 现定义：i cos isin e θθθ=+，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底，θ∈R ，且实数指数幂的运算性质对i e θ都适用。
06届佛山市高三第一次模拟考试卷数学.doc
佛山市2005-2006学年度高三统一测试 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上． 2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的体积公式 334R V π=球 （其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知3()lg ,(2)f x x f ==则( ) （A ）lg 2 （B ）lg 8 （C ）1lg 8 （D ）1lg 232．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) （A ）042=-+-y x （B ）042=-+y x （C ）042=++-y x （D ）042=++y x3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2a 9=9，则3132310log log log a a a +++=( )（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）32log 5+4．已知1,0=+<<b a b a 且 ．下列不等式中，正确的是( )（A ）0log 2>a （B ）212<-b a（C ）2log log 22-<+b a （D ）42<+ab b a5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是( )（A ）1()2x f x -= （B ）0.5()log (11)f x x =+ （C ）24()1x f x x =+ （D ）22()(4)f x x x =-6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题：( ) 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是：（A ）０ （B ）１ （C ）２ （D ）３7．函数y=sin x 的图象按向量a 平移后与函数y=2-cos x 的图象重合，则a 是( ) （A ）3(,2)2π-- （B ）3(,2)2π- （C ） (,2)2π- （D ）(,2)2π-8．点P （x ，y ）是曲线⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α是参数，R ∈α）上任意一点，则P 到直线x -y +2=0的距离的最小值为( )（A ）2 （B ）22 （C ）122- （D ）122+9．正四面体的棱长为2,它的外接球体积是( )（A ）π6 （B ）π62 （C ）π64 （D ）π6810．已知上在区间则方程且],[0)(,0)()(],,[,)(3n m x f n f m f n m x x x x f =<⋅∈--=( ) （A ）至少有三个实数根 （B ）至少有两个实根 （C ）有且只有一个实数根 （D ）无实根第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（填入准确值）11． 双曲线1422=+ky x 的离心率e =3/2，则k =_____________．12．已知向量a 、b 满足：|a |=3，|b |=4，a 、b 的夹角是120°,则|a +2b |=___________． 13．平面内满足不等式组1≤x +y ≤3，—1≤x —y ≤1，x ≥0，y ≥0的所有点中，使目标函数z =5x +4y 取得最大值的点的坐标是 _____ ．14．已知奇函数()f x 满足：1）定义在R 上；2）()f x a <（常数a>0）；3）在(0,)+∞上单调递增；4）对任意一个小于a 的正数d ，存在一个自变量x 0，使0()f x d >． 请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．（3分）请猜想：13)(lim +∞→n n nf n =_________________．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．16．(本小题满分12分)已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数x f ⋅=)(． 求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（10分）当OQ OP ⊥时，求x 的值．（2分）17．(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A 是点P 在底面AC 上的射影，PA=AB=a ，S 是PC 上一个动点． 求证：PC BD ⊥；（4分）当SBD ∆的面积取得最小值时,求平面SBD 与平面PCD 所成二面角的大小．（10分）SDCBAP18．(本小题满分14分)已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为21t．１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）２）当t 取何值时，曲线C 上存在两点P 、Q 关于直线10x y --=对称？（7分）19．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．20．(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为S n *()n N ∈，点（a n ，S n ）在直线y =2x -3n 上．（1）若数列{}的值求常数成等比数列C c a n ,+；（5分）（2）求数列}{n a 的通项公式；（3分）（3）数列{}请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,n a 适合条件的项；若不存在，请说明理由．（6分）OSDCBAP2006年佛山市高考模拟考试数 学参考答案与评分标准11． -5 12．7 13．（2，1） 14．例如：等πxa x x ax arctan 2,1||2⋅+⋅，分段函数也可（3分）；13)(lim+∞→n n nf n =a /3．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(12分) 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．解：1）当0≤x 时，即解12<--x xa ，（２分） 即0222>-+-x a x ，（４分）不等式恒成立，即0≤x ；（６分） 2）当0>x 时，即解12<-x a（８分），即02)2(<-+-x a x ，（１０分）因为22>+a ，所以22+<<a x ．（１１分） 由1）、2）得，原不等式解集为}2|{+<<-∞a x x ．（１２分） 16．(本小题满分12分)解：１）x x x x f2sin cos sin 33)(+-=11sin 22)22x x =+ （２分） （４分）1)233x π=-+（６分） 22,T πωπω===．（８分）当5,12x k k Z ππ=-∈时（９分），()f x 取最大值123+（１０分）２）当⊥时，()0f x =，即1)023x π-+=，（１１分）解得6x k k πππ=+或，k Z ∈．(12分)17．(本小题满分14分) 1）证明：连接AC ．∵点A 是点P 在底面AC 上的射影,(1分) ∴PA ⊥面AC.(2分)PC 在面AC 上的射影是AC. 正方形ABCD 中,BD ⊥AC,(3分) ∴BD ⊥PC.(4分) 2)解:连接OS. ∵BD ⊥AC,BD ⊥PC,又AC 、PC 是面PAC 上的两相交直线, ∴BD ⊥面PAC. (6分) ∵OS ⊂面PAC, ∴BD ⊥OS.(7分)正方形ABCD 的边长为a ，，（8分） ∴∆BSD 的面积22BSD BD OS OS aS ∆==．（9分） OS 的两个端点中，O 是定点，S 是动点．∴当BSD S ∆取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS ⊥PC ．（10分） ∵PC ⊥BD ， OS 、BD 是面BSD 中两相交直线， ∴PC ⊥面BSD ．（12分）又PC ⊂面PCD ，∴面BSD ⊥面PCD ．（13分） ∴面BSD 与面PCD 所成二面角的大小为90°．（14分） 18．(本小题满分14分) 1）解：设S （x ，y ），SA 斜率=()()y x t x t ≠---，SB 斜率=()yx t x t≠-，（2分） 由题意，得21()()y y x t x t x t t=≠±---，（4分）经整理，得2221()x y x t t-=≠±．（６分，未指出x 的范围，扣1分）点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）2）解：假设C 上存在这样的两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），则PQ 直线斜率为－1， 且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上． 设PQ 直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由2221y x bx y t=-+⎧⎪⎨-=⎪⎩整理得222222(1)20t x t bx t b t -+--=．（９分） 其中210t -=时，方程只有一个解，与假设不符．当210t -≠时，∆＞０，∆＝222222(2)4(1)()bt t t b t ----＝2224(1)t b t +-，所以221t b <+，（＊）（１０分）又212221t b x x t +=--，所以212221x x t bt+=--，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ， 得12221y y b t+=-， 因为Ｐ、Q 中点1212(,)22x x y y ++在直线ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：2221011t b b t t ---=--，整理得211b t b+=-，（＊＊）（１１分） 解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）19．(本小题满分14分)解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值. 1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(ξ=1)=13330.6(10.6)0.1152C ⨯-=;(4分) 3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局, P(ξ=2)=22340.6(10.6)0.13824C ⨯-=; (6分) 4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ=３)=323232340.60.6(10.6)0.6(10.6)C C +⨯-+⨯-=0.68256(8分)E ξ=0⨯P(ξ=0)+ 1⨯ P(ξ=1)+2⨯ P(ξ=2)+3⨯ P(ξ=３) (12分) =0⨯0.064+1⨯0.1152+2⨯0.13824+3⨯0.68256=2.43926≈2.4394.(14分)20．(本小题满分14分) 解：（1）由题意知112323(1)n n n n n S a S a n ++=-=-+及，（1分） 得123n n a a +=+，（3分）∴32331=∴=+++c a a n n （5分）（2）1111112)3(3:)1(3,32-⋅+=+=∴-==n n a a a a S a 知由 （6分）*32.3N n a n n ∈-=∴ （8分）（3）设存在S ，P ，r *,,,s p r N S P r a a a ∈<<且使成等差数列,（9分）r s p a a a +=∴2 （10分）即 )323()323()323(2-⋅+-⋅=-⋅r s ps r s p rs p -+-++=∴+=∴21222211 （＊） （１２分） 因为s 、p 、r *2122p r s N s p r-+-∈<<∴且、为偶数1+2r s -为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．。
2006年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试理数
试卷类型：A2006年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题（2006年3日20日）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A．B．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数y =1x ≥）的反函数是（ ）A．y 1x ≥） B．y 0x ≥） C．y =1x ≥）D．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||b =//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ） A ．1280- B ．64- C ．20 D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0) B ．(4,0) C ．(3,1) D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16.（本小题满分12分）已知sin cos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan2β=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求tan()αβ-的值．17.（本小题满分14分）如图，长度为2的线段AB夹在直二面角lαβ--的两个半平面内，Aα∈，Bβ∈，且AB与平面α、β所成的角都是30︒，AC l⊥，垂足为C，BD l⊥，垂足为D．（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D--所成平面角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}nx满足下列条件：1x a=，2x b=，11(1)0n n nx x xλλ+--++=（n*∈N且2n≥），其中a、b为常数，且a b<，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n nx x+>（n*∈N）；（Ⅱ）当||1λ<时，求limnnx→∞．19.（本小题满分14分）如图，在OAB∆中，||||4OA OB==，点P分线段AB所成的比3:1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m=+（0k≠，0m≠）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以(0,3)Q-为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．20.（本小题满分14分）已知函数()f x是定义在[,0)(0,]e e- 上的奇函数，当(0,]x e∈时，有()lnf x ax x=+（其中e为自然对数的底，a∈R）．（Ⅰ）求函数()f x的解析式；（Ⅱ）设ln||()||xg xx=（[,0)(0,]x e e∈- ），求证：当1a=-时，1|()|()2f xg x>+；（Ⅲ）试问：是否存在实数a，使得当[,0)x e∈-，()f x的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．2006年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有（Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭．17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(0,A ， (1,0,0)B ，(00)C ，所以(0,0,1)CA = ，(1,0)CB =，设 1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则 110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅=-=⎪⎩可以取10)n = ． 同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||n n n n γ⋅==⋅ ． 18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=- ，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x y a a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B，(2,A -．又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。
广东06年高考模拟卷
广东06年高考模拟卷数 学考试时刻：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．圆04822=-++y x y x 与圆2022=+y x 关于直线b kx y +=对称，则k 与b 的值分别等于( )A ．2-=k ，5=bB ．2=k ，5=bC ．2=k ，5-=bD ．2-=k ，5-=b2．等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为 ( ) A ．75 B ．70 C ．120 D ．1003．先将)(x f y =的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原先的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与x y cos =的图象相同，则)(x f y =是（ ）A ．)62cos(π+=x yB ． )32cos(π+=x yC ．)322cos(π+=x y D ．)322cos(π-=x y4．已知直线m 、n 和平面α，则n m //的一个必要不充分条件是（ ） A ． α//m ，α//n B ．α⊥m ，α⊥n C ． α//m ，α⊂n D ．m 、n 与α成等角5．函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是（ ） A ．]9,3[- B ．]3,9[- C ．]3,9[-- D ．]9,3[6．函数)(x f 满足：)()()2(R x x f x f ∈-=+，则下列结论正确的是（ ）A ．)(x f 的图象关于直线1=x 对称B ．)(x f 的图象关于点（1，0）对称C ．函数)1(+=x f y 是奇函数D ．函数)(x f 周期函数7．无穷数列{}n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ．当2≥n ，*N n ∈时，n n a S 31=，则n n S ∞→lim 等于( ) A ．0 B ．34C ．2-D ．3 8．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M=}2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x <<，P=}|{ab x b x ≤<，则P 与M 、N 的关系为 （ ）A ．P= (C U M) NB ．P=M (C U N) C ．P=M ND ．P=M N 9．A 为三角形的一个内角，且22cos sin =+A A ，则A 2sin 与A 2cos 的值依次为 ( ) A ．23,21 B ．23,21- C ．23,21-- D ．23,21- 10．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点)0,(c -和)0,(c ．若c 是a 与m 的等比中项，2n 是2m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率等于（ ）A ．31 B ．33 C ．21 D ．22第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．不等式022≥-at t 对所有]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范畴是 ．12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题 用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到 哪一个框图。
2006广东湛江二模-数学
湛江市2006年普通高考测试题（二）数 学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟．第一部分（选择题，共50分）注意事项：1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+，24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}R x x y y x A ∈==,|),(2,{}R x x y y x B ∈==,|),(,则B A 的元素个数为A ．0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个2.=-++-→)1211(lim 21x x xA ．21- B ．2-C ．1-D ．不存在 3.设复数：2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b =A ．2B.1C.－1D.－24.在平面直角坐标系中，函数)0,(31≠∈=-x R x x y 的图象A ．关于x 轴对称B ．关于原点轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =轴对称 5.在△ABC 中，D 分BC 21=，则=AD A ．2+ B ．+2 C ．3132+ D ．3231+ 6.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为A.π48B. π36C. π32D.π127．已知集合A {}{}R B ∈>=≤≤>=θθθθπθθθθ,tan sin |,20,cos sin |，那么B A 为区间A ．),2(ππB. )43,4(ππ C. )6,0(πD. )45,43(ππ 8.设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββbC. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //9. 设),(00y x P 是双曲线12222=+by a x 上任一点，过P 作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q 、R ，O 为坐标原点，则平行四边形OQPR 的面积为 A ．b B. ab 2 C.ab 21D.不能确定 10．定义在R 上的函数)(x f ，满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，且2)1(=f ，那么在下面四个式子 ①)1()1(2)1(nf f f +++ ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2)1(n n f ③)1(+n n ④)1()1(f n n +中与)()2()1(n f f f ++相等的是A ．①③ B. ①② C. ①②③④ D.①②③第二部分（非选择题，共100分）注意事项：1. 第二部分共2页，用黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上． 11.已知函数b x y +=31和3-=bx y 互为反函数，则a = ，=b . 12.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若ξ表示取得白子的个数，则E ξ等于 ． 13.已知nxx x )1(-的展开式中第5项为含有x1的项，则展开式中倒数第二项的系数是 ．14.在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）已知函数a x x x f ++=23cos 23sin3)(恒过点)1,3(π-． （1）求a 的值；（2）求函数)(x f y =的最小正周期及单调递减区间．16．（本题满分13分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？ 17．（本题满分13分）一个计算装置有一个数据入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}n )1(≥n 中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从 A 口输入1=n 时，从B 口得311=a ；②当2≥n 时，从A 口输入n ，从B 口得的结果n a 是将前一结果1-n a 先乘以自然数列{}n 中的第1-n 个奇数，再除以自然数列{}n 中的第1+n 个奇数．试问：⑴从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ ⑵从 A 口输入100时，从B 口得到什么数？说明理由. 18、（本题满分14分）在棱长为2的正方体ABCD —1111D C B A 中E 、F 分别是棱AB 、BC 上 的动点，且AE=BF ． （1）求证：E C F A 11⊥；（2）当AE 为何值时，三棱锥BEF B 1-的体积最大，求此时二面角1B —EF —B 的大小（结果用反三角函数表示）．19、（本题满分14分）如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10|=FG ，且EG EH =2，HP 0=GE ，（G 为动点，P 是HP 和GF 的交点）A 1A BCDD 1C 1B 1FE（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，则||OC ＜59（O 为EF 的中点）．20、（本小题满分14分）设函数m n x m x x x f y )()(()(--==、∈n R ）．（1）若0,≠≠mn n m ，过两点（0，0）、（m ，0）的中点作与x 轴垂直的直线，与函数)(x f y = 的图象交于点))(,(00x f x P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点（n ，0）； （2）若0(≠=m n m ），且当]1||,0[+∈m x 时22)(m x f <恒成立，求实数m 的取值范围．湛江市2006年普通高考测试题（二）数学答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．1，3 12．53 13．6- 14．1[,2]2三、解答题： 15、（本题满分12分） 解（1）依题意得GFPHE1)]3(23cos[)]3(23sin[3=+-⨯+-⨯a ππ-------------------2分解得31+=a ---------------------------4分（2）由a x x x f ++=23cos 23sin3)(31)623sin(2+++=πx ----6分 ∴函数)(x f y =的最小正周期34232ππ==T -------8分 由23262322πππππ+≤+≤+k x k ，得98349234ππππ+≤≤+k x k )(Z k ∈---------10分 ∴函数)(x f y =的单调递减区间为)](9834,9234[Z k k k ∈++ππππ----12分16、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：44A 种排法， -------------1分其它七科共有77A 种排法， -------------2分由44A ⨯77A =120960，得 -------------3分“考试日程安排表”有120960种不同的安排方法．-------------4分（2）数学、化学安排第四天上午考共有：9922A A ⨯ 种方法，---------6分 安排前三天同一天考共有：992313A A C ⨯⨯种方法 ---------8分∴所求的概率1121011233211119923139922=⨯⨯⨯+=⨯⨯+⨯=A A A C A A P -----12分 17、（本题满分13分）解：（1）由题意知 311311⨯==a 5311515112⨯==÷⨯=a a -----------2分7517323⨯=÷⨯=a a -------------3分 所以从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到151和351 -------4分 （2）猜想)()12)(12(1*N m m m a m ∈+-=---------------6分下面用数学归纳法证明ⅰ）当1=m 时，猜想显然成立． ---------------7分ⅱ）假如k m =时，猜想成立，即)12)(12(1+-=k k a k ，那么1+=k m 时，=+1k a k a k k 3212+-=)12)(12(13212+-⋅+-k k k k =)32)(12(1++k k ---------------10分猜想成立，因此对一切正整数m ，猜想也成立当100=m 时，即在从 A 口输入2006时，从B 口得到399991)11002)(11002(1100=+⨯-⨯=a ---------------13分18、（本题满分14分）（1）证明：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系．-------1设 AE=BF=x ，则)2,0,2(1A 、)0,2,2(x F -、)2,2,0(1C 、)0,,2(x E ， ------------------3分 {}2,2,1--=x F A ，{}2,2,21--=x E C∵F A 1·E C 104)2(22=+-+-=x x ，-----5分 ∴F A 1⊥EC 1----------------6分（2）解：记x BF =，y BE =，则2=+y x ，-----8分 三棱锥BEF B -1的体积31)2(3131221312=+≤=⨯⨯=y x xy xy V当且仅当1==y x 时，等号成立故当AE=1时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值-----10分此时，1==BF BE ，过B 作EF BG ⊥交EF 于G ，连G B 1，可知EF G B ⊥1， ∴GB B 1∠是二面角B EF B --1的平面角，------12分1y C在直角三角形BEF 中，直角边1==BF BE ，BG 是斜边上的高， ∴22=BG ，22tan 11==∠BGB B GB B ， 故二面角B EF B --1的大小为22arctan 。
2006高考数学模拟试卷
2006高考数学模拟试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|a-2≤x≤a+1},B={x|2<x<4},能使A B 成立的实数a 的取值范围是 （ ） A ．{a|3<a<4} B ．{a|3≤a<4} C ．{a|3<a≤4} D ．{a|3≤a≤4}2. 已知f(x+2)是偶函数，则y=f(2x)的图像的对称轴是 （ ） A ．x=-1 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=-23．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（0，+∞） D ．（1，+∞） 4．关于等比数列{a n }给出下述命题：（1）数列a n =10是公比q=1的等比数列；（2）;,224+++=+∈n n n a a a N n 则（3）;,,,,,q p n m a a a a q p n m N q p n m ⋅=⋅+=+∈+则（4）S n 是等比数列的前n 项和，则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等比数列，其中的真命题是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④5．已知x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥--,012,01,01y x y x y x 则z=20-2y+x 的最大值是 （ ）A ．21B ．23C ．25D ．276．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为4的正方形，长方体的高AA 1=3，则BC 1与对角面BB 1D 1D 所角的正弦值等于 （ ） A ．54 B ．53C ．522D ．5237．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 （ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．228．函数f(x)=4x 4-2x 2+6的单调递增区间是 （ ） A ．]1,0[]1,(和--∞ B ．)0,1(- C ．],1[]0,1[+∞⋃- D ．[0，1]9．复数iz +=11的辐角主值是 （ ） A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π10．已知)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω==，记函数f(x)=a ·b ，且f(x)的最小正周期是π，则ω=（ ）A ．ω=1B ．ω=2C ．21=ωD ．32=ω11．给出三个条件：①xt 2>yt 2; ②ty t x >; ③x 2>y 2其中能分别成为x>y 的充分条件的是 （ ）A ．①②③B ．②③C ．③D ．①12．双曲线14322=+-y k x 的离心率e<2，则k 的取值范围是 （ ） A ．k<3 B ．-9<k<3 C ．-3<k<3 D ．-57<k<3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。