静态平衡问题(用)(1)

受力分析与共点力的静态平衡教学目标：1.明确物体静态平衡的特点和分析方法。

2.会用整体法和隔离法对物体处理静态平衡问题教学难点：对物体的静态平衡的受力分析，静态平衡定义：作用于物体上的合力为0，物体保持静止，平衡，或匀速直线运动。

热点一解决平衡问题常用方法：1.静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。

2.动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。

3.具体解题时用到的数学思想：三角函数，相似，勾股定理等。

热点二平衡中的临界、极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。

(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。

热点四：静态平衡问题的解题“四步骤”例1．(多选)如图所示,在竖直向上的恒力F 作用下,a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( ) A.a 一定受到4个力 B.b 可能受到4个力C.a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.a 与b 之间一定有摩擦力选A 、D 。

将a 、b 看成整体,其受力图如图甲所示,说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;对物体b 进行受力分析,如图乙所示,b 受到3个力作用,所以a 受到4个力作用。

1．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A 、B 之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C 处，已知弧BC 的长度是AC 的3倍，右塔A 处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B 处导线切线与竖直方向的夹角β为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】A【解析】设AB C 三个位置的拉力分别为F A 、F B 、F C ，导线质量为m ，AC 段受力分析得F A cos α＝14mg ，F A sin α＝F C ，BC 段受力分析得F B cos β＝34mg ，F B sin β＝F C ，联立得tan β＝33，解得β＝30°，故A 正确。

2．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg α【答案】D【解析】对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力N M 和N m ，如图，两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有：水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小N M ＝N m ，竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小N ＝G ＝(M ＋m )g ，选项AB 错误；对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N′，如图，根据共点力平衡条件有：竖直方向mg ＝N′sin α，水平方向N m ＝ N′cos α，解得sin mg N α'=，tan m mg N α=，所以墙面对正方体M 的弹力大小tan M m mg N N α==，选项C 错误，D 正确。

3．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A静止不动，B上表面倾斜，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是( )A．B可能受三个力作用B．A、B间的动摩擦因数μ＝3 2C．A一定受四个力作用D．地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和【答案】C【解析】B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力5个力的作用，A错误；以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得(m B g＋m C g)sin θ＝μ(m B g＋m C g)cos θ，解得μ＝tan θ＝33，B错误；斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力和摩擦力4个力的作用，C正确；滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，故D错误。

4．如图，质量均为m的两个木块P和Q叠放在水平地面上，P、Q接面的倾角为θ。

现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，下列说法正确的是()A．P木块所受合力向左B．Q与地面间的动摩擦因数2F mgμ=C．P、Q之间可能光滑D．若突然撤去F后，P、Q依然保持相对静止一起向左匀速运动【答案】B【解析】P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，可知P木块所受合力为零，A错误；以P、Q整体为研究对象，在竖直方向上合力为零，故地面对Q的支持力F N＝2mg，水平方向F＝f＝μF N，解得2F mgμ=，B正确；P受到向下的重力和垂直斜面向上的支持力，但P的合力为0，则必然受到沿斜面向上的摩擦力，C错误；若突然撤去F后，因地面对Q有摩擦力作用，可知P 、Q 不可能一起向左匀速运动，D 错误。

5．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。

若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则( )A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mgC ．B 对A 的支持力大小为233mgD ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 【答案】C【解析】由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知233cos30A BACAG F F mg ，故C 正确，B 错误；以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝32mg ，故B 错误；以A 、B 、C 整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误。

6．(多选)如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂在O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，两小球均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰构成一正三角形。

现用水平力F 缓慢拉动右侧小球，使细绳a 最终竖直，并保持两小球处于静止状态，则下列说法正确的是( )A ．最终状态与初态相比，细绳a 的拉力变大B ．最终状态与初态相比，细绳b 的拉力变大C ．最终状态与初态相比，轻弹簧c 的弹力变小D ．最终状态时，水平拉力F 等于3G 【答案】BC【解析】初始状态时，细线a 的拉力cos30a mg T ==︒，末状态时，细线a 的拉力等于左侧小球的重力，细线的拉力变小，故A 错误；初始状态时，弹簧的弹力T c ＝mg tan 30°＝33mg ，末状态时弹簧的弹力为零，变小，故C 正确；初始状态时，细线b 的拉力cos30b mg T ==︒，末状态时，右侧小球受到竖直向下的重力、b 的拉力和水平向右的拉力F 、b 的竖直向上的拉力等于重力，弹簧恢复原长，细线b 与竖直方向的夹角大于60°，细线b 的拉力2cos30b mgT mg '>=︒，细线b 的拉力变大，故B 正确；因为细线b 与竖直方向的夹角大于60°，所以水平拉力F 的大小F ＞mg tan 60°＝3mg ，故D 错误7．(多选)如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角θ＝120°，A 、B 均保持静止状态。

现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。

g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是( )A ．拉力F 最大为233mgB ．拉力F 一直变小C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大D ．轻绳拉力先变大后变小 【答案】AC【解析】设OB 绳与水平面夹角为α，因θ＝120°不变，且小球B 受力平衡，有F cos(60°－α)＝T cos α，F sin(60°－α)＋T sin α＝mg ，可得F ＝233mg cos α，当α＝0时，拉力F 最大为233mg ，故A 正确；由题意可知α的取值范围是0≤α≤60°，且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误；因为OB 绳的拉力T 满足F cos(60°－α)＝T cos α，则有T ＝233mg cos(60°－α)，即T 逐渐减小，开始时α＝60°，拉力T 最大，且T max ＝233mg >2mg sin 30°，最后α＝0，拉力T 最小，且T min ＝33mg <2mg sin 30°，即物块A 所受摩擦力先变小后变大，故C 正确，D 错误。

8．(多选)如图所示直角三角形框架OMN 的OM 、ON 初始位置分别处于水平和竖直方向上，且∠OMN ＝30°，一个重为G 的光滑小球位于框架内且恰好与OM 、ON 、MN 三边相切，但接触点未必都有弹力。

现以O 点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是( )A ．转动θ为0到180°的过程中，MN 边受到小球的压力一直为零B ．转动一周的过程中，MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大且为233G C ．转动一周的过程中OM 边受到的力最大值为2GD ．转动一周的过程中有可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置 【答案】ABC【解析】转动θ为0到180°的过程中如图1所示，MN 边在小球的上方，MN 边受到小球的压力一直为零，故A 正确；转动一周的过程中，当MN 边在小球的上方时，MN 边受到小球的压力一直为零，设ON 边与水平方向的夹角为θ1，如图2所示，根据平衡条件可得ON 边受到的力F N2＝G cos θ1<G ，OM 边受到的力F N1＝G sin θ1<G ；当OM 边在小球的上方时，OM 边受到小球的压力一直为零，设MN 边与水平方向的夹角为θ2，如图3所示，根据平衡条件和正弦定理可得2sin 60sin ON F Gθ=︒，可知，当θ2＝90°时，即MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大，最大为sin 60ON G F ==︒；当ON 边在小球的上方时，ON 边受到小球的压力一直为零，设OM 边与水平方向的夹角为θ3，如图4所示，根据平衡条件和正弦定理可得3sin 30sin(150)OM F G θ=︒︒-，可知，当θ3＝60°时，OM 边受到的力最大，最大为2sin30OM GF G ==︒，所以转动一周的过程中不可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置，故B 、C 正确，D 错误。