2019年辽宁省鞍山市中考数学真题试卷-学生版+解析版(无水印)
【中考真题精编】辽宁省鞍山市2013-2019年中考数学试题及参考答案与解析汇编
【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。
2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
D. 4 个
A.
B.
C.
D.
4. 关于 x 的一元二次方程 （ m-1）x2-2x-1=0 有两个实数根， 则实数 m 的取值范围是 （
）
A.
B.
C.
且
D.
且
5. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润
10 万元，由于产品畅销，利润逐月增
加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2， 3
24. 一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价
11. 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看 不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 则这 2 个球的颜色相同的概率是
______． 12. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，
弧 AB 的长为 12πcm，则该圆锥的侧面积为
若 ∠AOB=120 °， ______cm2．
1 6. 如图放置的 △OAB1， △B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，… 都在直线 1 上，则点 A2019 的坐标是 ______．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 计算： 2cos30 -°| -1|+（ ） -1．
22. 如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2， m）， B（ n， -2）两 点．过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，且 S△ABC =5． （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b＞ 的解集； （ 3）若 P（p， y1）， Q（ -2， y2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1≥y2，求实数 p 的取值范围．
【精选3份合集】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+12．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸4．实数21-的相反数是（ ） A ．21- B ．21+C ．21--D ．12-5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A．4 B．3＋2C．32D．33+7．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥49．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空题（本题包括8个小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案. 【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 3．C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 4．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】1的相反数是1，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 5．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．B 【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．8．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．12．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．1．【解析】【详解】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】。
2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. −5B. 5C. −15D. 152.2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A. 2.135×1010B. 21.35×1010C. 2.135×1011D. 2.135×10123.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=（）A. 92∘B. 94∘C. 96∘D. 98∘5.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A. 60πB. 50πC. 40πD. 30π6.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A. ∠B=∠CADB. ∠BED=∠CADC. ∠ADB=∠AEDD. ∠BED=∠ADC7.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. 1080x =1080x−15+6 B. 1080x=1080x−15−6C. 1080x+15=1080x−6 D. 1080x+15=1080x+68.如图，在边长为4正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上的动点，且BE=CF=x，图中△AEF面积为y，能够描述y与x之间函数关系的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：4x2y-9y3=______．10.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）11.做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500800150030005000杯口研上的频0.10.150.20.210.220.220.22率根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为______．12.若点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，则m n的值为______．13.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，将半径为2的圆形纸片按如图进行折叠，若弧AB经过折叠后恰好经过圆心，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，若BC=1，则CE的最小值为______．16.如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作x轴的垂线与抛物线y=15x2（x＞0）的交点分别为B1，B2，…，B n；A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，A n B n+1与A n+1B n相交于点P n，若△A2B2P1的面积记为S1，若△A3B3P2的面积记为S2，…，△A n+1B n+1P n的面积记为S n，则S n=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.化简求值：a2+4ab+4b2a−b ÷（4b2−aba−b-a），其中a=3，b=1．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A；求证：四边形DCFE为平行四边形．19.某市作为新高考政策试点城市，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有多少人？20.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．21. 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE ，CD 是两条拉索，其中拉索CD 与水平桥面BE 的夹角为72°，其底端与立柱AB 底端的距离BD 为4米，两条拉索顶端距离AC 为2米，若要使拉索AE 与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈1425，cos35°≈45，tan35°≈710，sin72°≈1920，cos72°≈310，tan72°≈196）22. 如图，反比例函数y =nx （n 为常数，n ≠0）的图象与一次函数y =kx +8（k 为常数，k ≠0）的图象在第三象限内相交于点D （-152，m ），一次函数y =kx +8与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．已知cos ∠ABO =45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的动点，当△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍时，求点P 的坐标．23.如图，AB为⊙O直径，点C为AB左侧圆弧上一点，点M为BC⏜中点，过M作MN⊥AB交AB于点E，连接BM、CM、BC、CN；其中CN交OM于点D，连接BD交MN 于H；PQ为过B点的⊙O切线；（1）求证：∠MBP=∠N；（2）若CDDN =23，求BHDH的值．24.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=14t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）25.如图，∠DCF=90°，点A、点B分别为CD、CF边上动点，连接AB；AM平分∠BAD，射线AM的反向延长线与线段BC延长线交于点N，过B作BE⊥AM于点E；（1）求证：∠ABE=∠ANC；（2）若AN=2BE，求∠ABC的度数；（3）如图2，若AC=3、BC=4；①求tan∠ANC的值；②将∠DCF绕点C旋转，得到∠D′CF′；CD′与直线MN交于点P，CF′与射线AB交于点Q，连接PQ：当∠CQP=∠ABE时，直接写出PQ的长．26.如图，已知抛物线经过A、B、C三点，其中A（0，3），B（-1，0），且∠ACO=45°；（1）求抛物线解析式；（2）点P为线段AC上方抛物线上一动点，过P作PQ∥AB分别交AC、x轴于F、Q两点，过P作PD⊥x轴分别交AC、x轴于E、D两点，且S△CFQ=3S△PEF；①求PFFQ的值；②求F点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：2135亿元=2.135×1011元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故选：D．先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6.【答案】B【解析】解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故选：B．作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得结论．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，得：．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．8.【答案】B【解析】解：由题意得△BEA的面积为2x，△CEF的面积为（4-x）x，△ADF的面积为2（4-x），∴y=16-2x-（4-x）x-2（4-x）=，故选：B．△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积，即可得到y的函数关系式．本题通过求解析式来解决，把△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积是解决本题的关键．9.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】乙【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：乙．根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.【答案】0.22【解析】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．12.【答案】18【解析】解：∵点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=-3，∴m n=，故答案为：．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=-3，然后再代入m n求值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．13.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．+2√314.【答案】4π3【解析】解：如图，过圆心O作OD⊥AB于D，连接OA，OB，∵弧AB经过折叠后恰好经过圆心，OA=2，∴OD=OA=1，∴AD==∵sin∠OAD=∴∠OAD=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠BOA=120°∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2，∵S阴影=4π-2（-）=作OD⊥AB于D，连接OA，OB，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长，由锐角三角函数可求∠OAD=30°，即可求∠AOB=120°，即可求阴影部分的面积．本题考查了翻折变换，垂径定理，勾股定理，扇形面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是此题的关键．15.【答案】1-√32【解析】解：如图，作△DEB的外接圆交直线AC于M，∵D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，∴BE=BD，∠DBE=30°，∴∠DEB=∠EDB=75°，∴∠BMD=∠DEB=75°，∵∠ACB=90°，BC=1，∴CM长固定，∵∠DME=∠DBE=30°，∴点E在直线上运动，当点E落在BC的延长线上时，∵BC=1，∠DBE=30°，∴BE=BD=，∴EC=，作CH⊥EM于H，则CH=CE•sin60°=1-，即则CE的最小值为．故答案为：．作△DEB的外接圆交直线AC于M，可得∠BMD=∠DEB=75°，∠DME=∠DBE=30°，可得点E在直线上运动，作CH⊥EM于H，求得线段CH 的长，即为CE的最小值．本题考查线段的旋转，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是构造辅助圆确定点E的轨迹是直线．16.【答案】(n+1)410n2+10(n+1)2【解析】解：当x=n时，y=x2=n2，∴点B n的坐标为（n，n2）．当x=n+1时，y=x2=（n+1）2，∴点B n+1的坐标为（n+1，（n+1）2），∴A n+1B n+1=（n+1）2．设直线A n B n+1的解析式为y=kx+b（k≠0），将A n（n，0），B n+1（n+1，（n+1）2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线A n B n+1的解析式为y=（n+1）2x-n（n+1）2．同理，可求出直线A n+1B n的解析式为y=-n2x+n2（n+1）．联立直线A n B n+1和A n+1B n的解析式成方程组，得：，解得：，∴点P n的坐标为（，），∴S n=×（n+1）2×（n+1-）=×（n+1）2×==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B n，B n+1的坐标，进而可得出A n+1B n+1的长度，由点A n，A n+1，B n，B n+1的坐标，利用待定系数分可求出直线A n B n+1，A n+1B n的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P n的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出S n的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用二次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式求出S n的值是解题的关键．17.【答案】解：原式=(a+2b)2a−b ÷（4b2−aba−b-a2−aba−b）=(a+2b)2a−b ÷4b2−a2a−b=(a+2b)2a−b •a−b−(a+2b)(a−2b)=-a+2ba−2b，当a=3，b=1时，原式=-3+23−2=-5．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠CEF=∠A，∴∠CEF=∠DCE，∴CD∥EF，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CF，∴四边形DCEF是平行四边形．【解析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）被调查学生的人数为48÷40%=120（人），则C等级人数为120×15%=18（人），A等级人数为120-（48+18+12）=42（人），补全图形如下：=126°；（2）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为360°×42120=150（人）．（3）估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有1500×12120【解析】（1）根据B等级人数及其所占比例可得总人数，用总人数乘以C等级对应百分比求得其人数，再依据各等级人数之和等于总人数求得A等级人数，据此可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】14【解析】 解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A 佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=． （1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：由题意可得：tan72°=BC BD =BC 4=196， 解得：BC =383， 则AB =BC +AC =383+2=443（m ），故sin35°=AB EB =443AE =1425， 解得：AE ≈26.2，答：拉索AE 的长为26.2m ．【解析】利用锐角三角函数关系得出AB 的长，进而得出AE 的长即可得出答案． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB 的长是解题关键．22.【答案】解：（1）∵一次函数y =kx +8与y 轴交于点B ，∴B （0，8）．∵在Rt △AOB 中，cos ∠ABO =45， ∴tan ∠BAO =43=BO AO ，∴AO =6，∴A （-6，0）． ∵点A 在一次函数y =kx +8图象上， ∴k =43，∴一次函数解析式为y =43x +8．∵点D （-152，m ）在一次函数y =kx +8图象上，∴m =-2，即D （-152，-2），∵点D （-152，-2）在反比例函数y =n x 图象上，∴n =15．∴反比例函数的解析式为y =15x ；（2）∵点C 是反比例函数y =15x 图象与一次函数y =43x +8图象的交点，∴{y =15x y =43x +8，解得{x =32y =10， ∴C （32，10）．∵△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍，∴12AP ×10=12×8×152， ∴AP =12，又∵A （-6，0），点P 是x 轴上的动点，∴P （-18，0）或（6，0）．【解析】（1）求得A （-6，0），即可得出一次函数解析式为y=x+8，进而得到D （-，-2），即可得到反比例函数的解析式为y=； （2）解方程组求得C （，10），依据△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍，即可得到AP=，12，进而得到P （-18，0）或（6，0）．本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A 和D 的坐标是解决问题的关键． 23.【答案】（1）证明：∵PQ 为过B 点的⊙O 切线，AB 为⊙O 直径，∴AB ⊥PQ ，∵MN ⊥AB ，∴PQ ∥MN ，∴∠MBP =∠BMN ，又∠BMN =∠BCN ，∴∠MBP =∠BCN ，∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥MN ，∴BM⏜=BN ⏜， ∴∠BCN =∠MCB ，∴∠MBP =∠MCB ，∵点M 为BC⏜中点， ∴MC⏜=MB ⏜， ∴∠N =∠MCB ，∴∠MBP =∠N ；（2）解：∵M 为BC⏜中点，OM 为半径， ∴OM ⊥BC ，OM 平分BC ，∴∠DBC =∠DCB ，∠MBC =∠MCB ，∵MN ⊥AB ，AB 为⊙O 直径，∴BM⏜=BN ⏜， ∴∠MCB =∠DCB ，∴∠DBC =∠MCB =∠MBC =∠DCB ．∴BD ∥CM ，CN ∥MB ， ∴HM HN =CD DN =23．∴△DNH ∽△BMH ，∴BH DH =MHNH =23． 【解析】（1）根据切线的性质以及圆周角定理通过等量代换容易证明∠MBP=∠N ； （2）由题意可证∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB ．因此BD ∥CM ，CN ∥MB ，所以，△DNH ∽△BMH ，因此．本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x ）人，则100-x ≤40，x ≥60，当60≤x ≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，t2-75t-800，根据题意得，W=-14∵a=-1＜0，4∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-b=150，2a∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．25.【答案】（1）证明：如图1中，延长BE交CA的延长线于K．∵BK⊥AE，∴∠AEB=∠AEK，∵∠EAK=∠EAB，AE=AE，∴△AEK ≌△AEB （ASA ），∴∠ABE =∠AKE ，∵∠DCF =∠ACN =∠AEK =90°，∠CAN =∠KAE ，∴∠ANC =∠AKE ，∴∠ENB =∠ABE ．（2）解：如图1中，∵△AEK ≌△AEB ，∴EB =EK ，∵AN =2EB ，∴AN =BK ，∵∠ACN =∠KCB =90°，∠ANC =∠CKB ，∴△NCA ≌△KCB （AAS ），∴AC =BC ，∵∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．（3）①如图1中，在Rt △ACB 中，∵CA =3，BC =4， ∴AB =AK =√32+42=5，∵∠ANC =∠CKB ，∴tan ∠ANC =tan ∠CKB =CB CK =48=12．②如图2中，构造如图平面直角坐标系．由（2）可知：tan ∠CNH =12，AC =3，∴CN =6，∴N （-6，0），∴直线AN 的解析式为y =12x +3，直线AB 的解析式为y =-34x +3，设直线CP 的解析式为y =kx ，则直线CQ 的解析式为y =-1k x ，由{y =kx y =12x +3，可得P （62k−1，6k 2k−1）， 由{y =−1k x y =−34x +3，可得Q （12k 3k−4，124−3k ）， 用CQ =2PC ，得到，（12k 3k−4）2+（124−3k ）2=2[（62k−1）2+（6k 2k−1）2]，解得k =3或1（舍弃），∴P （65，185），Q （365，-125），∴PQ =√(365−65)2+(−125−185)2=6√2． 【解析】（1）延长BE 交CA 的延长线于K ．证明△AEK ≌△AEB 即可解决问题． （2）证明△NCA ≌△KCB 即可推出AC=BC ，由此即可解决问题．（3）①如图1中，在Rt △ACB 中，由CA=3，BC=4，可得AB=AK==5，根据tan ∠ANC=tan ∠CKB=，求解即可． ②如图2中，构造如图平面直角坐标系．由题意直线AN 的解析式为y=x+3，直线AB 的解析式为y=-x+3，设直线CP 的解析式为y=kx ，则直线CQ 的解析式为y=-x ，利用方程组求出P ，Q 坐标，构建方程求出k 即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵∠ACO =45°∴AO =OC∴点C 坐标为（3，0）设解析式为y =ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点代入得{9a +3b +c =0c =3a −b +c =0解得{a =−1b =2c =3∴解析式为y =-x 2+2x +3（2）如图，过点F 作FH ⊥PD ，FM ⊥OC设ED =a ，FH =b∵△ABO ∽△FQM ～△PFH∴AO BO =FM QM =PHFH =3可得PH =3b ，HD =FM =a +b ，DM =bQC =QD +CD =13PD +CD =43(a +b)∴PF FQ =PH FM =3b a+b∵S △QFC =3S △PEF∴12×43(a +b)×（a +b ）=3×12×b ×4b ∴3b a+b =1∴PF FQ =1（3）AC 直线解析式为y =-x +3设F （m ，-m +3）FM =-m +3∵△ABO ∽△FQM∴QM FM =13∴QM =−m+33∵△FPH ≌△FQM∴QM =FH =−m+33 ∴P （2m+33，-2m +6）将点P 坐标代入解析式y =-x 2+2x +3中-2m +6=-（2m+33）2+2×2m+33+3 解得m 1=32，m 2=3（舍去）∴F （32，32）【解析】（1）分析可知△AOC 为等腰直角三角形，点C 坐标（3，0），待定系数法可求得解析式；（2）过点F 作FH ⊥PD ，FM ⊥OC ，设FH=b ，ED 为a ，利用面积关系和三角形相似建立方程，求得的值；（3）设点F 坐标，用△FPH 与△ABO 的相似比表示线段长度，获得点P 坐标，代入解析式可解得F点坐标．本题考查相似，二次函数与面积关系，运用相似表示未知线段，利用面积关系建立方程，是关于二次函数与面积关系的很好的压轴题．。
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A ．1＜m ＜32 B ．1≤m ＜32 C ．1＜m≤32 D ．1≤m≤324．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样8．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18559．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×10511．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程3x+2a=x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜52B ．a ＞52C ．a ＜﹣52D ．a ＞﹣52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．14．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.16．分解因式：x2–4x+4=__________．17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．18．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（6分）已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．25．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？26．（12分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】 该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大， ∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22==，． ∴使得M=2的x 值是1或22+综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m 的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．5．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图7．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB ∥GE ．∵，AB 与GE 间的距离相等，∴GE=8，S △BEG ＝S △AEG ＝12S AEFG ＝1． 过点B 作BH ⊥AE 于点H ，∵AB=2，∴BH ＝AH∴HE ＝．∴BE ＝设点G 到BE 的距离为h ．∴S △BEG ＝12•BE•h ＝12×h ＝1．∴h即点G 到BE 故选A ．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x 的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 10．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一． 【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析. 【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.12．D【解析】【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得x=522a --， 因为方程的解为负数，所以522a --<0， 5【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -14．7【解析】【分析】连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE ，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE ，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2， 由勾股定理得，22CE EF + =23，∴3，由勾股定理得，22EF BF +7 ，7．【点睛】对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.17．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20．（1）12，32-；（2）证明见解析.试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150， （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人， 答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，∴AC AD BC CE=,∴△ACD∽△CBE , ∴∠DCA=∠EBC, （2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴△ABF∽△DAC,∴AB AF AD DC=,∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.23．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴ABBH=GFFH，即2.229.43.4ABBC+++=1.73.4②，联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 27．（1）y=﹣x 2+4x+5，A （﹣1，0），B （5，0）；（2）Q 55；（3）M （1，8），N （2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C 点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A 和B 点坐标；(2)设点Q （m ，﹣m 2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m ，m 2﹣4m ﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m 的值，同时注意题干条件“Q 在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC 的思路，作MK ⊥对称轴x=2于K ，使MK=OC ，分M 点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=5或5（舍弃），∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.。
2019年鞍山市数学中考模拟试卷(四)含答案
- 8-
(2 ）证明：·．·点 D 关于直线 AE 的对称点为 F, :. EF=DE,AF=AD.
·．·α＝ 45 °,:. LBAD=L-!JAC- LCAD=90°-LCAD,
LCAF=LDAE+ LEAF-LCAD=45 °+45 °- LCAD =90 ° -LCAD,
·. LBAD=LCAF.
-4m+l=-3m-m2 =-I飞I ，m
＋
一 4
’
当 m=－＋时，PD 最大，最犬值为？
(3 ）存在点 P，使6PAD 是直角三角形，P( -1, -4 ）或 P( -2,-5).
:. LBAE=30°.
γ AB=AF, LBAF=30° ,:. AF=AE, LEAF=60°,
二 tiAEF 是等边三角形， ：. AF=EF=DE=AD,
二四边形 ADEF 是菱形．
四、解答题
19.解：（1)50
(2）喜爱体育节 目 的 有50 - (4 + 15 + 18 + 3) = 10
(x+3)(x-3) X -l
1 元 一 X+3
·: x-1=rfO,x+3=rf0,:. x:;ifl,x=rf-3，二X =2.
把 X=2 代人，得原式＝2-3=-l.
18.证明： ·： 6ADE 是等边三角形，
:. AD=DE=AE LDAE =60°.
γ 四边形 ABCD 是正方形，：. AD.=AB, LBAD =90 。，
二、填空题 9. 1.6×10-s 10. (x-2) (3元＋ 1) 11. -5运α＜ -4 12.2
13. 2/3 14.-1
-t 15. ( ，手）
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.C.D.2. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若|x -y -2|+ =0，则x ，y 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长分别为6，sin ∠ABD =，则这个菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 14D. 327. 已知⊙O 的直径CD =4，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =2 ，则∠ACD 等于（ ）A.B.C.或D.或8. 如图，直线y =x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB 'D ，则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 函数y = 中自变量x 的取值范围是______．10. 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于______． 11. 若点（-2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是______．12. 分解因式：3x 2-6xy +3y 2=______．13. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx -6=0有一个根为，则方程的另一个根为______．14. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为______．15. 如图，直线L ：y =x ，点A 坐标为（0，1），过点A 作y 轴的垂线交直线L 于点B 1以OB 1为边作等边三角形OA 1B 1，再过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 2，以OB 2为边作等边三角形OA 2B 2，……，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为CD 边的中点，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ，过点E 作EM ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 与BD 交于点N ，现有下列结论：①AM =MF ；②ME 2=MC •AM ；③ △△=（sin ∠DAE ）2；④点N 是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 化简并求当x = 的值．18. 如图，AE 和BD 相交于点C ，AB ∥ED ，AC =EC ．求证：AB =DE．19.初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成如图所示的统计图（满分150分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；③自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3．请你结合统计图解答下列问题：（1）九年一班学生共有______人；（2）求九年一班在110-120分数段的人数；（3）如果成绩不少于120分为优秀，那么全年级800人中成绩达到优秀的大约多少人？20.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；21.如图，小明在热气球从A点测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，河流BC的宽度为120（-1）m求热气球距地面AD的高度．22.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0），图象上位于直线y=-x+4下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，并且AF•BE=4（1）求k的值；（2）若反比例函数y=与一次函数y=-x+4交于C、D两点，求三角形OCD的面积．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，BD交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）已知BC=2，求EF的长．24.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．25.在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD，∠BEC=∠BAD．（1）如图1已知AB=AD；①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；②求证：AE=CD；（2）如图2，若BC∥ED，，∠BEC=45°，求tan∠ABE的值．26.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；（3）点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．3.【答案】C【解析】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3x-2x=x，故此选项错误；B、x（-x2）=-x3，故此选项错误；C、（-x3）2=x6，故此选项正确；D、x2÷x=x，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵|x-y-2|+=0，∴，①+②得：2x=6，解得：x=3，②-①得：2y=2，解得：y=1，则方程组的解为，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵sin∠ABD=，∴AB=AO÷sin∠ABD=5，∴周长为20，首先在直角三角形ABO中利用锐角三角函数求得AB的长，然后求得周长即可．本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知识求得边长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO=90°，AM=BM=AB==，∵AO=CD=2，∴由勾股定理得：OM===1，∴OM=OA，∴∠OAM=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD=60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴此时∠ACD=180°-90°-60°=30°；所以∠ACD=30°或60°，故选：C．画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出∠OAB=30°是解此题的关键．解：过点D作DE⊥AB′于点E，∵直线y=x+1分别交x轴、y轴于点A、C，∴OA=，OC=1，∠OAC=30°，∴AC==2，∵点B是点A关于y的对称点，∴OA=OB=，AC=BC=2，∴AB=2，∠OBC=∠OAC=30°，由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠ABC=30°，∵∠B′CD=∠CAB+∠ABC=60°，∴∠CDB′=90°，∵B′C=AB′-AC=2-2，∴CD=B′C=-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2-2）×=3-，∴DE===，∴S重叠=AC•DE=×2×=．故选：A．首先过点D作DE⊥AB′于点E，由直线的解析式和轴对称的性质求得∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用勾股定理即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2 -2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，轴对称的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9.【答案】-4＜x≤3【解析】解：由题意，得3-x≥0，x+4＞0，解得：-4＜x≤3，故答案为：-4＜x≤3．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．10.【答案】70°【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°-40°）×=70°．故答案为：70°．已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-6【解析】解：把（-2，3）代入反比例函数y=得：=3，解得：k=-6，故答案为：-6．把（-2，3）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】3（x-y）2【解析】解：3x2-6xy+3y2，=3（x2-2xy+y2），=3（x-y）2．故答案为：3（x-y）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】12【解析】解：设方程的另一个根为m，依题意，得：-m=-6，解得：m=12．故答案为：12．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于”是解题的关键．14.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.【答案】（0，22018）【解析】解：直线y=x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n-1）．所以点A2019的坐标为（0，22018）．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABC都是正方形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠AED=∠FEC，DE=EC，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=EF，∵ME⊥AF，∴MA=NF，故①正确，∵∠EMC=∠EMF，∠ECM=∠MEF，∴△MEC∽△MFE，∴ME：MF=MC：ME，∴ME2=MC•MF=MC•AM，故②正确，∵∠AEM=90°，∠ADE=∠ECM=90°，∴∠AED+∠MEC=90°，∠MEC+∠EMC=90°，∴∠AED=∠EMC，∴△ADE∽△ECM，∴=（）2=（）2=（tan∠DAE）2，故③错误，∵∠ABM=∠AEM=90°，∴A，B，M，E四点共圆，∴四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点，显然点N不是AM的中点，故④错误．故答案为①②．①正确．利用全等三角形的性质证明AE=EF即可解决问题．②正确．证明△MEC∽△MFE即可解决问题．③错误．证明△ADE∽△ECM ，可得=（）2=（）2=（tan∠DAE）2．④错误．说明点N不是线段AM的中点，即可判断．本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=[-]•=•=-，当x=时，原式=-=-=3+2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵AB∥BE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB=DE．【解析】依据AAS证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据AAS证明两个三角形全等．19.【答案】40【解析】解：（1）∵第二组频率是0.15，第二组的频数为6，∴九年一班学生共有：6÷0.15=40（人）；故答案为：40；（2）∵①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；∴第四组频数是：40×0.25=10，∵自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，∴九年一班在110-120分数段的人数为：7．（3）∵第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，第四组频数是10，∴第三，四，五，六，七组的频数分别为：9，10，7，3，3，∵第一、二组的频数分别为：1，6，∴第八组的频数为：40-1-6-9-10-7-3-3=1，∴成绩不少于120分的有：3+3+1=7（人），∴全年级800人中成绩达到优秀的大约：800×=140（人）．（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、四组的频率和求得对应频数和，从而求得第四组频数，再由自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，即可得出答案；（3）根据频数和为总数求得最后一组频数，用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得．此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．20.【答案】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A）==，答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P=，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：作BH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，由已知可得∠C=30°，BC=120（-1）m，∴BH=60（-1）m，CH=60（3-）在Rt△BCH中，由已知可得∠BAC=45°，∴AH=BH=60（-1）m，∴AC=AH+CH=120，在Rt△BCH中，因为∠C=30°，AD=AC=60答：热气球距地面AD的高度为60米．【解析】作BH⊥AC于点H，根据构建直角三角形后，利用直角三角形解答即可．此题考查解直角三角形的问题，关键是构建直角三角形后，利用直角三角形解答．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．∵AF•BE=4，∴OM•ON=BE•AF=2，∴k=OM•ON=2．（2）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），解得或，∴C（2-，2+），D（2+，2-），∴S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，=×4×4-×4×（2-）-×4×（2-），=4．【解析】（1）由直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=4即可得出OM•ON=2，此题得解；（2）求出点C、D的坐标，然后连接OC、OD，根据S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，根据AF•BE=4找出OM•ON=2是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接AO、BO、CO，∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BAC=36°，在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠OAC=∠BAC=18°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=18°+72°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC=∠ABD=36°，∴AE=BE，∵∠DBC=36°∠ACB=72°，∴∠BEC=72°，∴BE=BC=2，∴AE=BC，在△BCE和△AFE中∴△AEF≌△BCE（AAS），∴EF=CE，设EF=EC=x，则AC=2+x，∵∠ABC=∠BEC=72°，∠ACB=∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴=，即=，解得x=-1或-1-（舍去），∴EF=-1．【解析】（1）连接AO，OB，求出∠OAD=90°即可；三角形的性质得出关于x的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），∴A（1，120），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）∵卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，∴D（3.5，0），C（2，180），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴ ，∴∴CD段函数解析式为：y=-120x+420（2≤x≤3.5）；（3）如图：0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；【解析】（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；（3）0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；本题考查一次函数的图象及应用；掌握用待定系数法求解析式，能够结合问题情境求出两车的速度，分析出运动过程中的几个转折点是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∠ABE=∠CAD，理由如下：以D为圆心，DC为半径画圆，交AC于F，连接DF，则CD=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵BE∥CD，∴∠BEC=∠FCD，∴∠BEC=∠DFC，∴∠AEB=∠AFD，∠BEC=∠BAE+∠ABE，∠BAD=∠BAE+∠DAF，∠BEC=∠BAD，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴∠ABE=∠CAD，②∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF，∵CD=DF，∴AE=CD；（3）过点D作DG⊥CD交AC于点G，∵BE∥CD，∴∠DCA=∠BEC=45°，∴∠AEB=∠DGA=135°，DG=DC，∵∠AEB=∠DGA，∠ABE=∠DAG，∴△ABE∽△DAG，∴==，∵BC∥DE，BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE=CD，过点A作AH垂直于BE交BE的延长线于点H，设AH=EH=m，则AE=m，DG=CD=BE=2m，∴BH=BE+EH=2m+m，tan∠ABE===．【解析】（1）①证明△ABE≌△DAF，关键全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DG⊥CD交AC于点G，证明△ABE∽△DAG，得到==，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=3∴=3，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=x2+x+4 ∴A（-2，0），B（8，0）∴AB=10，OB=8当x=0时，y=x2+x+4=4∴C（0，4），OC=4①如图1，若点E在第一象限，过点E作EF⊥y轴于点F∴∠CFE=∠BOC=90°∵四边形CBDE是正方形∴∠BCE=90°，BC=CE∴∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠FCE=90°∴∠OBC=∠FCE在△FCE与△OBC中∴△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=OC+FC=12∴E（4，12）设直线BE解析式为：y=kx+b∴ 解得：∴直线BE解析式为y=-3x+24②如图2，若点E在第三象限，过点E作EF⊥y轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=FC-OC=8-4=4∴E（-4，-4）设直线BE解析式为：y=k'x+b'∴ 解得：∴直线BE解析式为y=x综上所述，直线BE解析式为y=-3x+24 或y=x∠AGB=90°（3）以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=AB=5，∴G（3，-5）设P（p，p2+p+4）∵PG=AG=AB=5∴PG2=50 可得方程：（p-3）2+（p2+p+4+5）2=50解得：p1=-4，p2=10，p3=-2（即点A，舍去），p4=8（即点B，舍去）∴p2+p+4=-6∴点P坐标为（-4，-6）或（10，-6）【解析】（1）利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．（2）由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．（3）由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG．若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第（2）题由正方形构造全等；第（3）题由P为动点而∠APB为定值联想到圆周角定理．第11页，共11页。
2019年辽宁省鞍山市三中中考数学调研试卷(二)(含答案)
∵∠ FAM＝ 90°， ∴ FM＞AM， 即 FM＞CD， ∴ CM＝CF+FM＝ DE+FM＞ CD+DE； 故③错误； 设 CE＝a， S△CDM＝ b，则 BC＝ 2a，AB＝ AD＝AM＝ CD＝2a， BF＝AF＝ a， ∴ MD＝AD+AM＝ 4a，
∴ CF＝
＝ a，
∵∠ BCF＝∠ PCE，∠ B＝∠ CPE＝ 90°， ∴△ CPE∽△ CBF，
∴在﹣ 2，﹣ 1，0，﹣ 0.01 ， 3 五个数中，最小数是﹣ 2． 故选： D． 2．解： 2.6 万用科学记数法表示为： 2.6 × 104， 故选： D． 3．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选： B． 4．解：（﹣ 2ab2） 3＝﹣ 8a3b6， A错误；
3ab+2b 不能合并同类项， B 错误； （﹣ x2）（﹣ 2x） 3＝ 8x5， C 错误； 故选： D． 5．解：∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 的外角的角度和为 215°， ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+215°＝ 4× 180°， ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4＝ 505°， ∵五边形 OAGFE内角和＝（ 5﹣ 2）× 180°＝ 540°， ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ BOD＝ 540°， ∴∠ BOD＝ 540°﹣ 505°＝ 35°， 故选： B． 6．解：∵ DE∥ BC， ∴ ＝ ＝； ∵ DE∥BC，
A B C D 2019 2019 2019 2019 的边长是
．
16．如图，把某矩形纸片 ABCD沿 EF， GH折叠（点 E， H在 AD边上，点 F，G在 BC边上）， 使点 B和点 C落在 AD边上同一点 P 处， A 点的对称点为 A′点， D点的对称点为 D′点， 若∠ FPG＝ 90°，△ A′ EP 的面积为 4，△ D′ PH 的面积为 1，则矩形 ABCD的面积等于 ．
2019年辽宁省鞍山市中考数学真题试卷-无水印Word版本
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将D C E ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m=．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，1.73≈2.45)23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，∆中，90ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。
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2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额/x 元户数 A 05000x 36 B500010000x < 27C1000015000x < mD 1500020000x <33 E20000x >30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表中m = ． （2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由． （3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？ （4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，1.73≈2.45)23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，∆中，90ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。