最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册《实数》同步练习及答案解析-精品试题
(典型题)苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.近似数2.0精确到了个位B.近似数2.1与近似数2.10的精确度一样 C.用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35 D.近似数5.2万精确到了千位2、下列说法中，正确的是（）A.立方根等于﹣1的实数是﹣1B.27的立方根是±3C.带根号的数都是无理数D.（﹣6）2的平方根是﹣63、下列说法中，正确的是（）A.最小的负有理数是B.近似数精确到百分位C. 的相反数、倒数均是D.如果的绝对值是，那么是正数或者零4、(－5)2的平方根是（）A.±5B.±C.5D.－55、将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A.34.9B.35.0C.35D.35.056、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）A.（2，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）7、下列各式中，正确的是（）A. =±2B.±C.D.8、下列计算错误的是（）A. B. C. D.9、如果一个整数的平方根2a+1和3a-11，则a=（）A.±1B.1C.2D.910、用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A.4个B.5个C.6个D.7个11、下列式子中，正确的是（）A. =-2B.C.D.12、下列运算正确的是（）A.（﹣1）2020＝﹣1B.﹣2 2＝4C. ＝±4D. ＝﹣313、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )A.0B.±1C.-1或0D.0或114、下列各数中3.14，，0.1010010001…，﹣，2π，﹣有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A.x>y>0B.x<y<0C.y>x>0D.y<x<0二、填空题(共10题，共计30分)16、6的算术平方根是________．17、36的算术平方根是________18、将下列各数的序号填在相应的横线上．①，②π，③3.14，④⑤0，⑥，⑦，⑧属于有理数的有：________属于无理数的有：________．19、计算：________．20、算术平方根为4的数是________ ，9的平方根是________，的立方根是________ ．21、数的相反数是________22、数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是________．23、比较大小：﹣________ ﹣．24、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=________25、比较大小：________ （填“＞”，“＜”，或“＝”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算题：27、将下列实数进行分类（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝28、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．29、（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：÷（﹣）．30、已知x－2的算术平方根是2，2x＋y－1的立方根是3，求y－2x的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、A5、A6、C7、D8、C9、C10、A11、A13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版数学八年级上《4.3实数》同步练习含答案
苏科版数学八年级上《4.3实数》同步练习含答案一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．9．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣=．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B 表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，故答案为：5﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4．【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c 的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=2．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3。
苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A.a＜bB.|a|＞|b|C.－a＜－bD.b－a＞02、下列各式中，正确的是（）A. =±4B.±=4C. =-3D. =-43、的算术平方根是（）A.3B.C.±3D.±4、下列说法正确的是( )A.近似数3.58精确到十分位B.近似数1000万精确到个位C.近似数20.16万精确到0．01D.近似数2.77×10 4精确到百位5、数3.949×105精确到万位约（）A.4.0万B.39万C.3.95×10 5D.4.0×10 56、下列运算正确的是（）A. ×=B. •=1C.﹣2x 2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D.（﹣a）7÷a 3=a 47、下列说法正确的是（）A.0.600有4个有效数字B.5.7万精确到0.1C.6.610精确到千分位D.2.708×10 4有5个有效数字8、81的平方根为（）A.3B.±3C.9D.±99、下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.③④D.②④10、下列运算中错误的有（）①＝；②；③；④；⑤A.1个B.2个C.3个D.4个11、16的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.﹣412、下列说法中错误的是（）A.近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4B.近似数894.5精确到十分位，有四个有效数字8、9、4、5C.近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0D.近似数3.05×10 精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、013、下列运算正确的是（）A. =±6B. =﹣4C. =D. =314、下列各对近似数中，精确度一样的是( ).A. 与B. 与C.5百万与万D.与15、9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个比大的负无理数________.17、已知有理数，满足：，且，则________．18、的算术平方根是________，=________.19、比较两数的大小：________ .(用“＞”、“＜”、“=”填空)20、计算（π-1）0+ =________．21、的平方根是________, —125的立方根是________.22、把下列各数填在相应的表示集合的括号内．-1，- ，，0，，-0．303303330…,1.7，-（-2），2π．整数集合：{________}正分数集合：{________}无理数集合：{________}23、在﹣1，，0，-π，﹣3这五个数中，最小的数是________．24、如果，则________；如果，则________．25、如右图所示AB＝AC，则C表示的数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．27、例如∵＜＜即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，如果整数部分为a，的小数部分为b，求a+b+5的值．28、把数1 ，-2，表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来．29、（把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②－，③2004，④－（－4），⑤，⑥－|－13|，⑦－0.36，⑧0，⑨，⑩正数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{ ……}；30、如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、B6、C7、C8、D10、C11、A12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（）A.2B.2 ﹣2C. +1D.2 +12、实数9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.813、4算术的平方根是（）A.±2B.2C.－2D.±164、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.±1，05、下列各式比较大小正确的是（）A.- <-B.- >-C.-π＜-3.14D.- >-36、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或12D.﹣2或﹣127、下列说法中正确的是( )A. 化简后的结果是B.9的算术平方根为－3C. 是最简二次根式D.－27没有立方根8、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A.9.4×10 ﹣8mB.9.4×10 8mC.9.4×10 ﹣7mD.9.4×10 7m9、下列说法中正确的是（）A.1的平方根是1B.0没有立方根C. 的平方根是±2D.﹣1没有平方根10、估计的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间D.9.0～9.5之间11、4的算术平方根是（）A. B.2 C.±2 D.±12、化简的值为（）A.4B.-4C.±4D.213、下列说法中:①-1的平方根是±1;②(-1)2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.314、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. =±5 C.﹣（﹣2）2=4 D. =﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ________17、比较大小：-π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．18、计算：= ________.19、计算：________；20、能够说明“=x不成立”的x的值是________（写出一个即可）．21、比较大小：________ （填“”“”或“”）22、比较3与的大小：3________ （填“<”或“>”）23、x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为________．24、比较大小：﹣________﹣2 ．（填“＞”或“＜”）25、化简的结果为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．28、已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．29、解方程：27（x+1）3+64=0．30、已知：a、b在数轴上如图所示，化简．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、C12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
八年级数学上册4.3《实数》教材习题解析素材苏科版
实数教材习题解析1．考查目的：本题考查有理数、实数的概念以及有理数、实数与数轴上的点的对应关系．解析：根据有理数、实数的概念以及有理数、实数与数轴上的点的对应关系进行判断．（1）错误；（2）正确；(3）错误；（4）错误；（5)正确．2．考查目的:本题考查实数的分类(有理数和无理数)．解析：根据有理数和实数的概念进行分类．有理数是；无理数是．3。
考查目的:本题考查实数的绝对值概念．解析:根据“正数和零的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数”进行计算．,，，，．4．考查目的：本题考查用计算器进行实数的运算．解析：根据计算器的使用说明进行近似计算．(1）；（2）．5.考查目的:本题考查实数的运算．解析：根据实数的运算律进行运算．（1）；（2）．6。
考查目的:本题考查实数的大小比较．解析：先估计无理数的近似值,再进行大小比较．（1）＜；（2）＞；(3）＜；（4）＞．7。
考查目的：本题考查整数、有理数、无理数及实数的概念．解析：根据整数、有理数、无理数及实数的概念进行解答．（1）有，没有；（2）没有，没有;（3）没有，没有．8。
考查目的：本题考查实数运算的实际应用．解析：根据公式,把代入求值．．9．考查目的:本题考查根据有理数和无理数的概念进行判断一个数是有理数还是无理数．解析：根据无理数的定义判断．无理数．因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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苏科版初二数学上册《实数》单元测试卷及答案解析
苏科版初二数学上册《实数》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2、计算的结果为（）A．3 B．－6 C．18 D．63、36的平方根是（）A．±6 B．6 C．-6 D．±4、9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5、下列运算正确的是（）A．B．C．D．6、已知：＋，则的坐标为（）A．（3，2）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，-2）7、化简1-|1-|的结果是（）A．B．C．D．8、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2 0159、下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|10、若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4二、填空题11、如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．12、的相反数是______，______，最大的负整数是______．13、若，则=________.14、比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）.15、计算：23－＝____．16、比较下列实数的大小（填上＞、＜或="）."①－_____－；②_____；③______.17、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，则a+2b的平方根为_________。
18、的算术平方根是_____，立方根是-5的数是_____.19、小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．20、若的小数部分是a，则a=_______．三、计算题21、计算：．22、求下列各式中的值．(1)（2）23、已知和互为相反数，且x-6的平方根是它本身，求x+y的值.四、解答题24、已知，求的平方根.25、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．26、如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）27、某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)参考答案1、C2、D3、A4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、B11、2．12、；；13、1614、>15、616、＜＞＜17、±318、-12519、49.0；20、21、3．22、 (1)；（2）x=4.23、824、25、±326、该花坛的周长约是25.1cm．27、开发商不能实现这个愿望.【解析】1、分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．详解：=2，是有理数，故不正确；﹣是有理数，故不正确；π是无理数，故正确；﹣=-2，是有理数，故不正确.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的三种常见形态：开方开不尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限不循环小数.2、分析：表示36的算术平方根，根据算术平方根的定义进行解答即可．详解：∵62=36，∴36的算术平方根是6，即=6．故选：D．点睛：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义和表示方法是解决此题的关键．3、分析：依据平方根的性质计算即可．详解：∵ (±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选A．点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、分析：根据算术平方根的定义求解即可，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3，即.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.5、分析：根据完全平方公式、算术平方根的意义，同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算解答.详解：A. ∵，故不正确；B. ∵，故正确；C. ∵，故不正确；D. ∵，故不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算和算术平方根的运算，熟练掌握完全平方公式、算术平方根的意义，同底数幂的乘法、同底数幂的除法是解答本题的关键.6、分析：与是两个非负数，根据非负数的性质求解.详解：因为≥0，≥0，所以2x－6＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2.所以A(x，y)为A(3，－2).故选B.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.7、分析：先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.详解：因为＞1，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故选B.点睛：本题考查了绝对值的化简和无理数的大小比较，比较无理数和有理数的大小时，可将有理数转化为算术平方根的形式后，和无理数比较它们的被开方数的大小.8、∵+x2+4y2=4xy，∴+x2-4xy +4y2=0，∴+（x-2y）2=0，∴，解得x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．点睛：本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、乘方的运算等知识，涉及面较广，难度不大．9、A.−22=−4<0，故A表示的数是负数；B.算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C.负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D.|−2|=2，故D表示的数是正数；故选：A.10、∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.11、【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得，a＋1＋2a−7＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点睛】点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、分析：根据相反数的定义、绝对值的性质、负整数的定义解答即可.详解：的相反数是a-2bc，π-3，最大的负整数是-1．故答案为：；；.点睛：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，最大负整数的定义，是基础题，较为简单．13、分析：根据二次根式的非负性求x，再得到y，然后计算.详解：根据二次根式的定义，x－4≥0，4－x≥0，所以x＝4，则y＝2.所以＝16.故答案为16.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．14、分析：两个数不易直接进行比较，可将两数作差，看差与0的大小关系，进而得出这两数的关系．详解：-==，∵＞，即＞2，∴-2＞0，∴＞0，即-＞0，∴＞．故答案为：＞．点睛：本题考察了实数大小的比较．比较两个数的大小，常用的方法有：作差比较法、作商比较法、比较两数的平方等．15、原式=8-2=6.故答案为：6.16、①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.17、∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的平方根为±4，∴3a+b-1=16，代入a得15+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为±3.故答案为±3.18、因为算术平方根是一个非负数的正的平方根,所以的算术平方根是,因为－5的立方是－125,所以立方根是－5的数是－125,故答案为:, －125.19、48.96精确到0.1，则对6进行四舍五入，则48.96≈49.0.点睛：精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.20、因为4＜7＜9，所以，即，所以的整数部分是2，则小数部分a=.故本题应填.21、试题分析：原式=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的性质与化简．22、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可. 试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.23、试题解析：和互为相反数.的平方根是它本身,平方根等于本身的数只有故答案为：24、试题分析:根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,然后把,代入求值再求平方根即可求解.试题解析: 根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:, 把,代入,所以的平方根是.25、试题分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．试题解析：解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．点睛：此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26、试题分析：先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．试题解析：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．点睛：本题考查了圆的周长公式以及近似数与有效数字，需要熟记有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．27、试题分析：根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小.试题解析：解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面积为196 m2，∴正方形的边长为14 m.∵2＞14，∴开发商不能实现这个愿望.。
苏科版数学八年级上《4.3实数》同步练习含答案
4.3 实数一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣=．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n 为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，故答案为：5﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4．【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=2．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3第11页共11页。
苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D2、已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算错误的是（）A. B. C. D.5、今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位6、某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A.7.87×10 7B.7.87×10 ﹣7C.0.787×10 ﹣7D.7.87×10 ﹣67、下列各式中正确的是A. B. C. D.8、若≈1.414，则的近似值是（）A. B.0.707 C.1.414 D.2.8289、用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（）A.4.8B.4.80C.4.803D.5.010、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，数0.000000102可用科学记数法表示为（）A.1.02B.1.02C.10.2D.1.02 × 10 - 811、下列数据中，是近似数的是（）A.足球比赛开始时每方有11名球员B.我国有31个省、直辖市、自治区 C.光明学校有856人 D.光的速度为3×10 8米/秒12、若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A.2B.±4C.4D.±213、下列运算正确的是（）A.4a 2÷2a 2＝2B.﹣a 2•a 3＝a 6C.D.14、下列计算正确的是（）A.a＋b＝abB.C.a 3b÷2ab＝ a 2D.（－2ab 2）3＝－6a 3b 515、3的平方根是（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为________．17、49的平方根是________ ； ________ 的立方根是-4．18、已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是________．19、计算：（﹣2）0﹣+2﹣1=________．20、数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．21、下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的 ________倍．（结果保留两个有效数字）22、若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________.23、﹣的立方根是________，16平方根是________．24、36的平方根是________，81的算术平方根是________．25、计算：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．27、计算：+|1﹣|-（tan30°）﹣1+（π﹣2015）0．28、如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来. 0，－2.5，，|－5|，－.29、已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4．求x﹣2y+2的值．30、求下列各式中x的值．（1）9x2﹣4=0（2）（1﹣2x）3=﹣1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C5、C6、B7、D8、B9、B10、A11、D12、C13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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4.3 实数一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣= ．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= ．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣= ﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B 对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC 得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为 5﹣ ．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A 的坐标，再根据A 点表示的数，可得B 点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A 点表示的数为﹣1，∵C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，∴点B 表示的数为5﹣，故答案为：5﹣． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是 4 ．【分析】先计算出a 、b 、c 的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a 、b 、c 中最大实数是b ，最小实数是c ，∴a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是b ﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a 、b 、c 的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= 2 ．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．新课标---最新苏科版【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3。