北师大版初一数学下册利用图形证明整式乘法公式
合集下载
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
数学北师大版七年级下册乘法公式
2
2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd a b 我們可以用兩種方式來 這個公式是怎麼來的呢？ 表示大長方形的面積： 讓我們用以下的圖形來說明：
ac
甲
ad bc 丙 bd 丁 d
用（甲+ 乙+ 丙+ 丁）的面 積來算 （甲+ 乙+ 丙+ 丁）的面積 ＝ ac + ad + bc + bd
c
用原長方形的長×寬來算 長×寬＝ （a+b）（c+d）
乙
（a+b）（c+d）= ac + ad + bc + bd
3
二項式乘積公式：
由乘法對加法的分配律，我們可以得到以下的式子
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
ac
bc
ac
ad
bc bd
ad
bd
4
和的(完全)平方公式：
a b 若將二項式成績公式中的 c用a代換，d用b代換 我們可以得到以下的結果 d + bc a+ d b)= a c a + ab a + bd b (a+b)( c 2 2 = a + ab + ba + b a2 ab a
乘法公式
又新学校
姓名：马福东
1
乘法公式
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
初中数学北师大七年级下册整式的乘除-整式的乘法PPT
单项式的法则：（简称：“单乘单”） 系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
二：典例分析
• 例1： 2 a 2b4c 3 ab3
5
4
二：典例分析
• 例1： 2a 2 x y2 3a3bx y3
变式练习
变式练习
• 计算：
2 p2q3
p4qm
3 2
pq
变式练习
• 计算： xy2 3 1 x2 y 9xy2z 2 3
总结： • 1、积的系数是___各__因__式__的___系__数__的__积_____________________________. • 2、相同字母按___同__底__数___幂__的__运__算___法__则__进__行___计__算______________________. • 3、只在一个因式中出现的字母，连同__它__的___指__数____________,一起作为积的
1 2 天 1 9 小 时 4 2 分 即 1 1 0 7 7 2 0 秒 近 似 的 ห้องสมุดไป่ตู้ 为 1.1106 秒 ， 火 箭 的 速 度 为7.5103 m / s ， 则
运 行 的 路 程 =7.5103 1.1106 m
7.5103 1.1106
问题1：上述式子如何进一步计算？ 问题2：问题2：将上述的数字变为字母，比如ac3×bc6，又该如何计算？
情境导入
问题探究：
长 征 三 号 乙 遥 二 十 三 运 载 火 箭 以 7.5103 m / s 的 速 度 ， 经 历 了 1 2 天 1 9 小 时 4 2 分 ， 将 执 行探月工程的嫦娥三号月球探测器成功送达到月球表面．这是中国首次实现月球软 着陆．那么我们来估计一下，整个从发射带着陆的过程中，火箭运行的路程．
二：典例分析
• 例1： 2 a 2b4c 3 ab3
5
4
二：典例分析
• 例1： 2a 2 x y2 3a3bx y3
变式练习
变式练习
• 计算：
2 p2q3
p4qm
3 2
pq
变式练习
• 计算： xy2 3 1 x2 y 9xy2z 2 3
总结： • 1、积的系数是___各__因__式__的___系__数__的__积_____________________________. • 2、相同字母按___同__底__数___幂__的__运__算___法__则__进__行___计__算______________________. • 3、只在一个因式中出现的字母，连同__它__的___指__数____________,一起作为积的
1 2 天 1 9 小 时 4 2 分 即 1 1 0 7 7 2 0 秒 近 似 的 ห้องสมุดไป่ตู้ 为 1.1106 秒 ， 火 箭 的 速 度 为7.5103 m / s ， 则
运 行 的 路 程 =7.5103 1.1106 m
7.5103 1.1106
问题1：上述式子如何进一步计算？ 问题2：问题2：将上述的数字变为字母，比如ac3×bc6，又该如何计算？
情境导入
问题探究：
长 征 三 号 乙 遥 二 十 三 运 载 火 箭 以 7.5103 m / s 的 速 度 ， 经 历 了 1 2 天 1 9 小 时 4 2 分 ， 将 执 行探月工程的嫦娥三号月球探测器成功送达到月球表面．这是中国首次实现月球软 着陆．那么我们来估计一下，整个从发射带着陆的过程中，火箭运行的路程．
2023年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除第10课时平方差公式(2)
第一章 整式的乘除
第10课时 平方差公式(2)
C NTENTS
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
·数学
1.(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公 式的几何背景. 2.(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理.
抽象能力 运算能力 几何直观
知识点一：利用图形验证平方差公式
(北师7下P21、人教8上P107)如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图1中的阴影部分面积为 a2－b2 ；
·数学
图1
·数学 (2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的 长为 a＋b ，宽为 a－b ，它的面积为 (a＋b)(a－b)； (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等 式是 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 .
6.【例3】计算：(a＋1)(a－1)－a(a＋3). 解：原式＝a2－1－(a2＋3a) ＝a2－1－a2－3a＝－1－3a.
·数学
10.化简：(a＋b)(a－b)＋2b2. 解：原式＝a2【例4】先化简，再求值：(1＋a)(1－a)－a(2－a)，其中 a＝12. 解：原式＝1－a2－2a＋a2＝1－2a. 当a＝12时，原式＝1－2×12＝1－1＝0.
·数学
·数学
4.【例1】如图，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个 正确的等式： (a＋2)(a－2)＝a2－4 .
·数学
8.(创新题)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a＞b).把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等 腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是( A ) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a(a－b)
第10课时 平方差公式(2)
C NTENTS
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
·数学
1.(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公 式的几何背景. 2.(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理.
抽象能力 运算能力 几何直观
知识点一：利用图形验证平方差公式
(北师7下P21、人教8上P107)如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图1中的阴影部分面积为 a2－b2 ；
·数学
图1
·数学 (2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的 长为 a＋b ，宽为 a－b ，它的面积为 (a＋b)(a－b)； (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等 式是 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 .
6.【例3】计算：(a＋1)(a－1)－a(a＋3). 解：原式＝a2－1－(a2＋3a) ＝a2－1－a2－3a＝－1－3a.
·数学
10.化简：(a＋b)(a－b)＋2b2. 解：原式＝a2【例4】先化简，再求值：(1＋a)(1－a)－a(2－a)，其中 a＝12. 解：原式＝1－a2－2a＋a2＝1－2a. 当a＝12时，原式＝1－2×12＝1－1＝0.
·数学
·数学
4.【例1】如图，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个 正确的等式： (a＋2)(a－2)＝a2－4 .
·数学
8.(创新题)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a＞b).把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等 腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是( A ) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a(a－b)
北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法
举例:－4a2·3b3a＝[(－4)×3]·(a2·a)·b3＝－12a3b3.
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
数学北师大版七年级下册用图形验证整式乘法恒等式课件
做中感悟
提炼方法
有若干张如图所示的正方形卡片A类， B 类和长方形卡片C类，如果要拼成一个长 为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需 2 张，B类卡片____ 1 张，C类卡 要A类卡片____ 3 张，请你在右下角的大长方形中画 片____ 出一种拼法. a
A
A
b B b b C
C
B A a+b
思维拓展 活学活用
拓展练习1如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚 线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼 成一个“回形”正方形（如图②）.
a b 、ab 之间的等量关 (1)观察图②请直接写出 a b 、 2 2 a b a b 4ab ； 系 (2)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③, 2 2 a b 3 a b 3 a 4 ab b 它表示的代数恒等式为 ； (3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示
河北保定师范附属学校刘琳如图从边长为abcm的正方形纸片中剪去一个边长为abcm的正方形ab剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙那么通过计算两个图形阴影部分的面积可以验证成立的公类和长方形卡片c类如果要拼成一个长为2ab宽为ab的长方形则需片张请你在右下角的大长方形中画出一种拼法
用图形验证整式乘法恒等式
河北保定师范附属学校 刘琳
成果展示 2 问题1 请用几何图形验证 a a 2b a 2ab 成立.
线下反馈
线下反馈
成果展示
问题2 如图,从边长为 （a+b）cm 的正方形纸片中剪
去一个边长为 （a-b）cm的正方形 （a>b） ,剩余部分
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的运算PPT课件
(3105) (5102 ) (35) (105 102 ) 15107
运算过程用到哪些运算性质？
第五页，共四十五页。
探究
将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
又该如何运算？
第六页，共四十五页。
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
第二十一页，共四十五页。
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
第十七页，共四十五页。
1：计算
解(1:)原2式4 112
24
1 3
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
第十八页，共四十五页。
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
第十四页，共四十五页。
归纳 运算顺序：
先算乘方，再算乘法，后算加减。
运算过程用到哪些运算性质？
第五页，共四十五页。
探究
将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
又该如何运算？
第六页，共四十五页。
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
第二十一页，共四十五页。
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
第十七页，共四十五页。
1：计算
解(1:)原2式4 112
24
1 3
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
第十八页，共四十五页。
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
第十四页，共四十五页。
归纳 运算顺序：
先算乘方，再算乘法，后算加减。
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、观察图1-5,图1-6
（1）较易：
（2）稍有困难，
学生操作，演示
关键理解长：a+b
2、学生尝试用数学语言描述：
如图1，阴影部分的面积表示为
如图2，阴影部分的面积表示为
因为它们表示同一个阴影部分的面积
所以：
（二）学生拼摆、画图、证明。
有方法的同学上黑板扮演
（三个大组比拼）
(三)、学生在一个开放的环境下展示、交流转化后的图形（转化后的图形可能有：长方形、平行四边形、梯形……），并在交流面积时，一方面验证乘法公式，一方面体会数形结合思想。并类比此探究，进入完全平方公式的证明。或解决实际问题。
达标检测题
目标对应点
利用乘法公式计算机推理。
板书设计
利用图形证明整式乘法公式
平方差公式；完全平方公式：
图形：图形：
理由:理由:
教学反思
成功
之处
创设情境，学生体会数学的实用性。在操作、观察、表达等活动中，感悟数形结合的思想及转化的思想。
不足
之处
开头创设的情境要注意把问题说完整，让学生用自己的语言描述一下要解决的问题。避免操作的盲目性。
第二环节：目标导航
出示本节学习目标
第三环节：观察、操作、验证
（一）利用图形验证平方差公式
1.课件出示书第21页图1-5,1-6
观察，尝试解决(1)-（3）
对于（2），请学生尝试用手中卡片剪、拼一下2.订正结果，并变式。去掉(1)(2),直接出示（3）去证明。
根据学生的描述，教师完善板书。并总结。
3.思考：
1、平方差公式
完全平方公式
2、利用承上启下的描述，学生明确以前学习的内容及即将学习的内容。、
二、阅读目标:明确学习方法及学习内容。
1.了解乘法公式的几何背景.
2.经历用”面积算两次”去证明整式乘法公式的过程.
3.经历从不同角度分析问题和解决问题的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想
三、利用问题串引发思考，尝试解决问题
教学策略
启发，观察，操作，演示，引导
教具学具
课件、正方形卡片等，剪刀
课时教学设计
教
学
流程师生双Fra bibliotek活动备注
第一环节：
温故知新：
1.我们已经学习了整式乘法公式，请回忆一下，并用符号表示这一公式
2.前面我们是从”数”的角度，归纳出整式乘法公式，今天我们将从“形”的角度出发，利用图形证明整式乘法公式。
（板书课题）
课时教学设计
设计：樊瑞琴
课题
利用图形证明整式乘法公式
课型
新授课
第2课时
教学时间
2017年3月29日星期三
班级
人数
55班41人
教材分析
教材第21页和第23页分别要求利用图形解释整式乘法公式，前者是用3个问题串，引导学生证明平方差公式，后者是只给了图，放手让学生自己解释完全平方公式。
学情分析
在七年级下册第一章整式乘法法则的推导过程中，学生初步经历了利用图形直观得出算法的过程，积累了一些经验，并尝试用数学语言描述这一过程。为本节利用面积算两次提供了基础。
阴影部分还能通过分割、剪、拼成什么图形再去验证呢？（引入“梯形”）
注意;
在此刻教学可以机动
（二）挑战完全平方公式
（三）实践、应用、拓展、提升
课件出示题目
情境思考
先独立思考，再小组讨论
第四环节：
实践应用
去年小张把一块边长为a(a>4)米的正方形土地租给了小李。
今年小张对小李说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”
三维教学目标
1.了解乘法公式的几何背景，发展几何直观。
2.经历用”面积算两次”去证明乘法公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。
3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想。
教学重点
体会整式乘法公式的几何背景，能证明和解决问题。
教学难点
用数学语言描述乘法公式的几何背景。
注意学生数学语言的培养，及课题时间的调控。
改进
措施
在平时的操作类型的课中，有意识地培养学生数学语言的表达能力，形成勇于发表见解的积极学习氛围。教师发挥好引导及帮扶的作用。
四、达标测评
1.学生思考，独立试做
2、集体交流
从“数”(计算，求面积，再比较)
“形”（画图，直观感知面积变小）两方面试做，体会“不会答应”的原因
五、学生反思及交流
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受。
我学会了……
我感触最深的是……
值得我学习的同学是……
遇到的困难是……
六、了解作业
通过拼图、分割等，给出整式乘法公式的一个几何解释，对公式有一个直观的认识，发展几何直观。
如果你是小李，会答应吗？
第五环节：
归纳小结
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
第六环节：
布置作业。
(一).基础作业：
1、请利用图中所给的信息：选用其中一部分图形或所有图形，
利用组成图形的面积，
尝试写出等式。看谁写的又对又多。
(二).拓展作业：
试用直观的方法说明不等于，
其中a不等于0
一、学生回忆
通过设置问题,引导学生通过观察、操作、类比等感知。
操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，
通过几何图形面积之间的数量关系对平方差公式做出几何解释。
体会数形结合的思想。
通过几何直观的方法，不仅使学生更清晰地“看”到公式的结构，同时感受这样的抽象代数运算也有直观的背景。
最后提出一个挑战性的问题，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题
（1）较易：
（2）稍有困难，
学生操作，演示
关键理解长：a+b
2、学生尝试用数学语言描述：
如图1，阴影部分的面积表示为
如图2，阴影部分的面积表示为
因为它们表示同一个阴影部分的面积
所以：
（二）学生拼摆、画图、证明。
有方法的同学上黑板扮演
（三个大组比拼）
(三)、学生在一个开放的环境下展示、交流转化后的图形（转化后的图形可能有：长方形、平行四边形、梯形……），并在交流面积时，一方面验证乘法公式，一方面体会数形结合思想。并类比此探究，进入完全平方公式的证明。或解决实际问题。
达标检测题
目标对应点
利用乘法公式计算机推理。
板书设计
利用图形证明整式乘法公式
平方差公式；完全平方公式：
图形：图形：
理由:理由:
教学反思
成功
之处
创设情境，学生体会数学的实用性。在操作、观察、表达等活动中，感悟数形结合的思想及转化的思想。
不足
之处
开头创设的情境要注意把问题说完整，让学生用自己的语言描述一下要解决的问题。避免操作的盲目性。
第二环节：目标导航
出示本节学习目标
第三环节：观察、操作、验证
（一）利用图形验证平方差公式
1.课件出示书第21页图1-5,1-6
观察，尝试解决(1)-（3）
对于（2），请学生尝试用手中卡片剪、拼一下2.订正结果，并变式。去掉(1)(2),直接出示（3）去证明。
根据学生的描述，教师完善板书。并总结。
3.思考：
1、平方差公式
完全平方公式
2、利用承上启下的描述，学生明确以前学习的内容及即将学习的内容。、
二、阅读目标:明确学习方法及学习内容。
1.了解乘法公式的几何背景.
2.经历用”面积算两次”去证明整式乘法公式的过程.
3.经历从不同角度分析问题和解决问题的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想
三、利用问题串引发思考，尝试解决问题
教学策略
启发，观察，操作，演示，引导
教具学具
课件、正方形卡片等，剪刀
课时教学设计
教
学
流程师生双Fra bibliotek活动备注
第一环节：
温故知新：
1.我们已经学习了整式乘法公式，请回忆一下，并用符号表示这一公式
2.前面我们是从”数”的角度，归纳出整式乘法公式，今天我们将从“形”的角度出发，利用图形证明整式乘法公式。
（板书课题）
课时教学设计
设计：樊瑞琴
课题
利用图形证明整式乘法公式
课型
新授课
第2课时
教学时间
2017年3月29日星期三
班级
人数
55班41人
教材分析
教材第21页和第23页分别要求利用图形解释整式乘法公式，前者是用3个问题串，引导学生证明平方差公式，后者是只给了图，放手让学生自己解释完全平方公式。
学情分析
在七年级下册第一章整式乘法法则的推导过程中，学生初步经历了利用图形直观得出算法的过程，积累了一些经验，并尝试用数学语言描述这一过程。为本节利用面积算两次提供了基础。
阴影部分还能通过分割、剪、拼成什么图形再去验证呢？（引入“梯形”）
注意;
在此刻教学可以机动
（二）挑战完全平方公式
（三）实践、应用、拓展、提升
课件出示题目
情境思考
先独立思考，再小组讨论
第四环节：
实践应用
去年小张把一块边长为a(a>4)米的正方形土地租给了小李。
今年小张对小李说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”
三维教学目标
1.了解乘法公式的几何背景，发展几何直观。
2.经历用”面积算两次”去证明乘法公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。
3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想。
教学重点
体会整式乘法公式的几何背景，能证明和解决问题。
教学难点
用数学语言描述乘法公式的几何背景。
注意学生数学语言的培养，及课题时间的调控。
改进
措施
在平时的操作类型的课中，有意识地培养学生数学语言的表达能力，形成勇于发表见解的积极学习氛围。教师发挥好引导及帮扶的作用。
四、达标测评
1.学生思考，独立试做
2、集体交流
从“数”(计算，求面积，再比较)
“形”（画图，直观感知面积变小）两方面试做，体会“不会答应”的原因
五、学生反思及交流
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受。
我学会了……
我感触最深的是……
值得我学习的同学是……
遇到的困难是……
六、了解作业
通过拼图、分割等，给出整式乘法公式的一个几何解释，对公式有一个直观的认识，发展几何直观。
如果你是小李，会答应吗？
第五环节：
归纳小结
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
第六环节：
布置作业。
(一).基础作业：
1、请利用图中所给的信息：选用其中一部分图形或所有图形，
利用组成图形的面积，
尝试写出等式。看谁写的又对又多。
(二).拓展作业：
试用直观的方法说明不等于，
其中a不等于0
一、学生回忆
通过设置问题,引导学生通过观察、操作、类比等感知。
操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，
通过几何图形面积之间的数量关系对平方差公式做出几何解释。
体会数形结合的思想。
通过几何直观的方法，不仅使学生更清晰地“看”到公式的结构，同时感受这样的抽象代数运算也有直观的背景。
最后提出一个挑战性的问题，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题