第十三章单辉祖材料力学课后答案
材料力学(单辉祖)课后习题答案
2-21 .......................................................................................................................................................8
第一章 绪 论
题号
页码
1-3 .....................................................................................................................................................1
= 152.8MPa
查题 2-6 图 σ − ε 曲线，知该杆的轴向应变为 ε = 0.0022 = 0.22%
拉力作用时，有
∆l = lε = (0.200m) × 0.0022 = 4.4 ×10−4 m = 0.44mm
拉力卸去后， ∆l = 0 2. F = 20kN 时
σ
=
F A
=
4 × 20 ×103 N π × 0.0102 m2
=
−49.2MPa
杆内的最大正应力与最大切应力分别为
σ max = σ = 100MPa
τ max
=
σ 2
=
50MPa
2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定
材料的弹性模量 E、比例极限 σ p 、屈服极限 σ s 、强度极限 σ b 与伸长率 δ ，并判断该材料属于
分别为
FN
=
1 2
σmax A
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
工程力学(静力学与材料力学)课后习题问题详解(单辉祖)
文档1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
材料力学(单辉祖)第十三章 能量法
第十三章能量法主讲人：张能辉1引言2-研究变形体方法：微体法，能量法引言微体法几何关系i ij u ~ε微体法静力学关系物理关系ijij εσ~平衡ij σd v ⇓V控制方程数学手段ij σ边界条件初值条件ijε3-引言能量法1P P 1P 外力作用线弹性体恢复22P 变形效应外力卸除原形i P →ij ij εσ~Hooke’s Law Lineariij u ~ε线弹性体f广义载荷δ广义位移δ∝f 引进比例常数δk f =下面看能量如何写?与外力有何关系?4由能量守恒WV =ε(外力功全部转化成应变能)P26488主平面微体应变能(P264 8-8)1ii εσυε2=应变能密度i =1,2,3)(,,)6外力功与应变能杆件应变能微段d x 储存应变能∫∫⋅==dVAdAdx dV dV εεευυdAxx体积分化为面积分d x dV整个梁存储应变能积分思想: 微段的叠加==dAdx dV V εεευ变∫∫∫AlV822 EA21 2NFdx EAd ml2ρ2p外力功与应变能弯曲(忽略切应力)21zM 21zM 2zEI ευ=2z lV dxEI ε=∫Conclusion外力功与应变能应变能特点C1: 与载荷终值有关，而与加载次序无关M(a) M 、F 同时作用(b)ABF (b)先F 后M (c) 先M 后F 三种加载历史等效?FM F M M FM M M M M =+=+19互等定理23互等定理讨论2F 独立加第I 组力系F 123411121:0;0;Δ→Δ→Δ先加第II 组力系，再加第I 组力系3F 2F 21110;0:Δ′→Δ′→Δ12344F ????;21211111Δ′=ΔΔ′=Δ问1F F =k Δ保证相等27互等定理线弹性体变形能特点：大小取决于加载终值而与加载次序无关21V V =414313222121Δ+Δ=Δ+Δ⇒F F F F 21F F I 组力系12I 组力系作用点43F F II 组力系，3，4力点II 组力系作用点2212,ΔΔII 组力系在I 组力系作用点引起的沿I 组力系方向的位移4131,ΔΔI 组力系在II 组力系作用点引起的沿II 组力系方向的位移28互等定理等定功的互等定理第I 组力系在第II 组力系引起位移上所做功等于第II 组力系在第I 组力系引起位移上所做功简化：If F 1---I; F 2---IIthen F =F FF =2then F 1Δ12= F 2Δ2112FF =1If F 1= F 2, then Δ12=Δ21位移互等定理弹在对于线弹性体，若在1，2处分别作用两个大小相等的载荷，则点1处由于点2处载荷引起的位移Δ12等于处由点点2处由于点1处载荷引起的位移Δ2129Example-1实测w 1 ,w 2 ,w 3方案：1F3211.三点装位移计浪费2.一个位移计逐点测费工1新方案(位移互等定理)F323.自由端加位移计逐点加载不影响原有力系30单位载荷法32Example-1E ample1qABlx已知：梁EI=const已知梁求：w=?θA=?A38Example-2M aCB B1x x FAa 2已知：刚架M B =F a 求：Δcy =?40E l3 Example-3BA1αβ2CF已知：桁架EA, l1l2? Δ?求: Δcx=? Δcy=?43Example-4 (P20 12-5)F FR已知：小曲率曲梁AB已知：小曲率曲梁，轴线曲率半径为R求：截面A和B的相对转角46E l5(P56)Example-5 (P56)F OA BϕCA B已知：小曲率曲梁，轴线曲率半径为R求求：A的铅垂位移48余能与卡氏第二定理50。
工程力学_静力学与材料力学_(单辉祖_谢传锋_著)_高等教育出版社_课后答案
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)a)b)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F(b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)C (e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)De)(b)(c)(d)(e) F ABF ACC’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 oyA C oxB C A C A C B C F F F F FF F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉。
材料力学答案第三版单辉祖
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
；题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )($22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 》斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
~220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)
1-1试画出以下齐题中圆柱或圆盘的受力图。
与英它物体接触处的摩擦力均略去。
Rfh'l解:R(jj^A◎3F A* W ◎FA加、F BRInA1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
fa)Z£ZZ"X 11-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
解:fd)(etF A◎解:A fZfd) fe)(c)fa)P1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)拱ABCD： (b)半拱AB部分：(c)踏板AB： (d)杠杆AB：(e) 方板ABCD； (0节点B。
s rn1-5试画出以下各题中指窪物体的受力图。
(a)结点A,结点B： (b)圆柱A和B及整体：(c)半拱AB,半拱BC及整体:切刀CEF及整体：2)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。
解:(c}rd'iff)(c}(d)杠杆AB,卜 ______ RT I F -. F ]「I]匚「□KF」解：(a) uz(e}F“F-(d)__ 4Vr(e)w2-2杆AGBC 在C 处狡接，另一端均与墙而铁接，如图所示，片和F2作用在销钉C l ：, “445N, £=535 N ・不汁杆重.试求两杆所受的力。
解：（1）取节点C 为研究对象，画受力图，注意AG BC 都为二力杆,（2）列平衡方程:4FjX- + FMsin6(r -耳=0 F 揖- Fffc - F^c cos 60" = 0:'=201 N F 肌—164NAC 与BC 两杆均受拉。
2-3水平力F 作用在刚架的6点，如图所示。
如不讣刚架重量，试求支座A 和D 处的约束解：（1）取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:FJ 乩旦丄=乙上BC AB AC 2"4 F 产导小2F2-4在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45°的力F ，力的大小等于2O KN,如图所示q 若梁的自重不ih 试求两支座的约束力。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
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题号
静不定问题分析
页码
13-1 ................................................................................................................................................................1 13-2 ................................................................................................................................................................2 13-3 ................................................................................................................................................................5 13-4 ................................................................................................................................................................7 13-5 ................................................................................................................................................................9 13-7 .............................................................................................................................................................. 11 13-8 ..............................................................................................................................................................13 13-10 ............................................................................................................................................................15 13-11 ............................................................................................................................................................16 13-12 ............................................................................................................................................................18 13-13 ............................................................................................................................................................20 13-14 ............................................................................................................................................................22 13-15 ............................................................................................................................................................23 13-16 ............................................................................................................................................................28 13-18 ............................................................................................................................................................30 13-20 ............................................................................................................................................................31 13-21 ............................................................................................................................................................32
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13-1
试判断图示各结构的静不定度。
1
题 13-1 图 解： （a）在平面受力时，一个封闭框有三个多余约束，此问题又多一个外约束，故为四度静不 定。 （b）若无中间铰，两边的刚架分开，二者均为静定刚架。安此中间铰，使相连处在 x、y 两个 方向的相对位移均受到约束，故为二度静不定。 另一种分析方法是搭结构法，以左边的静定刚架为基础，搭上右边的刚架需要加三个约束，中 间铰已提供了两个，右下端只需再加一个约束就可以了，可现在加了三个约束（固定端） ，故为二 度静不定。 （c）在平面受力时，一个圆环有三个多余约束，安一个中间铰，减少一个约束，现安有两个 中间铰，故为一度静不定。 （d）在平面受力时，一个封闭框有三个多余约束，此框在左上角和右下角各有一个中间铰， 减去两个约束，故为一度静不定。
13-2
图示各刚架，弯曲刚度 EI 均为常数。试求支反力，并画弯矩图。
题 13-2 图
2
（a）解：法 1，常规解法 此为一度静不定问题。 解除 B 处水平约束（见图 13-2 之 1） ，代以多余反力 FBx 。
由 ∑ M A = 0 ，得
FBy =
据图（1） 、图（2） ，列弯矩方程如下：
Me − FBx l
A 的水平位移。
题 13-3 图 （a）解：此为一度静不定问题。 由对称性可得
FBy = FCy =
F （↑） 2
，求ΔCx 的载荷状态及单位状态可示如图（1）和（2） 。 又由于对称性（θA=0）
弯矩方程为
M (ϕ ) = FCx Rsinϕ −
F R(1 − cosϕ ) 2
M (ϕ ) = Rsinϕ
l
1
+
1 EI
∫ M(x )M (x )dx
0 2 2
l
2
∆Bx =
代入协调条件
1 4 ql 4 3 F l − Bx EI 6 3
∆Bx = 0
4
得
FBx =
弯矩图如图（3）所示。
ql 8
13-3
图示圆弧形小曲率杆，弯曲刚度 EI 为常数。试求支反力。对于题(b)，并计算截面
Me 2l
载荷状态及单位状态如图 13-2(b)之（1） 、 （2）所示。
弯矩方程为
M (x1 ) = FBx x1 ，
M
(x 2 ) =
F Bx l −
q 2 x2 2
M ( x1 ) = x1 ，
将其代入
M (x 2 ) = l
∆Bx =
积分后，得
1 EI
∫ M(x )M (x )dx
0 1 1
将其代入
5
∆Cx =
积分后，得
1 EI
∫
π 2 0
M (ϕ )M (ϕ )Rdϕ
∆Cx
代入协调条件
R3 π F FCx − = EI 4 4
∆Cx = 0
得
FCx =
进而求得
F （←） π F （→） π
FBx =
（b）解：此为一度静不定问题。
。 求 ∆Ay 的载荷状态及单位状态可示如图（1）和（2）
FN 5 a
2
FN 5
FN5
2
2a
2 F N 5a
8
∑
由此得
(2 + 2 )F