《里程碑上的数》典型例题

《里程碑上的数》典型例题
例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股．
例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．
例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
参考答案
例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大5”，“新数与原数的和为143”可以列出两个方程．
解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得
⎩⎨⎧=+++=-.143)10()10(,5x y y x x y 整理，得⎩⎨⎧=+=-.13,5y x x y 解得⎩⎨⎧==.
9,4y x 答：这个两位数是49．
说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便．
例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得
⎩⎨⎧=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(,200)5.133.13()125.12(y x y x 解得⎩
⎨⎧==.1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股．
例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：
（1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13
（2）十位上的数字=个位上数字＋2
（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99
解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ，
根据题意，得 ⎪⎩
⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x
解方程组，得 ⎪⎩
⎪⎨⎧===364z y x
答：这个三位数是364．
例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
十x ，由题意可列出两个等式．
解：设两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，
根据题意，得⎩⎨⎧++=+++=+)
2(5)(310)1(6)(710y x x y y x y x )4(2)3(-⨯得 ,93=y 3=y ，
把3=y 代入（3），得8=x ．
答：这个两位数是83．
说明：数字问题要善于抓住其特征，正确地表示出三位数，然后找出等量关系，列出方程组．。