完静力学受力分析

公理 4
作用与反作用定律
这个公理阐明了两个物体相互作用的关系。
公理 5
刚化原理
约束与约束力
约束：限制非自由体某些位移的周围物体。
约束力：约束对非自由体施加的力
约束类型： 光滑接触面约束 柔性体约束 光滑圆柱形铰链约束（固定铰支座、活动铰支座、 向心轴承） 辊轴支座 链杆约束 球铰链、止推轴承和固定端约束
4 活动铰链支座（辊轴铰链支座）
约束特征： 只限制垂直于支承面方向的运动。
约束力特征：
方位： 通过销钉中心，垂直于支承面
指向： 指向待定（常假定）
活动铰链支座约束符号及约束力表示
活动铰链约束简化符号
辊轴约束力表示
5. 光滑球形铰链约束
FN
约束特征 限制物体在接触点处各个方向的移动，而不限制 物体绕该点的转动。 约束力特征 方位和指向都不定，常 假定三个正交分量Fx、 Fy、Fz。 球形铰链符号及约束力表示
物体的受力分析和受力图是研究物体平衡 和运动的前提。
例题5:图示机构中，当销钉C附于BC杆，销钉A附于AB杆 时，不计摩擦和自重，试分别画出各杆及整体的受力图。
FBy
P B P
FCy
C FCx FC
FCx
C
B
C
FBx
FCy
Q
F
Q
FAy FDy FAx D FDx A
C
FC F Bx B
公理2（加减平衡力系公理）
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推理（力的可传性原理） ★ 作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变它对刚体的作用效果。
B A A B
F2
B A
F
F
F1
F1
★ 作用于刚体上的力——滑动矢量
注意： 力的可传性对于变形体并不适用。
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终 保持不变。
刚体是抽象化的力学模型
理论力学研究的物体都是刚体 刚体力学 静力学——刚体静力学
刚 体 与 变 形 体 模 型
F
F F'
刚
F
F
'
体
变 形 体
F
F′
F
F′
§1-1 静力学基本概念
任何物体在力的作用下都要产生变形，称为变形体
变形体
刚
体
实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。
§1-2 静力学公理
公理一 公理二 公理三 二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平行四边形定律
公理四
公理五
作用与反作用定律
刚化公理
公理1（二力平衡公理）
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条
件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一
直线上。
F2
A B A B
F2
作用方式：
（1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。
作用效应：
（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效应， 如位置、速度、加速度等（理力）； （2）使物体发生变形——变形效应或内效应（材力）
力的三要素及其表示：
力的作用线
F
A
（1）力的大小， 力的三要素： （2）力的方向， （3）力的作用点。
F
F By
FDy
D F Dx
FA
A
FAy A FAx
FA
例题6 试分别画出每个物体及整体的受力图。
FE P A C FCx E D FAx C
A
P E
FCy FC
FAy
O
C FOy
FOx
未知的。
工程中常见的约束
1.柔性体约束
绳索
链 条
皮带——
只限制物体沿柔索方向的运动 ●约束特征：
● 约束力特征: 作用在接触点，方向沿着绳索背 离物体
A
FT
A
FT1
FT2
2.具有光滑接触表面的约束
FN
FN
FN
约束特征：只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动。 约束力特征：沿接触处的公法线指向物体（物体受压）。
2 静力学公理
公理一
★
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条
件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一
直线上。
公理二
加减平衡力系公理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推理（力的可传性原理） ★ 作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变它对刚体的作用效果。
F
F0
可用一矢量表示F
F=FF
0
（定位矢量或固定矢量） 力的单位 N（牛顿）、kN（千牛）
力的分类
F1
F2
q
集中力
分布力
§1-1 静力学基本概念
四. 力系的概念
作用在物体上的一群力——力系
力系的分类：
按力系中各力作用线在空间的位置分布，
将力系进行分类：
平面力系 汇交力系 空间力系 任意力系
平行力系
§1-1 静力学基本概念
力系相关概念： 一个作用于刚体而使其保持平衡的力系——平衡力系。 若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为 等效力系。 注：理论力学中等效是指外效应等效。
A A B B 2F F
F
若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力，而该 力系中的各力，则称为此合力的分力。 力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的 过程。
O
O
G
G
（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）
公理5
刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
Ft 柔性绳 刚性杆 Ft
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充 分条件。 在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协调条件
和物理条件，可研究变形体力学问题。
F1= F2
F1
F1
注意：
（1）对于刚体，这个条件是必要与充分的；但对于变形 体，这个条件是必要的但不充分。
例如：
（ 2 ）不要将二力平衡条件与力的作用和反作 用性质相混淆。
二力构件
在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件
F1 F2 F1
受力特点:
F2 F1 F1
F2
不是二力构件
G
F2
作用于二力构件的两力必沿作用点的连线
FD D
C
FC
C
8.固定端约束（平面）
(后面详细介绍)
Fy
M
Fx
小结:
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4
物体的受力分析和受力图
例如：
F F
F
F
注意： 只能在“同一刚体”内才可以传递
¹
内容回顾 1 静力学基本概念
刚体的概念
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变。 刚体是抽象化的力学模型
平衡的概念 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作 平衡是物体运动的一种特殊形式。 匀速直线运动。
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体 的机械运动状态发生变化。
刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁
§1-3 约束和约束力
自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制的物体。
★ 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的 周围物体称为约束。 ★ 约束力 约束对非自由体施加的力——约束力
G
FA
A
约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，作 用点必然在约束和被约束物体的相互接触点，大小通常是
平行力系
力系相关概念： 一个作用于刚体而使其保持平衡的力系——平衡力系。 若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为 等效力系。 注：理论力学中等效是指外效应等效。
A A B B 2F F
F
若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力，而该 力系中的各力，则称为此合力的分力。 力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的 过程。
FAy A H FE B D E FAx F A
F
A
FA E
C
FA
FB FD B
FC
C
FB
FC
FD
D
E
F E
公理 1
公理 2 公理 3
内容回顾 二力平衡条件
加减平衡力系原理 力的平行四边形规则
这个公理阐明了作用在一个物体上最简单的力系平衡条件。
这个公理是研究力系等效变换的依据。
这个公理阐明了作用在一个物体上力系的合成规则。
连接铰链或中间铰
A
B
C
FB1y FB2x B FB1x
销 钉
B
FB2y
F B¢ 2y
F B¢ 2x
F B1x
铰
B
F B1 y
F B¢ 2y
B
F B¢ 2x
圆柱形铰链约束符号及约束力表示
固定铰链简图（铰链支座）
固定铰链约束力
（1） （2） 中间铰链简图
中间铰链约束力
向心轴承约束力
被约束体
约束体
第一篇
静力学
静力学主要研究物体在力(力系)的作用下的平衡问题
★ 物体的受力分析
★ 力系的等效替换（或简化） ★ 建立各种力系的平衡条件
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
※ 静力学基本概念
※ 静力学公理 ※ 约束和约束反力
※ 物体的受力分析和受力图
※ 结论与讨论
§1-1 静力学基本概念
一. 刚体的概念
FAz
A
A
FAx
FAy
6 止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向 的位移限制。
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有 三个正交分力 FAx , FAy , F 。 Az
7. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）
① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆； 链杆： ② 不计自重； ③ 杆上无其它主动力作用。 约束的特点：
C
B
FAy FTA
A
F
C
FNB
B
F
A
FAx
C
B
FNB
A
FA
F
C
FNB
B
F
例3: 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。在左拱上作 用有载荷F。试分别画出左、右拱及整体的受力图。
F FC
C
C
A
FAx FA FAy F C
B
FB
F C
B
FB
F′C F′C
FAx
A FAy
A
FA
例 题 4 试分别画出每个物体及整体的受力图。
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 都已知。如重力、水压力等。
被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束力。
受力图——施力物体对研究对象的所有作用力的简图。
例题1
A
例题2
A
F
C B
§1-1 静力学基本概念
二. 平衡的概念 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀 速直线运动。 平衡是物体运动的一种特殊形式。 我们常把固结在地球上的参考系视为惯性参考系， 这样比如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的 飞机等等，均可看作处于平衡状态。
三. 力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体 的机械运动状态发生变化。
y
F
y
Fy
o
Fy
x
F
Fx
o
Fx
（正交分解）
x
F = Fx+ Fy
什么是力在轴上的投影，力的投影与力的分解有什么关系？
推理（三力平衡汇交定理）
★ 当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力 的作用线相交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点， 且三力必在同一平面内。 F1
F3
C
O
F1
A
F12 F2
B
链杆
只限制物体沿杆轴线方向的运动。 约束力的特点：
方位： 沿链杆的轴线方向（或两 铰链的连线方向）； 指向： 指向不定（通常假定）。
链杆 —— 二力杆 刚体在二力作用下平衡的 充要条件是此二力等值、 反向、共线。（公理）
A
D B FD D C FC
链杆约束简图
链杆约束力
二力构件不一定是直杆， 也可以是曲杆。
F2
三力平衡，不平行，必汇交。
公理4 作用和反作用公理 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小 相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两 个相互作用的物体上。 ì ï FT —作用力 ï í ' F ï T F — 反作用力 ï î T ' A FT A
' ì ï F = F T T ï í ' ï F = F ï T î T
（1）力的大小， 力的三要素： （2）力的方向， （3）力的作用点。
F F0Fra Baidu bibliotek
可用一矢量表示F
F = F F0
（定位矢量或固定矢量）
力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
力系的概念
作用在物体上的一群力——力系
力系的分类：
按力系中各力作用线在空间的位置分布，
将力系进行分类：
平面力系 汇交力系 空间力系 任意力系
公理3 力的平行四边形法则
★ 作用于物体某个点的两个力的合力，亦作用于同一点上， 其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线 来表示。 FR 力三角形 F2 F F2 R O F1 A F1 F1 或者： F2 FR
FR=F1+ F2
O
即，合力矢等于分力矢的矢量和（几何和）
反用力的平行四边形法则，可以将力分解：
FNC
凸轮传动 齿轮传动
FNB
A B
C
FNA
接触点
FN
' FN
3. 光滑圆柱形铰链约束
● 约束特征： 只限制物体沿圆柱形径向的运 动。不限制其轴向和绕轴的转 动运动。 ——属光滑面约束 固定铰链或铰支座 FR Fy FR Fx 方位 沿销钉的径向 指向 指向不定（假定两互相垂直分量）
● 约束力特征：