北邮通信原理习题解答第四章 模拟通信系统
《通信原理》章节测试题与答案
《通信原理》章节测试题与答案第一章节测验1.【单选题】在电通信系统中,( )的传递是通过( )来实现的。
AA、消息电信号B、消息信息C、电信号信息D、信息消息2.【单选题】某离散信息源中一个符号出现的概率是0.25,则这个符号的信息量是( )BA、1B、2C、3D、43.【单选题】下面哪种说法是错误的。
( )A、B、C、D、4.【单选题】下面那个式子是正确的。
( )A、B、C、D、5.【单选题】已知某数字传输系统传输四进制数字信号的传码率为1200波特,该系统的传信率为多少?若保持系统传信率不变,传输二进制数字信号的传码率为多少?CA、1200 bit/s;1200波特B、1200 bit/s;2400波特C、2400 bit/s;2400波特D、2400 bit/s;1200波特6.【单选题】已知某二进制系统的码元速率为2000波特,则该系统的传信率为多少?若保持传码率保持不变,系统传输八进制信号,此时系统的传信率为多少?AA、2000 bit/s;6000 bit/sB、2000 bit/s;3000 bit/sC、2000 bit/s;4000 bit/sD、2000 bit/s;8000 bit/s7.【判断题】模拟通信系统是利用数字信号来传递消息的通信系统。
( )X8.【判断题】模拟通信系统比数字通信系统的抗干扰能力强。
( )X9.【判断题】模/数转换属于信道编码。
( )X10.【判断题】模拟通信系统中没有同步环节。
( )X11.【判断题】12.【判断题】模拟通信系统的可靠性是用系统的输出信噪比来度量的。
( )√第二章节测验1.【单选题】窄带高斯噪声的包络服从( )分布,相位服从( )分布。
CA、瑞利;高斯B、均匀;正态C、瑞利;均匀D、广义瑞利;均匀2.【单选题】窄带高斯噪声的相位服从( )分布,正交分量服从( )分布。
BA、瑞利;高斯B、均匀;正态C、均匀;瑞利D、广义瑞利;均匀3.【多选题】下列关于平稳随机过程的说法正确的是( )BDA、广义平稳随机过程的统计特性不随时间推移而改变。
北邮通信原理讲义
线性 时移 频移 比例
a
n 1
n f n (t )
a
n 1
N
n
Fn ( w)
f (t t 0 ) f (t ) e jw0t
f (at )
F ( w) e jwt0 F ( w w0 )
1 F ( w a) a
2f (w)
对偶 复共轭 微 分 时域
F (t )
f * (t )
S f ( w)dw S f ( f )df
பைடு நூலகம்
5．无限周期信号的平均功率和功率谱密度 功率谱密度 S f ( w) 2
n
| C
n
| 2 ( w nwT ) ， 平均功率 P
n
| C
n
|2
Cn 为各个频率点的幅度，|Cn|2 为 nwT 分量的平均功率 四.信号通过线性系统 1．系统的传递函数 以冲激函数 δ (t)作为激励，通过系统后
信噪比
信号平均功率 噪声平均功率
二.数字通信系统性能指标 1． 速度指标 码元速率 RBN：每秒传送码元的数目。单位：B 信息速率 Rb：每秒传送的信息 量。单位：b/s, bps Rb = RBN log2 N (bit/s) 2． 质量指标 误码率 P B：码元被错误接收的概率。 误信率 Pb：传输每比特信息发生错误接收的概率。
第二章
2.1 确知信号的频谱分析 一．付立叶变换
随机信号分析
任一信号有两种表示方法：时域表示法 f (t ) ：信号的大小随时间的变化。
频域表示法 F ( w) ：信号的振幅和相位随频率成分的变化。两种表示法互相对应，记做：
f (t ) F (w) 。变换式为： f (t )
通信原理第4章(2014年北邮上课精简版)
η AM
边带功率 = AM总功率
调制指数a（调幅系数）
ＡＭ 信号表达式
S AM (t ) = [1 + m (t ) ] Ac cos ωc t
其中 1 + m(t ) 中的直流为 １，交流为 m(t ) 。为了包络解调 不失真恢复原始基带信号，要求 m ( t ) ≤ 1 。 ＡＭ 信号一般表示为 S AM (t ) = Ac 1+ amn (t ) cos ωc t ，
第4章 模拟调制系统
本章的主要内容
一、调制的目的、定义和分类 二、幅度调制（ＡＭ、ＤＳＢ、ＳＳＢ、ＶＳＢ）
n n n
时域和频域表示、带宽 调制与解调方法
抗噪声性能 三、角度调制（ＦＭ、ＰＭ）
n n n n
基本概念 单频调制时：调频和调相信号的时域表示 宽带调频信号的带宽
抗噪性能 四、频分复用
《通信原理》
解：
(2) 基带信号为随机信号时已调信号的频谱特性 在一般情况下，基带信号是随机信号，如语音信号。此时
，已调信号的频谱特性用功率谱密度来表示。 AM已调信号是一个循环平稳的随机过程，其功率谱密度为 其自相关函数时间平均值的傅里叶变换。 分析可知，在调制信号为确知信号和随机信号两种情况下， 分别求出的已调信号功率表达式是相似的。 参见教材７０页。
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
H(w) 1 -w c 0 1 0 wc w wc w
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
通过推导（参见教材 ７１－７２ 页），可得 ＳＳＢ 信号的时域表达式
S SSB (t) = Ac m(t ) cos ωct m Ac m (t )sin ωct
通信系统原理(第二版)第4章模拟通信系统
03
模拟通信系统的噪声与失 真
噪声对通信系统的影响
噪声干扰信号
噪声会干扰信号的传输， 导致信号质量下降。
降低通信质量
噪声的存在使得通信系统 的传输质量下降，影响通 信效果。
增加误码率
噪声会导致信号的误码率 增加，影响数据的正确传 输。
信噪比与误码率的关系
信噪比越高，误码率越低
01
信噪比是信号与噪声的比值，信噪比越高，表示信号质量越好，
优势
数字通信系统具有抗干扰能力强、传输质量高、可实现多媒体通信等优势。
前景
随着5G、物联网等技术的不断发展，数字通信系统的应用将更加广泛，成为未来通信的主流方向。
THANKS
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模拟通信系统的性能指标
传输带宽
模拟信号的传输带宽是指传输 信号所占用的频率范围。
信噪比
信噪比是指信号功率与噪声功 率的比值，是衡量模拟通信系 统性能的重要指标。
失真
失真是指模拟信号在传输过程 中产生的畸变或失真程度，包 括线性失真和非线性失真。
抗干扰能力
抗干扰能力是指模拟通信系统 在存在噪声和干扰的情况下，
失真度量
失真度是衡量信号失真程度的重要指 标，可以通过失真度量来评估信号质 量。
补偿技术发展
随着通信技术的发展，补偿技术也在 不断进步，未来将会有更加高效和智 能的补偿方法出现。
04
模拟通信系统的性能优化
频分复用与频分多址
频分复用
将多个信号调制到不同的载波频率上，实现多路信号同时传 输。
频分多址
调相（PM）
调相是通过改变载波信号的相位来传 递信息，具有抗干扰能力强、传输带 宽较窄等优点。
调幅（AM）调制
通信原理答案第四章
.第四章4-1设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。
解： D8rh 45km4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于 400km 的 F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（ 6370 4/3 ） km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？解：（图略）。
设地球的等效半径为r ，F2 层的高度为 h ，最大通信距离（直线距离）的一半为 d ：d r 2 d 2(r h r 2 d 2 ) 2 d 2 r式中， h 400km， r 6374 4km ，2d 即为所求。
34-3 设有一平流台距离地面 29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。
解：将上式中的h 400km改为 h29km 即可。
4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600 ，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为 27 C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。
解： V4kTRB4 1.38 10 23 300 600 6 106 7.72 V4-5某个信息源有A、 B 、C 和 D 等四个符号组成。
设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1 4 、1 4 、3 16 、5 16 ，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率P( x i / y j ) 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量 C 等于多少b/符号。
解：此信源的平均信息量（熵）为.411 3355H (x) i 1 P(x i )log 2P(x i )2 4 log 2 4 16log216 16log2161.977(b/ 符号)P( y i / x i ) 1021 1024 (i 1,2,3, 4)P( y i / x j ) 1 1024(ij )P( x 1y 1 ) P( x 1 )P( y 1 x 1)4P(x k )P( y 1 x k ) k 1(1 4) (10211024) (1 4) (10211024) (1 4) (11024) (3 16) (11024) (5 16) (11024) 10211024P( x 2 y 2 )P( x 3y 3 )(3 16) (10211024)2 (1 4) (11024) (3 16) (10211024) (5 16) (11024)30633076P( x 4 y 4 )(5 16) (10211024)2 (1 4) (11024) (3 16) (1 1024) (5 16) (10211024)5105511644 H ( x / y)P( y j )[ P( x i / y j )log 2 P( x i y j )]j 1 i 114y 1)]14/ y 2 )log 2 P( x i y 2 )]4 i [ P( x i / y 1)log 2 P( x i 4 i [ P( x i1 13 4 [ P( x i / y 3 )log 2 P( x i y 3 )]5 4 P( x i y 4 )]16 i [ P( x i / y 4 )log 2 16 i 1 121 [1021log 2 1021 3 1 lo g 2 1 ] 3 [ 3063log 2 3063 31 log2 1 ]4 1024 10241024 1024 16 3076 3076 1024 10245 [ 5105 log 2 5105 3 1 log 2 1 ] 16 5116 5116 1024 1024 0.034信道容量为C 1.977 0.034 1.943(b / 符号 ).4-6 若习题4-5 中的四个符号分别用二进制码组00 、01 、10 、11 表示，码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试求出该信道的容量C t等于多少b/s。
（北邮）通信原理期末复习题及部分答案
1. 调制信道对信号的干扰分为 乘性干扰 和 加性干扰 两种。
2. 根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为 恒参信道 和 随参信道 两大类。
3. 随参信道中的多经传播对信号传输的影响有：产生瑞利型衰落、引起频率弥散 、造成频率选择性衰落 。
4. 常见的随机噪声可分为 单频噪声 、 脉冲噪声 和 起伏噪声 三类。
5. 数字基带信号()t S的功率谱密度()ωS P 可能包括两部分即 连续谱 和 离散谱 。
6. 二进制数字调制系统有三种基本信号，分别为 振幅键控 、 频率键控 和 相位键控 。
7. 模拟信号是利用 抽样 、 量化 和 编码 来实现其数字传输的。
8. 模拟信号数字传输系统的主要功能模块是 模数转换器 、 数字传输系统 和 数模转换器 。
9.在数字通信中，同步分为 载波同步 、 位同步 、 群同步 和 网同步 。
10. 通信系统按调制方式可分 连续波调制系统 和 脉冲调制系统 ；按信号特征可分为 模拟通信系统 和 数字通信系统 。
11. 若系统功率传输函数为()ωH ，则系统输出功率谱密度()()ωξO P 与输入功率谱密度()()ωξI P关系为()()ωξOP ＝ ()()ωξIP ｜H （W ）｜212. 随参信道的传输媒质的三个特点分别为 对信号的耗衰随时间而变、传输的时延随时间而变、多径传播 。
13. 二进制振幅键控信号的产生方法有两种，分别为 模拟幅度调制法 和 键控法 。
14. 衡量通信系统的质量指标主要有 有效性 和 可靠性 ，具体对数字通信系统而言，前者常用 码率 来衡量，后者常用 误码率 来衡量。
15. 在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的 码间串扰 ，二是传输中叠加的 加性噪声 。
16. 根据香农公式，理想解调器的输入信噪比i i N S 和带宽c B 与输出信噪比o o N S 和带宽s B 之间满足c B lb(1+ i i N S ) = s B lb(1+ o o N S ) 。
北邮通信原理习题答案 模拟通信系统
第四章模拟通信系统4.1将模拟信号与载波相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设(1)画出DSB-SC的信号波形图；(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(3)画出解调框图。
解：(1)(2)可化为于是(3)4.2 已知是某个AM已调信号的展开式(1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(2)写出的复包络；(3)求出调幅系数和调制信号频率；(4)画出该信号的解调框图。
解：(1)的频谱为振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为，两个边带的频率是10KHz和12KHz，因此调制信号的频率是1KHz。
载频分量是。
(2)的复包络的频谱为(3)由复包络可以写出调制信号为因此调幅系数为0.5，调制信号的频率是1KHz。
(4)4.3现有一振幅调制信号，其中调制信号的频率f m=5KHz，载频f c=100KHz，常数A=15。
(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；(2)请画出它的解调框图；(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。
解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成解调波形失真。
(2)(3)4.4 已知已调信号波形为，其中调制信号为，是载波频率。
(1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱；(2)写出该已调信号的调制方式；(3)画出解调框图；解：(1)由于因此(2)调制方式为上边带调制。
(3)4.5 某单边带调幅信号的载波幅度，载波频率，调制信号为(1)写出的Hilbert变换；(2)写出下单边带调制信号的时域表达式；(3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。
解：(1) ，(2)下单边带调制信号为(3) 由，以及：故振幅频谱图如下：4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频f c=455KHz。
(1)若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表示式；(2)若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号？解：记为基带调制信号，为其Hilbert变换，不妨设载波幅度为2（）。
通信原理第4章课后习题答案
第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
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第四章模拟通信系统4.1将模拟信号与载波相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设(1)画出DSB-SC的信号波形图；(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(3)画出解调框图。
解：(1)(2)可化为于是(3)4.2 已知是某个AM已调信号的展开式(1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(2)写出的复包络；(3)求出调幅系数和调制信号频率；(4)画出该信号的解调框图。
解：(1)的频谱为振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为，两个边带的频率是10KHz和12KHz，因此调制信号的频率是1KHz。
载频分量是。
(2)的复包络的频谱为(3)由复包络可以写出调制信号为因此调幅系数为0.5，调制信号的频率是1KHz。
(4)4.3现有一振幅调制信号，其中调制信号的频率f m=5KHz，载频f c=100KHz，常数A=15。
(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；(2)请画出它的解调框图；(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。
解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成解调波形失真。
(2)(3)4.4 已知已调信号波形为，其中调制信号为，是载波频率。
(1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱；(2)写出该已调信号的调制方式；(3)画出解调框图；解：(1)由于因此(2)调制方式为上边带调制。
(3)4.5 某单边带调幅信号的载波幅度，载波频率，调制信号为(1)写出的Hilbert变换；(2)写出下单边带调制信号的时域表达式；(3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。
解：(1) ，(2)下单边带调制信号为(3) 由，以及：故振幅频谱图如下：4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频f c=455KHz。
(1)若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表示式；(2)若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号？解：记为基带调制信号，为其Hilbert变换，不妨设载波幅度为2（）。
(1)A：B：C：D：E：F：G：(2)当A点输入是下单边带信号时，各点信号如下：A：B：C：D：E：F：G：如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图示：4.7 下图是VSB调幅信号的产生框图。
请画出相应的相干解调框图，并说明解调输出不会失真的理由。
解：解调框图如下，其中理想低通的截止频率是W。
接收信号为带通信号，可写成，其中是的复包络。
用载波对进行相干解调后，得到的输出是。
不考虑噪声，那么是DSB信号通过带通系统后的输出。
DSB信号的复包络是其频谱为。
的等效低通是因此的复包络的频谱为由于本题条件中是实函数，再由下图可知，因此，，即，说明解调输出没有失真。
4.8 某调频信号，求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。
解：平均功率为最大频偏为记为调制信号，为调频灵敏度，则由于，故，所以的频率是，因此调频指数为近似带宽为4.9 调角信号，其中载频f c=10MHz，调制信号的频率是f m=1000Hz。
(1)假设是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽；(2)若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率f m加倍，重复(1)题；(3)假设是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽；(4)若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率f m加倍，重复(3)题。
解：(1) ，。
最大频偏。
由此可得调制指数为信号带宽近似为(2)此时最大频偏不变，但因成为，所以调制指数成为，近似带宽成为(3) ，。
调相指数为最大频偏为信号带宽近似为：(4) 此时，调相指数仍然是。
最大频偏为信号带宽近似为：。
4.10 下图中的模拟基带信号不含直流分量，且其频谱在零频率附近为0，K为充分大的常数，载频远远大于的带宽。
写出的表达式，并指出它们的调制类型。
解：它是下边带的SSB调制。
这是标准调幅（AM）。
这是窄带调频信号。
是FM调制。
是PM调制。
4.11 双边带调幅信号的功率谱密度如图(a)示，在传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪声的干扰，接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。
求解调输出的信噪比。
解：由图(a)可知，的带宽是W，的功率是记的功率为，由可知因此LPF输出中的信号分量为，因此输出的信号功率为BPF输出端的噪声是窄带高斯噪声：其中的功率都是。
LPF输出的噪声分量是，所以输出的噪声功率是因此输出信噪比是。
4.12 某模拟广播系统中基带信号的带宽为，峰均功率比（定义为，其中是的平均功率）是5。
此广播系统的平均发射功率为40KW，发射信号经过80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了功率谱密度为W/Hz的白高斯噪声。
(1)若此系统采用SSB调制，求接收机可达到的输出信噪比；(2)若此系统采用调幅系数为0.85的标准幅度调制(AM)，求接收机可达到的输出信噪比。
解：记到达接收机的已调信号为，记其功率为，则(1)采用SSB时，不妨以下单边带为例，接收机输入端的有用信号为其中是载波频率，是的Hilbert变换。
按照Hilbert变换的性质，、的功率都是。
故而。
接收机前端可采用频带为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中的功率都是采用理想相干解调时的解调输出为，因此输出信噪比是，即23dB(2) 采用AM调制时，解调器输入的有用信号为：其中调制指数，，的功率是接收机前端可采用频带为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中的功率都是。
采用理想的包络检波器得到的输出为，因此输出信噪比是由于由此得，即14.02dB4.13 有12路话音信号，它们的带宽都限制在范围内。
将这12路信号以SSB/FDM方式复用为m(t)，再将m(t)通过FM方式传输，如图(a)所示。
其中SSB/FDM的频谱安排如图(b)所示。
已知调频器的载频为f c，最大频偏为480KHz。
(1)求FM信号的带宽；(2)画出解调框图；(3)假设FM信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰，求鉴频器输出的第1路噪声平均功率与第12路噪声平均功率之比。
解：(1)的带宽为48KHz，所以FM信号的带宽近似为(2)解调框图如下。
其中，。
第i个BPF的通带为。
LPF的截止频率是4KHz。
(3)鉴频器输出的噪声功率谱密度与成正比，即其中K是常系数。
落在第1路频带范围内的输出噪声功率为落在第12路频带范围内的输出噪声功率为所以，相当于26dB4.14 一射频方向性天线的等效噪声温度T a为55K，天线输出经过一个损耗为2dB的馈线连接至接收机前置射频放大器输入端，该射频放大器的功率增益K p为20dB，等效带宽为10MHz，噪声系数为2dB，设室温为T=300K，求：(1)前置设频放大器的等效噪声温度；(2)馈线与前置射频放大器级联的等效噪声系数或等效噪声温度(3)求馈线输入点的等效噪声功率谱密度解：(1)记为放大器的等效噪声温度。
放大器自身的噪声折合到它的输入端的功率为因此(2)设馈线和放大器级联的总等效噪声温度是，总的噪声系数是。
馈线自身的噪声折合到它的输入端是，是馈线的噪声系数。
前置射频放大器的噪声折合到馈线输入端是，于是馈线和放大器总的噪声等效至馈线输入端是因此，即4dB(3)馈线输入端的总噪声功率是，总噪声温度是总的单边噪声功率谱密度为4.15 已知某模拟基带系统中调制信号的带宽是W=5kHz。
发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60dB。
信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为。
(1)如果采用DSB-SC，请(a)推导出输出信噪比和输入信噪比的关系；(b)若要求输出信噪比不低于30dB，发送功率至少应该是多少？(2)如果采用SSB，重做第(1)问。
解：(1)(a)解调输入信号可写为输入信噪比为解调输出为，输出信噪比为因此(b)输入信噪比输出信噪比故瓦。
(2)(a)解调输入信号可写为输入信噪比为解调输出为，输出信噪比为因此(b)输入信噪比输出信噪比故瓦。
4.16 已知某调频系统中，调频指数是，到达接收端的FM信号功率是，信道噪声的单边功率谱密度是，基带调制信号的带宽是W，还已知解调输出的信噪比和输入信噪比之比为。
(1)求解调输出的信噪比；(2)如果发送端把基带调制信号变成，接收端按照这种情形设计调制器，问输出信噪比将大约增大多少分贝？解：(1)输入信噪比是输出信噪比是(2)此时变成了，输出信噪比是原来的4倍，即增加了6dB。
4.18 两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、m2(t)被同一射频信号同时发送，发送信号为，其中载频f c=10MHz，K是常数。
已知m1(t)与m2(t)的傅氏频谱分别为及，它们的带宽分别为5KHz与10KHz。
(1)请计算s(t)的带宽；(2)请写出s(t)的傅氏频谱表示式；(3)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。
解：(1)由两个DSB及一个单频组成，这两个DSB的中心频率相同，带宽分别是10KHz和20KHz，因此总带宽是20KHz；(2)(3)4.18 设。
(1)求的平均功率；(2)若用做AM幅度调制，求调制效率作为调制指数的函数，并就的情形画出。
解：(1)是频率分别为1、2、…、N Hz的N个余弦信号，其功率均为。
因此的功率是，的平均功率是。
(2)，将的幅度归一化，得其功率为调制指数是a，因此AM信号是其效率为当N＝3时的取值范围是，的图形如下4.19 若SSB信号发送端的载波相位是0，解调器的本地载波的相位是。
求解调输出中有用信号的功率占总输出信号功率的比率。
解：问题也相当于发送的载波相位是，本地载波相位是0。
于是发送信号是其复包络是相干解调器的参考载波是，所以解调输出是复包络的实部（忽略系数）其中有用信号是，其功率是无用信号是，其功率是因此有用信号所占的功率比例是4.21 设、是频谱分布在300~3400Hz内的两个话音信号，功率都是1。
今发送，问(1)接收端如何解出、？(2)若叠加了一个双边功率谱密度为的白高斯噪声，求支路的输出信噪比。
解：(1)其中BPF的中心频率是，带宽是。
(2) BPF输出的噪声是其平均功率是这一路解调输出的有用信号是，其功率为1；输出噪声是，故输出信噪比是。
4.21 下图所示系统中调制信号的均值为0，功率谱密度为白高斯噪声的双边功率谱密度为。
(1)写出的复包络，画出其功率谱密度；(2)图中的BPF应该如何设计？(3)求相干解调器的输出信噪比。
解：(1)由图可见，的表达式为因此的复包络为是解析信号，因此的傅氏谱是因此的功率谱密度是(2)由于是下单边带信号，所以BPF的通频带应该是(3)为方便计算，我们假设LPF的幅度增益是，这个假设对问题没有影响。