中考基础训练(28)
28.2《应用举例(2)》同步训练(含答案)
《应用举例（2）》基础训练知识点1方位角问题1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里2.[2017广西百色中考]如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )A.20(3＋1)米/秒B.20(3－1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒3.[2018安徽淮安中考]如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.知识点2坡度、坡角问题4.[2018浙江宁波中考]如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至已知B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____米.(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)5.如图，斜坡AB的坡度为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C.8米D.(3＋5)米6.[2017湖北仙桃中考]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°.加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=3313，则CE的长为____米.7.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角∠FDC为30°，若兰兰的眼睛与地面的距离DG是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高8米，求小船C到岸边的距离C A.(参考数据：3≈1.73，结果保留一位小数)参考答案1.D 【解析】由题意，知∠APB =90°，∠A =60°，PA =30海里，∴PB =PA ·tanA =30×tan 60°=303(海里).故选D.2.A 【解析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D.在Rt △ABD 中，因为∠ABD =60°，BD =200米，所以AD =BDtan ∠ABD =200米，在Rt △CDB 中，BD =200米，∠CBD =45°，所以CD =BD =200米，则AC =AD ＋CD =(200＋2003)米，则平均速度是200200310=(203＋1)米/秒.故选A.3.【解析】如图，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，此时MN 最短.由题意知∠EAC =60°，∠EAM =30°，∴∠CAM =30°，易知∠FCM =60°，∴∠MCB =30°，∵∠EAC =60°，∴∠CAD =30°，∴∠BCA =30°，∴∠MCA =∠MCB ＋∠BCA =60°，∴∠AMC =90°.在Rt △AMC 中，∠AMC =90°，∠MAC =30°，∴MC =12AC =1000米. 在Rt △CMN 中，∠MCN =60°，∴∠CMN =30°，∴NC =12MC =500米.∴AN =AC －NC =2000－500=1500(米). 因此，AN 的长为1500米.名师点睛：解决实际问题的关键在于明确题意，善于把实际问题转化为数学问题，要抓住问题的实质，不要被表面现象所迷惑.对于本题，正确作出高，证明△AMC 是直角三角形是解题的关欲4.280【解析】在Rt △ABC 中，AC =ABsin 34°=500×0.56≈280(米)，所以这名滑雪运动员的高度下降了280米.5.A 【解析】因为斜坡AC 的坡度为1：2，所以可设CD =x 米，AD =2x 米，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋(2x )252，所以x =3，所以CD =3米，AD =6米.在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD 22AB AD －米，所以BC =BD －CD =8－3=5(米).故选A.6.8【解析】如图，分别过点A ，D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F ，G . 在Rt △ABF 中，AB =12米，∠B =60°，sinB =AFAB，所以AF =63米，所以DG =63米，在Rt △DGC 中，因为CD =123米，DG =63米，所以GC =22CD DG － =18米. 在Rt △DEG 中，因为tanE =3313，所以6333GE 13 ，所以GE =26米，所以CE =GE －CG =26－18=8(米)，即CE 的长为8米.7.【解析】如图，过点B 作BE ⊥CA 交CA 的延长线于点E ，延长DG 交CA 的延长线于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG . ∵i =BE AE =43，BE =8米，∴AE =6米. ∵DG =1.5米，BG =l 米，∴DH =DG ＋GH =1.5＋8=9.5(米)，AH =AE ＋EH =6＋l =7(米). 在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =9.5米，tanC =DHCH，∴CH =1932米.又CH =CA ＋7，即1932=CA ＋7，∴CA ≈9.4米. 因此，小船C 到岸边的距离CA 约是9.4米.《应用举例（2）》提升训练1.[2017山东济南中考]如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为( )A. 34B.3C.35D.42.[2018河北石家庄二十七中课时作业]某数学兴趣小组同学进行测量大树CD(垂直于水平面AE)高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，再沿水平方向行走6米至大树底端点D 处，斜坡AB的坡度(或坡比)i=1：2：4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米3.[2018山西运城垣曲期末]小明坐在堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为33 2米，钓竿0A的倾斜角是60°，其长为3米.若0A与钓鱼线0B的夹角为60°，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是____米.4.[2018四川成都石室中学课时作业]如图，在—条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km 的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(2≈1.4，35.[2017贵州黔东南州中考]如图，某校教学楼后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角a为60°.根据有关部门的规定，∠a≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)6.[2018江西南昌铁一中课时作业]一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据3≈1.7)参考答案1.B 【解析】如图，过点C 作CM ⊥AB ，交AB 的延长线于点M ，在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE =22AD DE － =2210.6－=0.8.易知△ADE ∽△ACM ，所以AD AE DEAC AM CM==，即10.80.65AM CM==，解得AM =4，CM =3，所以BM =AM －AB =4－3=1，所以石坝的坡度为CMBM=3.故选B.2.A 【解析】如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F .设BF =x 米，易知四边形BDEF 是矩形，则DE =BF =x 米，DE =BF =x 米.∵斜坡AB 的坡度i =l ：2.4，∴BF ：AF =l ：2.4，则AF =2.4x 米.在Rt △ABF 中，AB =13米，BF 2＋AF 2=AB 2，∴x 2＋(2.4x )2=132，∴x =5，∴DE =BF =5米，AF =12米，∴AE =AF ＋EF =18米. 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CEAE，∴CE =AE ·tan ∠CAE =18×tan 36°≈13.14(米)，∴CD =CE －DE ≈8.1米.故选A.归纳总结：此类题考查解直角三角形的应用，首先要明确仰角及坡度的意义，并能寻找直角三角形或添加辅助线构造直角三角形，把已知条件和待求线段放在直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求解，找准对应关系是关键.此外，在求解过程中常通过设未知数，建立方程求解.3.1.5【解析】如图，延长0A 交BC 的延长线于点D ，则∠CAD =180°－∠ACD =90°. 在Rt △ACD 中，AD =A C.tan ∠ACD 3AC =1.5米，CD =2AD =3米. ∵∠DOB =∠ODB =60°，∴∠B 0D 是等边三角形，所以BD =OD =0A ＋AD =4.5米，所以BC =BD －CD =4.5－3=1.5(米).即浮漂B 与河堤下端C 之间的距离是1.5米.4.【解析】(1)如图，延长AB 交直线l 于点F .由题意知∠CBE =60°，∠DAC =30°，∴∠BCE =30°，∠DCA =60°，∴∠ACB =90°. 在Rt △ABC 中，BC =12km ，AB =36×4060=24(km )，∴∠BAC =30°，AC =222412－=123(km ). 在Rt △ACD 中，AD =AC ×cos 30°=123×32=18(km ). 在Rt △ADF 中，∵∠DAF =60°，∴∠F =30°，AF =2AD =36km ，36÷36=l (h )， ∴轮船在11：00到达海岸线l .(2)该轮船能停靠在码头.理由如下： 在Rt △ADF 中，DF =AF ×sin 60°=36×33km ). 在Rt △ADC 中，DC =12AC 3km ，∴CF 3km . ∵CN =20km ，CM =2l .5km ，3≈20.4，20＜20.4＜21.5. ∴该轮船能停靠在码头.5.【解析】如图，假设点D 移到D '的位置时，恰好∠a =39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D '作D 'E '⊥AC 于点E '，∵CD =12米，∠DCE =60°，∴DE =CD ·sin 60°=12×323(米)，CE =CD ·cos 60°=12×12=6(米).∵DE ⊥AC ，D 'E '⊥AC ，DD '∥CE ’， ∴四边形DEE 'D '是矩形，D 'E '=DE 3. ∵∠D 'CE '=39°，∴CE '=ta D'E 'n 39 63≈l 3(米)，∴EE '=CE '－CE ≈7米.因此，学校至少要把坡顶D 向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全.6【解析】(1)过点B作BC⊥AP于点C.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=12AB=20海里，AC=AB·cos30°3里.∵∠PBD=90°－15°=75°，∠ABC=90°－30°=60°，∴∠CBP=180°－75°－60°=45°，∴PC=BC=20海里，∴AP=PC＋AC=(20＋3)海里.∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=12AP=(10＋3海里.因此，灯塔P到轮船航线的距离PD是(10＋3海里.(2)设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°=32× (20＋3＋3)(海里)，∴BD=AD－AB=30＋3310)(海里)，由题意，得10310x-＋1560=3102x，解得x=60－3x=60－3x=60－3因此，轮船每小时约航行26海里. 。
中考基础训练28
中考基础训练28时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩1错误！未指定书签。
．函数2xy x =+中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．2x >-B ．2x ≥-C ．20x x >-≠且D ．0x >2错误！未指定书签。
．在半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是（ ） A ．3πB ．23π C ．πD ．32π 3错误！未指定书签。
．已知直线y x b =+，当0b <时，直线不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限4错误！未指定书签。
．用换元法解分式方程222331x x x x+=++，若设2x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 （ ） A ．2320y y --=B ．2320y y ++=C ．2320y y +-=D ．231y y=+ 5错误！未指定书签。
．抛物线23(8)2y x =-+的顶点坐标为 （ ） A ．（2 ，8）B ．（8- ，2）C ．（8 ，2）D ．（8- ，2-）6错误！未指定书签。
．如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长（ ）A ．25米B ．210米ABC图3PBC OAD图4xyMC BO AC ．45米D ．6米7错误！未指定书签。
．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ． 内切8错误！未指定书签。
．点P （3-，4）关于原点对称的点的坐标是．9错误！未指定书签。
．一元二次方程2210x x --=的根是 ． 10错误！未指定书签。
．一组数据1-，0，1，2，3的方差是 ．11错误！未指定书签。
．在△ABC 中，2AB =，2AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是 ．12错误！未指定书签。
．如图3，PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若∠BAC ＝70º，则∠ADC 的度数是 ．13错误！未指定书签。
人教版九年级数学 中考数学 基础训练
人教版九年级数学中考数学 基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（ ） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于 ．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为 ．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是 ．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为 ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
2021年山东省中考一轮数学分层练习(鲁教版)：28.概率
28.概率基础训练1. (2020攀枝花)下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天要下雨B. |a|≥0C. －2＞－1D. 打开电视机，它正在播广告2. (2020襄阳)下列说法正确的是（）A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000 km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定3. (2020绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A.3m＋nB.3m＋n＋3C.m＋nm＋n＋3D.m＋n34.(2020衢州)如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. 13 B.14 C.16 D.18第4题图5.(2020绍兴)如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A. 12 B.13 C.14 D.166.(2020枣庄)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A. 49 B.29 C.23 D.137.(2020绵阳)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A. 23 B.12 C.13 D.168.(2020临沂)从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. 112 B.18 C.16 D.129. (2020上海)如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任意选取一个数，那么选到的数恰好是5的倍数的概率是．第10题图10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为．11.(2020甘肃省卷)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．12.在抗击“新型冠状病毒”这场战争中，医护人员不惜一切代价奋战在抗击疫情第一线，被称为“美丽天使”．小明将分别标有“美”“丽”“天”“使”汉字的四张卡片(这些卡片除汉字外无其他差别)背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，不放回；再随机摸出一张卡片，则两次摸出的卡片上的汉字组成“天使”的概率为 ．13. (2020铜仁)从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ．14. (2020青岛)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．第14题图巩固训练15. (2020牡丹江)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A.14B. 23C. 13D. 31616. (2020大庆)两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．17. (2020黔东南州)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．18. (2020济宁)某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名学生参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中，a＝，b＝，c＝；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.第18题图19. (2020怀化)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：第19题图(1)本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1) 班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.(2020黔东南州)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表.第20题图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝，b＝，m＝；(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．能力提升21. (2020济宁)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第(1)个图案中有1个正方体，第(2)个图案中有3个正方体，第(3)个图案中有6个正方体，…，按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A.1100 B.120 C.1101 D.2101第21题图22.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．某次从袋中任意取两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．参考答案1. B2. D 【解析】A.“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B.”汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确．3. B 【解析】∵袋子中小球的总数为m ＋n ＋3，红球数为3，∴P (摸出一个球是红球)＝3m ＋n ＋3.4. A 【解析】由题意可知，数字“Ⅱ”所示区域的扇形圆心角度数为120°，占整个圆盘的百分比为120°360°＝13，∴P (指针落在数字“Ⅱ”所示区域内)＝13. 5. C 【解析】从图中信息看出，小球从E 、F 、G 、H 出口出来的可能性相等，∴P (小球从E 出口落出)＝14.6. A 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有4种，∴P (两次都摸到白球)＝49.7. A 【解析】用A 、B 、C 分别表示三个篮子，画树状图如解图：第7题解图由树状图可知，共有9种等可能的结果，恰好有一个篮子为空的结果有6种，∴P (恰有一个篮子为空)＝69＝23.8. C 【解析】列表如下：由列表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，∴P (恰好抽到马鸣和杨豪)＝212＝16.9. 15 【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，只有5和10这两个数是5的倍数，∴P (选到的数是5的倍数)＝210＝15. 10. 38 【解析】设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，∴P (此点取自黑色部分)＝1＋124＝38.11. 17 【解析】设袋中红球的个数为n 个，由题意可得nn ＋3＝0.85，解得n ＝17，∴估计袋中红球有17个．12. 16 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能出现的情况，其中两次摸出的卡片上的汉字能组成“天使”的情况有2种，∴P (两次摸出的卡片上的汉字能组成“天使”)＝212＝16.第12题解图13. 13 【解析】列表如下：由列表可知，共有6种等可能的结果，该点在第三象限的结果有2种，∴P (该点在第三象限)＝26＝13.14. 解：这个游戏对双方公平，理由如下： 画树状图如解图所示，第14题解图由树状图可知，共有6种等可能的组合，能配成紫色的组合有3种， ∴P (配成紫色)＝36＝12.∴P (配不成紫色)＝12.∴P (配成紫色)＝P (配不成紫色)． ∴这个游戏对双方公平．15. C 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的结果有4种，∴P (两次摸出的小球标号之和等于5)＝412＝13.第15题解图16. 59 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人所写整数的绝对值相等的结果有5种，∴P (两人所写整数的绝对值相等)＝59.第16题解图17. 16 【解析】根据题意可画树状图如解图，由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，∴P (出场顺序恰好是甲、乙、丙)＝16.第17题解图18. 解：(1)96，96，94.5；【解法提示】由题图可知：八(1)班学生成绩分别为100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八(1)班的众数为96，即a ＝96，八(2)班学生成绩分别为89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，从小到大排列为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，八(2)班的中位数为95＋972＝96，即b ＝96.八(1)班的平均数为110(100＋92＋98＋96＋88＋96＋89＋98＋96＋92)＝94.5，∴c ＝94.5.(2)设八(1)班98分的学生分别为A ，B ，八(2)班98分的学生分别为C 、D 、E ，则共有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，共6种，∴P (另外两个决赛名额落在不同班级)＝610＝35.19. 解：(1)50，72；【解法提示】本次被抽查的学生共有20÷40%＝50(名)，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°＝72°.(2)补全条形统计图如解图；【解法提示】B 类人数是50－10－8－20＝12(名)． (3)850×600＝96(名)， 答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名； (4)列表如下：由表格可得，共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种， ∴P (王芳和小颖两名学生选择同一个项目)＝416＝14.20. (1)8，12，30%；【解法提示】16÷40%＝40(人)，a ＝40×20%＝8(人)，b ＝8＋4＝12(人)，m ＝1240×100%＝30%.(2)16÷40%＝40(人)，故本次共抽取了40名学生．补全条形图如解图①所示；第20题解图①【解法提示】A 组男生人数为8－2＝6，B 组女生人数为16－8＝8. (3)记两男为1、2，两女为3、4，画树状图如解图②，第20题解图②由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种， ∴P (抽取的两名学生恰好为一男一女)＝812＝23.21. D 【解析】由题图可知，第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1＋2＝3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1＋2＋3＝6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1＋2＋3＋4＝10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；…；第n 个图形共有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（1＋n ）n2个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体；则第100个图形共有1＋2＋3＋4＋…＋100＝（1＋100）×1002＝5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体，∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是1005050＝2101.22. 红色 【解析】根据“如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒”，且这次从袋中任意取出两个球，取出的球都没有放入丙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
中考数学一轮复习 专题30 与圆有关的位置关系(基础训练)(原卷版)
专题30 与圆有关的位置关系【基础训练】一、单选题1．（2021·吉林中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，点P 为边AD 上任意一点（点P 不与点A ，D 重合）连接CP ．若120B ∠=︒，则APC ∠的度数可能为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．65︒2．（2021·吉林长春·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，若35BAC ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒4．（2021·山东滨州·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．345．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，BC 为⊙O 的直径，弦AD BC ⊥于点E ，直线l 切⊙O 于点C ，延长OD 交l 于点F ，若2AE =，22.5ABC ∠=︒，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若70P ∠=︒，则ABO ∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．55︒7．（2021·广东广州·中考真题）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（ ）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm8．（2021·上海中考真题）如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（ ）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内 D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外9．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法正确的是（ ）A ．AD BD AB +<B ．AD 一定经过ABC 的重心 C ．BAD CAD ∠=∠ D ．AD 一定经过ABC 的外心10．（2021·山东临沂·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒11．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒12．（2021·湖南怀化·中考真题）以下说法错误的是（ ）A ．多边形的内角大于任何一个外角B ．任意多边形的外角和是360︒C ．正六边形是中心对称图形D ．圆内接四边形的对角互补13．（2021·浙江中考真题）如图，已知点O 是ABC 的外心，⊙40A =︒，连结BO ，CO ，则BOC ∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒14．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙A =80°，则⊙C 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°15．（2021·四川凉山·中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心16．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知平面内有O 和点A ，B ，若O 半径为2cm ，线段3cm OA =，2cm OB =，则直线AB 与O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切 17．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（ ）A ．122π-B ．142π-C ．4π-D ．114π- 18．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，23AB =60ACB ∠=︒，连接OA ，OB ，则AB 的长是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 19．（2021·西藏中考真题）如图，⊙BCD 内接于⊙O ，⊙D ＝70°，OA ⊙BC 交⊙O 于点A ，连接AC ，则⊙OAC 的度数为（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．110°20．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，⊙BAC ＝36°，点O 在边AB 上，⊙O 与边AC 相切于点D ，交边AB 于点E ，F ，连接FD ，则⊙AFD 等于（ ）A ．27°B ．29°C ．35°D ．37°21．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，等边三角形OCD 的边CD 与⊙O 相切于点P ，连接OA ，OB ，OP ，A D ．若⊙COD +⊙AOB ＝180°，,CD//AB AB ＝6，则AD 的长是（ ）A ．2B ．6C ．13D 1322．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点C ，D 在以AB 为直径的半圆上，120ADC ∠=︒，点E 是AD 上任意一点，连接BE ，CE ，则BEC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°23．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，直径AB ＝4，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若⊙DCE ＝100°，则弦CE 的长是（ ）A ．3B ．2C 3D ．124．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC ，OB ，56COB ∠=︒，点D 是AB 上任意一点，则ADB ∠度数为（ ）A ．112︒B ．124︒C ．122︒D ．134︒ 25．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144︒B ．130︒C ．129︒D ．108︒26．（2021·广东中考真题）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2yx 上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12 B 2C 3D ．127．（2021·福建中考真题）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，,PC PD 与O 相切，切点分别为C ，D ．若6,4AB PC ==，则sin CAD ∠等于（ ）A ．35B ．25C ．34D ．4528．（2021·山西中考真题）如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒29．（2021·山东泰安·中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（ ）A ．232B ．33C ．43D ．230．（2021·四川广元·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 是以BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+ B ．2π- C ．1 D ．52π- 二、填空题31．（2021·广西河池·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以()23M ，为圆心，AB 为直径的圆与x 轴相切，与y 轴交于A ，C 两点，则点B 的坐标是____________．32．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在圆内接五边形ABCDE 中，⊙EAB ⊙+⊙C +⊙CDE +⊙E ＝430°，则⊙CDA ＝_____度．33．（2021·河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD 上，22.5∠︒=BAC ，则BC 的长为__________．34．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．35．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，⊙O 的直径AB ＝4，P 为⊙O 上的动点，连结AP ，Q 为AP 的中点，若点P 在圆上运动一周，则点Q 经过的路径长是______．三、解答题36．（2021·山东济南·中考真题）已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径． 37．（2021·四川内江·中考真题）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连结AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．38．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，E 为AB 上一点，BE BC =，延长CE 交AD 于点D ，AD AC =．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若1tan 3ACE ∠=，3OE =，求BC 的长．39．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB AC =，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知12AC =，15AF =，求DF 的长．40．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，AB 是O 的直径，AD 与O 交于点A ，点E 是半径OA 上一点（点E 不与点O ，A 重合）．连接DE 交O 于点C ，连接CA ，CB ．若CA CD =，ABC D ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若13AB =，5CA CD ==，则AD 的长是__________．41．（2021·四川德阳·中考真题）如图，已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 交⊙ABC 于点D 、E ，点F 为AC 的延长线上一点，且⊙CBF 12=⊙BOE ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝2⊙CBF ＝45°，BE ＝2EC ，求AD 和CF 的长．42．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点C作CE⊙AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，⊙ECD＝⊙BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．43．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且⊙AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且⊙ACD＝⊙E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tan E＝13，求DM的长．44．（2021·四川巴中·中考真题）如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD 与CO的延长线交于点D．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝3BC＝6，求图中阴影部分面积．45．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线AC DE⊥于点E且交O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分⊙BAC；（2）求证：2DF EF AB=⋅．46．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，⊙ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作//DG BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，⊙A ＝⊙D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分⊙ACB，BD＝12，求DE的长．47．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．48．（2021·西藏中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使⊙CAD＝⊙B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan⊙CAD＝12，求BC的长．49．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt ⊙ACD 中，⊙ACD ＝90°，点O 在CD 上，作⊙O ，使⊙O 与AD 相切于点B ，⊙O 与CD 交于点E ，过点D 作DF ⊙AC ，交AO 的延长线于点F ，且⊙OAB ＝⊙F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OC ＝3，DE ＝2，求tan ⊙F 的值．50．（2021·江苏南通·中考真题）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AE 的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，35CAD ∠=︒，连接BC ．（1）求B 的度数；（2）若2AB =，求EC 的长．51．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 的延长线于点E 和点F ，连接AD 、BD ，ABC ∠的平分线BM 交AD 于点M ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若:5:2AB BE =，14AD DM 的长．52．（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ． （1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．53．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交O 于点D ，连接BD ，BE ．（1）求证：DB DE =；（2）若3AE =，4DF =，求DB 的长．54．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DBA ∠；（2）若8AD =，3tan 4CAB ∠=，求：边AC 及AB 的长．55．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，BC 于点E ，直线EF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点H ．（1）求证：HF 是O 的切线；（2）当16,cos 3EB ABE =∠=时，求tan H 的值． 56．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点M ，C ，交对角线BD 于点E ，且CE BE =，连接OE 交BC 于点F ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若3255BD =1tan 2CBD ∠=，求⊙O 的半径．57．（2021·广西贵港·中考真题）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD延长线上一点，连接CD ，CF ，且⊙DCF ＝⊙CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．58．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，AB 是O 直径，点C ，D 为O 上的两点，且AD CD =，连接AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 与BD 延长线相交于点F ，A 为切点．（1）求证：AF AE =；（2）若8AB =，2BC =，求AF 的长．59．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分EAB ∠；（2）若12AE =，3tan CAB ∠=OB 的长． 60．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，已知ABC ∆内接干O ，AB 是O 的直径，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，交O 于点E ，连接EB ，作BEF CAE ∠=∠，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若10BF =，20EF =，求O 的半径和AD 的长．。
考点28 矩形—备战2021年《中考数学》(全国通用)夯实基础训练题(解析版)
考点28 矩形真题回顾1.（2020·怀化）在矩形中，、相交于点O，若的面积为2，则矩形的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴,∴矩形的面积为,故答案为：C.【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积.2.（2020·十堰）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定进行分析即可.3.（2017·大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A. 2aB. 2 aC. 3aD.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE= a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2 a，故选B．【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论．4.（2019·临沂）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故答案为：A．【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。
中考基础训练26
中考基础训练26班级姓名学号成绩1.用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为()2.下列计算正确的是()A.(-x)2005=x2005B.(2x)3=6x3C.2x2+3x2=5x2D.x6÷x2=x33.小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是()A.从图中可以直接看出全班总人数B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比4.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是()6.下列函数关系中，是二次函数的是()A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系7.以下说法正确的是()A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8.如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为()A.3cmB.3cmC.4cmD.4cm9.2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据用科学记数法表示为____元(结果保留四个有效数字).10.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床.11.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为____.12.观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.13.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为____.14.在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.15.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得____.16.如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为____cm.17.计算：；.。
2025年中考数学总复习前17题基础训练 (26)
A.
5
5
B.
10
5
2 5
5
C.
D.
4
5
解析：如图，延长AC到点D，连接BD.∵ AD2＝20，BD2＝5，AB2＝
25，∴
AD2＋BD2＝AB2.∴
1
2
3
4
5
6
∠ADB＝90°.∴
7
8
9
10
11
cos∠BAC＝ ＝ ＝ .
图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ D ）
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 三棱锥
解析：根据主视图，可知只有选项D不可能.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. （2023·达州）下列计算正确的是（ D ）
A. a＋a2＝a3
B. a2·
a3＝a6
C. （2a3b）3＝6a3b3
∴ ∠AB'D＝30°.∴ ∠B'AD＝60°，即2α＝60°.
∴
∴
α＝30°.∵ AC＝4，∴ AD＝AC·cos30°＝4× ＝2
××
AB＝2AD＝4 .∴ ′的长是
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
.
15
16
17
10. （2022·深圳）如图，在△ABE中，∠ABE＝90°，点D在BE上，DE为
中考复习-基础训练-四边形答案
中考复习-基础训练-四边形答案一、选择题1．（979）D．；2．（734）A．；考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．分析：可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为(－2，－7)或(－2，3)分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为(2，－3)，在第四象限，所以不可能在第一象限．解答：解：根据平移的性质分两种情况①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C 到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为(－2，－7)或(－2，3)，即分别在第三象限或第二象限．②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为(2，－3)，即在第四象限．故选A．点评：本题画出图后可很快求解．不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用点的平移来解决问题．3．（976）B．；4．（4883）C．；5．（7120）D．；6．（7836）A．；7．（12787）B．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，根据2(AB＋BC)＝32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2(AB＋BC)＝32，∴BC＝12.故选B．ABD点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．8．（13048）B．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B＝80°，∴∠BAD＝180°－∠B＝100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝12∠BAD＝50°．∴∠AEB＝∠DAE＝50°∵CF∥AE∴∠1＝∠AEB＝50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．9．（5561）B．；10．（5562）D．；11．（14990）A．；12．（5574）A．；13．（6661）C．；14．（6090）A．；15．（3611）D．；16．（8678）D．；17．（736）C．；18．（5575）C．；二、填空题19．（10782）90°．20．（2782）120°，2︰1；21．（2698）1︰12；22．（10786）21；23．（3615）5；24．（3618）12cm；25．（3586）；26．（2567）3； 27．（2330）5，24； 28．（7557）10；29．（1472）考点：梯形中位线定理．分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”，即可求得上底长．解答：解：根据梯形的中位线定理，得上底长＝10×2－12＝8(cm )．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半． 三、证明题30．（2778）提示：连结BD ；31．（11024）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ， ∵BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝CF ．32．（11439）猜想：BEDF ．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ，……………2分∴CB AD =，CB ∥AD ． ∴BCE DAF ∠= ． 在BCE △和DAF △，CB ADBCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE △≌DAF △． ………………5分 ∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠， ∴BE ∥DF ． 即BE DF ．……………7分33．（14459）考点：等腰梯形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质推出∠ADB ＝∠DBC ，根据角平分线的性质推出∠ADB ＝∠ABD ，得出AD＝AB ，求出AB ＝CD ，即可推出答案． 解答：证明：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠ADB ＝∠ABD ， ∴AB ＝AD ， ∵AD ＝DC ， ∴AB ＝CD ，∵四边形ABCD 是梯形， ∴梯形ABCD 是等腰梯形．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的判定等知识点的理解和掌握，求出AB ＝CD 是解此题的关键． 四、解答题34．（6588）解：设x 秒后，四边形ABPQ 为平行四边形，此时，AP ＝BQ ＝BC －CQ ，即x ＝6－2x ，x ＝2，∴2秒后四边形ABQP 为平行四边形． 35．（6566）解：由题意可知 △BCD ≌△BC ′D ∴∠1＝∠2又∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3 ∴BE ＝ED 又BC ＝BC ′＝8cm CD ＝CD ′＝4cm 设BE ＝ED ＝x EC ′＝8－x ， ∠C ＝∠C ′＝90° ∴在Rt △EDC 中 EC ′2＋DC ′2＝ED 2 ∴DE ＝5∴S △BED ＝12 DE ·AB ＝12 ×4×5＝10。
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中考基础训练（28）
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班级 姓名 学号 成绩
一、精心选一选
1．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（ ）
Ａ．(01)-， Ｂ．(12)-， Ｃ．(12)--， Ｄ．(1
2)-， 2．当0x ≤
的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．x -
Ｃ．x
Ｄ．x ± 3．在Rt ABC △中，90C ∠= ，3
sin 5A =，则cos B 的值为（ ）
Ａ．
5
4
Ｂ．
45
Ｃ．53
Ｄ．35
4．若方程2310x x -+=的两个实数根为12x x ，，则12
11x x +的值是（ ） Ａ．3
Ｂ．13 Ｃ．13
- Ｄ．3-
5．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）
6．用换元法解分式方程213221x x x x --=-，若设21
x y x
-=，则原方程可化为关于y 的整
式方程是（ ） Ａ．2320y y --= Ｂ．2321
0y y --= Ｃ．2
320y y -+=
Ｄ．2
230
y y --=
7．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面镶嵌的是（ ）
Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③ 8．如图，点P 是O 外一点，PAB 为O 的一条割线，且PA AB =，PO 交O 于点C ，若35OC OP ==，，则AB 长为（ ） Ｂ．
9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是（ ） Ａ．2x =- Ｂ．1x =- Ｃ．2x =
Ｄ．1x =
10．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =，以A 为圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）
Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．13
Ｄ．1
4
二、细心填一填
11．函数y =
x 的取值范围是 ．
12．一组数据8，6，8，7，4，3的平均数和众数依次是 ． 13．如图，若1O 的半径为11cm ，2O 的半径为6cm ，圆心距是13cm ，则两圆的公切线长是 ． 14．请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值y 在每个象限内
随自变量x 的增大而减小．这个解析式可以是 ．（写出一个符合条件的即可）
15．如图，AB 是半圆O 的直径，C D ，是
AB 上两点，120ADC ∠= ，则BAC ∠的度数是 ．
16．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．
（第8题图）
A
B
C
D
（第10题图）
E
（第13题图） （第15题图） Ａ．
2Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
①
②
③
④
17．如图，已知O 的半径是10，弦AB 长为16．现要从弦AB 和劣弧 AB 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为 ．
18．已知一元二次方程2
2
(42)40x k x k --+=有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为
．
19．如图，已知圆内接五边形ABCDE 中，对角线AD 是O 的直径，2AB BC CD ===，E 是
AD 的中点，则ADE △的面积是 ． 20．如图，扇形OAB 的圆心角为90 ，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，，
AB 上，过点A 作AF ED ⊥交ED 的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为 ．
三、开心用一用
21
．计算：0
11tan 602⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
答案：
11．2x < 12．6，8
13．12cm
14．（符合条件均给分）如
1
y x
=
15．30 16．
15001500
550
x x -
=+ 17．2 18．0 19．4 201
三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分） 21
．解：原式11=+-112=+-
2=
（第17题图） （第19题图）
D
O E B
C D A F
（第20题图）。