捷联式惯性测量的基本原理____重要
捷联式惯性导航系统原理
1、方向余弦表cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos C ψϕψθϕψϕψθϕθϕψθψθθψϕψθϕψϕψθϕθϕ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦（1.0.1）X E Y C N Z ζ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1.0.2） 在列写惯导方程需要采用方向余弦表，因为错误！未找到引用源。
α较小，经常采用两个假设，即：cos 1sin 1αα≈≈ （1.0.3）式中 α-两坐标系间每次相对转动的角度。
由于在工程实践中可以使其保持很小，所以进一步可以忽略如下形式二阶小量，即：sin sin 0αβ≈ （1.0.4）式中β-两坐标系间每次相对转动的角度。
可以将C 近似写为：111C ψϕψθϕθ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1.0.5） 2、用四元素表示坐标变换对于四元素123q p i p j p k λ=+++，可以表示为如下形式cossincos sincos sincos 2222q i j k θθθθαβγ=+++ （2.0.1）式（2.0.1）的四元数称为特殊四元数，它的范数1q =。
1'R q Rq -= （2.0.2）式中''''R xi yj zk R x i y j z k=++=++ （2.0.3）将q 和1q -的表达式及式（2.0.3）带入（2.0.2），然后用矩阵表示为：()()()()()()()()()22221231231322222123213231222213223131222''22'22p p p p p p p p p x x y p p pp p p p p p yz z p p p p p p p p p λλλλλλλλλ⎡⎤+--+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+-+--⎣⎦（2.0.4）由四元素到方向余弦表的建立123cos cos22sin cos22sin sin22cos sin22p p p θψϕλθψϕθψϕθψϕ-=-=-=+= （2.0.5） 将式（2.0.5）带入式（2.0.4），有cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C ϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθθψθψθ-+⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2.0.6）3、四元数转动公式的进一步说明采用方向余弦矩阵描述飞行器姿态运动时，需要积分姿态矩阵微分方程式，即C C =Ω （3.0.1）式中 C -动坐标系相对参考坐标系的方向余弦阵Ω-动坐标系相对参考坐标系角速度ω的反对称矩阵表达式 其中C 为公式（1.0.5）提供000z y zx y xωωωωωω⎡⎤-⎢⎥Ω=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3.0.2）采用（3.0.1）计算需要列写9个一阶微分方程式，计算量大。
惯性导航的工作原理及惯性导航系统分类
惯性导航的工作原理及惯性导航系统分类
惯性导航系统(INS)是一种自主式的导航设备，能连续、实时地提供载体位置、姿态、速度等信息;特点是不依赖外界信息，不受气候条件和外部各种干扰因素。
惯性导航及控制系统最初主要为航空航天、地面及海上军事用户所应用，是现代国防系统的核心技术产品，被广泛应用于飞机、导弹、舰船、潜艇、坦克等国防领域。
随着成本的降低和需求的增长，惯性导航技术已扩展到大地测量、资源勘测、地球物理测量、海洋探测、铁路、隧道等商用领域，甚至在机器人、摄像机、儿童玩具中也被广泛应用。
不同领域使用惯性传感器的目的、方法大致相同，但对器件性能要求的侧重各不相同。
从精度方面来看，航天与航海领域对精度要求高，其连续工作时间也长;从系统寿命来看，卫星、空间站等航天器要求最高，因其发射升空后不可更换或维修;制导武器对系统寿命要求最短，但可能须要满足长时间战备的要求。
涉及到军事应用等领域，对可靠性要求较高。
惯性导航的工作原理
惯性导航系统是一种自主式的导航方法，它完全依靠载体上的设备自主地确定载体的航向、位置、姿态和速度等导航参数，而不需要借助外界任何的光、电、磁等信息。
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。
其基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度、角加速度，将它对时间进行一次积分，求得运动载体的速度、角速度，之后进行二次积分求得运动载体的位置信息，然后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。
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惯性导航系统分类。
捷联惯导算法与组合导航原理讲义
捷联惯导算法与组合导航原理讲义一、捷联惯导算法捷联惯导（Inertial Navigation System，INS）是一种通过测量惯性传感器的运动参数实现导航定位的技术。
惯性导航系统中包括了加速度计和陀螺仪等传感器，通过测量物体的加速度和角速度，可以推算出物体的位置、速度和姿态等信息。
1.1加速度计加速度计是一种测量物体加速度的传感器。
常见的加速度计有基于压电效应的传感器和基于微机电系统（Microelectromechanical System，MEMS）的传感器。
加速度计的原理是通过测量物体受到的惯性力，推算出物体的加速度。
由于加速度是速度对时间的导数，因此通过对加速度的积分操作，可以计算出物体的速度和位移。
1.2陀螺仪陀螺仪是一种测量物体角速度的传感器。
常见的陀螺仪有机械陀螺仪和MEMS陀螺仪等。
陀螺仪的原理是基于角动量守恒定律，通过测量转动惯量的变化，推算出物体的角速度。
与加速度计类似，通过对角速度的积分操作，可以计算物体的姿态。
1.3捷联惯导算法离散时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过积分加速度和角速度来更新。
由于加速度计和陀螺仪测量结果存在噪声，因此在积分操作时需要加入误差补偿算法来消除误差。
常见的误差补偿算法有零偏校正和比例积分修正等。
连续时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过微分方程来描述，并通过求解微分方程来更新状态。
由于计算量较大，通常需要使用数值积分方法来求解微分方程。
常见的数值积分方法有欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
二、组合导航原理组合导航是一种融合多种导航技术的导航方式。
常见的组合导航方式有捷联惯导与GPS组合导航。
组合导航通过融合多种导航系统的测量结果，可以提高导航定位的精度和可靠性。
2.1捷联惯导与GPS组合导航捷联惯导与GPS组合导航是一种常见的组合导航方式。
在这种方式下，捷联惯导提供了高频率的惯导数据，可以提供较高的定位精度，但是由于其测量结果累积误差较大，会逐渐偏离真实轨迹。
捷联式惯性测量基本原理____重要
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系统举例——相对惯性系导航：
捷联惯导系统所执行的主要功能：
产生载体姿态的角速度测量值的处理、惯性参考系中比力测量值的分解、重力的 补偿以及对加速度估计值进行的积1分4 运算(以确定载体的速度和位置)。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它基于的思路是:一个坐 标系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢 量μ的单次转动来实现。四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素 的矢量，这些元素是该矢量方向和转动大小的函数。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
绕参考坐标系的 z 轴转动ψ角 绕新坐标系的 y 轴转动θ角 绕新坐标系的 Z 轴转动φ角 ψ、θ和φ称为欧拉转动角
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角：
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角随时间的传递（或更新）：
这种形式的等式可在捷联系统中进行解算，用来更新载体相对于所选参 考坐标系的欧拉转动。然而，在θ=土90度时，由于ψ和φ方程的解变得 不确定，因而上式使用受到限制。
这种系统中，需要在惯性系中计算运载体相对于地球的速度，即地速，用符 号表示。
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对地球坐标系导航：
在这类系统中，地速是在与地球固连的坐标系中表 示的，即表示为 。根据哥氏方程，速度相对于地球 坐标系的变化率可用惯性系下速度的变化率来表示:
§3.7捷联式惯导系统介绍4
而
Ctb = (Cbt ) −1 = Cbt
位置信息 重力计算
gt
固连于载体 坐标系的加 速度计
哥氏校正
fb
比力测量值 的分解
ft
∑
∑
速度ve 和 位置的估 计值
t
导航计算
Cbt
固连于载体 的陀螺
ω
速度和位置的初始估计值
b ib
姿态计算
t t ωie + ωet
姿态的初始估值
图 捷联式惯性导航系统——地理坐标系机械编排
重力加速度
r r v v r g = G − ωie × [ωie × r ]
于是
i &ei = f i − ωie v × vei + g i
加速度计提供的载体坐标系中比力的测量值，用向量 f b 表示。为 了建立导航方程，加速度计的输出必须分解到惯性系中，得到 f i
f i = Cbi f b
式中 Cbi 是一个 3 × 3 的矩阵，定义了载体坐标系相对于 i 系的姿态。利 用陀螺提供的角速度的测量值，可求解方向余弦矩阵 Cbi
b 标系 Oe X iYi Z i 的角速度 ωib ，上角标 b 表示该角速度在 b 坐标系上的投 b 进行姿态矩阵 Cbi 计算。由于姿态矩阵 Cbi 中的元素是 影。利用 ωib
OX bYb Z b 相对 OX iYi Z i 的航向角、横滚角、俯仰角的三角函数构成，
所以当求得了姿态矩阵 Cbi 的即时值，便可进行加速度计信息的坐标 变换和提取姿态角的大小。 这三项功能实际上就代替了平台式惯性导 航系统中的稳定平台的功能， 这样计算机中的这三项功能也就是所谓
第二，在平台式系统中，计算机只完成导航计算并对惯性元件的 误差进行简单补偿。而在捷联式系统中，计算机除完成导航计算外 捷联式系统对计算机的容量、 速度和精度要求要比平台式惯导系统高 得多。计算机问题是捷联式惯导系统发展的另一障碍。但是近年来， 由于计算技术的惊人发展，满足捷联式系统购要求已不成问题，它已 经成为促进捷联式导航系统发展的积极因素。 第三，捷联式系统比平台式系统可靠性高，这是它的一个突出优 点。 这首先是由于捷联式系统用数字电路代替了平台式系统的复杂的 框架。 提高机电系统的可靠性要比提高电子部件特别是数子电路的可 靠性困难得多。 另外， 如果平台发生故障， 必须用另一个备用平台(包 括三个陀螺、三个或两个加速度计)取而代之才能继续完成导航任务。 而在捷联式系统中，任何一个惯性元件发生故障，只要用一个备用惯 性元件取而代之就行了。美国有人对 100 套惯导系统作过统计，由液 浮陀螺组成的平台式系统平均每工作 100 万小时发生故障 1832 次， 而捷联式系统只有 744 次。 第四，捷联式系统另一个突出优点是成本比较低。这主要是因为 在平台式系统中框架及其有关的元部件占去成本的大部分。另外，捷 联式系统维护比较简单方便，又进—步降低了维护费用。—套平台式 惯导系统的成本约为 6 万美元， 而相应的捷联式系统成本只需 2 万美 元。 第五，捷联式系统由于取消了笨重的框架结构、力矩电机、角度
车载捷联惯导系统基本原理
车载捷联惯导系统基本原理一、捷联惯导系统基本原理捷联惯导系统基本原理如图2-1所示：图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。
导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。
捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ωˆ相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程（一）姿态微分方程在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。
姿态矩阵微分方程的表达式为：在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90º时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。
（二）速度微分方程速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式：三、捷联惯性导航算法捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。
（一）姿态更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：在车辆行驶过程中，一般不存在高频大机动环境，并且车载导航系统往往不工作在纯惯性导航方式，而是利用里程仪或零速条件进行组合导航，所以算法误差的影响有限，常用的5ms采样周期和二子样优化算法即可满足要求。
四、捷联惯导误差模型传感器误差、初值误差和算法误差是SINS的主要误差源，其中器件误差和初值误差又是影响导航结果的主要因素。
3捷联惯性导航系统原理 - search readpudncom
角 速 度 用带 有 上 下 标的 符 号 表 示， 如： 。 九 ， 其下 标含义为ｂ 系（ 机 体 坐标系） 相
对于ｉ 系（ 惯性坐标系）的 转动角速度，上标含义为此角速度在ｂ 系（ 机体坐标系）中
的投影。 其它角速度符号含义与此相似。
（ ５ ） 坐 标系 变换矩阵
（ ５ ） 机 体 坐 标 系（ 下 标为ｂ ） － ｏ ｘ ｂ ｙ ｂ ｚ ｂ
机体坐标下是固连在机体上的坐标系。
机体 坐 标 系的 坐 标原点。 位于 飞 行 器的 重 心 处，ｘ ｂ 沿 机体横 轴 指向 右，Ｙ ｈ 沿 机体
纵 轴 指问 前 ， ｚ 。 垂 直 于 ｏ ｘ ｈ Ｙ ６ ， 并 沿 飞 行 器的 竖 轴 指 向 上。 ｘ ｂ ｙ ｂ ｚ 。 构 成 右 手 坐 标系 机
坐 标 系 变 换 矩 阵 也 用 带 有 上 下 标的 符 号 表 示 ， 如：心， 其 含 义 为ｎ 系（ 导 航 坐 标
系） 到ｂ 系〔 机体坐标系）的 变换矩阵。其它坐标系变换矩阵符号的含义与此相似。
（பைடு நூலகம் ６ ） 地球半径：
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系选得与地理坐标系重合时，可 将这种导航坐标系成为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标
系 的ｚ轴 仍 选 的 与ｚ 轴 重 合， 而 使ｘ 。 与ｘ ， 及Ｙ ， 与Ｙ ， 之 间 相 差 一 个自 由 方 位角 或 游 动 方
位角ａ，这种导航坐标系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。
于其它类型的导航方案 （ 如无线电导 航、天文导航等）的根本不同 之处就在于其导航原 理是建立在牛顿力学定律一一又可称为惯性定修 一 的基础上的， “ 惯性导航” 也因此
惯性导航基本原理PPT课件
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2.对准要求 精确、快速。传感器精度高，同时对陀螺、加速
度计进行补偿
3.对准方法和过程 过程：分两步即粗对准和精对准 自主对准，不依赖外信息，受控式（依赖外信息） 方法：光的方法，天文的方法 粗对准：利用重力和地球自转角速率，直接估算
t
v i ( t ) v i ( t ) a i ( ) d 0 t0
t
r i ( t ) r i ( t ) v i ( u ) d u 0 t0
：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
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平台式惯导系统组成
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5捷联惯性导航工作原理
陀螺、加速度计固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在载体坐标系中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于惯性系的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
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Ri (t) Ri (t) b (t)
b
b
ib
33
33
33
f i(t) R i (t) f b(t)
b
31
31
0
z
y
b ib
z
0 x
y
x
0
其中
R i ：b系至 i系的旋转变换矩阵； b
b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
量在 b系中的值，、、 为其轴向分量。
2
0
x 1 f (t t )3
6
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它基于的思路是:一个坐 标系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢 量μ的单次转动来实现。四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素 的矢量，这些元素是该矢量方向和转动大小的函数。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
对于小角度位移，四元数参数可以用下面的关系式推导:
用方向余弦表示四元数
用欧拉角表示四元数
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 用方向余弦表示欧拉角：
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6、导航计算方程 用分量形式表示的导航方程：
对于地球上工作在当地地理坐标系中的导航系统，导航方程可表示 成如下形式:
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6、导航计算方程 用分量形式表示的导航方程：
航精度。在这种情况下，姿态角可以仅根据陀螺测得的转动速 率进行计算。
需要强调的是，仅当忽略地球自转和哥氏项所引起的误差处于导航系统允许的误差 范围内时，才能进行这样的简化。当允许的陀螺误差超过地球的转动速率，且加速度 计的允许零偏大于因忽略哥氏力而产生的加速度误差时，才能使用简化方程。
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对当地地理导航坐标系导航：
有引力和由地球转动引起的载体的向心加速度。由于载体在空间中 的运行轨迹是圆形的，因此即使运载体相对于地球是静止的，后一
项也会存在。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 概述：
现在考虑用一套捷联陀螺敏感器在运载体内建立参考坐标系的方法，载
体可绕任意方向自由转动。载体相对于指定参考坐标系的姿态，以一组数 字形式储存在运载体的计算机中。利用陀螺提供的转动速率的测量值，储
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角：
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角随时间的传递（或更新）：
这种形式的等式可在捷联系统中进行解算，用来更新载体相对于所选参 考坐标系的欧拉转动。然而，在θ=土90度时，由于ψ和φ方程的解变得 不确定，因而上式使用受到限制。
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相对于固定坐标系的导航（i系）：
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3、三维捷联惯性导航——基本原理
相对旋转坐标系的导航（e系）：
实际上，在近地面导航时，常常需要知道运载体在旋
转参考坐标系中的速度和位置的估计值。 在这种情况下，由于参考坐标系的转动会产生附加的 外部力，由此导致对导航方程的修改。对修改后的导 航方程进行积分可直接得到运载体的地速，也可以利
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 注意——相对地球上某一固定点距离较短的导航：
对于时间非常短的导航，如一些战术导弹的应用，可以对这 种系统的机械编排作进一步的简化。例如，对于导航周期短 (一 般为lOmin或更短)的情况，地球自转对姿态计算过程的影响有
时可以忽略;在速度方程中，不进行哥氏校正也能获得足够的导
5
3、二维捷联惯性导航——基本原理
二维捷联微惯性测量系统参考坐标系与导航方程组
6
2、二维捷联惯性导航——基本原理
地理系中导航
子午面内运动
7 在旋转坐标系中导航的二维捷联微惯性测量系统
2、二维捷联惯性导航——基本原理
三个笛卡尔直角导航坐标系：i、e、n
8
3、三维捷联惯性导航——基本原理
载体坐标系：b
存的姿态信息可以随着载体的转动而更新。 坐标系是指右手直角坐标系，在这种坐标系中，从原点看，沿每一根轴 的顺时针方向定义为这根轴的正向转动，负向转动相反，为逆时针方向。 必须记住的是，当绕不同的轴系作一系列转动时，载体姿态的变化不仅 是绕每根轴转动角度的函数，而且还是转动顺序的函数，转动的顺序尤为 重要。 因此，各个轴的转动顺序是不可交换的。很明显，如不考虑轴系的转动 顺序，在计算姿态时将会引起很大的误差。
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6、导航计算方程 WGS-84 模型：
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6、导航计算方程 太阳日和恒星日：
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6、导航计算方程 重力随纬度变化关系式：
重力随高度变化关系式：
46
作
业
1、阐述微惯性集成测量系统的基本工作原理。
2、论述几种常用的姿态矩阵更新方法及其优缺点。
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对当地地理导航坐标系导航：
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对于地球表面的加速度变化率由下列各项构成：
(1)作用于载体的比力，分别由载体上的一组加速度计测量得到。 (2)由旋转地球表面的载体速度引起的加速度的校正，通常称为 哥氏加速度。 (3)运载体在地球表面运动导致向心加速度的校正。例如，在地 球表面朝着东向运动的载体，相对于惯性系描绘出的是圆形轨迹。 (4)作用于载体的外部重力的补偿。它包括由质量引力引起的万
捷联惯导系统所执行的主要功能：
产生载体姿态的角速度测量值的处理、惯性参考系中比力测量值的分解、重力的 15 补偿以及对加速度估计值进行的积分运算(以确定载体的速度和位置)。
4、捷联微惯性测量系统——机械编排 近地面导航：
求解载体相对于地球固连坐标系的速度和位置的估计
值，系统产生的附加外力是参考坐标系运动的函数。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 3 种姿态表达式：
(1)方向余弦。方向余弦矩阵是一个3×3阶的矩阵，矩阵的列表示
载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。
(2) 欧拉角。从一个坐标系到另一个坐标系的变换可通过依次绕不
同坐标轴的3次连续转动来定义。从物理角度看，欧拉角表示法可能是 最简单的方法之一。这3个角与稳定平台上一套机械框架测量的角度相 二致。稳定平台的轴系代表参考坐标系，平台外框通过轴承与运载体 相连。
利用加速度计测量火车沿铁 轨运动的加速度，利用陀螺 测量火车实时的角速率信息， 可以确定火车的瞬时速度和 从己知起始点行走的距离。
v v0 adt s s0
vdt
3
1、二维捷联惯性导航——基本原理
二维捷联微惯性测量系统原理框图 4
2、二维捷联惯性导航——基本原理
系统基本组成：
第三章
捷联式惯性测量的基本原理
1
0、一维捷联惯性导航——基本原理
确定一维直线运动火 车的实时速度、位置? 利用加速度计测量火车 沿铁轨运动的加速度， 可以确定火车的瞬时速 度和从己知起始点行走 的距离。
v v0 adt s s0
vdt
2
1、二维捷联惯性导航——基本原理
确定二维平面内曲线 运动火车实时速度、位 置
(3)四元数。四元数姿态表示法，通过绕参考坐标系中一个矢量的
单次转动来实现一个坐标系到另一个坐标系的转换。四元数是一个具 有四个元素的矢量表达式，各个元素为矢量方向和转动大小的函数。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 方向余弦矩阵：
(1)方向余弦。方向余弦矩阵是一个3×3阶的矩阵，矩阵的列表示
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3、三维捷联惯性导航——基本原理
加速度计测量值的分解：
加速度计通常提供相对于载体系的比力测量值 。
为了进行导航，必须将比力分解到所选定的参考坐标 系中。如果选择惯性坐标系为参考坐标系，则可以通 过矢量左乘方向余弦矩阵 将其分解在i系中，即
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3、三维捷联惯性导航——基本原理
系统举例——相对惯性系导航：
9
3、三维捷联惯性导航——基本原理
相对于固定坐标系的导航（i系）：
考虑相对于一个固定的即没有加速度、没有转动的轴 系的导航情况。 对测得的比力分量和重力场的估计值求和来求解相对
于空间固定参考坐标系的加速度分量。得到的加速度
分量通过两次积分，即可得到该坐标系中的速度和位 置的估计值。
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3、三维捷联惯性导航——基本原理
载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 方向余弦矩阵：
(1)方向余弦微分方程。可以利用陀螺仪实时测量值对其进行更新。
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5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角：
一个坐标系到另一个坐标系的变换，可以通过绕不同坐标轴的 3 次连续 转动来实现。例如，从参考坐标系到一个新坐标系的变换可以表示如下: 绕参考坐标系的 z 轴转动ψ角 绕新坐标系的 y 轴转动θ角 绕新坐标系的 Z 轴转动φ角 ψ、θ和φ称为欧拉转动角
系统的机械编排与其应用一起叙述。注意，这里所说 的机械编排不同，是指捷联计算方法的不同，而不是 指敏感器的布局或系统机械设计的不同。
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4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
这种系统中，需要在惯性系中计算运载体相对于地球的速度，即地速，用符
17
号表示。
4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
为了进行绕地球的长距离导航，最需要的是前面所述的 当地地理坐标系或导航坐标系中的导航信息。地球上的位 置通过纬度(基准点向北或向南的度数)和经度(基准点向东 或向西的度数)来表示。 导航数据用北向速度分量和东向速度分量、纬度、经度 和距地球表面的高度来表示。
在这种机械编排中，导航坐标系中表示的地速为 ，它 相对于导航坐标系的变化率可通过其在惯性坐标系下的变 化率表示。
包含两个加速度计和一个单轴速率陀螺，它们刚性固
连于载体上。图中所示是所有仪表的安装基座。加速 度计的敏感轴相互垂直，且在运动平面内与运载体的 轴向一致，分别表示为xb和zb。 陀螺仪敏感轴(Yb)垂直于加速度计的两个敏感轴安装，
测量绕垂直于运动平面的轴的转动。假定在Xi和Zi表