2007年湖北黄冈市中考数学试题与答案(word)
湖北黄冈市中考数学试卷附参考标准答案及评分标准
湖北黄冈市中考数学试卷附参考标准答案及评分标准作者: 日期:2008年湖北省黄冈市中考数学试题（考试时间120分钟 满分120分）2•分解因式：a 2 a ____________ ；化简：5、X 2、&计算：(2a)g 爲3 4 3•若点P （2, k 1）在第一象限，则k 的取值范围是 ______________ ;直线y 2x b 经过点（1,3），则b __________ ;抛物线y 2（x 2）23的对称轴为直线 _____________则它的侧面积为 ______________ cm 2.5•如图，△ ABC 和△ DCE 都是边长为2的等边三角形, 在同一条直线上，连接 BD ,则BD 的长为 ____________ .二、精心选一选，相信你选得准！ （A , B , C , D 四个答案中有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，本题满分 12分）6•要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A. 个体B.总体 c.样本容量D.总体的一个样本7. 计算a b a b 的结果为（ )b aaa ba ba ba bA.B.C.D.-bbaa& 已知反比例函数 y2，下列结论不正确.的是（）A.图象必经过点（1,） B . y 随x 的增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x 1，则y 29 .如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是 同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱一、细心填一填，相信你填得对!1 •计算： 3________ ；（每空3分，共33分）__________ ； cos45。
4.已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,三、多项选择题，相信你选得全！（共3个小题，每小题3分，共9分，每小题至少有两个答案是正确的,全部选对得3分，对而不全的酌情给分，有对有错或不选均得0分）10.下列说法中正确的是（下列命题是真命题的是（一组数据2, 1,1 ,2的方差是3 要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式购买一张福利彩票，A. ■, 4是一个无理数B. 函数y—1的自变量J x 1x的取值范围是x 1C. 8的立方根是2D. 若点P(2, a)和点Q(b,3）关于x轴对称，则a b的值为511.A.B.C. 中奖.这是一个随机事件D. 分别写有三个数字1, 2,4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为12.如图，已知梯形ABCD 中,AD // BC ,AB CD AD ,则下列说法正确的是（）A.梯形ABCD是轴对称图形C.梯形ABCD是中心对称图形B. BCD. AC平分2ADDCBBCD 60°,四、耐心做一做，试试我能行! （共8道题，满分66分）13.（本题满分6分）解不等式组2x 5 x,5x 4 > 3x 2.14. （本题满分7分）已知：如图,的延长线于点F •求证：DE点E是正方形DF .ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF DE交BC15. （本题满分7分）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行. 我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？16.（本题满分8分）已知：如图，在△ ABC中，AB AC，以AB为直径的e O交BC于点D，过点D作DE AC于点E .求证：DE是eO的切线.17. （本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB CD 20cm,BD 200cm,且AB, CD与水平地面都是垂直的. 根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？18. （本题满分8分）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区•计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B 区，C区L H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房•为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800 m2，初步核算成本为800元/ m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800 m2，初步核算成本为700元/ m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750 m2，初步核算成本为600 元/ m2.整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等,这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元.开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/ m2,2600元/ m2和2100元/ m2的价格销售.若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？19. (本题满分8分)四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高.这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶.(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？20. (本题满分14分)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC // AB ,以O为原点建立平面直角坐标系,A, B, C三点的坐标分别为A(8,0) B(8J0), C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的-?7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设厶OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由.湖北黄冈2008参考答案:填空、选择三.多选题四、解答题14.（本题满分7分）已知:如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF ±DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF .解：•••四边形ABCD是正方形，••• AD=CD , / A=Z DCF=90又••• DF 丄DE,•••/ 1+Z 3=Z 2+Z 3•••/ 仁/ 2在Rt△ DAE 和Rt △ DCE 中,/仁/2AD=CD2 .a (a-1) ;3 . X ； 3. K>1; 1; X=2 4. 6 5.2「36. C7.A8.B9.C10.B、D 11.B C、D 12.A、B、13. 13 .（本题满分6分）解不等式组h 2x 5 x,(1)解：5x4>3x 2.(2)由不等式（1）得：x <5由不等式（2）得：x > 3所以：5 > x> 32x5xx,4>3x 2./A=Z DCF••• Rt △DAE Rt △DCE••• DE=DF .15解：（1）平均分：87.5分；众数：90分；中位数：90分（2）七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级。
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2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2007年湖北潜江市、仙桃市、江汉油田中考
潜江市 仙桃市江 汉 油 田 2007年初中毕业生学业考试数 学 试 题亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥.特别提醒你要仔细审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点：1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的姓名、准考证号填在密封线内.2.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.3.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.总 分 表一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1.2-的相反数是A. 2B.21 C. 2- D. 21- 2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是A. B. C. D. 3.若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A. 1>mB. 1<mC. 1≤mD. 1≥m4.如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65，则∠CABA.25 B.50 C.60D.65 5.估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间6.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是上的三等分点，∠AOE = 60，则∠COE 是A.40 B.60 C.80D.120 7.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ， 则x 的取值范围是A.14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x 8.如图，⊙O 上有两点A 与P ，若P 点在圆上匀速运动一周, 那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的 9.2006年，外国来中国留学的人数创历史新高， 共计16.27万人，用科学记数法表示这个数 应为 人.10.计算 432a a a ÷⋅的结果是 . 11.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和 礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元.(第6题图)(第7题图)12.某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：那么这一个月卖出空调的众数是 .13.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米. 14.如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于 A 、 B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.15.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 cm.16.根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (①；② ；③ ；④ .)……三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)先化简后求值：1113(2-÷--+a aa a a a ， 其中22+=a .'18.（本题满分6分）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； （3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.19. （本题满分6分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接AF .（1）求证：AD =CF ； （2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.25 5075 100125150175200人数20.（本题满分7分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2.21.（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，过B 点作BC ∥OD交⊙O 于点C ，连接OC 、AC ，AC 交OD 于点E . （1）求证：△COE ∽△ABC ；（2）若AB =2，AD =3，求图中阴影部分的面积.22.（本题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.23.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，图①、②、③、④的形状和大小均相同.请你解答下列问题（根据变换需要可适当标上字母）：（1）写出图①中点A关于原点对称的点的坐标；（2）指出图②通过怎样的变换可与图①重合？图④通过怎样的变换可与图③拼成一个矩形？（3）请将图形①、②、③、④四部分密铺到图⑤中，在图⑤中画出图形，并将其中两块Array涂上阴影.24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象. （1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？25.（本题满分12分）如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！潜江市 仙桃市 江 汉 油 田数学试题参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 A C B B D C B D 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 1.627×105 10.a 11. 15 12. 2匹空调 13. 6.4 14. 10 15. 1 16. ③ 三、解答题（共72分）17．解：（5分）解：原式=aa a a a a a )1)(1()113(-+⋅--+ …………………………（2分） =)1()1(3+--a a ………………………………………（3分） =42-a ……………………………………………………（4分） 当22+=a 时，原式=22……………………………………………（5分）18．（6分）解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示……………… (2分) （2）500，12000…………………………（4分） （3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性， 且符合以下要点的意思，均可给分（6分） 要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力 纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促 进身心健康发育.19．（6分）（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥∴ FCE DAE ∠=∠，……（1分）又∵E 为AC 的中点， ∴CE AE =∴DEA ∆≌FEC ∆ …………………………………………………………（2分） ∴CF AD =…………………………………………………………………（3分）（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角，只要写的条件符合一种类型即可…………………………………………………………（4分）证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =∴四边形AFCD 为平行四边形…………………………………………（5分） 又∵DC DA = ∴四边形AFCD 为菱形………………………………（6分） （选取其中任意一个结论证明，只要正确均可得分） 20．（7分）（1）在BAC Rt ∆中，68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅=AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识0 255075 100125150175200坐姿 不良 站姿 不良 x y x y x y x yx来解决问题的，只要正确即可得分.………………………………………………（7分） 21．（8分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ，∴AC OE ⊥，即：90=∠=∠BCA OEC …………………（2分）又∵OC OA =，∴O C EB AC ∠=∠………………………………………………（3分）∴COE ∆∽ABC ∆.…………………………………………………………………（4分） （2）过点B 作OC BF ⊥，垂足为F .∵AD 与⊙O 相切，∴ 90=∠OAD在OAD Rt ∆中，∵,3,1==AD OA∴33tan =∠D ∴30=∠D …………………（5又∴90=∠+∠=∠+∠EAD D EAD BAC∴30=∠=∠D BAC ，∴ 60=∠BOC ………………………………………（6分） ∴4360sin 112121=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆ BF OC S OBC ………………………………（7分） ∴=-=∆O BC O CB S S S 扇阴436433601602-=-⨯ππ…………………………（8分） 22．（8分）解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；…………………（3分）（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：………………………………（6分） 可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31， 所以猜绿色正确率可能高一些.………………………………………………………（8分） 23．（10分）（1）点A 关于原点对称的点的坐标为（4，–3分）（2）变换中，平移时说出平移方向、单位长度；旋转时， 说出旋转中心、方向和旋转角度，并且能使变换后的图形 达到题目要求均给满分.②与①重合（3分）；④与③拼成矩yxy x x yxxyxy x xy x y xy数学试卷第 11 页 （共 8 页）形（3分）…………………………………………………………………………… （7分） （3）如图，图形清楚、正确，涂上其中任意两块……………………………………（10分） 24．解：（1）210306300= ∴四月份的平均日销售量为210＋500＝710箱……………………………（2分） （2）五月；500=a （一个结果1分）…………………………………………（4分） （3）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备)5(x -台，依题意有：⎩⎨⎧≥-+≤-+210)5(4050135)5(2528x x x x …………………………………………………（6分）解得：3101≤≤x ∴x 取整数1，2，3方案①：购买A 型设备1台，购买B 型设备4台 方案②：购买A 型设备2台，购买B 型设备3台方案③：购买A 型设备3台，购买B 型设备2台………………………（8分）若选择①，日产量可增加50×1＋40×4＝210（箱）若选择日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱）若选择③，日产量为50×3＋40×2＝230（箱）∴选择方案③.………………………………………………………………（10分） 25．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ，∴3452222＝－=-=AB AE BE ∴2=CE∴E 点坐标为)4,2(………………………………………………………（2分）在DCE Rt ∆中，222DE CE DC =+ 又∵OD DE =∴2222)4(OD OD =+- 解得：25=OD ∴D 点坐标为)25,0(………………………………………………………（3分）（2）如图①∵PM ∥ED ∴∽APM ∆AED ∆∴AE APED PM = 又知525==AE ED t AP ，＝， ∴2255tt PM =⨯= 又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形…………………（5分）∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 又∵5250<<数学试卷第 12 页 （共 8 页）∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825（面积单位）…………………（6分） （3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点 又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点∴2521==AE AP ∴25==t AP ∴4521==t PM又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y∴当25=t 时（5250<<），AM E ∆为等腰三角形 此时M 点坐标为)45,25(………………………………………………（9分）（ii ）若5==AE AM （如图②）在AOD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴ADAMAE AP = ∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ∴521==t PM同理可知：525-=M x ， 5=M y∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)5,5(或)5525(，-………………………………………（12分）xx y xx xxx y x。
往年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
往年年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|= ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= ．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（, ）,B（, ）,D（, ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O 出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．往年年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）（往年•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（往年•黄冈）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（往年•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5,故A错误；B．x6÷x5=x,故B正确；C．（﹣x2）4=x8,故C错误；D．x2+x3不能合并,故D错误．故选：B．【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）（往年•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（往年•黄冈）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）（往年•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）（往年•黄冈）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（往年•黄冈）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）（往年•黄冈）计算：|﹣|= ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．【解答】解：|﹣|=,故答案为：．【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（往年•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（往年•黄冈）计算：﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（往年•黄冈）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度．【分析】延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）（往年•黄冈）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．【分析】将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．【解答】解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（往年•黄冈）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4．【分析】连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（往年•黄冈）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）（往年•黄冈）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（往年•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）（往年•黄冈）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（往年•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（往年•黄冈）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．【分析】（1）连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接OD得垂直,构造出等腰三角形,利用“等角的余角相等解答．21．（7分）（往年•黄冈）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（往年•黄冈）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2 , ）,B（ 2 , ﹣）,D （ 1 , ﹣1 ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．【分析】（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．【解答】解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形,∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,k1=,k2=4,又∵k≠,∴k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（往年•黄冈）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN 上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里,∵126.3＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（往年•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= 0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？【分析】（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．【解答】解：（1）由题意得当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（往年•黄冈）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=（t=0舍去）,∴t=时,点O（1,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1（t=0舍去）,∴t=1时,点Q（3,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：①0＜t≤1时,S=S△OPQ=×（2t）×=t2,②1＜t≤1.5时,S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时,S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以,S与t的关系式为S=．。
2007年湖北省咸宁市数学中考真题(word版含答案)
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟． 2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整． 参考公式： 抛物线顶点公式抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 扇形面积计算公式2360n R S π=扇形（其中R n ，分别表示扇形的半径、圆心角度数） 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内． 1．如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ） A ．2m - B ．1m - C ．1m + D ．2m +2．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担．仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（ ） A ．9.5×10-7 元 B ．95×106 元 C ．9.5×107元 D ．9.5×108元 3．计算2(3)a -的结果正确的是（ ） A ．33a -B ．327aC ．327a -D ．9a -4．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．9.45，9.6 B ．9.5，9.6 Ｃ．9.6，9.5 Ｄ．9.55，9.6 5．在平面直角坐标系中，如果0mn >，那么点()m n ，一定在（ ）A ．第一象限或第二象限B ．第一象限或第三象限C ．第二象限或第四象限D ．第三象限或第四象限6．如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ） A ． 4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:47．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A ．217m 12π B ．217m 6π C ．225m 4π D ．277m 12π8．用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（ ）A ．16个B ．12个C ．10个D ．8个二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接写在题中横线上． 9．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 10．不等式组3010x x ⎧⎨+>⎩≤的整数解是________．11．关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 12．请选择一组a b ，的值，写出一个形如1ab x =-的关于x 的分式方程，使它的解为1x =-，这样的分式方程可以是________．13．如图，在菱形ABCD 中，80BAD =∠，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB于点F ，F 为垂足，连接DE ，则CDE =∠_________度．14．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =绕点O 逆时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 15．如图，O 为正方形ABCD 的重心，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF CE =，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG OC ，，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①BCE DCF △≌△；②OG AD ∥；③BH GH =；④以BG 为直径的圆与DF 相切于点G ．其中正确的结论有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(21)P -，关于y 轴的对称点为P '，点(0)T t ，是x 轴上的一个动点，当P TO '△是等腰三角形时，t 的值是 ．（第6题图） A A 'B B ' CC 'D D ' 灯泡 6m 5m 小羊A4m 120 （第7题图） （第8题图）主视图 俯视图 （第13题图）A B C D E F （第15题图） A B C D EF OG H三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）本题设有两个小题，难易程度不同，因而得分也不同，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，请你根据自己的实际选做其中一题，若两题都做，以得分最高的题记分，不累加得分．（1）先化简：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，再求值，其中3x =．（2）先化简：2224224422a a aa a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+--⎝⎭，再对a 取一个你喜欢的数代入求值． 我选做的是第 题： 18．（本题满分8分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是109x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？19．（本题满分8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A 处观测到河对岸岸边有一点C ，测得C 在点A 东偏北29的方向上，沿河岸向正东前行30米到达B 处，测得C 在点B 东偏北45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．方程组集合 11.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 12 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 139.x y x y +=⎧⎨-=⎩， ________________.⎧⎨⎩，…… 对应方程组 解的集合 ________.x y =⎧⎨=⎩， 21.x y =⎧⎨=-⎩， 32.x y =⎧⎨=-⎩， ________.x y =⎧⎨=⎩， ……（参考数据：1sin 292≈，3tan 295≈）20．（本题满分9分）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 21．（本题满分9分）某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A 袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B 袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树状图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果； （2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由． 22．（本题满分10分） 如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，E 是BC 的中点，AE 交BC 于点D ，DF AB 于F ，F 为垂足，连接CF ．（1）判断CDF △的形状，并证明你的结论；A B C（2）若8AC =，4cos 5CAB =∠，求线段BC 和CD 的长．23．（本题满分10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量1y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量2y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如右图所示． 时间t （天） 051015202530日销售量 1y （万件）2540454025（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示1y 与t 的变化规律，写出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量2y 与时间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值． 24．（本题满分12分）如图，在平布直角坐标系xoy 中，已知矩形ABCD 的边AB AD ，分别在x 轴，y 轴上，点A 与坐标原点重合，且2AB =，1AD =．操作：将矩形ABCD 折叠，使点A 落在边DC 上．探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）（2）当折痕所有的直线与矩形的边OD 相交于点E ，与边OB 相交于点F 时，设直线的解析式为y kx b =+，ABC D E F O 0 5 10 15 20 25 3030 4020 102()y 万件()t 天①求b与k的函数关系式；②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．()A B CDO x y湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为评细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的步骤．4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBADDC二、细心填一填 9．1x ≥10．0，1，211．14k ≤12．211x =-- 13．6014．4-15．①②④16．5-，54，5，4 说明：（1）本大题每小题3分，满分24分；（2）第12小题答案不唯一，凡是满足条件2(0)a b b =-≠的a b ，的值均可； （3）第15小题少填、多填、错填的均不得分；（4）第16小题填对1~2个数的均给1分，填对3个数给2分，填对4个数给3分． 三、专心解一解（本大题满分72分）17．（1）解：原式22224414443x x x x x x =-++--+=-． ········································ 2分 当3x =时，原式2(3)30=-=． ·················································································· 4分 （2）解：原式212(2)2a a a a a a -==-++． ·········································································· 4分取1a =，则原式11123==+． ····························································································· 6分 说明：（1）若考生两题都做，以得分最高的题记分，不累加计分；（2）第（2）小题求值时，a 的取值合理（2a ≠-，0a ≠，2a ≠）且计算正确才能给分． 18．解：（1）10.x y =⎧⎨=⎩，············································································································· 1分（2）21.x y x ny n +=⎧⎨-=⎩， ················································································································ 3分1.x n y n =⎧⎨=-⎩，······························································································································ 5分 由题意，得10916m +=，解得23m =． ············································································· 7分 该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律． ······················································ 8分 19．解：如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，设CD x =． ······································· 1分 在Rt BCD △中，90BDC =∠，45CBD =∠，BD CD x ∴==． ··································································· 3分在Rt ACD △中，90ADC =∠，29CAD =∠，tan CD CAD AD ∴=∠，即tan 29x AD=，而30AD AB BD x =+=+，3tan 295=，3305x x ∴=+． ············································ 6分解得，45x =．经检验45x =是方程的解． ······································································· 7分答：这条河的宽度为45米． ································································································· 8分 20．解：设该单位这次参加旅游的共有x 人． 100252700⨯<，25x ∴>． ·························································································· 1分 依题意，得[]1002(25)2700x x --=， ············································································· 4分 整理，得27513500x x -+=．解得130x =，245x =． ················································· 6分 当30x =时，1002(25)9070x --=>，符合题意． 当45x =时，1002(25)6070x --=<，不符合题意，舍去．30x ∴=． ······························································································································ 8分答：该单位这次参加旅游的共有30人． ·············································································· 9分 21．解：分别从A B ，两袋中摸出的白球、红球编号的所有可能结果如下表（或如下图）：121 (11)， (12)， (13)，2 (21)， (22)， (23)，3 (31)，(32)，(33)，A B CD 白球的 编号 红球的 编号白球 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3红球 3说明：列表正确或树状图正确给4分．（2）由（1）知，摸出的球的编号所有可能的结果共有9种，其中编号之和为2，3，4，5，6的结果分别有1种，2种，3种，2种，1种．1(2)9P ∴=编号之和为，2(3)9P =编号之和为，3(4)9P ∴=编号之和为， 2(5)9P =编号之和为，1(6)9P =编号之和为． ··································································· 7分即九（2），九（6）班被选中的概率为19，九（3），九（5）班被选中的概率为29，九（4）班被选中的概率为13． ····························································································· 8分123999≠≠，∴这种选班方法对五个班来说不是一样公平的． ······································· 9分 22．解：（1）CDF △是等腰三角形． ················································································· 1分 证明：E 是BC 的中点，则BE CE =．BAE CAE ∴=∠∠．AB 是半圆O 的直径，DF AB ⊥于F ，90ACD AFD ∴==∠∠．而AD 为公共边，ACD AFD ∴△≌△．CD FD ∴=．即CDF △是等腰三角形． ··········································································· 4分（2）在Rt ABC △中，90ACB =∠，cos ACCAB AB∴=∠．4cos 5CAB =∠，8AC =，10AB ∴=．由勾股定理，有222AC BC AB +=，100646BC ∴=-=． ······································· 7分 又90DFB ACB ==∠∠，DBF ABC =∠∠，DBF ABC ∴△∽△．DB DFAB AC∴=． 又DF CD =，6DB BC CD CD =-=-， 6108CD CD -∴=．解得83CD =． ····················································································· 10分23．解：（1）21165y t t =-+（030t ≤≤，t 为整数） ·················································· 3分（2）从图中可知，当020t <≤时，2y 是t 的正比例函数，且图象过点(2040)，， 设2y kt =，把点(2040)，代入2y kt =，得2k =． ∴当020t <≤时，22y t =．······························································································ 4分 当2030t ≤≤时，2y 是t 的一次函数，且它的图象过点(2040)，，(300)，， ABC D EF O设2y =k 't+b ，把（20，40），（30，0）代入2y =k '+b ，得2040300.k b k b '+=⎧⎨'+=⎩， 解得4120.k b '=-⎧⎨=⎩，24120y t ∴=-+． ······················································· 5分 22(020)4120(2030).t t t y t t t <⎧∴=⎨-+⎩且为整数且为整数 ≤， ≤≤， ································································ 6分 （3）由12y y y =+，得2218(020)512120(2030)5t t t t y t t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩且为整数且为整数 ≤， ≤≤， ············ 7分当020t <≤时，22118(20)8055y t t t =-+=--+．t 为整数，∴当19t =时，y 最大值为79.8万件．·························································· 8分 当2030t ≤≤时，22112120(5)12555y t t t =-++=--+．y 随t 的增大而减小，∴当20t =时，y 最大值为80万件． ·········································· 9分综上所述，上市后第20天国内外市场日销售总量y 值最大，最大值为80万件． ·········· 10分 24．解：（1）折痕所在直线与矩形两边相交的情形有三种，图形如下：说明：每画对一种情形得1分，满分3分．（2）①如图4，当点E 在OD 上，点F 在OB 上时，折痕EF 所在直线y kx b =+在第一、二、四象限，则0k <，0b >，OE b =，bOF k=-． 设点A 落在DC 上的对应点为A '，连接A O '，由对称性可知，折痕EF 垂直平分线段A O '，设点A '的坐标为(1)a ，． 90DOA A OF ''+=∠∠，90OFE A OF '+=∠∠， DOA OFE '∴=∠∠．Rt Rt DOA OFE '∴△∽△，DA DOOE OF'∴=．()A B C D O x y 图1 ()A BCD O xy 图 3 ()A B CD O x y 图2 ()AB CD O xy 图4A 'FE即1a bb k=-，a k ∴=-，(1)A k '∴-， ··················································································· 5分 连接A E '．在Rt DEA '△中，DA k '=-，1DE b =-，A E OE b '==， 由勾股定理，有222A E A D DE ''=+， 222()(1)b k b ∴=-+-，解得212k b +=． 故b 与k 的函数关系式为212k b +=． ·················································································· 7分 ②由①知，212k b +=，y kx b ∴=+可写成212k y kx +=+． 令0y =，得212k x +=-，212k OF k +∴=-，而212k OE b +==， 在Rt OEF △中，由勾股定理，有22222221122k k EF OE OF k ⎛⎫⎛⎫++=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222(1)(1)4k k k ++= ········································································································· 9分0k <，222222(1)(1)(1)142k k k k EF k k++++∴==-． ·········································· 10分 k 的取值范围是123k --+≤≤． ················································································ 12分。
2007年湖北省随州市中考数学试题(含解析答案)
2007年湖北省随州市中考数学试卷一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、-2的绝对值是2．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|-2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、不等式组：的解集是-1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由（1）得：x＞-1由（2）得x≤2所以-1＜x≤2．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．3、如图，一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是90%．考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：分析频数直方图可得：72分及以上的人数与总人数，相比可得该班这次测试成绩的及格率．解答：解：由频数直方图可以看出：72分及以上成绩的人数=9+12+9+6=36人，总人数=1+3+9+12+9+6=40人，则该班这次测试成绩的及格率为36÷40=0.9=90%．故答案为90%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、已知⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径为3cm，圆心距O1O2=7cm，那么⊙O2的半径为4cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7-3=4cm．点评：注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．5、如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是1．考点：勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：四边形EFGH的面积=四边形ABCD的面积-四个全等直角三角形的面积．直角三角形的面积需利用勾股定理求出直角边后解答．解答：解：因为AB=5，所以S正方形ABCD=5×5=25．Rt△ABF中，AF=3，AB=5，则BF= =4，所以SRt△ABF= ×3×4=6，四个直角三角形的面积为：6×4=24，四边形EFGH的面积是25-24=1．故答案为1点评：此题主要考查了勾股定理，以及正方形面积、三角形面积，难易程度适中．6、八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是．考点：概率公式．分析：本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有3种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有的可能，因此可知概率的值．解答：解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有，因此概率为．点评：本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出×= 的错误答案．7、在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A 由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．给出下列四个结论：①四边形ABCD的周和为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．你认为其中正确的结论是①③．（只填所有正确结论的序号例如①）考点：动点问题的函数图象；矩形的判定；等腰梯形的判定．专题：动点型．分析：解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有2个或2个以上．解答：解：∵AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动，设点P运动的距离为10，∴四边形ABCD的周和为10+4=14；①成立．当点P在BC上运动时，面积在不断增加，当移动的距离是3，面积为6时，面积不再变化，说明CD∥AB，此时BC=3，△ABP面积= ×4×高=6，那么高=3，说明BC⊥AB．当点P运动7时，面积停止变化，此时CD=7-3=4，那么CD=AB．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形ABCD是矩形．③对．由图中可以看出，面积为4的点可在图中找到两处，那么就有相应的两个距离值，④不对．故答案选①③．点评：解决本题的关键是读懂图意，得到相应的四边形的各边之间的关系．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）8、下列计算，结果正确的是（）A、2a+3b=5abB、（a3）2=a2C、2a•（-3a2）=-6a3D、考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义作答．解答：解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（a3）2=a6，故选项错误；C、2a•（-3a）2=2×（-3）•a•a2=-6a3，故选项正确；D、（- ）-2= ，故选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．9、如图是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A、15.36元B、16元C、23.04元D、24元考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：本题中的相等关系是：原价×80%=现价．解答：解：设原价是x元，根据题意得：80%x=19.2解得：x=24．故选D．点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，列出方程解答．答题：zhjh老师★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、已知分式的值是2，那么x的值是（）A、-3B、3C、-1D、1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查可化为一元一次方程的分式方程的解法，可通过去分母，转化为整式方程来求解，另外验根是分式方程必不可少的步骤．解答：解：依题意得方程：=2，去分母，得x-1=2（x+1），解得x=-3，检验：把x=-3代入x+1≠0，故选A．点评：解分式方程的关键是通过去分母或换元等方式将分式方程转化为整式方程，应注意其中的符号变化，同时不要忘记验根．11、如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1=55°，那么∠2的度数为（）A、125°B、105°C、65°D、55°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先利用两直线平行，同位角相等求出∠2的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，又∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．故选A．点评：本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A、10B、8C、6D、4考点：垂径定理；勾股定理．分析：先求出DE和圆的半径，再利用勾股定理即可求出．解答：解：∵弦CD⊥AB，垂足为E∴CE=DE= CD= ×16=8∴OA是半径OA= AB= ×20=10连接OD，在Rt△ODA中，OD=OA=10，DE=8OE= = =6故选C．点评：此题属简单题目，涉及到垂径定理及勾股定理的运用，需同学们细心解答．13、小李和小王同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A、点数之和是偶数B、点数之间和大于3且小于5C、点数之和是13D、点数之和是3的倍数考点：随机事件．分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A、四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B、AD与AE的比是2：3C、四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D、四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9考点：位似变换．分析：本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG不一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AC：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．点评：本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．15、某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间．解答：解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：．方程可表示为：．故选B．点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．16、如图1，是由几个小正方体搭成的一个几何体，它的主视图如图2，那么它的左视图为（）A、B、D、C、考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到正方形的个数从左往右依次为：2，1，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．17、下列四个命题：①点（-2，3）在第二象限；②直线y=x-2与y轴交于点（0，-2）；③直线y=-x与双曲线y= 有两个交点；④抛物线y=x2-3x+4与x轴没有交点．其中正确命题是（）A、①③B、②④C、①②③D、①②④考点：抛物线与x轴的交点；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．分析：注意象限内点的特点以及一次函数与二次函数图象的图象特征即可．解答：解：①点（-2，3）在第二象限；（-，+）属于第二象限点的特征，正确；②直线y=x-2与y轴交于点（0，-2）；当x=0时，y=-2，正确；③直线y=-x与双曲线y= 有两个交点，直线过的是二四象限，双曲线在一三象限，所以没有交点，错误；④当y=0时，△＜0，所以抛物线y=x2-3x+4与x轴没有交点，正确．故选D．点评：本题考查了象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征．需注意在做题过程中加以理解应用．18、如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰梯形考点：三角形中位线定理．专题：操作型．分析：可动手拼图，先画出图形再根据已知条件解答．解答：解：如图：①为矩形；②为平行四边形，若∠B=60°时为菱形；③等腰梯形．故选C．点评：此题是考查直角三角形的中位线定理，结合四边形的性质解答．答题：CJX老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共8小题，满分66分）19、已知：a= -1，求的值．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对所求的代数式进行整理化简，再字母的值代入计算．解答：解：原式= ，当a= -1时，原式= ．点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、从2007年春季开学起，全国农村全部免除义务教育阶段的学费和杂费，小杰同学在一所农村初中上八年级（走读），2006年9月1日开学他交书本费和杂费共270元，其中书本费比杂费的2倍少30元．2007年春季开学，书本费不变，问小杰只交了书费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设2006年9月1日小杰交书本费x元，杂费y元，根据题意：2006年9月1日开学他交书本费和杂费共270元，其中书本费比杂费的2倍少30元．2007年春季开学，书本费不变，列出方程求解即可．解答：解：设2006年9月1日小杰交书本费x元，杂费y元．则解得答：小杰只交了书本费170元．点评：本题主要考查了二元一次方程的应用，学生分清题中的关系是关键．21、如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：要证明△ADB≌△CEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出①不符合条件，没有SSA的判定条件，因此不正确．②AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论．③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．解答：解：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．（1）②证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB．（2）．③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．所以填③④．点评：本题考查了全等三角形的判定公理及推论．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的．22、某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．考点：加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数；统计量的选择．专题：图表型．分析：（1）根据加权平均数计算平均数；众数即出现次数最多的数据，中位数应是第15个和第15个数据的平均数．（2）根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量；（3）因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数，有代表性．解答：解：（1）（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1）=6.2，众数是7，中位数是（7+7）=7；（2）1500×6.2=9300（吨）∴该社区月用水量约为9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．答：（1）这30户家庭月用水量的平均数6.2，众数是7，中位数是（7+7）=7；（2）该社区月用水量约为9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．点评：掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数．学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题．23、一颗位于地球上空的气象卫星S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测．如图，当卫星S位于地球表面上A点的正上方时，其监测区域的最远点为B点，已知被监测区域中A，B两点间距离（即的长）约为1730km，试求出卫生S距地球表面的高度SA约是多少km？考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：如右图所示，可知OB⊥SB，即△OSB为直角三角形，要求出SA，必须先有SO，而SO的长度需借助OB，利用三角函数来解答．解答：解：设所在圆的圆心为点O，连接OB，设∠BOE=n°，由题意可知SB与⊙O相切，∴SB⊥OB，∵又，即，∴n≈15.5°，故Rt△OBS中，cos∠BOS= ，∴，∴SA=SO-AO=6642-6400=242≈2.4×102．答：卫星S距地球表面的高度约是2.4×102km．点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．24、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE 于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．考点：相似三角形的判定；正方形的性质．专题：动点型；开放型．分析：（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE= =2 ，∴EF= AE= ．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．点评：解答本题要充分里利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．25、某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系．然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值．解答：解：（1）由题意得：y=1440x-800∵1440x-800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．（2）由题意得：y=[1440-120（x-5）]x-800即y=-120x2+2040x-800（3）当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5-800=6400（元）当x＞5时，y=-120x2+2040x-800=-120（x2-17x）-800=-120（x- ）2+7870∴当x= 时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-120×+7870=7840（元）由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论．26、如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=- x-6 ，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4 ），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）考点：一次函数综合题．专题：压轴题；开放型；分类讨论．分析：（1）根据E（6，0），F（2，4 ），利用待定系数法可求得EF所在直线的解析式；（2）根据梯形OEFG的面积为（2+6）•4 ，A（a，- a+6 ，由题意得，若S的值为，则可得a2-6a+5=0，所以a1=1，a2=5，又a1=1不合题意，舍去，取a=5，可求得当a=5时，S的值恰好等于梯形OEFG的面积的；（3）满足条件的等腰△PAM的顶角应为120°，分下列三种情况考虑：①当∠PAM为顶角时（如图1），设AB交y轴于点Q，OM=x，利用Rt△PQA，Rt△POM中的有关角和线段可求得P1（0，）；②当∠PMA为顶角时，画图可知合条件的点P2在y轴的负半轴上，可求；③当∠APM为顶角时（如图2）过点P3作P3N⊥AM于点M，点A与点F重合，即，所以满足条件的点P坐标为．解答：解：（1）E（6，0），F（2，4 ），EF所在直线的解析式为y=- x+6 ．（2）梯形OEFG的面积为（2+6）•4 ，∵点A（a，b）在直线EF上，∴A（a，- a+6 ，由题意得，若S的值为，则，，即a2-6a+5=0，∴a1=1，a2=5，又a1=1不合题意，舍去，取a=5；∴当a=5时，S的值恰好等于梯形OEFG的面积的．（3）显然，满足条件的等腰△PAM的顶角应为120°，分下列三种情况考虑：①当∠PAM为顶角时（如图1），设AB交y轴于点Q，OM=x，∵点A在直线y=- x+6 上，∴AM=- x+6 ，在Rt△PQA中，∠PAQ=120°-90°=30°，∴PQ= AP= AM；∴OP=OQ+QP= AM= （- x+6 ），在Rt△POM中，∠PMO=90°-30°=60°，∴OP=OM•tan∠PMO= x；∴（- x+6 ）= x，x= ．②当∠PMA为顶角时，画图可知合条件的点P2在y轴的负半轴上；Rt△P2OM中，∠P2MO=120°-90°=30°，且OM仍为；∴，即；③当∠APM为顶角时（如图2）过点P3作P3N⊥AM于点M，设OM=x，在Rt△P3OM中，∠P3MO=90°-30°=60°，∴，∴，∴，x=2，此时点A的坐标为，即点A与点F重合，∴，即，由①，②，③得，满足条件的点P坐标为．点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．。
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2007年湖北黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学
试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
一、填空题（每空3分，共24分） 1．计算：(2)--= ;1
5
-
= ;13()2-= 。
2
．计算：2)= 。
3．计算：2sin60°= 。
4．将32x xy -分解因式的结果为 。
5．一个圆锥形容器的底面半径为12cm ，母线长为15cm ，那么这个圆锥形容器的高为 cm 。
6．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续
翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm 。
二、选择题（7~12题为单项选择题：请将7~12题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分；13~15题为多项选择题，在每小题所给的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，请将所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分，有对有错、全错或不答的均得零分；本题满分30分）
7．下列计算正确的是（ ） A ．3
2
5
2a a a +=
B ．326(2)4a a -=
C ．222()a b a b +=+
D ．6
2
3
a a a ÷= 8．下列各图中，∠1大于∠2的是（
）
9．下列运算中，错误．．的是（
）
A ．(0)a ac c b bc =≠
B ．1a b
a b
--=-+ C ．
0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．x y y x
x y y x
--=++
10．将不等式841
13822
x x x x +<-⎧⎪
⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
11．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（
）
12．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4
210⨯小时，这种显示器工作的天数为d
（天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（
）
13．下列说法正确的是（ ）
A ．9的算术平方根是3
B ．设a 是实数，则a a -的值可能是正数，也可能是负数
C ．点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)--
D ．抛物线26y x x =--的顶点在第四象限
14．如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ） A ．七（3）班外出步行的有8人 B ．七（3）班外出的共有40人
C ．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D ．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人
15．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ）
A ．∠ADE=∠CDE
B ．DE ⊥EC
C ．A
D ·BC=B
E ·DE D ．CD=AD+BC
三、解答下列各题（共8道题，共66分）
16．（本题满分6分）如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF 。
求证：BE=AF 。
17．（本题满分6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动。
九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元。
你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？
18．（本题满分7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4︰3获得胜利，七局比
（1）。
（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖况猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜。
刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包”一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？
19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点B ，点D 是⊙O 上的一点，且AD ∥OC 。
求证：AD ·BC=OB ·BD
乘车50% 步行
20%
骑车30%
A B
C
D
E
20．（本题满分7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国这胆明令禁止的。
与传销活动的人，最终是要上当受骗的。
据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每期投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”。
退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了。
（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=
100%⨯回报金额-投资金额
投资额
）
（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？
21．（本题满分7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）。
由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化。
当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”。
另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”。
已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）。
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）。
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由。
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”。
）
22．（本题满分11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元。
经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。
当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件。
设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）。
（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w 与x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围。
在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
23．（本题满分15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且
∠AOC=60°，点B 的坐标是，点P 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点B 移动，设(08)t t <≤秒后，直线PQ 交OB 于点D 。
（1）求∠AOB 的度数及线段OA 的长； （2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；
（3）当3,a OD ==
t 的值及此时直线PQ 的解析式； （4）当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆相似？当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆不相似？请给出你的结论，并加以证明。