离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案
离散数学答案屈婉玲版
第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。

(1) p V (q A r)二0 V (0 A 1) =0
(2) ( p?r)A (「q V s)二(0?1)A (1 V 1) = 0A 1= 0.
(3) ( — p A 一q A r) ?(p A q A「r)二(1 A 1 A 1) ? (0 A 0A 0)=0
(4) (一「A s)—(p A _q) = (0A 1)—(1 A 0) =0—0=1
17.判断下面一段论述是否为真：“二是无理数。

并且，如果3是无理数，则也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”
答：p:二是无理数1
q: 3 是无理数0
r: ' 2是无理数1
s: 6能被2整除1
t: 6 能被4整除0
命题符号化为：p A (q —r) A (t —s)的真值为1,所以这一段的论述为真。

19.用真值表判断下列公式的类型：
(4) (p —q) —( 一q—一p)
(5) (p A r) ' ( 一p A 一q)
(6) ((p —q) A (q —r)) —(p —r)
答：(4)
p q p —q _q _p —q—一p (p —q) — (一q—一p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式
(5) 公式类型为可满足式(方法如上例)
(6) 公式类型为永真式(方法如上例)
第二章部分课后习题参考答案
3. 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值?
⑴飞A q-q)
(2) (p -(p V q)) V (p -r)
(3) (p V q) -(p A r)
答：(2) (p—(p V q) )V (p —r)=(—p V (p V q)) V (_p V r) u - p V p V q V r= 1 所以公式类型为永真式
⑶P q r p V q p A r (p V q)—(p A r)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
所以公式类型为可满足式
4. 用等值演算法证明下面等值式：
(2) (p —q) A (p —r)二(p —(q A r))
⑷(p A - q) V (-p A q)=(p V q) A 一(p A q)
证明(2) (p —q) A (p —r)
(一p V q) A ( 一p V r)
:二_ p V (q A r))
二p—(q A r)
(4) (p A - q) V ( 一p A q)u (p V (一p A q)) A(_ q V (一p A q)
-(p V _ p) A (p V q) A ( 一q V 一p) A ( 一q V q)
=1 A (p V q) A 一(p A q) A 1
二(p V q) A _ (p A q)
5. 求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1) ( _p—q) —(一q V p)
(2) _(P —q) A q A r
(3) (p V (q A r)) -(p V q V r)
解：
(1) 主析取范式
(- p-q) —( 一q p)
二_(p q) ( 一q p)
=(- p -q) ( 一q p)
=(一p _q) (一q p) (一q _p) (p q) (p _q)
u ( - p _q) (p _q) (p q)
-刀(0,2,3)
主合取范式：
(_p—q) —( 一q p)
-_(p q) ( 一q p)
=(- p -q) ( 一q p)
=(一P (一q P)) (一q (一q p))
=1 (p — q)
二(p —q)二M i
=n (i)
(2) 主合取范式为：
_(p —q) q r=—(一p q) q r
u (p _q) q 产0
所以该式为矛盾式?
主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)
矛盾式的主析取范式为0
(3) 主合取范式为：
(p (q r)) —(p q r)
=一(p (q r)) —(p q r)
=(一p (一q _r)) (p q r)
=(一p (p q r)) (( _q - r)) (p q r))
二 1 i
二 1
所以该式为永真式
永真式的主合取范式为1
主析取范式为刀（0,123,4,5,6,7）
第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
(2) 前提：p—. q, —(q r),r
(4)前提：q— p,q『s,s『t,t r
结论：p q
证明：（2）
①—(q r) 前提引入
②—q —r ①置换
③q，一「②蕴含等值式
④r 前提引入
⑤一q ③④拒取式
⑥p- q 前提引入
⑦」p (3)⑤⑥拒取式
证明（4）：
①t r 前提引入
②t ①化简律
③qi s 前提引入
④s—?t 前提引入
⑤q r t ③④等价三段论
( q > t)(t r q)?⑤置换
炉(q >t)⑥化简
⑧q ②⑥假言推理
⑨ q—；p 前提引入
⑩p ⑧⑨假言推理
(11)p q ⑧⑩合取
15在自然推理系统P中用附加前提法证
1 F面各推理:
结论：_ p
(1)前提：pr (qr r),s r p,q
结论：s —? r ①s 附加前提引入②Sr P
前提引入③P
①②假言推理④ p —；
(q —； r)
前提引入⑤q — r
③④假言推理⑥q 前提引入⑦r
⑤⑥假言推理
16在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理：
(1)前提：p ，—q, - r q,r _s
结论：- p 证明：
①p 结论的否定引入② p —「q 前提引入q ①②假言推理 r q 前提引入
⑤「r ④化简律⑥r 「s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r 「r ⑤⑦合取由于最后一步r 「r 是矛盾式，
所以推理正确. 第四章部分课后习题参考答案
3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化，
并分别讨论个体域限制为的真值：
(1)对于任意 x,均有 2=(x+ )(x ).
证明
(a),(b) 条件时命题
(2)存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合.
解:
F(x): 2=(x+ 一)(x 一).
G(x): x+5=9.
(1) 在两个个体域中都解释为-xF(x)，在(a)中为假命题，在(b)中为真命题。

⑵在两个个体域中都解释为xG(x)，在(a) (b)中均为真命题。

4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化：
(1) 没有不能表示成分数的有理数?
(2) 在北京卖菜的人不全是外地人.
解：
(1) F(x): x 能表示成分数
H(x): x 是有理数
命题符号化为：- x(—F(x) H (x))
(2) F(x): x 是北京卖菜的人
H(x): x 是外地人
命题符号化为：—-x(F(x)—? H (x))
5. 在一阶逻辑将下列命题符号化：
(1) 火车都比轮船快?
(3) 不存在比所有火车都快的汽车?
解：
(1) F(x): x 是火车；G(x): x 是轮船；H(x,y): x 比y 快
命题符号化为：-x-y((F(x) G(y))r H (x, y))
(2) (1)F(x): x 是火车；G(x): x 是汽车；H(x,y): x 比y 快
命题符号化为:-y(G(y) -x(F(x) > H (x, y)))
9. 给定解释I如下：
(a) 个体域D为实数集合R.
(b) D 中特定元素=0.
(c) 特定函数(x,y)=x y,x,y D.
(d) 特定谓词(x,y):x=y, (x,y):x<="" d="" p="">
说明下列公式在I下的含义,并指出各公式的真值：。