2011年广东省教研室推荐高考必做38套(14)(数学文)

2011年广东省教研室推荐高考必做38套（14）数学文本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3<<m 4 C ．42<<m D ．m <2≤42．若(22)(1)(i mi i +-为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值等于（ ）A ．1B ．—1C ．0D ．1或—1 3．有下列四个命题①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为A.①②B.②③C.①③D.③④4．已知ABC ∆中，(cos23,cos67),(2cos68,2cos22)AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A ．5．如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3Ｂ．34000cmＣ．32000cmＤ．38000cm 36．在等比数列中，a n ＞0，且a 2a 7a 12=729， 则2a 3a 11= （ ） A ．81 B ．162 C ．243D ．96正视图侧视图俯视图7．已知实数x 、y 满足约束条件y x z y x y x 42,622+=⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥则的最大值为 （ ）A ．24B ．20C ．16D ．128.由下面的流程图输出的s 为（ ）A ．64B ．512C ．128D ．2569．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A．B ．(25)，C ．D ．(210．()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间(0,6) 内解的个数的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13题）11．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，则需要从高一新生中抽取的学生人数为 .12．抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，则以焦点为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 13.已知两个点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P ，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”．给出下列四条直线①1+=x y ；②2=y ；③x y 34=；④12+=x y ．则其中为“B 型直线”的有 .(填上你认为正确的序号)（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。

ACOF BD P三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知02cos 22sin=-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+的值17. （本题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=． （Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．18. （本题满分14分）已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标x ∈A ，y ∈A 。

计算：（1）点M 正好在第二象限的概率； （2）点M 不在x 轴上的概率；（3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率。

19. (本题满分14分) 如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC的中点, PA ＝AD ＝AB ＝1. （1）证明: //EB PAD 平面; （2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .20．（本小题满分14分）抛物线22y px =的准线的方程为2x =-，该抛物线上的每个点到准线2x =-的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线1:l y x =和2:l y x =-相切的圆， （Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线1l 和2l 交于A 、B 两点，且AB 中点为(4,1)E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．21．（本小题满分14分）已知函数2()(1)f x x =-，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q （, 1q R q ∈≠）的等比数列.若1(1),a f d =-3(1),a f d =+1(1),b f q =-3(1).b f q =+ (Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n c 对任意自然数n 均有312112323n n nc c c c a b b b nb +++++= ，求13521n c c c c -++++ 的值。

2011年广东省教研室推荐高考必做38套（14）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13题）11．80 ； 12．22(1)1x y -+=； 13、①② （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14 15．3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由02cos 22sin=-x x , 22tan =⇒x， ………………2分 3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x xx ． …………………5分 （Ⅱ） 原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=…………………10分1cot +=x1)43(+-= 41= …………………12分17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ······················································ 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥， 即02024a -≥．故得65a ≤． ····························································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+-3(25)(2)5x x x =+-0≤， 而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ·························································································· 12分18. 解：满足条件的M 点共有6636⨯=个 ……………………1分 （1）正好在第二象限的点有(4,1)-,(4,3)-,(4,5)-,(2,1)-,(2,3)-,(2,5)- ………………3分故点M 正好在第二象限的概率P 1=61366=. ………………4分 （2）在x 轴上的点有(4,0)-,(2,0)-,(0,0),(1,0),(3,0),(5,0) ……6分故点M 不在x 轴上的概率P 2=1－636=56. ……………………8分（3）在所给区域内的点有()1,1,()1,3,()1,5,()3,1,()3,3,()5,1 ………10分 故点M 在所给区域上的概率361366P == ……………………11分 答：（1）点M 正好在第二象限的概率是16，（2）点M 不在x 轴上的概率是56，（3）点M 在所给区域上的概率16…………………14分19. 证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == ………………1分//////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭…………………………………………2分 //ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ………………3分////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ………………………5分 (2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 . ………………………………………10分解:（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯ ＝＝＝…………………………………11分 1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆ ＝＝＝. ………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1） 抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x 4p ∴=根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点，∴定点N 的坐标为)0,2( ……………………………………………4分 （2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在，设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ………………………6分 以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆N 的半径为2， 方法1： l 被圆N 截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离等于1， 即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， ………………………8分CDPA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⎫⎪⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪⋂⎪⎪⎭平面平面＝为的中点 ＝当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！…………………9分 当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ………………………11分 由⎩⎨⎧==--xy y x 01334，解得点A 坐标为()13,13，由⎩⎨⎧-==--xy y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-713,713，显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！……………………13分∴不存在满足条件的直线l ．……………………14分方法2：由⎩⎨⎧=-=-xy x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ，………8分由⎩⎨⎧-=-=-x y x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114，…………10分AB 中点为)1,4(E ，∴8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ∴l 的方程为0154=--y x ，……………………12分圆心N 到直线l 的距离17177， l 被圆N 截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离等于1，矛盾！………13分∴不存在满足条件的直线l ．……………………14分方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，AB 中点为)1,4(E ，∴B 点的坐标为)2,8(a a --，……………………8分又点B 在直线x y -=上，∴5=a ， ∴A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，∴l 的方程为0154=--y x ， ……………………12分圆心N 到直线l 的距离17177， l 被圆N 截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离等于1，矛盾！………13分∴不存在满足条件的直线l ．……………………14分21. （本小题满分14分）(Ⅰ) ∵ 312a a d -=， ∴ (1)(1)2f d f d d +--=.即 22(2)2d d d --=， 解得 d =2.∴ 1(21)0a f =-=. ∴ 2(1)n a n =-. ………………………………… 3分∵ 231b q b =, ∴ 222(1)(1)(2)f q q q f q q +==--. ∵ 0, 1q q ≠≠, ∴ 3q =.又1(1)1b f q =-=， ∴ 13n n b -=.…………………………………………6分 (Ⅱ) 由题设知 121c a b =， ∴1212c a b ==.当2n ≥时, 31121123123(1)n n n n n c c c c c a b b b n b nb -+-+++++=- ,3112123123(1)n n n c c c c a b b b n b --++++=- , 两式相减,得12n n n nc a a nb +=-=.∴ 1223n n n c nb n -== (1122c b a ==适合).…………………………… 10分 设T =13521n c c c c -++++ ,∴ 2422263103(42)3n T n -=+⨯+⨯++-224622232363103(46)3(42)3n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-两式相减 ,得2422282434343(42)3n n T n --=+⨯+⨯++⨯--19(91)24(42)991n n n --=+⨯--- 1929(42)922n n n =+⨯---⨯ 5594922n n n =-+⨯- .∴ 255()316216n n T =+- .…………………………………………………14分。