(完整word版)初中数学乘法公式
(完整版)[初一数学]乘法公式
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乘法公式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2）C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2）解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算：（１）（x2－y）（－y－x2）；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．解：（１）（x2－y）（－y－x2）＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y)2－（x2）2＝y2－x4；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81 ．例３计算：（１）54.52－45.52；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：（１）54.52－45.52＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)＝100×9＝900 ；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)=(2x2+1)2-(3x)2=4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1二、完全平方公式：(a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2．二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：（１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a －b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）2＝（－3a）2－2×（－3a）×5 ＋ 5 2＝9a2 ＋ 30a ＋ 25（２）（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2＝（a－b）2 ＋ 2（a－b）c + c2＝a 2－2ab＋b 2＋2ac－2bc + c2＝a 2＋b 2+ c2＋2ac－2ab－2bc ．例２利用完全平方公式进行速算.(1)1012 (2)992解: (1)1012分析:将1012变形为(100+1)2原式可=(100+1)2利用完全平方公式来速算. =1002+2×100×1+12=10201解: (2)992分析:将992变形为(100-1)2原式可=(100-1)2利用完全平方公式来速算. =1002-2×100×1+12=9801例３计算：（１）992－98×100 ；（２）49×51－2 499 ．解：（１）992－98×100＝（100－１）2－98×100＝1002－２×100＋１－9800＝10000 －200－9800＋１＝１；（２）49×51－2499＝（50－1）（50＋１）－2499＝2500－1－2499＝０．例４已知a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab．解：由于a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝10所以a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab＝ 82 － 2× 10＝ 44(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82 － 4× 10＝ 24 ．三：练习1．利用乘法公式进行计算：(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3)(x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(2)解法1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25)=9x2+12x+4-9x2+30x-25=42x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2) -(3x-5)] =(6x-3)×7=42x-21.(3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1(4)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81y4(5) 原式=[(2x+3) -(3x-2)]2=(-x+5)2=x2-10x+25(6) 原式=[(x2+1)+x][(x2+1) -x]=(x2+1)2-x2=(x4+2x2+1) -x2=x4+x2+12．已知：a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；解：(1) (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=13(2) a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.在线测试选择题1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、(x+1)(1+x)B、( a+b)(b- a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-83．(- x+2y)(- x-2y)的计算结果是（）A、x2-4y2B、4y2- x2C、x2+4y2D、- x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。
初中数学公式大全完整版可打印
初中数学公式大全完整版可打印一、有理数。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)= - 2，5+( - 3)=2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0 + 3=3。
2. 有理数减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 =5+( - 3)=2。
3. 有理数乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。
- 任何数同0相乘，都得0。
4. 有理数除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 乘方的定义。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。
例如：2^3=2×2×2 = 8。
二、整式的加减。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a都是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：2x^2+3x - 1，2x^2、3x、-1都是它的项，-1是常数项。
- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
初中数学公式大全 a4纸打印
初中数学公式大全 a4纸打印一、引言数学作为一门重要的学科，是我们学习生活中不可或缺的一部分。
而数学公式，则是数学知识的核心和精华所在，它们在数学题目中起着至关重要的作用。
为了方便学生的学习和复习，我们编排了初中数学公式大全，并提供了a4纸打印版，以便学生随时查阅和使用。
二、初中数学公式大全1. 代数部分1.1 一次函数的标准方程：y = kx + b1.2 一次函数的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)1.3 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 01.4 一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.5 二次函数的顶点坐标公式：(h, k)1.6 四则运算法则：加法、减法、乘法、除法1.7 分式的乘除法：a/b × c/d = ac/bd , a/b ÷ c/d = ad/bc1.8 指数的运算法则：a^m × a^n = a^(m+n) , a^m ÷ a^n = a^(m-n)2. 几何部分2.1 直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^22.2 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.3 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA2.4 同位角对顶角相等定理：∠A = ∠C , ∠B = ∠D2.5 三角形内角和公式：∠A + ∠B + ∠C = 180°2.6 平行线性质：对顶角相等、内错角相等、同旁内角相等3. 统计部分3.1 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 样本数3.2 中位数的计算公式：中位数 = (n+1)/2 的观测值3.3 众数的判断方法：出现频次最多的数3.4 方差的计算公式：方差 = (∑(x - x̄)^2) / n4. 概率部分4.1 事件的互斥与对立：P(A∪B) = P(A) + P(B)4.2 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)4.3 事件的独立性判断：P(A∩B) = P(A) × P(B)三、a4纸打印版下载信息您可以点击以下信息下载初中数学公式大全a4纸打印版：四、结语初中数学公式大全为学生提供了一个方便、快捷的数学参考手册，希望广大学生能够充分利用这份资料，提高自己的数学学习成绩。
初高中常用的乘法公式
初高中常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例1. 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：()()()()111124-+++a a a a 解：原式()()()=-++111224a a a()()=-+=-111448a a a例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+-- 解：原式()()[]()()[]=-++--+25312531y z x y z x()()=--+=-+---25314925206122222y z x y x z yz x三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+解：原式()()[]()()[]=+-+-++---+578578578578a b c a b c a b c a b c()=-=-101416140160a b c ab ac四、变用: 题目变形后运用公式解题。
(完整word版)乘法口诀打印版
三五一十五
四五二十
五五二十五
一六ห้องสมุดไป่ตู้六
二六一十二
三六一十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
一七得七
二七一十四
三七二十一
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
一八得八
二八一十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
一九得九
二九一十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十一
1×1=1
1×2=2
2×2=4
1×3=3
2×3=6
3×3=9
1×4=4
2×4=8
3×4=12
4×4=16
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
5×5=25
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
1×7=7
2×7=14
3×7=21
4×7=28
5×7=35
6×7=42
7×7=49
1×8=8
2×8=16
3×8=24
4×8=32
5×8=40
6×8=48
7×8=56
8×8=64
1×9=9
2×9=18
3×9=27
4×9=36
5×9=45
6×9=54
7×9=63
8×9=72
9×9=81
一一得一
一二得二
二二得四
一三得三
二三得六
初一数学]乘法公式
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初一数学]乘法公式精品文档-可编辑乘法公式二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）23a）2－2×（－3a）×5＋52精品文档-可编辑9a2＋3a＋25２）（a－b＋c）2a－b）＋c]2a－b）2＋2（a－b）c+c2a2－2ab＋b2＋2ac－2bc+c2a2＋b2+c2＋2ac－2ab－2bc．例２利用完整平方公式进行速算.1)112(2)992解:(1)112分析:将112变形为(1+1)2原式可1+1)2利用完全平方公式来速算.12+2×1×1+12121解:(2)992分析:将992变形为(1-1)2原式可1-1)2利用完整平方公式来速算.12-2×1×1+12981例３计算：22精品文档-可编辑１）992－98×1；（２）49×51－2499．解：（１）992－98×11－１）2－98×112－２×1＋１－981－2－98＋１１；２）49×51－24995－1）（5＋１）－249925－1－2499０．例４已知a＋b＝8，ab＝1，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．解：由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝1所以22精品文档-可编辑a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×1＝44a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×1＝24．三：练1．利用乘法公式进行计算：1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)4)(2x+3y)2(2x-3y)2(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)26)(x2+x+1)(x2-x+1)解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)x4-1)(x4+1)x8-1.2)解法1：原式=(9x2+12x+4)-(9x2-3x+25)9x2+12x+4-9x2+3x-2542x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2)-(3x-5)]2222222佳构文档-可编辑6x-3)×742x-21.3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]x2-(2y-1)2x2-(4y2-4y+1)x2-4y2+4y-14)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]24x2-9y2)216x4-72x2y2+81y45)原式=[(2x+3)-(3x-2)]2x+5)2x2-1x+256)原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]x2+1)2-x2x4+2x2+1)-x2x4+x2+12．：a+b=5,ab=3，求：(1)a-b)2；2)a2+b2；(( 佳构文档-可编辑解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab52-4×3132)a2+b2=(a+b)2-2ab52-2×319.在线测试选择题1．在以下多项式的乘法中，能够用平方差公式计较的是（）222A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-8精品文档-可编辑3．(-x+2y)(-x-2y)的计较成效是（）2222A、x2-4y2B、4y2-x2C、x2+4y2D、-x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。
(完整word版)数学版乘法口诀表 (含大写)
数学乘法口诀表
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=16 3×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8 =64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9 =72 9×9=81
数学乘法口诀表(大写)
一一得一
一二得二二二得四
一三得三二三得六三三得九
一四得四二四得八三四十二四四十六
一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五
一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六
一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九
一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一。
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b ) (a-b) =a 2 -b 2a(1)几何解释平方差公式 b-b -如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a2-b2;第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为( a+b),宽为(a-b),它的面积是：(a + b) (a-b)结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a2— b2= (a + b) (a —b)。
(2)在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a和b,可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a+b）2a ---- b-> 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是a,宽是b,所以它的面积就是：a2+ ab + ab + b2= a2+ 2ab + b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a-b）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，S阴影=5大正方形-S小正方形-2 1方形其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是（a-b）,宽是b,所以它的面积就是：a2-b2-2 , a -b b = a2-2ab , b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a-b 2 =a2-2ab+b2(3)在进行运算时，防止出现以下错误：(a+b) 2=a2+b2, (a-b) 2 =a 2-b 2。
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第 1 页 共 16 页乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2-b 2说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a -b ）2=a 2-2ab +b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的第 2 页 共 16 页长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()222222b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：()2222b ab a b a +-=-（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2。
要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。
完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用方法引导1、乘法公式的基本计算例1 利用平方差公式计算：（1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A第 3 页 共 16 页解：（1）(3x ＋5y )(3x －5y )＝(3x )2－(5y )2＝9x 2－25y 2↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ）＝ a 2 － b 2（2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ）＝（a ＋0.5b ）（a －0.5b ）＝a 2－0.25b 2↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ） ＝ a 2 － b 2 （3）（－m ＋n ）（－m －n ）＝（－m ）2－n 2＝m 2－n 2↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ） ＝ a 2 － b 2【知识体验】仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点，找到两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数，符合运用平方差公式的条件，利用公式解题，得出结果【解题技巧】平方差公式的基本在于找到两个多项式的相同项和不同项，相同项就是a ，不同项就是b 和-b ，所以多项式中项的位置颠倒时，可以先调换位置，再运用平方差公式【搭配练习】 用平方差公式计算（1）（－0.25x －y ）（－0.25x ＋y ） （2）（－2x ＋3y ）（－2x －3y ）（3）（2x －5）（2x ＋5）－（2x ＋1）（2x －1）例2 利用完全平方公式计算（1）（2a ＋3）2 （2）（0.5m －0.2n ）2 （3）（-2x －3y ）2 （4）（1－3x ）（3x -1） 难度等级：A解：（1）()()912433222322222++=+⋅⋅+=+a a a a a↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）2＝ a 2＋ 2ab ＋ b 2（2）()()()2222204.02.025.02.02.05.025.02.05.0n mn m n n m m n m +-=+⋅⋅-=-第 4 页 共 16 页↓ ↓ ↓ ↓()=-2b a 2a ab 2- 2b +（3）第一种解法：()()()()2222291243322232y xy x y y x x y x ++=+⋅-⋅--=--↓ ↓ ↓ ↓()=-2b a 2a ab 2- 2b +第二种解法：()()[]()()()2222222912433222323232y xy x y y x x y x y x y x ++=+⋅⋅+=+=+-=--↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）2＝ a 2 ＋2ab ＋b 2（4）()()()()13131331---=--x x x x()()[][]169169113231322222-+-=+--=+⋅⋅--=--=x x x x x x x↓ ↓ ↓ ↓()=-2b a 2a ab 2- 2b +【知识体验】仔细观察例题，题目都应该符合完全平方的形式，然后根据公式写出结果。
第一步确定首尾，分别平方；第二步确定中间项的系数和符号，得出结论。
【解题技巧】第三题给出了两种解法，第二解法实质上是利用了乘方的性质，利用互为相反数的幂可以互相转化，改变了原本的形式，便于后续利用完全平方和的公式写出结果，第一种虽然也可以得出正确结果，但涉及到符号问题较多，容易出现错误。
第四题表面上看上去不可以用乘法公式，但仔细观察可以发现，这两个多项式的每一项只有符号不同，其他都相同，那么也可以利用乘方的性质，把式子进行转化，后续得出的就是一个带有负号的完全平方式，但有一点还要注意的是()213--x 中，应该先按照完全平方公式展开，再去掉负号【搭配练习】第 5 页 共 16 页利用完全平方公式计算（1）()223+a （2）()234c b -（2）()23.01.0q p -- （4）()()m n n m 5775--2、简便计算例3 利用平方差公式简便计算（1）103×97 （2）59.8×60.2 难度等级：A解：（1）103×97＝（100＋3）（100－3）＝1002－32＝10000－9＝9991（2）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96 【知识体验】既然是简便计算，就有巧算的变法，把两个因数分别进行改写，写成相同的两个数的和与差相乘的形式，利用平方差公式求解。
【解题技巧】如果可以利用公式，那么103和97就分别是相同的两个数的和与差，那么（103+97）÷2得到的就是第一个数，即公式中的a ，（103-97）÷2得到的就是第二个数，即公式中的b【搭配练习】利用平方差公式简便计算 （1）899×901＋1 （2）98² （3）87138114⨯例4 利用乘法公式简便计算（1）2997 （2）21009 （3）99101942⨯- 难度等级：A 解：（1）()99400996000100000033100021000310009972222=+-=+⨯⨯-=-=（2）()101808181180001000000819100021000910001009222=++=+⨯⨯+=+=第 6 页 共 16 页（3）()()()110011006100991019422-+--=⨯-()1163136120011003612001001100661002100222222-=++-=+-+-=--+⨯⨯-=【知识体验】解题时要注意区分使用哪一种公式，平方差公式一定要是两数和与两数差乘积的形式，完全平方公式一定是两数和或差的平方形式【解题技巧】平方差公式是两个不同的数或式子相乘，完全平方公式是一个数或式子平方的形式，当这两种公式混合在一起的时候要注意区别，分清属于哪一种【搭配练习】 利用乘法公式简便计算 997²－1001×999例题讲解(一）题型分类全析例1：下列计算正确的是（ ）A .()()x x x x x x 41281324232---=-+•- B .()()3322y xyx y x +=++C .()()21611414a a a -=---D .()222422y xy x y x +-=-难度等级：A【思维直现】根据单项式与多项式的乘法法则，（-4x ）·(2x 2+3x -1)=-8x 3-12x 2+4x ，所以A 错； 利用多项式乘法法则，计算（x +y ）(x 2+y 2)，得x 3+xy 2+x 2y +y 3，所以B 也不对；利用平方差公式，有(-4a -1) (4a -1)=(-1-4a )(-1+4a )=(-1)2-(4a )2=1-16a 2，所以C 是正确的；由完全平方公式，得(x -2y )2=x 2-4y +4y 2，所以D 错. 因此，选C .解：C【阅读笔记】整式的乘法包括幂的乘法，单项式与单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，乘法公式；在解决问题时，要对号入住，看到题目，就要想到用什么样的法则。
【题评解说】本题是常规题，都是考察学生的基本概念和基本法则。
在做题时可以每道都做一遍，验证正确或错误的选项。
第 7 页 共 16 页【建议】如果遇到无法确定的时候，就说明知识点没有掌握清楚，此时的做题原则，就是排除法，先选出与待选答案相反结论的选项，在排查剩余选项。
【搭配练习】1、下列关系式中，正确的是( )A .(a －b )2=a 2-b 2B .(a +b )(a - b )= a 2-b 2C .(a +b )2= a 2+b 2D .(a +b )2= a 2-2ab +b 22、下列计算正确的是( )A .(a +3b )(a -3b )=a 2-3b 2B .(-a +3b )(a -3b )=-a 2-9b 2C .(-a -3b )(a -3b )=-a 2+9b 2D .(-a -3b )(a +3b )=a 2-9b 2例2：多项式142+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）难度等级：B【思维直现】根据完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2的特点，若142+x 表示了a 2+b 2的话，则有a =2x ，b =1，所以，缺少的一项为±2ab =±2（2x ）·1=±4x ，此时，142+x ±4x =(2x ±1)2；如果认为142+x 表示了2ab +b 2的话，则有a =2x 2，b =1，所以，缺少的一项为a 2=（2x ）2=4x 4，此时，4x 4+142+x =(2x 2+1)2，从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到4x 2=(2x )2，1=12，所以，保留二项式142+x 中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可以是-1或者 - 4x 2，此时有142+x -1=4x 2=(2x )2，或者142+x -4x 2=12. 综上分析，可知所加上的单项式可以是.解：±4x 、4x 4、-1或 - 4x 2【阅读笔记】成为一个整式的完全平方，并不一定指的是多项式形式的完全平方，还有可能是单项式的完全平方。