人大附中新初二检测题
2024届北京人大附中物理八年级第一学期期末综合测试试题含解析
2024届北京人大附中物理八年级第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单选题1．下列关于磁体、磁场、磁感线的描述，正确的是A．磁感线是磁场中真实存在的曲线B．铁和铝都能够被磁体所吸引C．磁体间的作用是通过磁场实现的D．地磁的N极在地理北极附近2．小民用天平和量筒测某液体的密度，得到数据绘成如图所示的图象，量筒质量和液体密度是A．60g 0.8g/cm3B．20g 1g/cm3C．60g 1g/cm3D．20g 0.8g/cm33．下列单位中，力的单位是A．米B．千克C．牛顿D．千克/米34．下列数据中，最接近生活实际的是（）A．一名初中生指甲的宽度是10cmB．一名初中生的质量是50kgC．一名普通初中生的身高是216cmD．中学生通常情况下的步行速度可达5m/s5．我国的河流和湖泊呈加速减少之势，水资源缺乏已经成为世界性问题，在一些严重缺水的地域，人们会收集露水使用，因此我们要珍惜每一滴水。
露水的形成属于物态变化中的（）A．熔化B．汽化C．液化D．升华6．2019年1月3日，作为世界首个在月球背面软着陆巡视探测的航天器——嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，如图所示。
探测器从地球到达月球后，它的质量将A．不变B．变小C．变大D．首次月背着陆，无法确定7．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面边缘，一端伸出桌边．先用较小的力拨动钢尺，听它振动发出的声音；保持钢尺位置不动，再用较大的力拨动钢尺，听到的声音A．响度变大B．响度变小C．音调变高D．音调变低8．“小关，上学去啦!”．正在看书的小关听到音就知道是好朋友小超在叫他，小关判断的主要依据是声音的（）A．音调B．响度C．音色D．频率二、多选题9．某同学用力踢了一下草坪上静止的足球，足球滚动起来，滚动一段距离后又停了下来．关于这个过程，下列描述中正确的是A．脚踢足球，脚会感到疼是因为物体间力的作用是相互的B．踢出去的足球，在滚动过程中受到重力、踢力和摩擦力C．足球最终会停下来，说明力是改变物体运动状态的原因D．踢出去的足球能继续向前滚动，是因为足球具有惯性10．在探究凸透镜成像规律的实验中，将点燃的蜡烛、透镜和光屏放置在光具座上，调整后的位置如图所示，此时在光屏上得到蜡烛清晰的像（图中未画出）。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
2024北京人大附中初二(下)期末物理
2024北京人大附中初二（下）期末物理2024年6月20日(考试时间：70分钟满分: 70分)一、单项选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
每题2分，共24分)。
1.在国际单位制中，功率的单位是 ( )A.牛顿(N)B.瓦特(W)C.焦耳(J)D.帕斯卡(Pa)2.如图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是 ( )A.羊角锤B.核桃夹C.瓶起子D.食品夹3.如图所示的实例中，可以利用增大压强的知识服务于我们生活的是 ( )A.提袋子时垫上厚纸片B.单板滑雪的滑雪板很宽大C.压雪车有宽大的履带D.水果叉一端比较尖4.如图所示的物体受力示意图中，属于一对平衡力的是( )5.如图所示的情境中，人对物体做功的是 ( )A．用力搬石头没有搬动 B．人将重物从地面拉到高处C．人推一块大石头没推动 D．人使箱子沿水平方向做匀速直线运动6.2024年4月21日在西安举行的跳水世界杯总决赛，中国队8金收官。
如图是运动员站在跳板上准备跳水的情景。
下列说法正确的是 ( )A.运动员向下踏跳板，身体却向上弹起说明力的作用是相互的B.跳板被跳水运动员压弯，运动员对跳板的压力就是她受到的重力C.上升过程中跳水运动员的重力势能转化为动能D.起跳前，跳板对运动员的支持力与运动员对跳板的压力是一对平衡力7.如图所示，两个滑梯高度相等，如果小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为t1和t2，小阳所受重力做功分别为W1和W2，重力的功率分别为P1和P2，已知l1＜l2，则下列说法正确的是 ( )A.W1=W2B.W1＞W2C.P1＜P2D.P1=P28.如图甲是卫星在随火箭加速上升的情景，如图乙是人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地运行的示意图。
下列说法正确的是 ( )A.火箭加速上升过程中，动能转化为重力势能B.卫星从近地点运动到远地点，势能转化为动能C.卫星进入轨道后绕地飞行的过程中处于平衡状态D.卫星随火箭加速上升时机械能一直增大9.近年来，北京市建成了一批足球特色学校。
北京市人大附中2023-2024学年八年级下学期期中考试语文试卷答案
人大附中2023 ~ 2024学年度第二学期初二年级语文期中练习2024年4月22日答案一．基础·运用（共20分）（一）1.（1）D （2分）2．【甲】织女还将支撑织布机的一块珍贵的石头赠给了他。
（原句多重定语顺序有误）【乙】以这个神话传说为素材进行创作的，除了文人骚客之外，艺术家们也纷纷参与其中。
（原句句式杂糅）（2分）3.藏品二：雕品为一牛呈卧姿状，圆润可感；牛背上驮一童子，手拽缰绳和拨浪鼓，表情欢愉（或憨态可掬）。
（2分）4. B （2分）5. D （2分）6. C （2分）7. D （2分）8.示例：希望大家努力学习美学知识，传承传统技艺，创新融合古今，共铸文化辉煌。
让我们行动起来吧！（用上三个词，逻辑合理，表达通顺，即可得分）。
（2分）（二）综合性学习（共4分）9. C （2分）10.示例：①风筝也会展翅翱翔（或启航、勇敢飞翔等）②因为，每一次跌宕，都是在宣告成长。
（或每一次盘旋，都是在告别迷茫。
）（每空1分，共2分）二．古诗文阅读（共17分）（一）古诗文默写。
（4分）11. 白露未已（1分）12. 气蒸云梦泽（1分）13. 俶尔远逝天涯若比邻（每空1分，共2分。
有错字该空不得分）（二）古诗阅读（共5分）14. 水鸟和鸣（或水鸟和鸣起兴）钟鼓乐之（或琴瑟友之）（每空1分，共2分）15. 示例：两首诗都运用了“重章叠句”的艺术形式。
《关雎》诗人通过对“参差荇菜”“窈窕淑女”等，反复吟咏、一唱三叹，将男子对心仪女子的热切之情层层推进，表达了对美好情感的向往和追求。
而《式微》则通过反复运用设问“式微式微，胡不归”（或反问“微君之”“胡为乎”）来表达服劳役的人民的疾苦和对统治者的怨愤。
（3分）（三）文言文阅读（共8分）16. A（2分）17. B（2分）18. ①对理想社会的向往②热情好客③申以主敬④知礼（每空1分共4分）【译文】唐大历六年（公元771年），温州人李庭带领一批人到深山老林里伐木取材，由于山林密集而迷了路，遇见了一处瀑布。
人大附中初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2D. 0.0013. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 20B. 24C. 36D. 484. 如果一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 16B. 20C. 24D. 285. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）B. 25πC. 78.5πD. 3.14 × 256. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 17. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形8. 如果一个数x满足不等式2x - 3 > 5，那么x的取值范围是？A. x > 4B. x < 4C. x ≤ 4D. x ≥ 49. 下列哪个分数是最简分数？A. 8/12B. 6/9C. 7/1410. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，那么这个班级的性别比例是多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:1二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的倒数是______。
12. -3和3的绝对值分别是______和______。
13. 下列各数的相反数分别是：-2的相反数是______，0的相反数是______。
14. 一个数的5倍是20，那么这个数是______。
15. 下列各数的平方根分别是：9的平方根是______，16的平方根是______。
16. 一个等腰直角三角形的两个直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
17. 下列各数的立方分别是：-2的立方是______，2的立方是______。
人大附中初二数学第一学期统一测评(九)因式分解
人大附中初二数学第一学期统一测评（九）一、选抒题（每题4分，共32分｝1・下列齐式由左边剧右边的变思中・是分解因式的为B* x 2 - 4xx[x -4) + 4G 10H-5x = 5jf(2H —l)2.下列因式分飾中.结果IE 确的是A ・ x 2 -4 = (x+2)(x-2)D. x' -16 + 3x = (x + 4)(x-4)+3xB k !^r^2)I =(x + lXx + 3) 3*若jr'+"Wf + 25楚一个完全平方式*則m 的值圧14. （0+府-100倒式分擁为（C ・ 2m z n- = 2n(ni'Si A * (“上! 0)(□卡b-10)B.(。
卡/】0)(口—6+10)C.(O+ZH-I0)3D. (d+6-10) (oHH-10)二.填空JS(每空4分・共40分)9. i2x(x + 2)-15 = 0,则x 的值是_10. or'-or311. 计IT： 1998X2002=^ 272-46x27 + 23，=—12. 知时丄则人g的值是_.a a13. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提少涮堪：Hx*x (x+1) +x (x+1) '= (1+x) [l+x+x (X*XJ = (l+x)x( 1+x) =p^x)'(1)±述分解因式的方法迪共应用了一⑵若分解l+x*x(x*l)*x(x+l),+ —+ x (x + l)20W ,則需应用上述方法_____________________ 次，结风M.(3)分解因式：l+x*x(x+lHx(xH)'if x(x + l)" (n 为止总数)= __________________ •三.解答腔(14題每懸9分，15JK10分，共28分)14. 分解因式：⑴ a'-4a + 4-b‘(2) /-13/+3615•已知：a> b> cftAABC 的三边•且旃足a2+b2 +c2^ab+bc + ac ・•- •% .2 ■・ I. x , a. -)A f求证：2\仮为零边三角形・选做題(毎题5分.共10分)1. 分解因式：l + x + x2 + - + x N+x,5 = ----------------------------------------------- ---2. 将5咖-1分解成三个協数之积.且毎一个因数都大于5叭5. 耙多项式脚*旗切一"+伽—1）摄舍闵式仙-1）灰，英余应矽A. 2H + 1B. 2w C・ 2 D, m + 26. 关于x帕二抄:三顶式+-4x + f睫分斛成两个整系数的一次式的机那牛＜?为A.・8B. -7 C-6 D. -57. 利用因式分lYMflEil乳57x99 + 44x99-99IE确前是(A. 99x(57^44)-99x101=9999B. 99x(57 + 4?^/= 99«100 = 9900C. 99x（57 + 44 + 1） = 99x102 = 10098D. ^9x（57 + 44-99） = 99x2 = 198取AlH 在边除为•的正方形中挖抑一个边輸为h的小1E方带・把兪下的部孙响拼加纭形（如图2）,通过计算两个图形阴影部》的面枳.验址了一个等式，则这亍尊式辿，A* a1—b5 1 - (a +** 6)B, (a + b)y = n7-^2ab-^-b2C. (a-b)2 - a2 +D. (« + 2b)(a -b) =小 + ab- 2b2。
北京市人大附中朝阳分校2023-2024第二学期初二物理期中调研试卷
初二年级物理学科期中调研
17. 下列关于力的说法中，正确的是（
图 13
）
A．人推车时，人也受到车给人的推力
B．两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用
C．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变
D．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可以改变物体的运动状态
18．下列说法中正ຫໍສະໝຸດ 的是（ ）D．乙对地面的压强大小为
图 11
15.如图 12 所示，水平桌面上有甲、乙两个质量和底面积都相等的容器。向容器中注入深度相等
的水，水对容器底部的压强为 p 甲、p 乙；水对容器底部的压力 F 甲、F 乙；装水后的容器对桌面的
压强为 p’甲、p’乙；容器对桌面的压力为 F’甲、F’乙，下列说法正确的是（ ）
A. p 甲＝p 乙
F 甲＜F 乙
B. P’甲< p’乙
F’甲 ＜F’乙
C. p 甲<p 乙
F甲 <F乙
D. P’甲= p’乙
F’甲 ＜F’乙
图 12
二、多项选择题 （下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。每题 2 分，共 10 分） 16. 图 13 所示事例中，属于大气压应用的是（ ）
A
A．G
B. G–F
C．G+F
D．大于 G–F，小于 G
图 10
14. 如图 11 所示，将木箱乙放在水平地面上，将木箱甲平放在乙上，已知木箱甲重 G1，甲的底 面积为 S1；物体乙重 G2，乙的底面积为 S2。关于甲、乙两物体的压力和压强，下列说法正确的 是（ ）
A. 甲对乙的压力就是甲受到的重力 B．乙对地面的压力等于乙受到的重力 C．甲对乙的压强大小为 G1/S1
2024北京人大附中初二(上)期中语文试题及答案
人大附中2023—2024学年度第一学期初二年级期中练习语文2023年10月31日考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写姓名、学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一・基础•运用（共20分）（一）新秋初始，年丰时稔，北京文化活动“好戏”连连。
学校小记者团开展“文化看北京”主题活动。
请你参加活动，完成下列任务。
（共16分）【活动一：新闻眼关注北京文化论坛】小记者团准备编辑一份北京文化论坛的新闻简报在“校园网”中发布，以下是小睿记者整理的内容，希望你从书写、用词、标点等方面检查和修改。
9月14日至15日，以“传承优秀文化促进交流合作”为主题的2023北京文化论坛成功举办。
600多位中外嘉宾跨越山海相聚北京，在精彩纷呈的主论坛和分论坛上,聆听专家学者的真知卓．见；在美轮美奂的首钢滑雪大跳台上,共赴融贯古今、交流中外的奇妙文化之旅；在鹤立鸡群的北京文化地标中,感受北京文化建设的最新成果……在这个具有全国影响力的文化盛会上，与．会嘉宾以更广阔的视野和更深入的理解来审视中国文化的传承与创新。
论坛期间，嘉宾分四路探访北京。
“这里就是京杭大运河的北起点。
”指着宽阔的水面，与运河打了一辈子交道的北京市北运河管理处高级工程师白文荣说。
___①___“以前这也曾是条污染河，连蛤蟆跳水里都得憋口气。
”近年来，治污、植绿、清理违建，打出运河治理“组合拳”，②雨水、再生水、生态补水，展现运河焕彩新面貌。
现如今，这儿已成为了绿色生态带。
运河边上，重檐叠角、雕梁画栋的大光楼巍峨耸立，周身遍布精美砖雕的燃灯塔上2248枚铜铃锃．亮。
探访嘉宾由忠．感叹到：“真美呀，大运河！宛若一条时光轴，串联起一处处历史遗存和现代都市风光，形成一幅幅生生不息的运河风景画!1.对文段中加点词语的字音和字形作出判断。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。
北京中国人民大学附属中学八年级数学质量检测试题(2)
中国人民大学附属中学八年级数学质量检测卷(试卷二)—、选择题（每小题3分，共30分）1．分式121+x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 21-φx B 21φx C 21-≠x D 21≠x2．在⋅⋅⋅-021021021.0,121,9,722,2,25.03π中，无理数有（ ）个。
A 1B 2C 3D 4 3．下列各式正确的是（ ）A 6)6(2-=- B 9)3(2=- C 416±= D 53259-=-4．下列各式是最简二次根式的是（ ） Ax 21B x 18C x 3D y x 3 5．下列各式中，与48是同类二次根式的是（ ） A 8.4 B 12 C 183 D 24326．下列线段能组成三角形的是（ ）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，5 7．下列说法正确的是 （ ）A 面积相等的两个三角形全等B 周长相等的两个三角形全等C 形状相同的两个三角形全等D 能够完全重合的两个三角形全等 8．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ）A 1B 1-C y x +2D y x -29．已知，如图：AB ∥CD ，︒=∠38A ，︒=∠80C ，M ∠的度数为（ ） A 52° B 42° C 62° D 72°NBAM10．当a<0时,化简ba 2-的结果是（ ）Ab b a - B b b a - C b ba -- Db b a 二、填空题（每题2分，共16分） 11．8116的平方根是 ，16的算术平方根是 。
12．式子x 32-有意义，则x 的取值范围是 。
13．在△ABC 中a=6，b=4,则第三边c 的取值范围是 。
14．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则其周长为 。
15．在实数范围内因式分解：=-x x 23。
16．关于x 的方程32322=-+-xmx x 有增根，则=m 。
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新初二开学测验
1、如果0)1(222=+--m mx x m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为
（ ）
A. 1-
B. 0≠m
C. 1-或1
D. 1±≠m
2、直角梯形中，若有一个角为︒30，一个腰为cm 4，则梯形的高为（ ）cm
A. 3
B. 5
C. 2或4
D. 34
3、下列四个美丽图案，是轴对称图形的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4
4、计算：
=-2461（ ）A. 6611- B. 612- C. 2D. 66
11
5、若0<m ，0>n ，则一次函数n mx y +=的图像不经过第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四 6、某市为处理污水，需要铺设一条长为m 4000的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时***，若计划每天铺设管道xm ，则可得方程2010
40004000=+-x x ，根据情景，题中用“***”表示缺失的条件，应补为（）
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天才完成任务
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天才完成任务
7、若等腰三角形周长为18，腰长为5，则这个等腰三角形的面积为（ ）
A. 12
B. 24
C. 45
D. 20
8、若10名学生的体重分别是67,51,53,53,50,49,53,50,48,41（单位：kg ），则这组数据的极差是（ ）A. 27
B. 26
C. 25
D. 24 9、用配方法解关于x 的方程02=++q px x 时，此方程可变形为（ ） A. 44)2(22q p p x -=+ B. 44)2(22p q p x -=+ C. 44)2(22q p p x -=- D. 44)2(2
2p q p x -=-
10、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：8,,12,10,10x ，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12
11、若3是关于x 的方程
012342=+-ax x 的一个根，则=a
12、化简2)(
b
a a
b +的结果是 13、数据2,1,0,1,2--的方差是 14、若式子11
122++-+a a a 有意义，则a 的取值范围是
15、若梯形上底是6，下底是8，一腰长是7，则另一腰x 的取值范围是
16、如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE AB =，
BAE EAD ∠=∠2，图形中等腰三角形有 个
17、某商店第四季度营业额共计4.36万元，若10月份营业额10万元，则后两个月平均增长率为
18、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将PCD ∆
绕点C 逆时针方向旋转后与CB P '∆重合，若1=PC ，
则='PP
19、已知关于x 的一元二次方程012)13(2=-+--m x m mx ，若其根的判别式的值等于1，则m 的值为 ，该方程的根为
20、平行四边形ABCD 中，若︒=∠30B ，34=AB ，4=AC ，则平行四边形ABCD 的面积是
21、解方程：
①01)1(2=-+x
②0242=--x x
③12)2(322=--x x ④0)12(2
2=+++-n n x n x
22、一块长24，宽12的矩形铁板，四个角裁去相同的小正方形，做成一个没有盖子的盒子，若盒子底面积是这
个矩形铁板面积的9
5，求裁去的小正方形边长
23、已知方程032)1(2=+++-k kx x k ①
（1）k 取何值时，方程①有一个实数根；
（2）k 取何值时，方程①有两个不相等实数根；
（3）当方程①有两个相等的实数根时，求08)48(2
=--+y k y 的根
24、若p 为实数，问3是否为x 的方程042322=+-+-p p px x 的根，说明理由
25、已知：如图，E 是正方形ABCD 中BC 上任意一点，AF 平分EAD ∠交CD 于F ，若7=AE ，5=DF ，求：正方形的面积
26、已知直角三角形两边长为3和4
（1）第三边的长为
（2）若以该三角形的三边作为梯形的上下底和一个腰，求其中的面积最大的梯形的面积
27、我们给出如下定义：若一个梯形中位线长等于梯形高的一半，
则称这个梯形为中位线梯形
（1）如图1，已知)0,0(O ，)0,4(A ，)3,2(B ，)3,0(C ，图中的四边形OABC 是以格点（小正方形的顶点）为顶点的四边形，则四边形OABC 中位线梯形（答“是”或“不是”）
（2）在x 轴上确定一点M ，使OMBC 为中位线梯形，画出该梯形
（3）已知一个中位线梯形的面积为800，则该梯形中位线的长为
（4）如图2，已知ABED 为中位线梯形，BE AD //，︒=∠90DAB ，AB CF ⊥，且AB CF =，AD BC =，求AFB DFE ∠+∠的大小
28、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，边CD 与y 轴重合，O
是CD 中点，将矩形ABCD 沿MN 对折，点A 落在点O 处
（1）图中与OMD ∠相等的角有 个
（2）若)3,9(-A ，则折痕MN 所在直线的解析式为
（3）若折痕42=MN ，63=BC ，求经过O 、B 两点的直线的解析式。