反比例函数知识点总复习

反比例函数知识点总复习

一、选择题

1．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x

=-<交于点(),1A m ，则AOB 的面积为（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．1.5

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.

【详解】

解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-

<交于点(),1A m ∴21m

=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得

()122n =-⨯-+

∴n=-3

∴23y x =--

则点B （0，-3）

∴AOB 的面积为132=32

⨯⨯ 故应选：C

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x

=

和3y kx =+的图象大致是（ ）

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】

解：A、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=k

x

的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；

D、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．已知反比例函数

2

y

x

-

=，下列结论不正确的是（）

A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2

【解析】

【分析】

【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．

故选D ．

4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x

交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝

12

|k |＝1， 则k ＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝2．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y ＝k x

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

5．已知点()1,3M -在双曲线k y x =

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-

B ．()1,3--

C ．()1,3

D ．()3,1

【答案】A

【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.

【详解】

∵点()1,3M -在双曲线k y x

=

上， ∴133k =-⨯=-，

∵3(1)3⨯-=-，

∴点(3，-1)在该双曲线上，

∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，

∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，

故选：A.

【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.

6．如图，,A B 是双曲线k y x

=

上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）

A ．3-

B ．4-

C ．5-

D ．6-

【答案】C

【解析】

【分析】 分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．

【详解】

分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，

∵双曲线k y x =的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x

=

的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE

=

1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5

k =12， 解得，k=-5

故选：C ．

【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

7．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，若反比例函数y=k x

的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为（ ）

A ．6

B ．﹣3

C ．3

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】 直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．

【详解】

如图所示：