极坐标与参数方程单元练习(8套)
极坐标及参数法方程练习题
极坐标练习题
1.点N M ,分别是曲线2sin =θρ和θρcos 2=上的动点，则MN 的最小值是 。
2. 将极坐标方程cos()4π
ρθ=-化为直角坐标方程是______________.
3．在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ．
4. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 图5
的距离的最小值是 ．
5．在极坐标系中，直线1sin =θρ与圆θρcos 2=的交点的极坐标为 .
6．两直线sin()2008,sin()200944
ππρθρθ+=-=的位置关系 7．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，它与方程π4θ=
（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标
. )47,2( ,22)4sin()( .14到这条直线的距离为点则为已知直线的极坐标方程题坐标系与参数方程选做ππθρA =+
9．坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()
6sin 3cos =+θθρ的距
离的最小值是
10．（2009广东五校）极坐标方程分别是cos ρθ=和 sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．。
极坐标与参数方程经典练习题-带详细解答汇编
1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .2．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-.(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q的极坐标为7)4π。
（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。
5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ⎛⎫-⎪⎝⎭，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程．8．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标方程为：cos ρθ=， (1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求PQ 的最小值.9．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为1221122x x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），点A的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.10．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。
高中数学极坐标与参数方程练习题及参考答案2023
高中数学极坐标与参数方程练习题及参考答案2023一、选择题：1. 下列哪个不是一个极坐标?A. (2, π/3)B. (-3, 4π/3)C. (2, -5π/6)D. (5, 4π/7)2. 以下哪个函数是参数方程？A. y = 3x + 1B. x^2 + y^2 = 4C. y = sin 2xD. x = t - 1, y = t + 23. 一个曲线的极坐标方程为r = 4 sinθ，该曲线的形状是？A. 玫瑰线B. 半径为4的圆C. 极坐标线段D. 直线二、计算题：1. 已知曲线的极坐标方程为r = 3sinθ，计算该曲线在θ∈[0,π/2]的弧长。
解：由弧长公式可知，弧长需要对r关于θ求导，并同时进行积分操作。
{l = ∫[0,π/2 {√[r^2 + (dr/dθ)^2]}dθ = ∫[0,π/2] {√[9cos^2θ + 9sin^2θ]}dθ= ∫[0,π/2] {3dθ} = 3π/2所以该曲线在θ∈[0,π/2]的弧长为3π/2。
2. 已知曲线的参数方程为 x = t^2 + 2t，y = t^2 - 2t，求该曲线的极坐标方程。
解：根据极坐标与参数方程的转换公式，可得：r^2 = (x-1)^2 + y^2替换x和y，得到：r^2 = [(t^2 + 2t - 1)^2 + (t^2 - 2t)^2]= (t^2 + 2t - 1)^2 + (t^2 - 2t)^2展开式子，得到：r^2 = 2t^4 + 2t^2 + 2因为π是常数，所以就能得到该曲线在极坐标下的表示：r = √[2t^4 + 2t^2 + 2]三、应用题：一艘船沿着曲线r = 2sinθ 前进，求当船越过双极点时速度的大小和方向。
解：当船越过双极点时，θ的值从π- ε 到π+ε （ε接近0），根据速度的定义，得到速度v的表达式：v = ds/dt = √[(dr/dt)^2 + (rdθ/dt)^2]因为θ的变化非常小，所以可认为θ是常数，dθ/dt = 0。
极坐标系与参数方程专题
练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、选择题1．在极坐标系中，点)65,2(π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．在极坐标系中，设圆C ：4cos ρθ=与直线:(R)4l πθρ=∈交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ） A ．22sin()4πρθ=+B ．22sin()4πρθ=-C ．22cos()4πρθ=+D ．22cos()4πρθ=-3．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．221x y +=或1y = B ．1x =C ．221x y +=或1x = D ．1y =4．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A ．2cos ρθ=B ．2sin ρθ=C ．2cos ρθ=-D ．2sin ρθ=-5．在极坐标中，与圆4sin ρθ=相切的一条直线方程为（ ）A ．sin 2ρθ=B ．cos 2ρθ=C ．cos 4ρθ=D ．cos 4ρθ=-6．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是（ ）（A ）圆和直线 （B ）直线和直线 （C ）椭圆和直线 （D ）椭圆和圆 评卷人 得分二、填空题7．在极坐标系中，经过点)3,4(π且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 ．8．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________；9．极坐标系中，圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 ．10．已知圆C 的参数方程为cos ,(1sin .x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 ．三、解答题（题型注释）11．在平面直角坐标系中，已知直线l 过点(),12P - ，倾斜角6πα=，再以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 分别交于、M N 两点，求PM PN ⋅的值．12．在极坐标系中，已知曲线)4sin(22:πθρ-=C ，P 为曲线C 上的动点，定点)4,1(πQ ．（1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求P 、Q 两点的最短距离．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(10)A -，，其倾斜角是α，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程是26cos 5ρρθ=-．（Ⅰ）若直线l 和曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围； （Ⅱ）设()B x y ，为曲线C 任意一点，求3x y +的取值范围．14．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值．15．在极坐标系中，已知点A 的极坐标为(22,)4π-，圆E 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+，试判断点A 和圆E 的位置关系16．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ＝． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤＜）．17．在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线2C ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线():2cos sin 4l ρθθ+=．（1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．18．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线12cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），28cos :23sin x Cy θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2πα=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：cos 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离的最大值．19．在直角坐标系中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为2,4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线上．（1）求a 的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sincos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值．22．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为122322x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），若以直角极坐标方程为2cos()4πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB 的距离．23．已知在直角坐标系xOy 中，曲线t t y t x C (,233,211:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=为参数，)2≠t ，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρsin 32:2=C ，曲线θρcos 2:3=C ． （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 2与C 1相交于点A ，C 3与C 1相交于点B ，求||AB 的值．24．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线4:πθ=OM 与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．25．已知曲线C 的参数方程是()cos sin x y m ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l 的参数方程为()5152545x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数， （1）求曲线C 与直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，且455PQ =，求实数m 的值。
极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)
高考极坐标参数方程(经典39题)在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为)4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.8．平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.21, 233t y t x （t 为参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。
高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4
极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352114.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 22y 的最大值为 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C) 442+b (D) 2b 。
6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是 A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线8． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9． 在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相离D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 A 、（3，4） B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫⎝⎛512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。
极坐标与参数方程测试题(有详细讲解答案)
极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x .022cos 83=+-y y .则=+y x 2（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．83.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM .下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 4.极坐标系中.下列各点与点P （ρ.θ）（θ≠k π.k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A ．（-ρ.θ）B ．（-ρ.-θ）C ．（ρ.2π-θ）D ．（ρ.2π+θ）5.点()3,1-P .则它的极坐标是( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2πB 、⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 6.直角坐标系xoy 中.以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建极坐标系.设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上.则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.47.参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线8.()124123x tt x ky k y t=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）A.-6B.16-C.6D.169.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A ．22(2)4x y -+= B.224x y += C.22(2)4x y +-= D.22(1)(1)4x y -+-=10.柱坐标（2.32π.1）对应的点的直角坐标是（ ）. A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)11.已知二面角l αβ--的平面角为θ.P 为空间一点.作PA α⊥.PB β⊥.A .B 为垂足.且4PA =.5PB =.设点A 、B 到二面角l αβ--的棱l 的距离为别为,x y ．则当θ变化时.点(,)x y 的轨迹是下列图形中的12.4sin()4x π=+与曲线122122x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。
极坐标与参数方程测试题(有详解答案)(最新整理)
换
x
1 3
x
后的图形为曲线
C
y
1 2
y
（Ⅰ）求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标系方程
（Ⅱ）直线 l 与曲线 C 相交于两点 A, B ，求 PA PB 的值。
23.（本小题满分 10 分）《选修 4-4：坐标系与参数方程》 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 ,已 知 曲 线
坐标方程是 2 cos
（I）求圆 C 的直角坐标方程；
（II）求圆心 C 到直线 l 的距离。
21.（本小题满分 10 分）【选修 4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
M
的极坐标为
4
2,
4
，曲线 C
的参数方程为
x y
…………（2 分）
圆C的直角坐标方程为x 2 y 2 2x 2 y 0 ，
…………（3 分）
即 (x 2 )2 ( y 2 )2 1，圆心直角坐标为( 2 , 2 ) ．…………（5 分）
2
2
22
（II）方法 1：直线 l 上的点向圆 C 引切线长是
( 2 t 2 )2 ( 2 t 2 4 2)2 1 t 2 8t 40 (t 4)2 24 2 6 ，
).
A.1
B.2
C.3
D.4
7.参数方程为
x
t
1 t
(t为参数)
表示的曲线是（
）
y 2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
8.
x
若直线
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极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 。
2、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S AOB ∆=___________。
（其中O 是极点）3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。
4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。
6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C 36，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。
3、求椭圆14922=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。
极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空题：1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-422π，或写成⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π，。
2、5，6。
3、d ==3262。
4、()22sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。
5、13139±=y 。
6、3610+。
三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366O PPO A O A πρθ=∠=-=⨯=，，((((cos Rt OAP OP OA POA ∆=⋅∠中，6c o s 6πρθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭而点O )32,0(π A )6,0(π符合2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。
所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。
3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）()()3cos 2sin 10P P d θθθ=设，，则到定点（，）的距离为3c o s )5d θθ=(当时，极坐标与参数方程单元练习21.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .2.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=一条对称轴的极坐标方程 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点. 则|AB|= .4.已知三点A(5，2π)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 .5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0则：①圆的普通方程 ；②参数方程 ；③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 .6.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .7.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程 是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .10.方程⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是11.画出参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线.12.已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 .14.直线221x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线03sin 201cos20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 .16.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是 .17.直线()为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 .18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________.19.若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 .20.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,则e 1＋e 2的最小值为_______________.极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcos θ= -1；2.56πθ=；3. 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; ()2{2x y θθθ==为参数;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. ()11252x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 9.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55⎛⎫⎪⎝⎭；15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；19.216(04)2(4)4b b b b +<≤>或；20.极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 4.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C) 442+b (D) 2b 。
6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、57．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线8． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9． 在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相离D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 A 、（3，4） B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。