图形面积与乘法公式两例
形状计算面积公式
长方形：S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形：S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形：S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：S=∏r^2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆形（正圆外环）：S=∏R^2-∏r^2{圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径}
圆形（正圆扇形）：S=∏r^2×n/360{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体（正球）表面积：S=4∏r^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。
20242024用乘法公式
20242024用乘法公式乘法公式是数学中非常重要的一个概念，它给出了将两个数相乘的方法。
在这篇文章中，我们将详细介绍乘法公式以及它的应用。
文章将包含以下内容：1.乘法公式的定义2.乘法运算的基本原理3.乘法公式的应用举例4.乘法公式的扩展及推广一、乘法公式的定义乘法公式是数学中一种用来表示两个数相乘的方法，它是一种简单而直观的推理，我们可以利用它来完成复杂的乘法运算。
乘法公式通常使用乘号"×"表示，表示两个数的乘积。
二、乘法运算的基本原理在乘法运算中，我们常常使用乘法表来进行计算。
乘法表是一种由数字1到10组成的表格，可以用来帮助我们进行乘法运算。
在乘法表中，每一行表示被乘数，每一列表示乘数，交叉点处的数值表示乘积。
乘法运算的基本原理是将被乘数分解成若干个部分，然后分别与乘数相乘，最后将这些部分的乘积相加得到最终的乘积。
这一原理可以通过以下公式表示：被乘数×乘数=乘积三、乘法公式的应用举例乘法公式在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们通过几个具体的例子来说明乘法公式的应用：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种图形的面积和立体形状的体积。
以矩形为例，矩形的面积可以通过将长和宽相乘得到。
面积=长×宽类似地，计算长方体的体积也可以使用乘法公式。
体积=长×宽×高2.财务计算：乘法公式在财务计算中也经常使用。
例如，计算折扣后的价格，可以通过将原价格与折扣率相乘得到。
折扣后价格=原价格×折扣率同样地，计算税后价格也可以使用乘法公式。
税后价格=原价格×(1+税率)3.概率计算：乘法公式在概率计算中也经常使用。
例如，计算两次独立事件发生的概率，可以将每个事件发生的概率分别相乘得到。
综合概率=第一次事件发生的概率×第二次事件发生的概率四、乘法公式的扩展及推广乘法公式不仅适用于两个数相乘的情况，还可以通过推广应用于更多的数。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2。
公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式2
多项式a2±2ab+b2叫做完全平方式。
（a- b)2=a2- 2ab+b2 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
=+ + 下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (2) (a – b) 2 =a2 – b2.
③两数的平方和
加上它们的积的两倍。
(a±b)2=a2±2ab+b2
22xy＋2y22＋22xy
C. －2y2
拓 １、若多项式4x2＋1加上一个单项式后 展 成为一个整式的完全平方，则加上的单 应 项式可以是_±_4_x_或__4_x. 4 用 ２、观察下列各式：(n为正整数) ： (x－1)(x＋1)=x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1
根据前面各式的规律可得：
两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们 乘积的2倍．这个公式也叫完全平方公式.多项式 a2±2ab+b2叫做完全平方式。
注意：
①公式中的a、b可表示任意代数式； ②公式可以倒用。
完全平方公式 ２、观察下列各式：(n为正整数)
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
运用完全平方公式计算:
特点：
合并同类项
左边：a、b两数的和的平方. 右边： ①三项； ②符号均为正；③两数的平方和
加上它们的积的两倍。
用面积解释：
a
b
a
ab
a2
b2
ab
b
(a+b)2 = a2+
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
=
－
图乘法
均布荷载作用区段的弯矩图与直线 段图乘。
几种常见图形的面积和形心的位置：
a
b
h
h l/2 顶点 l/2
(a+l)/3 (b+l)/3
l
A=hl/2
二次抛物线A=2hl/3 顶点
h
h
顶点
3l/4
l/4
二次抛物线A=hl/3
5l/8
3l/8
二次抛物线A=2hl/3
h
h
顶点
4l/5
l/5
三次抛物线A=hl/4
DCH
=
2 EI
1 4m 4m 2
(1 80KN • m 2 160KN • m)
3
3
1067KN • m3
=
()
EI
例4-8：试求图示伸臂梁A端 的角位移φA及C端的竖向位移 ΔCV。 EI = 5104 KN • m2 解：做出MP图和 M 图分别如 图b、c、d所示。
将图b与图c相乘则得
Mi yC yC=x0tgα x
②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图
至少有一个是直线。
③竖标yC取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。
⑤几种常见图形的情况：
单位荷载弯矩图由若干直线段组成 时，就应该分段图乘。
至少有一个是直线。
③竖标yC 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。
⑤几种常见图形的面积和形心的位置：
h
顶点
3l/4
l/4
h l/2 顶点 l/2
二次抛物线ω=hl/3
初中数学精品教学设计： 乘法公式与面积问题
《0205 乘法公式与面积问题》微设计学习目标:1.通过利用图形面积计算来验证平方差公式和完全平方公式的进一步研究，学会利用图形的面积计算得到相应的乘法公式；2.学会根据乘法公式设计相应的图形利用面积验证公式；3.体会几何直观和数形结合的数学思想方法的应用。
学习重点：会利用图形的面积计算验证相应的乘法公式；1 学习难点：利用乘法公式设计对应的图形，并进行验证。
教学过程： 一、背景问题教材利用如图1，和如图2，分别验证了： 平方差公式:()()22a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 完全平方公式:()222+2a b a ab b +=+两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.你能设计不同的方法来验证平方差公式吗？ 又能通过怎样的图形来验证()2222a b a ab b -=-+呢？二、数学解决 平方差公式的验证： 方法1： 方法2：图 1图2方法3：方法4：我们还可以利用下图验证两数差的完全平方公式：分析：如图可知，大正方形的面积为2a ，左上角正方形的面积为()2a b -，则其面积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积2ab ，再加上右下角一个小正方形的面积2b ，即()2222a b a ab b -=-+.例：图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )A ． ()()224m n m n mn +--= B.()()222+2m n m nmn +-=C ．()2222m n mn m n -+=+ D ．()()22m n m n m n +-=-分析：此例题也可以作为完全平方公式的验证。
练习：阅读材料并解答问题：我们已经知道，公式()222+2a b a ab b +=+可以用平面图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：()()2222+3a b a b a ab b ++=+就可以用图1或图2的面积表示.(1)请写出图3中所表示的代数恒等式:_______________.图①图②ab ab ab ab b 2b 2b 2b bbbaa 2a（2）试画一个几何图形，使它的面积能表示: ()()223+43a b a b a ab b ++=+ （3）小明用2张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 、b 的长方形重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为_____________ .（1）分析：观察图形可知这个长方形的长为()2a b +，宽为()2a b +，根据长方形的面积为长乘以宽，得左边为()()22a b a b ++，又长方形的面积等于各部分的面积的和，所以右边为()22252a ab b ++， 从而得恒等式为()()2222=252a b a b a ab b ++++。
五年级所有数学公式
一、四则运算公式：1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c3.乘法公式：a×b=c4.除法公式：a÷b=c二、数的整数公式：1.两个整数相加：a+b=c2.两个整数相减：a-b=c3.两个整数相乘：a×b=c4.两个整数相除：a÷b=c三、数的分数公式：1. 两个分数相加：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 两个分数相减：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 两个分数相乘：a/b × c/d = ac/bd4. 两个分数相除：a/b ÷c/d = (a/b) × (d/c) = ad/bc四、数的百分数公式：1.将百分数转化为小数：百分数÷100=小数2.将小数转化为百分数：小数×100=百分数五、等式公式：1. 二次等式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实系数，a ≠ 02.代数等式：a=b，其中a、b为代数式3.几何等式：AB=CD，其中AB为线段，CD为线段4.分数等式：a/b=c/d，其中a、b、c、d为分数六、图形公式：1.长方形面积：面积=长×宽2.正方形面积：面积=边长×边长3.三角形面积：面积=底×高÷24.圆的面积：面积=π×半径×半径5.三角形周长：周长=边1+边2+边36.正方形周长：周长=4×边长7.长方形周长：周长=2×(长+宽)8.圆的周长：周长=2×π×半径七、平均数公式：1.平均数：平均数=总和÷个数2.加权平均数：加权平均数=(数据1×权重1+数据2×权重2+...+数据n×权重n)÷(权重1+权重2+...+权重n)八、比例公式：1.比例关系：a:b=c:d，表示a与b的比等于c与d的比2.比例求解：已知a:b=c:d，利用已知条件求解未知量这些是五年级常见的数学公式，希望对你的学习有所帮助！。
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图形面积与乘法公式两例
《图形面积与乘法公式》
图形面积与乘法公式是日常数学学习的重要内容，也是对各种图形面积和乘法公式的直观概念的系统性认知。
它们都是关于数学概念的一种形式。
先来说说图形面积，它是指形状所占的平面的面积，按照不同图形计算方式不同；常见的有三角形面积、矩形面积、圆形面积等，三角形面积是按照海伦公式计算其中角落三个边长度的乘积乘以1/2得出；矩形面积是其宽乘以长得出；圆形面积是圆心到圆周的距离PI（圆周率π）乘以半径平方得出。
另一种是乘法公式，乘法公式是多个数字的乘积，也是数学运算的基本运算，一般有三次方法及四次方法来求解乘积，三次方法是把乘数写出来的总乘积，按照位置进行计算；四次方法是先把乘数分别乘以2再依次乘以4、8、16进行计算，再把乘数将余数拆分开进行计算。
总之，图形面积与乘法公式是熟知数学概念的基本内容，是对不同图形面积和乘法公式的系统性认知。
虽然会比较繁琐，但只要仔细学习和理解，就可以掌握它们的规律，准确的进行计算，甚至更加深入的进行形状的转换等更多的计算。