面面垂直

面面垂直
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上课重点：面面垂直的证明方法
上课规划：掌握解题思路和技巧
利用线面垂直证明面面垂直
1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A
2、如图，三棱锥P A B C
中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平
面PBC．
P
A B
C
A
S
C
B
D
3、直角A B C △所在平面外一点S ，且SA SB SC ==，点D 为斜边A C 的中点．A B B C
=。

（1）求证：面SBD ⊥面SAC 。

（2）求证：B D
⊥
面S A C
4、已知正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC 、CD 的中点E 、F ，连结AE 、
EF 、AF ，以AE 、EF 、FA 为折痕，折叠使点B 、C 、D 重合于一点P .
（1）求证：AP ⊥EF ；（2）求证：平面APE ⊥平面APF .
A
B
D
C A 1
B 1
D 1
C 1
E
F
M
5、如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60 ，AB ＝2，
PA ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点．
（1）求证：BE ∥平面PDF ； （2）求证：平面PDF ⊥平面PAB ；
6、如图,在三棱锥V-ABC 中,VC ⊥底面ABC,D 是AB 的中点,且AC=BC=a, ∠VDC=θ(0﹤θ﹤π/2).求证:平面VAB ⊥平面VCD.
V
B
A
D
C
7、如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的菱形,∠BCD=60。

,E 是CD 的中点,PA ⊥底面ABCD,PA=√3.证明:平面PBE ⊥平面PAB.
8、如图,在四面体ABCD 中,CB=CD,AD ⊥BD,点E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：平面EFC ⊥平面ABD.
P
A
B
C
D
E A
C
E
B
F D
练习
1．对于直线m 、n 和平面α、β，αβ⊥的一个条件是（ ）. A ．m n ⊥，//m α，//n β B. ,,m n m n αβα
⊥=⊥
C ．//,,//m n n m αβ⊥
D. //m n ， m α⊥， n β⊥
2．在三棱锥A —BCD 中，如果AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么（ ）.
A. 平面ABD ⊥平面ADC
B. 平面ABD ⊥平面ABC
C. 平面BCD ⊥平面ADC
D. 平面ABC ⊥平面BCD
3．下面四个说法：① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 4
4、如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .
(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
能力提升
1、（2009广东五校）在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是（ ） （A ）若l β⊂，且αβ
⊥，则l α⊥ （B ）若l β⊥，且//αβ，则l α⊥
（C ）若m
αβ
= ，且l m ⊥，则//l α （D ）若l β⊥，且αβ
⊥，则//l α
2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不．正确．．
的是( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3、（2009北江中学）已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若β
α
βα⊥⊂⊥，则m m ,；
②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果α
αα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；
④若.////,//,βαβαβα
n n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂
其中正确的命题是 （ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
4、（2009潮州）设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： ① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y
是平面；④ x 、y 、z 均为平面。

其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x
∥y ”为
真命题的是 （ ） A ③ ④ B ① ③
C ② ③
D ① ②
9、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；
②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④ 10、（2009韶关田家炳）设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（ ） A. β
αβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B. n
m n m ⊥⇒⊥β
αβα//,,//
C. n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα
//,, D. β
βαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,
11、2009广雅期中）如图，已知AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，△A C D 为等边三角形，
2AD DE AB
==，F 为C D 的中点.
(1) 求证：//A F 平面BC E ； (2) 求证：平面B C E ⊥
平面C D E ；
12、如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 边的中点，
（1）求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD ⊥PB ；
（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点
A
B
C
D
E
F。