面面垂直教案()
《两个平面垂直的判定定理》说课教案
《两个平面垂直的判定定理》说课教案1教材结构与内容简析：1.1本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
1.2数学思想方法分析：1.2.1从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想。
1.2.2在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：2.1基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。
2.2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
2.3创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的.应用的意识和能力。
2.4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。
其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
高中数学面面垂直判定教案
高中数学面面垂直判定教案
教学目标：
1. 了解什么是垂直面。
2. 学会判断两个平面是否垂直。
3. 掌握垂直平面的相关性质和定理。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 教具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、投影仪
3. 辅助教学资料：包含平面垂直判定例题的练习册
教学步骤：
一、导入
1. 显示一个三维图形，引导学生思考其中的平面之间可能存在的关系。
2. 引导学生提出平面的垂直关系，并与垂直直线进行对比。
二、概念讲解
1. 解释垂直平面的定义。
2. 理论性讲解平面垂直的判定方法。
三、例题演练
1. 利用黑板进行示范，解答几个基础的垂直平面判定题目。
2. 让学生自行尝试几道练习题，并及时纠正。
四、深化延伸
1. 引导学生思考：如何用平面方程去判断两个平面是否垂直？
2. 讲解垂直平面的性质及相关定理。
五、课堂小结
1. 复习本节课所学的知识点，并强调重点。
2. 鼓励学生在课后多进行练习，巩固所学内容。
六、作业布置
1. 布置一定量的平面垂直判定练习题作为课后作业。
2. 提醒学生及时复习本节课所学内容。
教学反思：
1. 观察学生的学习情况，及时调整教学步骤和讲解方式。
2. 鼓励学生多提出问题，促进思维的拓展和深入。
3. 关注学生的作业情况，及时纠正错误，巩固学习成果。
高中数学平面垂直教案设计
高中数学平面垂直教案设计
教学内容：平面垂直的概念、性质及相关应用
教学目标：
1. 理解平面垂直的概念和性质；
2. 掌握平面垂直的判定方法；
3. 能够在实际问题中运用平面垂直的知识。
教学重点：
1. 平面垂直的定义和性质；
2. 平面垂直的判定方法。
教学难点：
1. 如何应用平面垂直的知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教师：授课PPT、教学视频、教具；
2. 学生：课本、笔记本、讲义。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入平面垂直的概念，通过生活中的例子引导学生理解平面垂直的意义，并激发学生的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）
1. 定义平面垂直，并介绍平面垂直的性质；
2. 根据性质引出平面垂直的判定方法。
三、示例演练（20分钟）
教师通过示例演练，让学生掌握平面垂直的判定方法，并加深对概念的理解。
四、课堂练习（15分钟）
学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。
五、实际应用（10分钟）
教师引导学生运用平面垂直的知识解决实际问题，培养学生的综合应用能力。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并布置下节课的预习任务。
教学评价：
1. 学生在课堂练习中的表现；
2. 学生在实际问题应用中的解决能力；
3. 学生对平面垂直概念的掌握程度。
面面垂直的性质定理的教学案
§2.3.4 平面与平面垂直的性质【学习目的】1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；【学习过程】一、复习回顾：复习1：面面垂直的定义是什么？复习2：面面垂直的判定定理是什么？二、新课探究：（一）探究：平面与平面垂直的性质问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?问题2：概括结论：新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?（二）概念巩固练习：已知平面α⊥平面β,α∩β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）三、典型例题讲例1：如图，已知平面,αβ，αβ⊥，直线a 满足a β⊥，a α⊄，求证：a ∥面α.例2： 如图，四棱锥P ABCD -的底面是个矩形，2,AB BC =PAB 是等边三角形，且侧面PAB 垂直于底面ABCD .⑴证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；⑵求侧棱PC 与底面ABCD 所成的角.变式练习：如图,已知PA ⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC ，求证：BC ⊥平面PAB 。
四、总结提升※ 学习小结※ 知识拓展两个平面垂直的性质还有：⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；你能试着用图形和符号语言描述它们吗?五、课堂作业课本73页，A 组5PA B C。
高中数学线面垂直试讲教案
高中数学线面垂直试讲教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握线面垂直的定义；
（2）学会判断线面垂直的条件；
（3）能够解题应用线面垂直的性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的自信心。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：线面垂直的定义和性质的理解及应用。
2. 教学难点：线面垂直的条件判断。
三、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引入线面垂直的概念，如柱体的侧面和底面之间的关系。
2. 理论学习
（1）引出线面垂直的定义；
（2）讲解线面垂直的条件判断；
（3）列举几个具体的例题，让学生理解并掌握线面垂直的性质。
3. 实例演练
让学生通过实例练习来加深对线面垂直性质的理解和掌握。
4. 错题讲解
对学生在实例演练中出现的错误进行解答和讲解，帮助学生纠正错误思路。
5. 拓展应用
引入一些更有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，提高学生在应用线面垂直性质时的灵活性。
6. 总结和展望
对本节课内容进行总结，并展望接下来的学习内容，激发学生的学习热情。
四、板书设计
1. 线面垂直的定义
2. 线面垂直的条件
3. 线面垂直的性质和应用
五、布置作业
布置相关练习题让学生进行巩固和复习。
六、教学反思
通过学生的表现和反馈来评估本节课的教学效果，及时调整教学方式和内容，为下一节课的教学做好准备。
面面垂直的性质教案
2.3.4 平面与平面垂直的性质
【情景引入】
问题1：如图，已知平面A’AD’D与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’AD’D内的直线A’A
与平面ABCD垂直吗？
(通过构造二面角可以得出是垂直的)
【新课】
问题2：小组讨论，如图，已知平面α⊥β，α⋂β=CD,AB⊂α,AB⊥CD,AB⋂CD=B，则直线AB与平面β的位置关系是什么？
（通过学生自己讨论证明，得到AB垂直平面β）
问题3：能否总结以上的例子，用简练的语言概括出面面垂直的性质？
（让学生自己归纳概括出如果平面与平面垂直，则可以得到在一定条件下直线与平面垂直）
（教师总结学生的结论，板书得到平面与平面垂直的性质：
①若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)壶关一中杨贺强教材分析空间中直线与平面的三种位置关系中，垂直是相交时的一种非常重要的位置关系。
直线与平面的垂直问题是连接“线线垂直”和“面面垂直”的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何问题的重要考点之一。
三维目标（知识与技能）：探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。
（过程与方法）：掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（情感态度与价值观）：让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的重要地位。
重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定。
教学难点:灵活应用“直线与平面垂直判定定理”解决问题。
教学过程一、回顾复习，情境导入已经学过的直线与平面的位置关系有哪些？-----垂直是相交时的特殊情况。
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象。
二、新知探究（小组活动）: 打开多媒体，屏幕投影出所有“问题”。
（一）直线与平面垂直的定义问题1：（由第1小组学生回答）你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题2：（由第2小组学生回答）结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。
(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（二）直线与平面垂直的判定利用定义判定直线与平面垂直，需要考察平面内的所有直线与已知直线是否垂直，这是无法一一检验的。
这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的判定方法。
高中数学两平面垂直教案
高中数学两平面垂直教案
教学内容：高中数学
教学目标：
1. 理解两平面垂直概念；
2. 掌握两平面垂直的判定方法；
3. 能够应用两平面垂直的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：两平面垂直的判定方法；
难点：应用两平面垂直性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学投影仪；
3. 教具：黑板、粉笔、尺子、直角三角尺。
教学流程：
一、引入
通过一个实际问题引入两平面垂直概念，引导学生思考两平面垂直的条件。
二、讲解
1. 通过示意图和几何常识解释两平面垂直的定义；
2. 分别介绍两平面垂直的判定方法：法向量垂直法和两平面交线平行法。
三、练习
1. 给学生几道简单的题目，让他们应用两平面垂直的判定方法来判断两平面是否垂直；
2. 给学生提供应用题，让他们应用两平面垂直性质解决实际问题。
四、拓展
引导学生思考两平面垂直概念在现实生活中的应用，并提出相关问题进行讨论。
五、总结
对本节课所学内容进行总结，强调两平面垂直的重要性和应用价值。
六、作业
布置相关练习题目，巩固学生对两平面垂直概念的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够清楚地理解两平面垂直的概念、掌握两平面垂直的判定方法，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。
在教学中，可以通过更多的实例和练习来加深学生的理解，并引导他们思考两平面垂直的应用场景，以提高他们的综合能力。
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§2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.
2．过程与方法
（1）引导学生参与“二面角”，“二面角的平面角”的发现，形成与发展过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.
3．情感、态度与价值观
通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点：二面角平面角的概念；平面与平面垂直的判定.
三、教学难点：二面角的平面角
3.表示方法： ,.l AB αβαβ----
(二)二面角 问题3:如何度量二面角的大小，能否转化为平面角，这个角唯一吗？
1.二面角的平面角的定义：在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.
问题4：O 点位置的变化会影响角的大小吗？
2.注意事项：(1)点在棱上；(2)边在面内；(3)与棱垂直。
(三)面面垂直
问题5：当90AOB ∠=时，两个平面什么关系？
1.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
2.面面垂直的画法与记法: αβ⊥
问题6:生活中有哪些面面垂直的例子？
问题7:建筑工人在砌墙时,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
3.面面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号语言为：,l l αβ⊥⊂→αβ⊥
(四)实际应用
例1.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
变式:例1四面体P ABC -中,你还能找出哪些平面
互相垂直?
(五)课堂练习
1..A 是BCD 所在平面外一点，AB AD =,BC CD =,E 是BD 的中点， 求证：平面AEC ⊥平面BCD .
(六)课堂小结：
1.二面角的平面角
2．面面垂直的判定定理：（1）转化为线面垂直（2）关键在于找线
(七)课外作业:
1.P73 习题
2.3 A 组：3 ， B 组：1
2.思考题：B 组：2
六、教学反思:。