5.1相交线(1)

达标训练
基础·巩固
1.如图5-1-16,∠1与∠2是对顶角的是（）
图5-1-16
解析：根据对顶角定义：（1）有公共端点；（2）角的两边互为反向延长线，故不难作出选择．答案：D
2.如图5-1-17所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（）
图5-1-17
A.∠AOC=∠AOD
B.∠AOD=∠BOD
C.∠AOC=∠BOD
D.以上都不对
解析：由∠AOC+∠AO D=90°，∠AOD+∠BOD=90°，从而作出判断．
答案：C
3.如图5-1-18，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC=______.
图5-1-18
解析：根据∠AOB=90°，从而求出∠BOD的度数是解本题的关键．又根据∠BOC为∠BOD的邻补角,从而容易得到答案．
答案：125°
4.如图5-1-19，OD⊥BC，垂足为D，BD=6厘米，OD=8厘米，OB=10厘米,那么点B到OD 的距离为________，点O到BC的距离为________，O、B两点间的距离为________．
图5-1-19
解析：根据点到点的距离和点到直线的距离的定义求解．
答案：6厘米8厘米10厘米
5.如图5-1-20，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求
∠DOE的度数．
图5-1-20
解析：本题关键在于结合图形找到题中的隐含条件∠AOD与∠BOC互为对顶角，∠DOE 与∠COE互为邻补角．
答案：∠BOC=∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=∠COE=40°，
∠DOE=180°-∠COE=140°
6.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF 的度数．
图5-1-21
解析：观察图形有：∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠BOF与∠AOE互为对顶角，从而可求岀∠EOC的度数，而∠DOF与∠EOC为对顶角，∠DOF可求．
答案：设∠BOF=x，则∠AOF=3x,
因为x＋3x=180°（邻补角定义），
所以x=45°，即∠BOF=45°，∠AOE=45°(对顶角相等)．
又∠AOE＋∠EOC=∠AOC=90°，
所以∠DOF=∠EOC=45°（对顶角相等）．
7.如图5-1-22，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度数．
图5-1-22
解析：由条件知∠1与∠COA互余，由∠1=∠2知∠2与∠COA互余，从而可求出∠NOD．答案：因为OM⊥AB,所以∠BOM=∠AOM=90°．
因为∠AOM=∠1+∠AOC，∠1=∠2,所以∠AOM=∠2+∠AOC=90°.
因为∠2+∠AOC=∠CON,所以∠CON=90°．
所以∠NOD=∠COD-∠CON=180°-90°=90°
综合·应用
8.判断正误：
（1）过直线l外任两点P、Q，可作直线PQ⊥l.（）
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）
（3）斜线段大于垂线段.（）
解析：（1）P、Q确定的直线PQ不一定与直线l垂直.
（2）从直线外一点与直线上各点连接的所有线可以分为三类：线段、折线和曲线，而线段又可以分为垂线段和斜线段.由垂线段的性质可知，它是正确的.
（3）没有确定位置关系，无法比较大小.
答案：（1）错 （2）对 （3）错.
9.如图5-1-23所示，∠1=70°，OE 平分∠AOC ．
求∠EOC 和∠BOC 的度数．
图5-1-23 解析：首先由邻补角的定义可求得∠AOC=110°，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠EOC=∠AOE=55°.因为∠BOC 和∠1是对顶角，由对顶角相等可知∠BOC=∠1=70°． 解：因为∠1+∠AOC=180°，又∠1=70°，
所以∠AOC=180°-70°=110°．
OE 为∠AOC 的平分线，所以∠EOC=21∠AOC=2
1×110°=55°． 又因为∠BOC=∠1(对顶角相等)，
所以∠BOC=70°．
10.如图5-1-24，Ｏ是直线AB 上的一点，OC ⊥OD.以下两个结论:①∠AOC 与∠B OD 互为余角，②∠AOC 、∠COD 、∠BOD 互为补角，它们的正确与否应是（ ）
图5-1-24
Ａ.①②都正确
Ｂ.①正确，②不正确
Ｃ.①不正确，②正确
Ｄ.①②都不正确 解析：因为OC ⊥OD,所以∠COD=90°，由∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以
∠AOC +∠BOD=90°，即①正确.由邻补角的定义可知邻补角指的是两角的位置关系，因此②不正确.
答案：Ｂ
11.如图5-1-25，已知AOB 为直线，OC 平分∠BOD ，EO ⊥OC 于O.试说明：OE 平分∠AOD.请在括号中写出所依据的定理或定义.
图5-1-25
解：∵AOB 是直线（已知），
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=180°（ ）.
又∵EO ⊥OC 于O （已知），
∴∠COD+∠DOE=90°( )，
∴∠BOC+∠E OA=90°（ ），
又∵OC 平分∠BOD （已知），
∴∠BOC=∠COD（），
∴∠DOE=∠EOA（），
∴OE平分∠AOD（）.
解析：因为OC平分∠BOD，所以∠BOC=∠COD.又因为EO⊥OC于O，所以∠COD＋∠DOE=90°；又因为∠BOC＋∠EOA=90°，所以∠DOE=∠EOA.
答案：平角的定义垂直的定义等量减等量，差相等角平分线的定义等量减等量，差相等角平分线的定义。